18/04/15 03:10:43.65 XnYoU9H6.net
>>959
できたかも
aexp(-a^2)∫[-∞,∞]exp(-x^2)/(a^2+x^2)dx = 2√πexp∫[a,∞](-a^2)dx
を示せば良い。a→∞で両辺ともに→0だからd/da左辺 = d/da右辺を示せば良い。
-exp(a^2)・d/da右辺 = 2√π
-exp(a^2)・d/da左辺 = ∫[-∞,∞](2a^2-1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
+∫[-∞,∞](2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
以下積分区間は[-∞,∞]として
0 = ∫(x/(a^2+x^2)exp(-x^2))'dx
= ∫-2x^2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫-2x^2/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
より
∫(2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
= ∫(-2x^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
= ∫(2x^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx - ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
= ∫(-2a^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2∫exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
=∫(-2a^2+1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2√π
から-exp(a^2)・d/da左辺=2√πとなり主張は示された。
1019:１３２人目の素数さん
18/04/15 08:05:07.65 MMDE1Y6Y.net
>>982
ありがとう、だいたいそれであってると思う。
1020:１３２人目の素数さん
18/04/15 08:11:02.42 MMDE1Y6Y.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
の計算を一般化すると以下の式が成り立つようですが、これを証明してください。
Σ[n=1,∞](n^k)/(e^(2πn)-1) = k!ζ(k+1)/(2π)^(k+1)
ここでζ(s)はリーマンのゼータ関数でkは5以上の4で割ると1余る整数
1021:１３２人目の素数さん
18/04/15 11:28:57.27 LGgAg+xm.net
有界を調べるにあたって1/r!とnPr/n^rを分けて考える時にnPr/n^r≦1はどう扱ってるんですか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1022:１３２人目の素数さん
18/04/15 12:53:56.85 8a3tBTEh.net
流石に質問の意味が分からない
1023:１３２人目の素数さん
18/04/15 17:20:06.79 kVAz+4Qq.net
>>984
ゴミ
1024:１３２人目の素数さん
18/04/15 22:34:52.93 GLFac1d4.net
この問題の解放がわからないのですがどなたか教えていただけませんか
どこから手を付けていいのやらさっぱりわからない状況です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1025:１３２人目の素数さん
18/04/15 23:26:55.65 2YfCeUEJ.net
2π～2Rをπ～Rに変えると？
1026:１３２人目の素数さん
18/04/15 23:27:42.37 GR72o02a.net
>>988
フーリエ変換で
1027:１３２人目の素数さん
18/04/15 23:43:53.16 GLFac1d4.net
>>989
質問前に一回、t=x/2と置いて置換はしてみたのですがうまくいきませんでした
方針はそれであってるのでしょうか？
1028:１３２人目の素数さん
18/04/15 23:50:57.01 2YfCeUEJ.net
>>991
いや、パッと見で適当に言っただけ
答えは知らない
1029:１３２人目の素数さん
18/04/15 23:54:53.37 GLFac1d4.net
>>992
わかりました ありがとうございます
1030:１３２人目の素数さん
18/04/16 00:31:39.31 lB/3FCQW.net
すみません
>>988
ですが解決しました ありがとうございました
1031:１３２人目の素数さん
18/04/16 01:12:37.62 EWTC0ODp.net
>>988
これ(2)以降はどうなってますか？
1032:１３２人目の素数さん
18/04/16 01:30:59.07 XrLq+dHM.net
結局置換で上手く行くのかな
1033:１３２人目の素数さん
18/04/16 02:32:27.45 APwuW6te.net
あ
1034:１３２人目の素数さん
18/04/16 02:33:19.02 APwuW6te.net
うめ
1035:１３２人目の素数さん
18/04/16 02:33:36.75 YJEeud8f.net
うめ
1036:１３２人目の素数さん
18/04/16 02:33:55.21 YJEeud8f.net
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