18/05/04 18:15:41.72 fqBGkpaJ.net
>>982
外接球は原点中心、半径1とし、各頂点は軸上としてよい。同点P(√
1017:x,√y,√z) (x+y+z=1)としてよい。 f(t)=√(1+√(1+x))+ √(1-√(1+x)) とおけば 長さの和=√2(f(x)+f(y)+f(z))であり、fは上に凸だから長さの和が最大となるのはx=y=z=1/3のとき
1018:１３２人目の素数さん
18/05/04 19:04:17.45 iZ0Jll+U.net
kを自然数とし、
S(n,k)=納i=1→n] i^k
と定める。
S(n,k)をS(n,m)（m=0,1,2,...,k-1）のうち必要なものを用いて表せ。
1019:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:06:48.38 MAJRmw8P.net
>>976
立てずに解けるのですか
>>all
67番の問題が自分のやり方が間違ってるせいか答えが合いません。自分のやり方は2枚目の画像のようにやっているのですが、どこが違うのかがわかりません。ちなみに答えは正六角形の一辺をxと置いてやっています。
僕は針金の長さをxと30-xに分けてやっています。
見づらくて申し訳ないです、見えない部分があれば言っていただければ補足します。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1020:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:18:21.35 fqBGkpaJ.net
>>984
Σとか∫はok?
1021:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:26:08.06 NgyQPxlK.net
>>985
S_2の式が違う
1022:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:15:21.97 xpdF4vtx.net
717に関連して ですが
ｆ（ｘ）＝ ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + dx^(n-2) + ・・・ + eという.，「整数係数の」n次多項式関数について
∫_[0,1] { f(x) }^2 dx を考えるとき、これは
a = 1, b = -1. c = d =…= e = 0
のときに最小となる
といえるでしょうか。
1023:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:59:34.39 Sfb9piGM.net
>>988
モニックな多項式の場合、それは間違い。
正解は
>>720
1024:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:23:24.06 3hdq6jse.net
>>988
きわめて直観的ですが
f(0) = f(1) = 0
つまり
f(x) = x(x-1)g(x)
の形が良く、特に
f(x) = x^k (x-1)^(n-k)
で k と n-k が大きい（n/2 に近い）ものが良さげ。
ただし、それを追及しても「エレガントな解答」にはならん希ガス^^
>>720 は実係数の場合？
1025:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:25:44.28 Sfb9piGM.net
すまん、実数係数多項式と勘違いしてた。
でも >>988 は誤り。
反例 ∫[0,1](x^4 - 2 x^3 + x^2)^2dx=1/630 < ∫[0,1](x^4 - x^3)^2dx=1/252
1026:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:52:02.99 3hdq6jse.net
>>991 の例は n=4，f(x) = x^2 (x-1)^2 ですね^^
1027:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:53:36.31 xpdF4vtx.net
ありがつうございます
その路線でかんがえてみまする
1028:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:59:01.77 Gxgv9yMd.net
ある級数{an}の部分和の作る無限数列を{Sn}とする。
部分和{Sn}が収束して、その極限値がSである時、
級数{an}の和はSに等しい。
なんでですか？
1029:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:59:27.69 4aJcRcPk.net
定義です
1030:１３２人目の素数さん
18/05/04 23:02:11.61 Sfb9piGM.net
>>990 の例も最小にはならないようです。
反例 ∫((x-1)^2 (2x-1)^2 x^2)^2dx=1/30030 < ∫((x-1)^3 x^3)^2dx=1/12012
1031:１３２人目の素数さん
18/05/04 23:15:59.43 rvnZA+Ji.net
分からない問題はここに書いてね443
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1032:１３２人目の素数さん
18/05/04 23:16:55.49 xpdF4vtx.net
>>996
なんでこういう例がすぐに思いつくのですか
どんな風に見つけていらっしゃるのでしょうか
1033:１３２人目の素数さん
18/05/04 23:44:27.12 3hdq6jse.net
>>998
むかし、たくさん零点をとったから（16字）
1034:１３２人目の素数さん
18/05/05 00:05:15.01 BUSpq5hZ.net
寝落ち
1035:1001
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