18/02/27 16:11:22.72 U+k5jpWl.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
3:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:11:50.55 U+k5jpWl.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
4:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:12:10.76 U+k5jpWl.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
5:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:18:05.14 lVt6zPcc.net
劣等感婆死ねー
6:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:22:49.98 IsDyIDrF.net
>>2-4
このスレでは発狂しないの？
7:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:38:51.35 vb9LDRc4.net
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。
p.54に、
f = i^(-1) 〇 f^- 〇 q^(-1)
などと書かれていますが、正しくは、
f = i 〇 f^- 〇 q
ですね。
8:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:44:04.35 6QNrQUgr.net
何度言ってもおまえは理解しないが、おまえが定義したつもりになっているものは自然数ではなく、自然数モドキ
「1 を自然数回足した結果の実数」と定義した自然数モドキには理論内部で量化子を適用できない
∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がないので数学的帰納法の原理を記述することすらできない
（有限個の文字による）自然数モドキの定義もできないので自然数モドキを表す言語も導入できない
おそらくおまえはメタレベルで任意だと考えられる文字nを使えばよいと考えているのだろうが、大間違い
理論には可算個の文字しかないので、メタレベルの操作で具体的に作れる論理式も可算個だけ
理論内部の量化を使わずにメタレベルの任意文字nだけでは、非可算個あるNの部分集合を網羅する公理系は作れない
何故なら事実上、それは一階の算術なので自然数モドキ全体の（理論内部での）濃度すら定まらず、Nと一致しない
9:１３２人目の素数さん
18/02/27 16:48:22.67 U+k5jpWl.net
>>8
ペアノ算術を知らないんですね
10:１３２人目の素数さん
18/02/27 17:45:17.25 stAumxzU.net
神ガイジだけでなく理系コンプ君も劣等感婆だったのか
11:１３２人目の素数さん
18/02/27 18:01:02.58 bNZbEjTs.net
前はコイツ松坂って言われてただろ
いつから劣等感婆になったんだ
12:１３２人目の素数さん
18/02/27 18:09:20.27 stAumxzU.net
松坂くんは>>7でしょ
13:１３２人目の素数さん
18/02/27 18:30:25.96 XYxUAcEX.net
イキリ vs 劣等感
何も起こらないはずが無く．．．
14:１３２人目の素数さん
18/02/27 19:48:07.04 9hQ+Vdq1.net
こいつの顔まじ見てみたい。どんなひとなんだろ。
15:１３２人目の素数さん
18/02/27 21:19:04.13 gcBv9BoV.net
劣等感婆って何？
16:１３２人目の素数さん
18/02/28 09:38:03.54 V24rcFQz.net
自然数を定義するのに「自然数回」という言葉が使われてるのは何故？
17:１３２人目の素数さん
18/02/28 09:46:17.91 SDWPqGRk.net
杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。
誤りを発見しました。
実数の十進小数展開についてですが、
「
定理3.9
任意の実数 x に対し、
a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N
の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。
…
このような実数 x を、
x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …
で表わす。
」
などと書かれています。
x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、
x = -4.8584
などと表示しないですよね。
x が負の実数のときには、
-x = [-x]. . x_1 x_2 x_3 …
x = -[-x]. . x_1 x_2 x_3 …
と書きますよね。
小平邦彦著『解析入門1』でも杉浦光夫さんと同じ誤りをおかしています。
18:１３２人目の素数さん
18/02/28 10:20:38.84 nKKkt+Mc.net
>>16
メタな記述だからです
19:１３２人目の素数さん
18/02/28 10:26:59.98 V24rcFQz.net
>>18
詳しくお願いします
20:１３２人目の素数さん
18/02/28 10:50:43.51 Kd/OQFsE.net
>>19
定数記号0および関数記号sucを用いると、自然数はsuc(suc(suc.....suc(0)))のように形式的体系内で表現可能です
sucを重ねた回数が形式的体系内における自然数なわけですが、このsucを重ねた回数というのは、我々が形式的記述の外においてしか認識できないため、すなわちメタだというわけです
21:１３２人目の素数さん
18/02/28 10:56:00.07 PS5SsQHh.net
昨日も質問させてもらったのですがまだ分からないので多様体についてもう一度質問させてください。昨日のレスは下に貼っておきます。
球面は
(x,y | 0≦x≦360,0<y<180) ∪ (0,0) ∪ (0,180)
を使えば北極も南極も一意に表せるのでひとつの座標だけで覆える気がするんですがどうなんでしょうか？
981 １３２人目の素数さん sage 2018/02/27(火) 11:36:40.79 ID:RPBwz3i2
多様体の導入部分の説明で
「球面は一つの座標系で空間のすべての点を表示できません。」
みたいな記述を目にするのですが、地球上の任意の地点は経度緯度で表わせるのでひとつの座標系で事足りるように思えるのですがどこが間違ってるのでしょうか？
22:１３２人目の素数さん
18/02/28 11:31:28.22 Y6KjJqSu.net
>>21
そこでいう座標系とはRnの開集合からの全単射よ
多分そう最初に書かれてない？
23:１３２人目の素数さん
18/02/28 11:42:09.50 UChOtQl4.net
>>20
何度言ってもおまえは理解しないが、おまえが定義したつもりになっているものは自然数ではなく、自然数モドキ
「1 を自然数回足した結果の実数」と定義した自然数モドキには理論内部で量化子を適用できない
∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がないので数学的帰納法の原理を記述することすらできない
（有限個の文字による）自然数モドキの定義もできないので自然数モドキを表す言語も導入できない
おそらくおまえはメタレベルで任意だと考えられる文字nを使えばよいと考えているのだろうが、大間違い
理論には可算個の文字しかないので、メタレベルの操作で具体的に作れる論理式も可算個だけ
理論内部の量化を使わずにメタレベルの任意文字nだけでは、非可算個あるNの部分集合を網羅する公理系は作れない
何故なら事実上、それは一階の算術なので自然数モドキ全体の（理論内部での）濃度すら定まらず、Nと一致しない
24:１３２人目の素数さん
18/02/28 11:44:47.06 a9LpKyE/.net
>>23
集合論を用いない自然数論の構築方法があります
知らないなら黙っててください
25:１３２人目の素数さん
18/02/28 11:52:51.48 UChOtQl4.net
>>24
メタレベルでの操作では無理
というか、おまえは意味不明とばかり言っていた気がするが、
「∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がない」という文の意味が分かる？
分からないなら本格的に勉強不足だし、
もしも分かるなら実際におまえの方法で∀n(n⊂N→ … )という論理式を書いてみなさいよ
26:１３２人目の素数さん
18/02/28 11:54:38.34 a9LpKyE/.net
>>25
書く必要がありません
集合論ではないので、集合という概念自体が存在しません
27:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:00:09.52 UChOtQl4.net
>>26
前提をひっくり返すな
実数体が与えられたとき、メタレベルの操作「1 を自然数回足す」によって、自然数全体を実数体の部分集合として構成できる
というのがおまえの主張だったはずだ
解析学の教科書の話なので一階の実数論ではあり得ない
（というか、一階の順序体でも結局は算術を含まないのだが）
おまえの言うように集合という概念すら制限するなら更に困難になるはずだが、それでもいいならどうぞ
28:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:01:05.44 a9LpKyE/.net
>>27
そんなことは言ってません
1を足していくことで自然数を肯定できる、と言いました
29:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:07:03.35 /XK0x1LV.net
まだやってんのか
30:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:07:04.90 UChOtQl4.net
>>28
おまえの口から「自然数を肯定できる」などとは初めて聞くぞ、しかも一段と曖昧な表現をするんだな？
実際にはおまえはこう言ったんだ
そして、数学的帰納法を満たすことを証明できるということは、それは自然数全体を構成できると主張するのと同じだ
552 １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/26(月) 23:07:59.07 ID:sZqqC4tq [3/7]
>>551
その方法で定義した自然数モドキは数学的帰納法を満たすことを証明できない
553 １３２人目の素数さん [] 2018/02/26(月) 23:19:46.18 ID:i3taSSAL [2/2]
>>552
証明する必要なんてないですよね
メタに明らかです
31:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:09:09.04 UChOtQl4.net
もう一度尋ねるが
「∀n(n⊂N→ … )という論理式を表すための言語がない」という文の意味が分かるのか？
32:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:10:12.34 a9LpKyE/.net
>>30
実数関係なしにペアノの手法を用いれば自然数は構成できます
何度言ったらわかるんですか？
33:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:10:38.54 a9LpKyE/.net
>>31
わかりません
ちゃんとした数理論理の言葉で話してください
34:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:13:07.80 a9LpKyE/.net
>>30
あと証明はしないで公理として付け加えると言いましたよね
35:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:13:40.19 UChOtQl4.net
>>32
ペアノ公理系は、おまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」ではない
>>33
ちゃんとした数理論理学の言葉で書いてあるから試金石に使ってるんだよ
36:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:14:40.00 a9LpKyE/.net
>>35
0とsucは実質的にそういうことですよね？
37:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:15:50.96 UChOtQl4.net
>>34
何度も言っているように、メタレベルの操作「1 を自然数回足す」を反映した公理を加えることはできない
ごく普通に理論内部にペアノの公理系を追加するなら、それはおまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」とは別物になる
38:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:17:02.09 UChOtQl4.net
>>36
実質的に違うから自然数モドキという言葉で区別してるんだよ
39:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:17:12.34 a9LpKyE/.net
>>37
定数記号0と関数記号sucがあればできますよね？
40:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:17:33.00 a9LpKyE/.net
>>38
ペアノ算術における自然数は自然数だと認めないということですか？
41:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:18:21.30 UChOtQl4.net
>>40
ペアノ公理系は、おまえの言うようなメタレベルの操作「1 を自然数回足す」ではない
42:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:18:54.58 a9LpKyE/.net
>>41
>>39これはペアノの方法ですか？
43:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:20:01.79 xKd4rkKQ.net
>>22
書いてありました。
これからよく読んでみます。
ありがとうございますm(_ _)m
44:１３２人目の素数さん
18/02/28 12:55:37.68 V24rcFQz.net
>>20
メタレベルの言葉を使っていいなら、自然数の定義は自然数でいいですよね
45:１３２人目の素数さん
18/02/28 13:03:49.90 a9LpKyE/.net
>>44
形式的にはあくまでsucと0の組み
46:合わせですよ
47:１３２人目の素数さん
18/02/28 13:59:17.38 V24rcFQz.net
>>45
結局メタレベルの何かは必要なんですか？
48:１３２人目の素数さん
18/02/28 14:22:36.33 0A6u8+ii.net
スレが基地外２人に乗っ取られた件
49:１３２人目の素数さん
18/02/28 14:45:50.64 aP/8nXhr.net
>>32
あれ？話が変わっている。
実数の加法で自然数を構成すると
君は繰り返し書いていたはずだ。
別の定義をするなら、それを具体的に
書かないと話が始まらない。
ペアノ云々と言いかけていたのが
それなのかな？それにしても、
実数を援用したら、実数を定義する時点で
おそらく集合論が必要になるから、
集合論ぬきで自然数を定義したことにはならない。
50:１３２人目の素数さん
18/02/28 14:51:43.59 aP/8nXhr.net
数学的帰納法について言えば、自然数を
ペアノの方法で公理的に定義するのなら、帰納法は
公理のひとつ(満たさないなら自然数じゃない)と
言って終わりにすることができるが、
実数の加法にしろ何にしろ構成的に定義するなら、
数学的帰納法が成立することは
構成を挙げた人が証明しないと誰も保証してくれない。
51:１３２人目の素数さん
18/02/28 15:07:19.24 aP/8nXhr.net
既に定義した実数の加法を使って
ペアノ公理系の帰納法以外の部分を
満たす何かが構成できたとしても、その何かが
数学的帰納法も含む公理を満たす自然数かどうかは
誰かが証明するまでは誰も知らない。つまり、
その何かが自然数と呼んで良いものかどうかは
まだ検証されていない。
君の定義に基づいて、その「自然数」とやらが
数学的帰納法を満たすことを証明してごらんよ。
52:１３２人目の素数さん
18/02/28 15:50:55.93 xffwVrvx.net
>>21に関連した質問なのですが、そもそも局所座標系を貼り合わせるメリットって何なんでしょうか？
球面を例にとれば、局所座標なぞ用いずに単純にR^3を解析すればよくないですか？
多様体を設定する意義？みたいなものがあれば教えて欲しいです。よろしくお願いします。
53:１３２人目の素数さん
18/02/28 15:58:29.01 R7cTohyK.net
で、なんで昨日あんな大連投になったんだっけ？
54:１３２人目の素数さん
18/02/28 15:59:45.76 aP/8nXhr.net
>>51
高次多様体への埋め込みが可能かどうかは、
埋め込み定理を証明した後でないとわからないし、
同じ多様体を同じ高次多様体に埋め込むとしても
埋め込み方はひととおりではないから、
考察した性質が、多様体そのものの性質なのか
今扱っている埋め込み特有の性質なのかという
問題が残る。
まあ、局所座標系を使っても
座標系に依存しない性質か？という
問題は残るけどさ。
55:１３２人目の素数さん
18/02/28 16:04:42.15 pqlAWqky.net
>>46
具体的な形式的な自然数をそれだと認識するためには、メタな知識が必要でしょうね
>>48
あなたが勝手に違うこと話してるだけじゃないですか？
56:１３２人目の素数さん
18/02/28 16:21:51.06 xffwVrvx.net
>>53
「埋め込み」で検索したらいい感じの議論が出てきました。ありがとうございます。
局所座標を使えば各成分は独立になるけどより高次なユークリッド空間を使うと各成分は独立じゃなくなる、とかの話が知れてよかったです。
53の内容そのものはまだよく理解できんですがキーワードは拾えそうなので助かりました。どうも。
57:１３２人目の素数さん
18/02/28 16:31:41.00 pqlAWqky.net
>>50
あなたの流儀の自然数の定義を確認したところ、どうやら自然数とは継承的集合のうち最小のもの、らしいですね
継承的集合とは、0を含み、n∈Xならn+1∈Xを満たす集合のことである
これ、0に1を足してってできたと言い換えることが可能ですね、結局
58:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:00:57.55 aP/8nXhr.net
>>56
それなそれな。
要するに彼は、ペアノの第１～第４公理だけを
満たすナニカを実数論上に構成して見せた。
そのナニカが数学的帰納法を満たすか否かについては、
メタな自然数論では数学的帰納法が成り立つ
(自分が定義したナニカについて数学的帰納法が
成り立つかどうかはスルー)と言っている。
そういうナニカを「自然数」と呼ぶことに
賛成する者は少なかろうし、少なくともペアノは
自然数の定義に第５公理(数学的帰納法)を含めた。
59:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:07:26.48 pqlAWqky.net
>>57
だから、あなたの定義も結局は私のものと同じではないか、と言ってるわけです
あなたが何に対してケチつけてるのかわかりません
60:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:11:45.80 UChOtQl4.net
>>56
それはおまえの自然数モドキの定義とは異なるし、言い換えもできない
1 を（メタレベルで）自然数回足した結果の実数は、（対象レベルの）自然数の性質の一部しか持たない
個々の自然数モドキを定義しても自然数モドキ全体の集合を定義したことにはならないので、
「継承的集合のうち最小のもの」という性質を持たない
（正確には、自然数モドキがこの性質を持つ、という命題自体が表現できない）
551 １３２人目の素数さん [] 2018/02/26(月) 22:32:09.20 ID:i3taSSAL [1/2]
>>550
それは少々おかしな議論ですね
「1 を自然数回足した結果の実数を自然数という」
最初の自然数は、メタな記述です
それに対して、後の自然数は対象を指しています
数理論理的にはこうなるでしょうね
メタな記述すら認めないとなれば、数学において何も記述することなどできないでしょう
61:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:16:04.38 pqlAWqky.net
>>59
私はそういうつもりで言ってました
それならいいですか？
62:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:18:00.87 pqlAWqky.net
継承的集合のうち最小のもの、とならないというのも理解不能ですね
63:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:37:57.80 UChOtQl4.net
>>61
正確には「継承的集合のうち最小のもの、とならない」のではない
自然数モドキ全体の集合自体が存在しないので、それが継承的集合のうち最小のものかどうか考えることすらできない
「継承的集合のうち最小のものである」という命題は「数学的帰納法の原理を満たす」と同値なので、
自然数モドキ全体が数学的帰納法の原理を満たすことを公理に加えると、おまえは提案していたが、実はその公理を述べることすらできない
おまえの方法で定義したものは0、1、2のような個々の自然数だけ
この操作を無限回続けること自体が普通は認められないし、
仮に0、1、2、…という無限個の対象を認めたとしても、今度はこれら全体の集合を定義する表現がない
「この操作を無限回続けて得られる実数の全体をNとする」？
いいや、そんな表現は厳密には認められていないので定義したことにならない
64:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:46:21.08 pqlAWqky.net
>>62
N={x|∃y x=suc(y)}∪{0}
こうとかはダメですか？
65:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:55:45.81 V24rcFQz.net
>>63
yは何ですか？
66:１３２人目の素数さん
18/02/28 17:56:31.26 pqlAWqky.net
全体集合でいいんじゃないですか
67:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:00:31.36 V24rcFQz.net
具体的に何ですか？
68:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:01:50.86 pqlAWqky.net
全体集合です
69:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:07:18.63 V24rcFQz.net
具体的に何なのか説明していただくか、以前の議論であったのならば、当該レスをコピペしてもらってもいいですか？
70:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:08:14.21 pqlAWqky.net
じゃあRあたりにでもしときますか
71:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:08:43.81 V24rcFQz.net
実数ですか？
72:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:08:55.41 pqlAWqky.net
そうですね
73:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:09:41.51 V24rcFQz.net
実数は自然数なしで定義できるのですか？
74:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:10:52.22 pqlAWqky.net
あなたが定義したんじゃないですか？
75:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:11:34.06 Y6KjJqSu.net
>>50
射影平面とか球面の接空間とか考えてみたら？
部分多様体に関し
モノの本にははめ込み埋め込み
いろんな例が出てると思うけど
部分集合が必ずしも部分多様体にはならないから
まずは多様体の定義がなくちゃ
76:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:15:33.80 V24rcFQz.net
>>63におけるyは何ですか、という話ですが...
77:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:16:53.04 pqlAWqky.net
でもそれだとうまくいかないのか
難しいですね
78:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:17:36.69 pqlAWqky.net
>>75
あと参考までにあなたの住所を教えていただけますか？
79:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:19:11.98 V24rcFQz.net
>>77
？
80:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:19:51.38 pqlAWqky.net
>>78
いずれあなたは殺さなければならないので便利かと思ったので
81:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:20:58.50 V24rcFQz.net
>>79
通報しました
82:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:21:02.14 pqlAWqky.net
私より頭のいい人は生きていてはいけないですよね
83:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:23:21.27 UChOtQl4.net
>>63
そのyはどこから取ってくるつもりなの
84:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:27:56.10 pqlAWqky.net
>>82
なんで生きてるんですか？
85:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:29:13.72 V24rcFQz.net
劣等感婆さん芸風変えたんですね...
86:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:30:35.66 pqlAWqky.net
自分よりも頭のいい人が存在することは論理的におかしいと思うのですが、これは数学が不完全であるということの証明ではないでしょうか？
87:１３２人目の素数さん
18/02/28 18:46:11.52 pqlAWqky.net
殺したい
88:１３２人目の素数さん
18/02/28 20:56:39.86 BR9PWKrB.net
>>82
の個人情報を求めよという問題がわかりません
89:１３２人目の素数さん
18/03/01 01:06:26.86 4zysTfuu.net
>>17
そこで定義されている10進小数展開が
我々が通常用いている小数の表し方と
同じものであると記されているのですか？
勝手に同じものだと誤解しているだけ
ではありませんか？
90:１３２人目の素数さん
18/03/01 01:33:40.37 VBmXwGzT.net
十進数のシステムで使用する文字は0123456789.の11種類であり、そもそも負数は表現できない
表現できないので、負数を表す場合は正数に負号を付けるが、それはもはや単一の十進数ではなく数式として解釈すべき
つまり例えば-1.23は-(1.23)の意味であって-(1×(10^0)+2×(10^-1)+3×(10^-2))と同じ数を表すもの
これを-1×(10^0)+2×(10^-1)+3×(10^-2)等とヒネた解釈をする者は到底この社会には適合できないので大学どころか小学生から人生をやり直すことをオススメする
91:１３２人目の素数さん
18/03/01 01:52:46.70 7eNa6v+7.net
齊籐正彦線形代数読んだことある人いる？
行列の解析学後回しにしても良いかな？
92:１３２人目の素数さん
18/03/01 09:27:35.79 4EVhl+ZN.net
>>88
x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、
x = -4.8584
などと表示せよというのが杉浦光夫さんの考えなのでしょうか？
もし本当だとしたら、ずいぶんと変わった人ですね。
「
定理3.9
任意の実数 x に対し、
a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N
の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。
…
このような実数 x を、
x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …
で表わす。
」
93:１３２人目の素数さん
18/03/01 09:29:22.72 4EVhl+ZN.net
>>89
x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、
x = -4.8584
と表示せよというのが↓に書かれていることです。
「
定理3.9
任意の実数 x に対し、
a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N
の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。
…
このような実数 x を、
x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …
で表わす。
」
94:１３２人目の素数さん
18/03/01 09:32:55.38 4EVhl+ZN.net
正解は「任意の実数 x に対し、」ではなく、「任意の非負の実数に対し、」ですよね。
そして、
x が負の実数のときには、
正の実数 -x の10進小数表示
-x = [-x]. . x_1 x_2 x_3 …
にマイナスの符号をつけた
-[-x]. . x_1 x_2 x_3 …
が非負の実数 x の10進小数表示になりますよね。
「
定理3.9
任意の実数 x に対し、
a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N
の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。
…
このような実数 x を、
x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …
で表わす。
」
95:１３２人目の素数さん
18/03/01 10:23:19.80 PMDmDYar.net
本の一頁の何分の一かの書き込みに間違いを入れられるんだから
こいつが本を書いたら一頁にいくつも間違いを入れるんだろうな
＞が非負の実数 x の10進小数表示になりますよね。
96:１３２人目の素数さん
18/03/01 13:29:01.66 Vu4hM1Qp.net
劣等感が嵩じて生き甲斐になってんだろ
97:１３２人目の素数さん
18/03/01 15:31:13.58 lXg7AAob.net
>>91
>>88を正しく読みとって下さい。
本で書かれている10進展開と
通常用いられている10進表記とが
別物だとしたら、
杉浦先生は -π をそんな珍妙な表記で
日頃から表せと言っていることには
なりません。
10進展開なら「珍妙」に見えるでしょうが、
通常の10進表記とは似て非なるものであって、
非難は的外れだということになります。
98:１３２人目の素数さん
18/03/02 08:52:24.83 jbTB7sqI.net
開区間(a,b)で定義された関数fがt∈(a,b)で微分可能というのは、
{f(t+h)-f(t)}/hという(a-t,b-t)で定義された関数のh→0の極限が存在する
で合っているでしょうか？
杉浦さんの解析入門を読んでいるのですがお節介なくらい色々書いているのにhの定義がされていなかったので質問してみました
99:１３２人目の素数さん
18/03/02 11:14:33.83 mGch/lRU.net
（２）を、（１）のように書くのはありでしょうか？
（１）
X, Y を集合とする。
f : X → Y を可逆写像とする。
（２）
X, Y を対等な集合とする。
f : X → Y を可逆写像とする。
100:１３２人目の素数さん
18/03/02 12:45:58.59 X9JIvaEe.net
>>97
(a-t,b-t)で定義されたhの関数
101:１３２人目の素数さん
18/03/02 12:59:07.73 jbTB7sqI.net
>>99
そうです
書き忘れていました
102:１３２人目の素数さん
18/03/03 01:38:45.69 o8prdHaI.net
lim[h→0](なんとか) と書けば、(なんとか) を h の関数として扱っている
ことは lim の定義に含まれている。文章で明示する必要はない。
103:１３２人目の素数さん
18/03/03 13:36:48.77 y8a3pYCA.net
という説明も無い
104:１３２人目の素数さん
18/03/03 13:37:47.32 5vLDQhI6.net
無くて当然
105:１３２人目の素数さん
18/03/03 15:58:30.05 ZSm59O7n.net
全微分可能の定義について質問です。わかりやすくするために、二変数実数値関数の場合を考えてみます。h=(l,m)とする。
全微分可能であるとは、あるcが存在して、lim_{h→0, h≠0}[{f(x+h)-f(x)-ch}/|h|]=0 となることをいう。
hはl,mに依存していて、h→0になるようなl,mの取り方は無数にあると思うのですが、「あるcが存在して」の後に「h→0を満たすような、どんなl,mの取り方をしても」という一文は必要ではないんでしょうか？
全微分可能の証明について
l,mの取り方は無数にありますが、なぜ有限個の取り方で全微分可能であることを証明することができるのでしょうか？
106:１３２人目の素数さん
18/03/03 16:25:55.13 fH09YXKX.net
>>104
＞hはl,mに依存していて、h→0になるようなl,mの取り方は無数にあると思うのですが、「あるcが存在して」の後に「h→0を満たすような、どんなl,mの取り方をしても」という一文は必要ではないんでしょうか？
通常は「極限が存在する」の定義に「近づき方に依存しないこと」まで含まれている。
多変数でもそれは変わらない。
107:１３２人目の素数さん
18/03/03 16:27:42.54 ZSm59O7n.net
h→0に「h→0を満たすような、l,mの全ての取り方」の意味も含まれているということですかね？そうであれば後半の全微分可能の証明についての質問を回答していただければ結構です。
108:１３２人目の素数さん
18/03/03 16:43:23.43 07GLsAu9.net
頭の悪い松阪くんか
109:１３２人目の素数さん
18/03/03 16:47:47.63 2H+7grNj.net
粗探しするなら論理的な読解力は最低限身に着けておかないと…
110:１３２人目の素数さん
18/03/03 17:52:42.26 kTofHsc+.net
>>106
そもそも有限個のとり方にはなってないだろう
そこからして間違い
111:１３２人目の素数さん
18/03/03 17:54:40.94 kTofHsc+.net
教科書見ればlimの定義がかいてあるよ
定義をみれば任意のl,mをかんがえているのがわかるよ
112:１３２人目の素数さん
18/03/03 18:14:55.28 ZSm59O7n.net
伝えかたが悪かったです。
例えば
URLﾘﾝｸ(tau.doshisha.ac.jp)
のΔx=ρcosθ, Δy=ρsinθで全微分可能を証明していますが、Δx=ρsinθ, Δy=ρcosθという近づき方もあれば、Δx=0, Δy=ρsinθやΔx=ρcosθ, Δy=0の近づき方も考える必要があるのではないか？と言いたかったんです。
113:１３２人目の素数さん
18/03/03 18:19:41.52 ZSm59O7n.net
>>111
有限うんたらの話は忘れてください
114:１３２人目の素数さん
18/03/03 18:28:04.47 ZSm59O7n.net
>>111
Δx=0, Δy=ρsinθ
Δx=ρcosθ, Δy=0
は間違いです。失礼しました。
115:１３２人目の素数さん
18/03/03 18:33:03.19 07GLsAu9.net
もうだめだから家庭教師雇えよ
116:１３２人目の素数さん
18/03/03 18:42:39.20 zRVoJw4w.net
応相談
117:１３２人目の素数さん
18/03/03 19:01:28.99 ZSm59O7n.net
全言撤回します。
l,mの任意の近づき方は
l=ρcosθ, m=ρsinθで表せるということですか？それ以外にはないとどうやって証明できますか？
118:１３２人目の素数さん
18/03/03 19:02:27.33 ZSm59O7n.net
>>116
h=ρ
119:１３２人目の素数さん
18/03/03 19:32:10.84 ZSm59O7n.net
l,mを平面で考えるとl=ρcosθ, m=ρsinθは原点に向かって、まっすぐ近づいていく近づき方。しかし、渦巻き状のように回転しながら近づいていく近づき方もあるのではないでしょうか？
120:１３２人目の素数さん
18/03/03 19:51:42.78 Ikld2GT8.net
ρもθも関数なんですよ
121:１３２人目の素数さん
18/03/03 19:59:21.60 ZSm59O7n.net
>>119
ありがとうございます！わかりました
122:１３２人目の素数さん
18/03/03 20:18:47.83 y8a3pYCA.net
>>103
まあ同意するけど、こんな事が独学者に越えられない壁になったりするんだよな
123:１３２人目の素数さん
18/03/03 20:23:35.84 0edtFbwp.net
ρもθも任意にとってるから任意のx,yを
表せる
124:１３２人目の素数さん
18/03/03 20:28:13.99 2H+7grNj.net
そもそも全微分の定義にhの座標なんて出てこないし（したがって全微分できるかどうかに座標の取り方は関係ない）、
hはR＾2の点なのでh=(l,m)と表せるのは当然であって、そう表したからといってhの任意性が失われたりはしない
125:１３２人目の素数さん
18/03/03 20:33:21.49 2H+7grNj.net
質問者が何を勘違いしているかというと、
h=(l,m)と表したとき、h→0という極限が、lとmを順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいること
もちろんその思い込みは誤り
hをどう表そうがh→0の意味が変わったりはしない
126:１３２人目の素数さん
18/03/03 21:54:56.39 ZSm59O7n.net
>>124
そだねー
127:１３２人目の素数さん
18/03/04 02:17:32.43 2LqfyJ3e.net
2変数関数の極限には「経路の取り方に依らず」ある一定の点に近づく意味が含まれていて、経路は無数にある。
だから2変数関数の全微分可能性を示すにはあらゆる経路で極限を取る必要があるってことだよね？質問者の言いたいことは。
上のレスの中でどのレスがこの疑問に答えたことになってるの？
128:１３２人目の素数さん
18/03/04 02:34:47.15 IvfgYLjm.net
>>124
129:１３２人目の素数さん
18/03/04 02:47:16.90 2LqfyJ3e.net
>>127
なんで>>124が無数にある経路からどんな経路を取ってきても、
その経路に沿ってh→0としたときの値の収束先が一致することの説明になってるの？
まじわからない。
130:１３２人目の素数さん
18/03/04 02:55:06.37 IvfgYLjm.net
経路という考え自体が間違い
それが答え
131:１３２人目の素数さん
18/03/04 07:22:30.72 n10oh6qn.net
εに対してその取り方に依存しないあるδが存在する
これよりεの任意性が示された
それでは「その取り方に依存しない」とは何か
たとえばε_1についてδ_1を構成する
次にε_2について必ずしもδ_2をつくる必要はなく
δ_1あるいはδ_3でよい
なあ？ ε-δ論法からやり直せよ
132:１３２人目の素数さん
18/03/04 09:48:15.18 SSlGQ14U.net
>>128
経路でなくてもいいよ
近さで計るだけ
133:１３２人目の素数さん
18/03/04 11:45:48.58 kuzbiksT.net
>>128
質問者です。自分は119で分かりましたよ。
134:１３２人目の素数さん
18/03/04 11:52:23.91 kuzbiksT.net
l=ρcosθ, m=ρsinθのρ,θも関数だから無数の近づき方を表現できる。って解釈しました。
135:１３２人目の素数さん
18/03/04 11:53:46.22 kuzbiksT.net
>>129
経路という考えのどこが間違いか教えてください。
136:１３２人目の素数さん
18/03/04 11:57:34.87 kuzbiksT.net
124じゃなくて、l=ρcosθ, m=ρsinθで全ての近づき方を表すことはできないんじゃないか？と思ったのが僕の疑問です。
137:１３２人目の素数さん
18/03/04 12:11:46.14 kuzbiksT.net
いや、でもρ→0という制限がある以上、ρは任意の関数といえるのか？
138:１３２人目の素数さん
18/03/04 12:15:32.09 3zTEWuI5.net
極座標分かってないやつだこれ
139:１３２人目の素数さん
18/03/04 12:26:22.17 mevEcOO3.net
せや 不思議な等式
h -> 0 = h = ∞ = 1/0
の哲学的意義を考察するんや！
140:１３２人目の素数さん
18/03/04 12:37:24.99 kuzbiksT.net
ρとl,mは依存し合ってるから、ρがρ→0となる任意の近づき方なら、l,mにρ→0の制限があっても問題ないか...
