大学学部レベル質問スレ 10単位目at MATH大学学部レベル質問スレ 10単位目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1018:１３２人目の素数さん 18/04/15 03:10:43.65 XnYoU9H6.net >>959 できたかも aexp(-a^2)∫[-∞,∞]exp(-x^2)/(a^2+x^2)dx = 2√πexp∫[a,∞](-a^2)dx を示せば良い。a→∞で両辺ともに→0だからd/da左辺 = d/da右辺を示せば良い。 -exp(a^2)・d/da右辺 = 2√π -exp(a^2)・d/da左辺 = ∫[-∞,∞](2a^2-1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx +∫[-∞,∞](2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx 以下積分区間は[-∞,∞]として 0 = ∫(x/(a^2+x^2)exp(-x^2))'dx = ∫-2x^2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫-2x^2/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx より ∫(2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx = ∫(-2x^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx = ∫(2x^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx - ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx = ∫(-2a^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2∫exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx =∫(-2a^2+1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2√π から-exp(a^2)・d/da左辺=2√πとなり主張は示された。 1019:１３２人目の素数さん 18/04/15 08:05:07.65 MMDE1Y6Y.net >>982 ありがとう、だいたいそれであってると思う。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch