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vp=2^(qr-1)w-w2^(qr-1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/(p+1)^(qr-1) … (*)
について考える。記号がごちゃごちゃしているので、
A ＝ vp
B ＝ 2^(qr-1)w
C ＝ 2^(qr-1)(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)
D ＝ (p+1)^(qr-1)
と置く。A,B,C,D 及び w はどれも整数である。また、(*)に代入して
A ＝ B － wC / D
となる。A と B は整数だから、wC / D は整数でなければならない。
また、w は奇数であり、D は偶数であるから、w は D で割り切れない。
しかし、だからと言って、C / D が整数とは限