141:１３２人目の素数さん
18/03/04 13:19:16.24 Oc9r8kIu.net
>>129 >>130
合わせると、
ε-δに経路なんぞ無い
で終了だね
142:１３２人目の素数さん
18/03/04 13:55:52.68 7ibVYMAa.net
連続した経路をとるのではなく、離散的に近づくケースもあるかもしれないね
143:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:19:40.90 OJtNgS9O.net
一般にh=(l,m)で、l→0としてからm→0としてh→0に至る経路と、m→0としてからl→0としてh→0に至る経路とでは、収束先が異なる関数が存在すると思うのですが、これが間違い？
144:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:20:15.62 kuzbiksT.net
積分の定義からf(x)=x^2がI=[0,a]上可積分であることを証明せよ。
(解析入門 杉浦光夫 一部改変)
整数k(0≦k≦n)に対して、x_kをIの分点とする。ただし、x_0=0, x_n=aとする。整数k(1≦k≦n)に対して、I_kをIの小区間とする。ξ_kをI_kの代表点とする。
ξ’_k=[{(x_k)^2+x_k・x_(k-1)+(x_(k-1))^2}/3]^(1/2)とおくと、ξ’_k∈[x_(k-1),x_k]
d(⊿)=Max(x_k-x_(k-1)), s(f;⊿;ξ)=Σf(ξ_k)v(I_k)とおく。
s(f;⊿;ξ’)=a^3/3となる。
|s(f;⊿;ξ)-s(f;⊿;ξ’)|
≦ Σ|(ξ_k)^2-(ξ’_k)^2|(x_k-x_(k-1))
= Σ|ξ_k-ξ’_k|(ξ_k+ξ’_k)(x_k-x_(k-1))
≦ 2a^2・d(⊿)・・・✳
(以下省略)
✳は任意の自然数k(1≦k≦n)に対して、
Σ|ξ_k-ξ’_k| ≦ a
(ξ_k+ξ’_k)/2 ≦ a
x_k-x_(k-1) ≦ d(⊿)
より導いた。
しかし解答には
|s(f;⊿;ξ)-a^3/3| ≦ 4a^2・d(⊿)
と書いてあるのですが、4とあえてしているということは2は間違いということですよね？どこを間違っているのか教えてください！
145:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:22:49.05 kuzbiksT.net
>>143
⊿が?に文字化けしてますね
146:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:24:46.27 kuzbiksT.net
>>144
?はなんかの記号だと思ってください(汗)
147:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:36:43.89 I3HMhBd+.net
一様連続な関数f(x)の化石性の証明の、
f(x)にx^2入れてなぞるだけだろう下らん。
148:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:40:50.52 I3HMhBd+.net
一様連続だからうんちゃらを、
x^2関数だからうんちゃらに書き換えか。
しょうもな。
149:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:43:08.50 TJL/z+76.net
悲報 松坂君は極座標を理解してなかった
150:１３２人目の素数さん
18/03/04 14:56:17.98 RJUSnfo1.net
楕円座標なら分かるらしい
151:１３２人目の素数さん
18/03/04 15:01:43.13 kuzbiksT.net
極座標とかいう初歩的なこともわかってなくて草
152:１３２人目の素数さん
18/03/04 15:18:05.19 yKAfx5WN.net
>>143
一万円で教えよう
153:１３２人目の素数さん
18/03/04 15:34:43.15 kTpgM7Bi.net
>>142
いくらでもある
154:１３２人目の素数さん
18/03/04 17:17:27.40 ONwvUQx9.net
>>152
そのような関数の極限を考える場合でも経路に依らず距離だけで収束先の議論をしてよい理由がわからない。
あるいは極座標を用いることでこの問題が避けられる理由がわかりません。
155:１３２人目の素数さん
18/03/04 17:18:56.23 ONwvUQx9.net
>>150
初歩的な極座標の議論で解決できるということ？
156:１３２人目の素数さん
18/03/04 17:23:56.85 KKlbObmw.net
多様体も分からんのか。知能が低過ぎる。
157:１３２人目の素数さん
18/03/04 18:06:04.70 3zTEWuI5.net
ρ→0とする過程(距離を近づける段階)でθが動くことで色んな経路を表現できるでしょうに……
158:１３２人目の素数さん
18/03/04 18:18:22.78 kuzbiksT.net
>>154
どの経路でも同じ値に収束するなら全微分可能。極座標で全ての経路を表せるので、極座標で求めたい値が１つに定まるなら、どの経路でも同じ値に収束することがわかる。つまり全微分可能。経路によって値が変わるなら、具体例を出して、全微分不可能。
159:１３２人目の素数さん
18/03/04 19:14:53.30 kTpgM7Bi.net
>>153
まあ勉強することですが
距離だけで考えて良いことが極限を持つ条件なんですよ
160:１３２人目の素数さん
18/03/04 19:28:39.37 ONwvUQx9.net
>>157
経路によって収束先が異なる関数はいくらでもありますよね
例えば>>142のような関数に対してはたとえ極座標を用いて極限操作を行ったとしても同じ点に収束することは従わないと思うんですが、どこが間違っているのでしょうか
161:１３２人目の素数さん
18/03/04 20:18:28.15 kuzbiksT.net
>>159
経路によって収束先が異なる関数は微分不可能
162:１３２人目の素数さん
18/03/04 20:40:58.02 kuzbiksT.net
ρの距離を考える
=√(l^2+m^2)の距離を考える
=
163:lとmの距離を考える =経路を考える 経路を考えることと距離を考えることは同じじゃないですか？経路っていうと連続っぽいですが、離散も含めます。もともと自分は経路じゃなくて近づき方って言ってたんですけどね。
164:１３２人目の素数さん
18/03/04 20:53:18.77 7lBKPWE5.net
p,qが1共にでない時、n!=p^q+q^pを満たす自然数(n,p,q)の組は存在しないことを示せ。
が解けません・・・
165:１３２人目の素数さん
18/03/04 21:30:07.49 kuzbiksT.net
>>161
いや、これは忘れてくれ
166:１３２人目の素数さん
18/03/04 23:18:55.02 Q20PiOF4.net
座標変換と経路の違いがわかってないんだろう
経路ってのはy=2xみたいな一部に制限したもの
この場合は原点から一定の角度の直線しか考えてない
平面上の一部しか考えてない
極座標ってのはパラメーターのとり方変えただけで、平面上のすべての点を包含するわけなので経路のとり方とは関係ない
l,m って表し方も、横の長さがl,縦の長さがmっていってるだけで
極座標も長さがr、
角度がθって見てるだけ
結局平面上の任意の点は表せる
167:１３２人目の素数さん
18/03/05 00:53:08.27 lLN3XNmh.net
だれか>>143を教えてほしい
168:１３２人目の素数さん
18/03/05 01:02:28.47 wjvBZ68A.net
レクチャー代2万円
169:１３２人目の素数さん
18/03/05 01:21:13.56 rZDpEnzI.net
>>165
あってます
本では|x-y|≦|x|+|y|を使ったのでしょう
170:１３２人目の素数さん
18/03/05 01:32:45.91 lLN3XNmh.net
>>167
そうなんですね、ありがとございます
171:１３２人目の素数さん
18/03/05 16:52:50.91 gRK+pzgW.net
>>164
2変数関数の極限値について質問しています。
その定義はどんな経路に沿って極限をとっても同じ点に収束するとき、その点を極限値と呼ぶ。これが定義ですよね。
上の議論では、極座標を取ればあらゆる経路で極限をとることは距離が0になることを考えれば十分だと説明されています。
俺が理解できないのはこの部分です。
172:１３２人目の素数さん
18/03/05 17:15:08.96 G77e29di.net
経路とかわけわかんないもの考えてないで普通に極限の定義読めば済む話じゃないですか？
それがわかれば、経路云々の話も何を言わんとしてるのか明らかですよ
173:１３２人目の素数さん
18/03/05 17:23:05.75 YgMdwLpL.net
典型的に位相が理解できないタイプ
もうちょっと高級になると
弧状連結性は分かるが連結性が分からんとか
174:１３２人目の素数さん
18/03/05 17:54:52.83 qEpcXpXy.net
コンパクトとパラコンパクトの違いもそこらへんかな？。
175:１３２人目の素数さん
18/03/05 18:14:13.46 ENXiDfXS.net
>>169
極限の定義は「距離を近づけていったとき」であって、任意の経路を考える、というのは一つの言い換えに過ぎないと理解してほしい
例えば原点での極限で、原点に近づく経路は、結局原点との距離が0になっているので、極座標を使おうが直交座標を使おうが、「変数の距離が近づくときに値も近づく」ということが示されていれば同じこと
繰り返し言うが、極座標ってのは座標であって、任意の点を表せるわけだから
176:１３２人目の素数さん
18/03/05 18:20:28.44 YgMdwLpL.net
距離空間とかノルム空間調べてそこで考えろ。
自明なことだと分かる。
177:１３２人目の素数さん
18/03/05 18:48:32.06 gRK+pzgW.net
>>173
そうなんでしょうか？
一変数関数の場合も右極限と左極限が一致したときに限って極限値と定義しています。
この場合は経路が２つしかないのでチェックすれば良いだけですが、
これが単なる言い換えだとすれば、右から近づけて距離を0にしたときの収束先がそのまま極限値であるという結論になってしまうのではないのでしょうか？
同じことが二変数関数の極限でも問題になると思います。例えば>>142のような二変数関数が存在しますので。
178:１３２人目の素数さん
18/03/05 19:21:43.89 MIjfeI5d.net
>>175
>右から近づけて距離を0にしたときの収束先がそのまま極限値
それは右極限値では？
179:１３２人目の素数さん
18/03/05 19:22:14.88 MIjfeI5d.net
>>175
>同じことが二変数関数の極限でも問題になると思います。例えば>>142のような二変数関数が存在しますので。
その２変数関数には極限値がないよ
180:１３２人目の素数さん
18/03/05 21:05:20.59 1b0mU2+W.net
>>175
とりあえず >>111 を読んでθはどうなるのかと考えるのは、それはそれで正しい。
正しいんだが、 これだけを読んで数学を学んでるなら、このスレでは永久に話が噛み合わないと思う。
これ書いてるの工学の教授みたいだし、工学における数学って計算の道具に過ぎない……というのは言い過ぎかもしれないが、往往にして証明の厳密さは置き去りだから。
厳密な証明がしたいなら「ε-δ論法で極限を学び直してこい」になるんじゃないかな。
181:１３２人目の素数さん
18/03/05 21:35:15.69 vClqdKy3.net
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
ヒープソートのところに、
「サイズ n のヒープ上の MAX-HEAPIFY の最悪実行時間が Ω(lg n) であることを示せ。」
という問題があります。
最悪実行時間が Θ(lg n) であることはすぐに分かります。
なぜ、 Ω(lg n) であることを示せという問題なのでしょうか？
最悪実行時間や最良実行時間については、 Θ 記法で書くのが自然だと思います。
182:１３２人目の素数さん
18/03/05 23:00:01.03 ww9Ooux4.net
一度頭を空っぽにしてε-δ論法を学び直しかなあ。
実一変数で 収束⇔右極限と左極限が一致 も、
多変数で 収束⇔全ての経路で一変数極限が一致 も、
結果的には正しい定理なのだけれど、
それを定義にしてしまうと、具体的な計算の場面で
不便というか、有効な場面がむしろ少ない。
安易に直感的にしようと思わないで、愚直に形式的な
定義に沿ってみるのがかえって早道なことも多い。
183:１３２人目の素数さん
18/03/06 00:23:35.44 qEvfVya/.net
経路ってなんだよ(哲学)
184:１３２人目の素数さん
18/03/06 00:54:06.11 QH41w3uu.net
数学の定義が理解できないと数学は出来ない
185:１３２人目の素数さん
18/03/06 01:05:29.45 bNJLWxXb.net
>>175
0． (x,y)->(0,0)のときのlimf(x,y)を定義することを考える
1． (x,y)->(0,0)の経路(x(t),y(t)) t->0 もしくは点列(xn,yn) n->∞とは何かを定義する
2． (x,y)->(0,0)の経路もしくは点列においてlimf(x,y)=aをt->0もしくはn->∞による1変数関数としての極限値が経路もしくは点列に依らないという定義を考える
3． その定義とｒ=}(x,y)|->0による定義が同値であることを見る
こんな感じで
186:１３２人目の素数さん
18/03/06 01:08:05.93 bNJLWxXb.net
選択公理が必要だったかも？
187:１３２人目の素数さん
18/03/06 01:12:27.77 bNJLWxXb.net
>>181
p:[0,1]->R^2:cont
じゃないかな
でも
ペアノ曲線みたいなのも考えるのかしら
188:173
18/03/06 01:35:37.37 YNJqplmg.net
>>175
極限の定義では右から近づく、とか左から近づく、とかではなく
「距離が近づく」とき、と定義されている
一次元なら、例えば原点との「距離」が1以下、というのは+1から-1の範囲がはいるので、右とか左は関係ないだろう
多変数でも距離が0という条件は全ての可能性を秘めている
2変数での極限値の定義は、より詳しくは、
x→0のときf（x）→c
とは
B_r:=｛（x,y）∈R^2 ┃ √（x^2+y^2）<r, （x,y）≠（0,0）｝
A_r:=｛│ f(x,y)-c│ ┃（x,y）∈B_r, （x,y）≠（0,0） ｝
M（r）:= sup A_r （max A_rのようなもの）
とおいたとき
M_r→0 （r→0）
となること
と定義されている（一番直感的な書き方だけど）
これを見れば特定の近づき方だけに限定していないのがわかるだろう（きっと）
より詳しくはεδ論法というものが世界標準である
189:１３２人目の素数さん
18/03/06 01:52:49.62 9RnL4ckF.net
たくさんのレスありがとう。>>175だけど、おかげで自分の疑問点がはっきりした。
x=ρcosθ、y=ρsinθと極座標変換したとき、その関数が(ρ,θ)の関数としてρ→0としたとき極限値を持てばそれは極限値になる。これはOK。
疑問なのは、極座標変換したとき、その関数からρが消えてθのみの関数になってしまった場合、ρ→0だけでは極限操作が成立しないので、どうやって極限値を求めるのかということ。
190:１３２人目の素数さん
18/03/06 02:19:45.94 +cnVW4l/.net
ε=1のとき、aからの距離がδ=0.1以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=1が成り立つ
ε=0.1のとき、aからの距離がδ=0.001以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=0.1が成り立つ
ε=0.01のとき、aからの距離がδ=0.00001以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=0.01が成り立つ
というようにaからの距離がδ以下の全ての範囲で誤差がε以下になることがε→0(εが永遠に0に近づいても、その都度δを変えること)で成り立つというのが極限の意味
経路で考えるというのは、aからの距離がδ以下の全ての範囲のうちの一点だけを取り上げる行為をε→0にしながら繰り返していること。距離を考えることで、定義の範囲をおさえられるから、わざわざ一点に注目する必要はない。
191:１３２人目の素数さん
18/03/06 03:14:12.66 9Rc8aPpG.net
>>187
それは、ρが消えてθのみの関数になってしまったモノが
ρについては定数関数だから、そのモノ＝θを固定した時のρ→0の極限。
θについても定数なら、それがρ→0の極限だし、
θに依存するなら、もとの極限は収束しない。
192:１３２人目の素数さん
18/03/06 05:41:35.19 FSVHpWWa.net
>>187
経路がρとかθの関数になると思ってることがまずおかしいです
ρとθ以外の変数tが存在して、そのtからρとθへの写像が経路です
今は経路のうちρが0へと近づくものを考えるんですから、ρが0へと近づかない場合などはないです
193:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:09:46.02 Yb+kE7XO.net
>>189
関数fを極座標変換してρが消えた場合、fがθに依存せずに一定の値をとればそれがρ→0の極限値になる。これはfがθについて定数関数ということに他ならない。
関数fを極座標変換したときρが消えてθが残った場合、fはθの関数だからθの値に依存してρ→0の収束先が決まる。よってこのときfは極限値を持たないと結論付けられる？
194:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:23:35.47 QDpRkv26.net
>>191
＞fはθの関数だからθの値に依存してρ→0の収束先が決まる。よってこのときfは極限値を持たないと結論付けられる？
なにこれ
一体何を言ってるの？？？
195:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:32:57.80 GO1FQmBl.net
>>124を百回読め
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
196:１３２人目の素数さん
18/03/06 15:25:54.02 6+QOplTa.net
>>182
哲学的定義を理解して上げないと、哲学ファンタジーは理解出来ないよ。
197:１３２人目の素数さん
18/03/06 15:59:58.26 n0J5CQEs.net
商位相空間について教えてください。
写像 f: X → Y で X の左右両端が貼り合わせで同一視されるものとします。(図を参照)
Xの位相はユークリッド平面の部分空間位相、
Yの位相は商位相空間として見た場合に入る "自然な位相" とします。
そうなると...
「？」で示したような領域(赤:境界を含まず/青:境界を含む) は Yの開集合( 点f(P)の開近傍 )って事になるんでしょうか？
逆写像がXの開集合になってるので定義上そうなると思うんですが、 ちょっと変じゃありませんか？
(参考 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)商位相空間 )
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
198:195
18/03/06 17:03:53.66 n0J5CQEs.net
「？」で示した点を含める(青)含めない(赤)どっちにしようが
領域の逆写像は開集合になりませんね。
"自然な位相" はよくできてますわ。失礼しました。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
199:１３２人目の素数さん
18/03/06 17:35:15.43 tGxhHQRg.net
いやなりますよ
200:１３２人目の素数さん
18/03/06 17:39:23.23 C48hS8Gw.net
不連続なのだろうw
201:１３２人目の素数さん
18/03/06 18:46:57.37 QH41w3uu.net
「含めない」にしとけば穴があくだけで開集合じゃん
202:195
18/03/06 19:27:55.52 n0J5CQEs.net
>>197, >>198
確かに どっちの点も「含めない(赤)」にしたら開集合ですね...
って、それ以前に
正しい逆写像は�
203:Rレ↓だと気付きました。ぜんぜん開集合じゃないですね... http://o.8ch.net/13dg8.png
204:１３２人目の素数さん
18/03/06 19:32:45.73 NuR3ze1m.net
線分が出てるから開集合じゃない。
205:１３２人目の素数さん
18/03/07 00:18:42.88 oqFy81/1.net
ほんまやー
206:１３２人目の素数さん
18/03/07 20:46:04.70 HcyCsKAw.net
数学科ではないのですけど教えてください。
多様体は局所的にユークリッド空間(またはm次元数空間)とみなせるそうですが、たとえば2次元極座標を考えたいときに、
ユークリッド空間の座標を極座標で考えて良いのか、
それとも極座標は多様体に描いてあるものでユークリッド空間では半径と角度の直交座標を考えるべきなのか、
イメージできずにいます。
どちらのイメージが適切なんでしょうか。
207:１３２人目の素数さん
18/03/07 21:00:14.56 JZEHL9CT.net
>>203
＞それとも極座標は多様体に描いてあるもので
多様体上の局所座標は張り合わせてる(ユークリッド空間の)開集合のものを援用してるんですが……
そもそも一般の多様体には角度が定義されてないけど、そこは大丈夫？
208:１３２人目の素数さん
18/03/07 21:40:28.94 HcyCsKAw.net
あんまり大丈夫じゃなかったです。
同じ物理法則を直交座標系でも表現できるし、極座標系でも表現できるし、そのどちらも成立する入れ物をユークリッド空間と呼んでよいのかどうか、そこがもやもやしています。
多様体の上で角度を考えるならリーマン多様体だ、というのはうっすら知ってはいましたが、多様体の入門書を見たときに登場する極座標の位置付けがピンと来ず。
209:１３２人目の素数さん
18/03/07 22:52:57.82 FfFQ5+U/.net
C^d をd次元複素ベクトル空間とすると、C^(d×d) って何空間って言うの？
d次元行列空間っぽいけど、そんな言葉聞いたことないし検索しても見つからない
そしてC^(d×d) の基底って数に関する制約（C^d ならば基底はd個）あるの？
210:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:01:13.85 b0PVDwvl.net
>>206
d^2次元複素ベクトル空間ではないの？
211:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:03:41.56 FfFQ5+U/.net
>>207
4次元複素ベクトル空間の元は列ベクトルだけど、C^(2×2)の元は2次元の行列じゃん？
違うものなきがする
212:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:05:56.57 b0PVDwvl.net
>>203
ユークリッド空間とは何かをよく考えるべき
213:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:07:18.52 b0PVDwvl.net
>>205
>多様体の入門書を見たときに登場する極座標
とは？
214:１３２人目の素数さん
18/03/08 00:47:08.61 wkJ9pKbg.net
群の表現について学びたいです。
具体的には、量子論で扱うような群論を学びたいです。
何かおすすめの本はありますか？
ちなみに、現在のレベルは、群の基本的な定義、性質を知っている程度です。
また、表現については、線形表現の定義や、基本的な表現（ユニタリ等）を知っている程度で、指標についてはほとんど知りません。
215:１３２人目の素数さん
18/03/08 03:23:33.69 4tgGv8Mn.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
cM^nの定理って逆も成り立ちますか？
216:１３２人目の素数さん
18/03/08 04:13:34.43 /uF9jjn1.net
URLﾘﾝｸ(goodlg.seesaa.net)
217:１３２人目の素数さん
18/03/08 08:09:13.63 DoriyALZ.net
>>208
2×2=4
218:１３２人目の素数さん
18/03/08 08:10:26.44 DoriyALZ.net
>>208
> >>207
> C^(2×2)の元は2次元の行列じゃん？
なんで？
219:１３２人目の素数さん
18/03/08 09:33:04.28 6Sv5rR7U.net
>>211
リー群ならこの辺が入門だが
連続群論入門 山内、杉浦
群と位相 横田
220:１３２人目の素数さん
18/03/08 13:29:15.66 OFtkM/z6.net
>>203
空間と座標は別物
どんな座標を使おうと空間に影響は無い
221:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:44:30.57 fqf+uwE+.net
座標の同値類で空間作るアルよ
222:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:45:56.55 fqf+uwE+.net
物理空間とその数学的モデルの区別が付かないおバカ
223:１３２人目の素数さん
18/03/08 16:20:54.11 F9/yKoao.net
整域の次元が１ と 任意の０でない素イデアルが極大イデアルの同値がわかりません
⇒（０）が素イデアルなので、素イデアルPを含む素イデアルがないことはわかりますが、普通のイデアルに含まれる可能性はないのですか？
⇐は大丈夫です
すごい基本的なところが抜けているせいでわからない予感がします汗
よろしくお願いします
224:１３２人目の素数さん
18/03/08 17:12:57.92 wkI46UJY.net
>>220
普通のイデアルに含まれてしまったら、それを含む極大イデアルにも含まれるかと！
225:１３２人目の素数さん
18/03/08 18:44:10.77 tlofi8Xv.net
任意の連結無向グラフ G = (V, E) は |E| ≧ |V| - 1 を満たすことを示せ。
226:１３２人目の素数さん
18/03/08 18:58:37.33 MtxaVqLd.net
それがどうした
227:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:50:12.70 tlofi8Xv.net
>>222
簡単な問題だと思いますが、どうですか？
|V| に関する帰納法で解けばいいのかなと思いますが、どうでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:54:11.80 4tgGv8Mn.net
解析入門I 杉浦光夫 で間違い見つけた！
229:１３２人目の素数さん
18/03/08 20:58:02.66 3Phyma2H.net
>>225
松坂くんを目指してるのか？
230:１３２人目の素数さん
18/03/08 21:29:08.16 4K/py8gs.net
>>222
1. 閉路(ループ)が存在するなら閉路を構成する任意の辺を消去する。この一手順で閉路は確実に１個以上減少する。
2. 閉路がなくなるまで 1 を繰り返す。 |E'| を消去した辺の数とする。
3. 閉路がないので端点(行き止まり)となる頂点が存在する。任意の端点とそれに接続する辺を消去する。
4. 辺が残り1個になるまで 3 を繰り返す。|V'| (= |E''| ) を 消去した頂点(辺)の数とする。
5. 最後の1辺に接続していた２頂点は残っている。
もし消去されているとしたら接続していた他の辺も消去されている。2辺以上に接続している頂点は端点ではないので 3の手順に矛盾する。
他に頂点が存在しないのは明らか。
1...5 より
|V | = |V'| + 2
| E | = |E' | + |E'' | + 1 = |E' | + |V' | + 1
= | E' | + |V| - 1 ≧ |V| - 1
もっと自然言語に頼らない証明が欲しいのかな...
231:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:11:43.54 14cIifHo.net
ちゃんと改訂しない東大さんサイドに問題がある
化学のブルースとかアトキンス見習ってどうぞ
232:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:16:31.94 eoPJtsdu.net
∫[ -ε,ε]{log(x)}'dxの計算について質問があります。
この積分を実行した時、真数を負の数まで拡張すれば
∫[ -ε,ε]{log(x)}'dx= log(ε)- log(-ε)
となります。
この際、右辺はlog(ε/-ε)= log(-1)となるのか、それともlog(ε)-{ log(ε)+ log(-1)}=-log(-1)となるのか、どちらが正しいのでしょうか？
物理の教科書を読んでいて湧いた疑問ですが、内容的に数学かなと思ったのでここに質問しました。
よろしければ答えていただきたいです。
233:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:27:14.48 4tgGv8Mn.net
>>225
p114 例2 f=o(1)(x→a)⇔f(x)→0(x→a)
234:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:35:47.90 oRgAvo4M.net
>222
任意の辺を選んで縮約(2つの端点を1つの頂点に)すると、頂点が1減り、辺は1以上減る
この操作でグラフの連結性が保たれることを示せば、あとは帰納法で簡単に証明できるかな
235:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:45:36.28 4K/py8gs.net
拡張っていうのは複素数で経路積分を考えるということだろう。
log(z) ' = 1/z
z = ε exp(iθ) と置く。dz = iε exp(iθ) dθ = i z dθ
∫ log(z) ' dz = ∫ 1/z dz = ∫ i dθ
= + iπ (経路を下にとった時)
= - iπ (経路を上にとった時)
log(-1) = log( exp(+iπ + 2π in ) ) = +i (π + 2π n) (多値関数)
経路次第なので、ある意味 ± log(-1) どっちも正しい。
普通は何周も回る経路は取らない。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
236:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:51:52.10 4K/py8gs.net
>>231
ああ、それでいいと思います。
てか「連結性が保たれる」までこだわりますか....
237:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:56:44.43 eoPJtsdu.net
>>232
なるほど！
図まで添えていただけたので一層分かり易かったです。
ありがとうございます。
238:１３２人目の素数さん
18/03/08 23:56:19.03 tlofi8Xv.net
>>227
>>231
ありがとうございました。
u, v を縮約するというのは、以下のようなことですか？
w を u, v を縮約した点とする。
u, v を V から除去した点集合に w を追加する。
u に隣接し、 v には隣接しない v 以外の点 t に対して、
(t, u) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
v に隣接し、 u には隣接しない u 以外の点 t に対して、
(t,, v) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
u に隣接し、 v にも隣接する点 t に対して、
(t, u), (t, v) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
239:１３２人目の素数さん
18/03/08 23:59:49.90 tlofi8Xv.net
なんか縮約という操作が嫌です。
任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
240:１３２人目の素数さん
18/03/09 01:17:30.30 QHCeJ5dZ.net
>>221
あー！そういうことでしたか、、Zornの補題で示したやつでしたっけ明日復習します
すっきりしましたありがとうございました！
241:１３２人目の素数さん
18/03/09 01:31:25.02 CnCIgY5x.net
>>236
除去の段階で非連結になる事を気にしたってしょうがないよ。追加の段階でまた連結になればいいんだし。
ある縮約で初めて非連結になったとする。 これは次の i または ii が成り立つことと同値である。
i. ある２点間の経路 t[1] → t[2] → t[3] → .... → t[n] が途切れて、新たな経路は存在しない。
( t[1], t[n]は縮約前後において存在するものとする)
ii. 新しく追加された点w から、 他のある頂点 x への経路は存在しない。
i の場合
途切れか箇所のパターンは２通りしかない。どちらも迂回経路が存在する。
... → t → u(またはv) → t' → ...
... → t 除 除 除 t' → ...
... → t → w → t' → ...
... → t → u → v → t' → ...
... → t 除 除 除 除 除 t' → ...
... → t → w → t' → ...
よって全体で新たな経路( t[1] →... → t[n] ) が存在する。 (矛盾)
ii の場合
縮約前には u (またはv) から x への経路が存在したことから、wから x ヘの経路が存在するのは明らか。(矛盾)
つまり縮約で非連結になることはない。
既に冗長すぎるけど、もっと厳密に書こうと思えばいくらでも書けるだろう。
242:１３２人目の素数さん
18/03/09 03:00:01.86 RcUgF8U7.net
ａから一番遠い点をｂとするとａからｂ以外の点ｃまでの最短の道はｂを通らない。
243:１３２人目の素数さん
18/03/09 08:11:58.36 YVp5vaYV.net
>>231,238
両端同じ辺も同時に減らすとするんだろうけどさ
もともと辺の両端が同一という場合を容認して
一辺ずつ減らした方がいいじゃないかな
>>233
連結でないといかんのでは？
244:１３２人目の素数さん
18/03/09 09:07:19.17 CnCIgY5x.net
>>240
> 連結でないといかんのでは？
それわざわざ示さないと納得できんのか...ということです。
245:１３２人目の素数さん
18/03/09 10:36:26.75 IgfB0uqt.net
>>236
任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
これを使って、
>>222
を以下のように証明できます。
以下の点 v を任意に選ぶ：
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
G は連結だから、 v と V - {v} の点を結ぶ辺が少なくとも 1 つは存在する。
V' = V - {v} とし、 E' を E から v と V - {v} の点を結ぶ辺をすべて除去した
集合とする。
帰納法により、
|E| ≧ |E'| + 1 ≧ (|V'| - 1) + 1 = |V'| = |V| - 1
246:１３２人目の素数さん
18/03/09 10:52:02.51 IgfB0uqt.net
>>242
実はあるサイトに載っている解答が以下のように誤った解答でした：
以下の解答では、 G' = (V'
247:, E') が非連結になる場合があるため、 帰納法の仮定が使えません。なので誤っています。 v を V から任意に選ぶ： G は連結だから、 v と V - {v} の点を結ぶ辺が少なくとも 1 つは存在する。 V' = V - {v} とし、 E' を E から v と V - {v} の点を結ぶ辺をすべて除去した 集合とする。 帰納法により、 |E| ≧ |E'| + 1 ≧ (|V'| - 1) + 1 = |V'| = |V| - 1
248:DJ学術
18/03/09 14:34:45.78 c5InzoE+.net
簡単なのより ハードな ソフト。requienn
249:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:47:45.87 CnCIgY5x.net
> 任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
> v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
> この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
これをどうしても使いたいんですね...
用語の整理から
端点: 接続する辺が1個しかない頂点、行き止まり
経路: 始点s と 終点 e を結ぶ G上の頂点/辺の有限列: s=v[0] → v[1] → ...→ v[n]=e (長さ: n)
閉路: 始点と終点が同一で他の経由点は全て互いに異なる経路、ループ
1. Gに端点が存在する場合
任意の端点 v は、目的の要件を満たす点です。
G上で異なる２点を結ぶ経路と v は無関係か始点または終点にしかなりえず(※)、除去により経路が分断される事はないからです。
※ vが中継点の箇所 → t → v → t → (辺(t,v)は(v,t)と同じ) は、最初から → t → と看做しても混乱はないだろう。
2. Gに端点が存在しない場合
頂点の有限性からGには閉路 L: s →...→ t → t' →...→ s が存在します。 (帰納法と鳩の巣原理)
Lから任意の辺 ( t, t' ) を除去してもグラフは連結なままです。
ある２点 を結ぶ経路が (t, t') を経由していたとしても、迂回路: t → ... → s → ... → t' が存在するからです。
この除去により全ての閉路(有限個)のうち少なくとも1個が消えます。
手順を繰り返せば閉路が存在しない連結グラフG' が得られます。
G' に端点が存在しないと仮定するとやはり閉路の存在が言えてしまうので、 G' には端点 v が存在します。
この v が目的の要件を満たします。
G' からvと接続辺を除去した G'' は 1と同様の考え方で連結グラフだと分かります。
G からvと接続辺を除去した G''' は G'' に辺をいくつか追加して得られます。
辺の追加で連結性が変わらないのは明らかなので、G''' は連結です。
250:１３２人目の素数さん
18/03/09 19:29:46.27 IgfB0uqt.net
>>245
ありがとうございました。
これで、
>>242
の証明が完成しました。
251:１３２人目の素数さん
18/03/09 19:33:51.43 XMDGCaPm.net
>>246
塩もない証明だけど照明は証明だな
252:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:44:09.30 R5SmL1Yr.net
wikipediaに偏差値の利用価値が高いのは成績の分布が正規分布に近い時だって書いてたけどそれはなんでですか？
例えばどこかに74億人テスト受けて一人が100点、他全員が0点の時、100点の人の偏差値は60万以上になると書いてたけどこのとき偏差値の利用価値はどう評価すればいいですか？
これすごく分散の小さい正規分布に近いですよね？
253:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:47:51.04 8O8+vnUR.net
書いた人に聞いたら
254:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:31:22.30 cGN1rir7.net
正規分布に近いと思う奴が変
イチャモン付けるためのコジツケに過ぎん
255:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:43:22.78 R5SmL1Yr.net
>>250
平均m,標準偏差σのiid確率変数X1,X2,...,Xn,...に対しSn=X1+...+Xnとおくと、十分大きなnに対しSn/nは正規分布N(m,σ^2/n)に従う
n→∞とすると分散は0に近づき、その分布はDiracのδに近づく
これは大数の弱法則とも整合性がある
以上の議論より、Diracのδはある意味で正規分布に近い
これを知ってたらイチャモンつけるためのこじつけとか思うわけないよなあ
無能が口出しするとこういうことになる
256:１３２人目の素数さん
18/03/10 16:19:51.67 rTclk8kZ.net
>>248
偏差値をもとに席次を正規分布を使って上位何パーセントか予想するときは、特典の分布が正規分布に近くないとダメ
という当たり前の話かと
257:１３２人目の素数さん
18/03/10 17:57:47.87 KOl2FqDw.net
正の実数に対して定義された
f(x) = (1 + 1/x)^x
は単調増加関数であることを示せ。
258:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:00:25.53 9yvOe9QR.net
解法の探求にあったな
259:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:11:05.08 zm5J+h9E.net
>>252
つまり、偏差値は別に得点が正規分布になってなくてもちゃんと使えるってことですね
ありがとうございます
260:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:12:59.71 zm5J+h9E.net
ところでやはり、>>249や>>250のような無能な馬鹿はネット掲示板に軽率に書き込むべきではないですね
261:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:13:32.69 KOl2FqDw.net
x を正の実数とする。
n * (x^(1/n) - 1) = log(x)
を示せ。
262:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:16:54.28 6sznzRFT.net
xの説明はあるのに、何故かnの説明は無し
さすが大学レベル！
263:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:18:07.04 KOl2FqDw.net
x^(1/n) = exp((1/n)*log(x))
exp(x) = 1 + x + o(x)
[exp((1/n)*log(x)) - 1 - (1/n)*log(x)] / [(1/n)*log(x)] → 0 （n → ∞）
[exp((1/n)*log(x)) - 1 - (1/n)*log(x)] / [(1/n)*log(x)]
=
[n * (x^(1/n) - 1) - log(x)] / log(x)
∴
n * (x^(1/n) - 1) - log(x) → 0 （n → ∞）
i.e.
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
264:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:18:40.27 KOl2FqDw.net
x を正の実数とする。
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
を示せ。
265:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:24:41.36 KOl2FqDw.net
>>260
f(x) = x^h は微分可能で f'(h) = x^h * log(x)
lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1) = lim_[h → 0] (x^h - 1) / h = f'(0) = log(x)
lim_[n → ∞] n * (x^(1/n) - 1) = lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1)
だから
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
266:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:25:14.43 KOl2FqDw.net
>>260
f(h) = x^h は微分可能で f'(h) = x^h * log(x)
lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1) = lim_[h → 0] (x^h - 1) / h = f'(0) = log(x)
lim_[n → ∞] n * (x^(1/n) - 1) = lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1)
だから
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
267:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:25:41.36 KOl2FqDw.net
>>259
と
>>260
ではどちらがいい解答ですか？
268:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:26:16.25 KOl2FqDw.net
>>259
と
>>262
ではどちらがいい解答ですか？
269:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:40:01.11 XBMDLJN+.net
「訂正します：」が無いとは松坂くんらしくないぞ、具合でも悪いのか？
270:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:01:13.91 cGN1rir7.net
自作自演するほど切羽詰まってんじゃない？
271:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:04:08.23 R5SmL1Yr.net
>>266
いやいや、お前はまず>>251に答えろよ無能w
272:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:04:48.75 9yvOe9QR.net
>>256
自己紹介乙
273:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:10:05.53 R5SmL1Yr.net
>>268
言ってもわからないかもしれないけどここは質問スレなんだよね
質問する人が無能であることのどこかおかしいか？
俺は答えた人間が無能だったから無能な馬鹿と言ったまで
274:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:12:12.61 Xr2NCvCb.net
>>255
値は出るけど出るだけってことよ
275:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:25:36.89 R5SmL1Yr.net
>>270
回答ありがとうございます
でもこれって普通に点を標準化するだけなら、例えば国語と数学では得点の分布が異なるけど点をそれぞれ標準化して比較すること自体には意味があると思います
奥村春彦著の「Rで楽しむ統計」にもwikiのような記述は「酷い誤解」として紹介されているようです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
276:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:37:09.35 9yvOe9QR.net
>>269
自分の頭で考えれない馬鹿は論外
277:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:42:05.15 9yvOe9QR.net
馬鹿が上から目線で質問
278:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:00:59.68 9yvOe9QR.net
今年の受験生の得点がガウス分布に従うことを調べたのか、馬鹿が
279:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:04:08.69 R5SmL1Yr.net
>>272
あなたはまともに会話もできそうにないように思えるので以後はスルーさせて頂きます
今後煽られても反応出来ないと思いますのでご了承ください
280:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:20:48.56 9yvOe9QR.net
>>275
統計を知らん馬鹿を相手にする気は最初からない。
281:wikiが信用できないのは公知の事実だ。 さようなら俺様
282:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:28:29.56 9yvOe9QR.net
中心極限定理を教えてもらって喜ぶ馬鹿
283:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:29:24.98 NDxhZDfL.net
言いたいことが後から後から
冷静さは感じられないな
284:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:30:12.47 9yvOe9QR.net
Rで楽しむ統計、コマンドを打ち込んで統計が分かったつもりの馬鹿
285:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:08:25.03 9yvOe9QR.net
この話題すくなくとも二度目だな、鬼の首をとったような俺様涙目
286:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:14:56.09 9yvOe9QR.net
馬鹿が
>ところでやはり、>>249や>>250のような無能な馬鹿はネット掲示板に軽率に書き込むべきではないですね
のような発言をして
>冷静さは感じられないな
質問者を擁護するお前は何様？
287:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:18:22.70 wP7DJkx4.net
>>271
おおよそ連続分布と見なせるものを
2つの数値だけで特徴付けられる？ってこと
そこから標本分布を作れば中心極限定理によって
規準化すれば確率極限が規準正規分布になるけど
得点分布をどう使ってる？自分がどこに居るかぐらいでしょ
そこから無作為抽出してなんてことして考察することは皆無と言って良い
つまり全然正規分布と違うのにそれを使えると騙されてるようなもんだよ
288:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:24:14.20 wP7DJkx4.net
偏差値を平均と標準偏差しか使わない不適切なものにせず
実際に大小順に並べて下の方から何%の所にいるかって
全部換算させたらいいだけだと思うのになんでしないかな
無限に居るわけじゃなくてせいぜい数十万人程度なんでしょ？
大した数値処理じゃないのにね
289:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:25:45.64 NDxhZDfL.net
>>281
質問者を擁護、だって
周りが全て敵に見えるほど冷静さを欠いているんだな
お前が馬鹿だというだけのことだよ
290:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:27:23.67 9yvOe9QR.net
>>284
冷静さを欠いてるぞｗ
291:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:30:51.66 NDxhZDfL.net
>>283
それは順位と受験者数から明らかでは
292:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:33:51.49 wP7DJkx4.net
>>286
偏差値っていうあまり頭の良くない数値より
％で言われた方が正確だと思うというだけのことよ
293:１３２人目の素数さん
18/03/10 23:34:58.23 R5SmL1Yr.net
>>282
丁寧な回答ありがとうございます
自分の点Xと平均点mとの差X-mを計算するだけであれば確かに得点分布は自分がどこにいるかくらいしか使ってないという実感はあるけど、
標準偏差で割ってるからそれなりに使える値になってると感じます(自分の相対位置の推定以外の用途、例えば異なる模試の成績、異なる教科の成績の比較をするときとか)
中心極限定理のおかげで標準偏差は頭の良い値になってるように思えるけど、標準化した得点分布の平均の分布が標準正規分布ってだけではダメってことかね
まあ小飼弾もツイッターで言ってたけどパーセンタイルで自分の位置を言われる方が正確なのは同意します
294:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:13:30.57 hk6zU6AF.net
解析入門I 杉浦光夫の
p114 例2 f=o(1)(x→a)⇔f(x)→0(x→a)
は間違いではないですか！？
295:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:24:17.67 F4W7p6Eq.net
質問者に煽られて統計マスター発狂は草
296:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:43:11.89 YPLZ4eUF.net
胡亥たまなんて信奉してる奴にストーカーされるのは勘弁だなあ・・・。
297:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:50:12.12 4DhjqqlR.net
成績偏差値が絡むと色々とトラウマ刺激される人も多いだろう
人間の良し/悪し を数値化しようなんて本来おこがましい事なんだよ
今回は質問者が悪いと思う。
298:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:08:01.17 sOJPDd5h.net
ハズレ付き公共サービスの典型例として定評がある公教育サービスの供給側が本来品質管理されるべきなんだよ。
なんで需要者側が似非統計学でインチキ品質管理されなきゃならんのだ。
299:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:10:58.04 6FA3vbaz.net
来たよ、事後処理で勝利宣言が
300:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:21:44.32 RE16uLvM.net
>>292
偏差値関連の質問してトラウマを刺激したから質問者が悪いってどういうこっちゃ
あと一応誤解の無いように言っておくけど、小飼弾は得点の分布が正規分布に従わないのになぜ偏差値を使うのか理解不能と発言して>>271の著者とかその他に反論された人だからね
301:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:27:44.03 sOJPDd5h.net
オカマや山中趙広Z。
まろばし紫外線。
302:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:31:23.99 6FA3vbaz.net
なんかやる事がいかにも匿名の小心者って感じだな
真っ向から反論できないから一人で話してる体を装う
わざわざ掲示板に書き込みしといてそれは無理があると気付かないもんかな
303:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:58:15.73 sOJPDd5h.net
行間が開きまくってる間抜けが言うことじゃないよなあ。
304:１３２人目の素数さん
18/03/11 09:42:30.34 bit8pst9.net
流れぶった斬りだけど、>>1のwolframalphaのurlの下に簡単な使い方をまとめたサイトへのリンクがあったらいいんじゃないかなあ、と思った。
それだけ。
305:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:20:21.68 hk6zU6AF.net
>>289
o(g)(x→a)の定義
lim_{x→a,x≠a}[f(x)/g(x)]=0
極限の定義
(∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈A)(|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε) ただしaはAの閉集合の元。
f=o(1)(x→a)⇔lim_{x→a,x≠a}[f(x)]=0
f(x)→0(x→a)⇔lim_{x→a}[f(x)]=0
lim_{x→a,x≠a}[f(x)]=0
⇔lim_{x→a}[f(x)]=0
はaがAの元でないときは成り立つけど、x∈Aのとき成り立たないんじゃないですか！？
306:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:25:26.91 trCJmUwu.net
>>299
同意
307:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:46:47.57 4DhjqqlR.net
>>300
その程度の些細な間違い、いちいち同意を得ないと納得できないのか？
308:１３２人目の素数さん
18/03/11 11:14:27.16 wewCumVk.net
>>300
f(x) → 0 （x → a） ⇒ f = o(1) （x → a）
ですね。
309:１３２人目の素数さん
18/03/11 12:12:29.81 7Hp26zN4.net
>>302
細かいことが気になってしまう、僕の悪い癖です
310:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:11:40.63 4LK1GMTO.net
＞o(g)(x→a)の定義
＞lim_{x→a,x≠a}[f(x)/g(x)]=0
が間違ってるだけ。
311:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:31:26.80 CXwEmn7n.net
>>304
細かいことを気にするのは悪くない
自分で判断できることを他人に聞くのがダメ
312:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:47:54.15 hk6zU6AF.net
>>306
そだねー
313:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:19:01.94 Ms2hKTUz.net
>>300
そもそもlim_｛x→a｝の定義に
x≠a
が入っている
極限の定義は
(∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈A)(0<|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε)
です
314:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:21:36.42 wewCumVk.net
>>308
杉浦光夫さんの本での定義は他の本での定義と違うと思います。
315:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:22:22.83 Ms2hKTUz.net
関数の極限というのはもとからx=aになる点は考えない
316:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:25:09.78 Ms2hKTUz.net
>>309
今すぐ確認できないからわからないが
極限の定でx=aを除いて考えるというのは日本標準、ヨーロッパやアメリカでも
317:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:36:12.83 4DhjqqlR.net
>>308
極限の定義、そんな変なので進めてる教科書も
318:あるのかも知らんけど、 (杉浦, 解析入門 I p.52) lim_{x→a, x∈B} f(x) = b または f(x) → b（x→a, x∈B) 論理記号で書けば (∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈B)(|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε) となる. となってますね。 0<|x-a|<δ だとしたら、連続な関数の定義を lim 記号で書くの面倒になるじゃん。
319:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:38:38.47 4DhjqqlR.net
> x=aになる点は考えない
そういうのは、lim{x → +a} とか 、lim{x→a, x≠a} で済ませればいいんだし。
320:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:17:27.14 hk6zU6AF.net
どっちが定義として優れてるんですかね？
日本では多くの本でlim_{x→a,x≠0}[f(x)]を極限の定義としてるそうですが(解析入門 杉浦光夫 p54より)
杉浦さんの解析入門は、日本では名著として知られてますよね？
321:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:28:29.22 6gKQxVO4.net
0=|x-a|を許すならlim[x→a]f(x)=∞はどう書き下せばいいんですかね
定義域内の点にしか極限飛ばせないんですよね？
322:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:12:41.66 Ms2hKTUz.net
>>312
念の為、x∈Bがないx→aだけの時の記載については？それでx=aを含めていたら、標準からずれている
連続な関数の定義についてはおそらく君の勘違い
普通にシンプルに定義できる
323:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:13:05.93 Ms2hKTUz.net
>>313
そもそも、x=aを入れることに意味がない
324:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:14:12.92 Ms2hKTUz.net
>>314
まだそこをチェックしていないから、正しいの文脈がわからないが
標準というのは、その記号が表す論理式のことであって記号の使い方の話ではないのでは？
325:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:44:31.38 hk6zU6AF.net
>>315
例えば、f(x)=1/x、定義域Bがx=0以外の実数のとき、0∈(定義域Bの閉集合)より0の極限を求めることができるが、極限は存在しない。
326:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:53:08.79 hk6zU6AF.net
>>318
杉浦
aは任意の定義域Aの閉集合の元がとれる
a∈Bのとき、x=aも含める
aはBの元でないとき、x=aは含めない
その他大勢
aは任意の定義域Aの元がとれる
x=aは含めない
327:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:00:36.82 hk6zU6AF.net
>>317
x=aを含めない定義だと、点列と関数の関係性の定理で不都合がおこる(解析入門I 杉浦光夫 p54)。
といっても伝わらないと思います。
(まず自分がよくわかってない)
実際に読んでみるのが早いと思います。
328:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:02:42.57 hk6zU6AF.net
>>320
Bとしてますが、Aの間違いですm(_ _)m
329:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:16:19.26 oaWI/xna.net
それ連続の定義とかではないんですか？
その定義だと、不連続点では極限が定義されないってことになりますよ
330:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:22:54.36 UtWA80EM.net
>>321
そこの部分の正確な命題がすぐにはわからかいないけど
aを含む区間で定義された関数がaで連続であることの点列式の定義とεδでの定義が同値であるかどうかはx=aを含めるかどうかに関係なく成り立つ
331:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:23:08.10 hk6zU6AF.net
>>323
例えば、f(x)=x (x≠0), 1 (x=0)のとき、定義域Aは実数全体、0∈(定義域Aの閉集合)より、0での極限は定義される、ただし極限は存在しない。
332:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:26:21.29 UtWA80EM.net
>>324
同値であるかどうか→同値であること
に修正
333:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:28:15.97 oaWI/xna.net
>>325
では、極限が存在しない、にしときましょうね
それでいいんですかね
334:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:32:33.10 hk6zU6AF.net
>>324
p53 正確な定理
定理6.2
B⊆A⊆R^n, f:A→R^m, a∈(Bの閉集合)とするとき, 次のa),b)は同値である
a) f(x)→b (x→a, x∈B)
b) x_n→a (n→∞)となる任意のBの点列x_nに対して, f(x_n)→b (n→∞)である
p54
しかしこのような(その他大勢の)定義に対しては定理6.2のb)の点列にx_n≠aという条件をつけなければならない.
335:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:44:59.05 UtWA80EM.net
>>320
解析入門は入門書として使ったことはなく、後で定理か一部の概念を見るときにしか使ってなかったので極限の定義をちゃんと見たことは無かったが
意図的にx=aを含めるように定義しているとしたら問題ですね
標準的な物から大きくずれるし、混乱を招く
特にlimのようなずっと使うものなら
336:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:47:07.46 UtWA80EM.net
>>320
ちなみにx=Bの記載が無いものについては？その時もx=aを含めるとなっているのであれば教科書としては著しく不誠実
名著ではあるんだろうが、大きなマイナスポイント
337:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:49:27.65 UtWA80EM.net
>>330
ああ、x=Bではなくx∈Bですね
338:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:50:06.01 jhF3AXhc.net
松坂君のお友達ができたのか、よかったね
339:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:53:21.76 hk6zU6AF.net
>>332
そだねー
340:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:00:02.59 hk6zU6AF.net
>>330
一度定義をちゃんと読んでみては？
質問の意図がよくわからなかったです。
定義域A(Bなし)のときはa∈(Aの閉集合)
B⊆A、B内でaに近づくときはa∈(Bの閉集合)
ただしa∈Aのとき B={x∈A|x≠a}ならば
lim_{x→a, x∈B} f(x)を lim_{x→a, x≠a} f(x) と記す
341:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:23:28.49 hk6zU6AF.net
>>314
訂正
日本では多くの本でlim_{x→a,x≠0}[f(x)]を極限の定義としてるそうですが(解析入門 杉浦光夫 p54より)
↓
日本では「a∈Aのとき、多くの本で(杉浦本でいう)lim_{x→a,x≠0} f(x)を極限の定義としてる」(解析入門 杉浦光夫 p54より)そうですが
多くの本ではaがAの元でない点については考えませんもんね
342:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:35:17.84 hk6zU6AF.net
>>327
f(x)=x (x≠0), 1 (x=0)のとき、
lim_{x→a} f(x) は存在しない
lim_{x→a, x≠a} f(x) =1
ということですね。
343:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:36:48.82 hk6zU6AF.net
>>336
aは0の間違いです m(_ _)m
344:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:41:08.62 EsKCLwiP.net
>>334
確認したけど、lim_｛x→a｝と定義域の明記をせずに書いたときにはx=aを含めて考えるようですね、杉浦さんは
意図的にそうしているみたいですし
標準からは大きくずれるので読者は注意、と言ったところでしょうか（例え注意書きに書いてあっても）
345:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:44:07.85 EsKCLwiP.net
>>332
本質とは関係のない誤植がどうたらと違って
定義や理論の解説、というのは教科書の本質だろう
定義もちょっとした誤植ならともかく、意図的に標準のものと変えているんだから
そこに不満を言ってはいけないということはないよ
賛否は分かれるのは仕方ないにしても
346:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:15:43.79 hk6zU6AF.net
では意図的に変えた理由である>>328について考えたいものですね。
347:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:25:42.62 hk6zU6AF.net
標準的な教科書の>>328にあたる正確な定理とその証明が知りたいですね
348:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:28:19.00 4DhjqqlR.net
そもそもみんなが納得するような「標準的な教科書」なんてあるのか？
349:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:29:57.89 4DhjqqlR.net
この流れからすると杉浦ですら「標準的な教科書」ではないのだから。
350:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:38:06.57 hk6zU6AF.net
>>324さんが教えてくれるとありがたいんですけどね(標準かどうかはともかく)
351:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:00:08.71 EsKCLwiP.net
標準というのは殆どの教科書やレクチャーノート、論文、数学者の間の共通認識としてx=aを含めないものとして使われていると言う意味だよ（日本だけではなくね）
実際資料を閲覧できる状況になってからいくつか上げていってもいいんだけど
その前に聞いておきたいのは
>>344
>>312
は「x=aを含めないのが標準だと思わない」という認識なのか？
352:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:15:26.59 y0E3dXYv.net
>>339
注意１は読んだのか、そのネタはネットに転がっているが
353:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:17:58.15 y0E3dXYv.net
蛇足ながら杉浦の価値は多変数の微分を見通しよく導入してるところだと思っていた。
フレッシェ微分な
354:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:21:26.34 hk6zU6AF.net
>>345
杉浦は標準じゃないって周りが言ってくるだけで
標準かどうかはどうでもいいんですけどね
355:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:23:46.98 4DhjqqlR.net
今手持ちの本を見たら、
山崎圭次郎 解析学概論1 p.63 含む ( 杉浦と同様の注意書きあり )
ルディン 現代解析学 p.81 含めない
となってますね。あと、
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) 含めない
URLﾘﾝｸ(planetmath.org) 含めない
どうやら 「世界標準」では「含めない」に軍配が上がりそうですね。
>>345
自分は教科書の中で一貫してるなら、どっちでも構わないかなという認識です。
・０を自然数に含める/含めない
・A ⊂ B に A ⊆ B の意味を持たせる/持たせない
その程度の好みで決まる話かと。
356:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:27:02.85 hk6zU6AF.net
>>349
含めない派が標準かどうかってのはどうでもよくて、含めない派の>>328にあたる正確な定理とその証明が知りたいんですけどね
でも調べてくれて、ありがとうございます
357:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:50:34.76 hk6zU6AF.net
>>345
資料が閲覧できる状況ってどういう状況ですか？
358:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:10:06.80 wewCumVk.net
>>349
山崎圭次郎の本ってどんな本なんですか？
359:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:12:20.37 wewCumVk.net
で、実際、どちらの定義のほうが優れているのでしょうか？
360:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:16:58.72 qm4i9eWk.net
変動指数を持つルベーグ空間L^p(*)の双対はp’(*)=p(*)/(p(*)-1)に対してL^p’(*)なのに、Φ(x,t)=t^p(*)としてMusielak-Orlicz空間の双対の定義にあてはめるとギャップが生じるのは何故でしょうか？
どなたか回答をお願い致します。
361:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:50:32.06 wewCumVk.net
最小全点木を求める Kruskal のアルゴリズム
1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。
2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。
(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。
自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。
すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。
逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。
12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。
すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。
いま、 T^* を G の最小全点木とおく。
e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。
一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。
C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。
362:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:52:16.13 INcyzFci.net
>>299
要る？誰でも分かるヤン
363:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:52:23.43 wewCumVk.net
>>355
これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。
364:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:00:12.19 wewCumVk.net
>>355
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
>>355
より、最小全点木である。
みたいに続くわけでね？