18/03/06 01:12:27.77 bNJLWxXb.net
>>181
p:[0,1]->R^2:cont
じゃないかな
でも
ペアノ曲線みたいなのも考えるのかしら
188:173
18/03/06 01:35:37.37 YNJqplmg.net
>>175
極限の定義では右から近づく、とか左から近づく、とかではなく
「距離が近づく」とき、と定義されている
一次元なら、例えば原点との「距離」が1以下、というのは+1から-1の範囲がはいるので、右とか左は関係ないだろう
多変数でも距離が0という条件は全ての可能性を秘めている
2変数での極限値の定義は、より詳しくは、
x→0のときf（x）→c
とは
B_r:=｛（x,y）∈R^2 ┃ √（x^2+y^2）<r, （x,y）≠（0,0）｝
A_r:=｛│ f(x,y)-c│ ┃（x,y）∈B_r, （x,y）≠（0,0） ｝
M（r）:= sup A_r （max A_rのようなもの）
とおいたとき
M_r→0 （r→0）
となること
と定義されている（一番直感的な書き方だけど）
これを見れば特定の近づき方だけに限定していないのがわかるだろう（きっと）
より詳しくはεδ論法というものが世界標準である
189:１３２人目の素数さん
18/03/06 01:52:49.62 9RnL4ckF.net
たくさんのレスありがとう。>>175だけど、おかげで自分の疑問点がはっきりした。
x=ρcosθ、y=ρsinθと極座標変換したとき、その関数が(ρ,θ)の関数としてρ→0としたとき極限値を持てばそれは極限値になる。これはOK。
疑問なのは、極座標変換したとき、その関数からρが消えてθのみの関数になってしまった場合、ρ→0だけでは極限操作が成立しないので、どうやって極限値を求めるのかということ。
190:１３２人目の素数さん
18/03/06 02:19:45.94 +cnVW4l/.net
ε=1のとき、aからの距離がδ=0.1以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=1が成り立つ
ε=0.1のとき、aからの距離がδ=0.001以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=0.1が成り立つ
ε=0.01のとき、aからの距離がδ=0.00001以下の任意の点で|f(x)-f(a)|<ε=0.01が成り立つ
というようにaからの距離がδ以下の全ての範囲で誤差がε以下になることがε→0(εが永遠に0に近づいても、その都度δを変えること)で成り立つというのが極限の意味
経路で考えるというのは、aからの距離がδ以下の全ての範囲のうちの一点だけを取り上げる行為をε→0にしながら繰り返していること。距離を考えることで、定義の範囲をおさえられるから、わざわざ一点に注目する必要はない。
191:１３２人目の素数さん
18/03/06 03:14:12.66 9Rc8aPpG.net
>>187
それは、ρが消えてθのみの関数になってしまったモノが
ρについては定数関数だから、そのモノ＝θを固定した時のρ→0の極限。
θについても定数なら、それがρ→0の極限だし、
θに依存するなら、もとの極限は収束しない。
192:１３２人目の素数さん
18/03/06 05:41:35.19 FSVHpWWa.net
>>187
経路がρとかθの関数になると思ってることがまずおかしいです
ρとθ以外の変数tが存在して、そのtからρとθへの写像が経路です
今は経路のうちρが0へと近づくものを考えるんですから、ρが0へと近づかない場合などはないです
193:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:09:46.02 Yb+kE7XO.net
>>189
関数fを極座標変換してρが消えた場合、fがθに依存せずに一定の値をとればそれがρ→0の極限値になる。これはfがθについて定数関数ということに他ならない。
関数fを極座標変換したときρが消えてθが残った場合、fはθの関数だからθの値に依存してρ→0の収束先が決まる。よってこのときfは極限値を持たないと結論付けられる？
194:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:23:35.47 QDpRkv26.net
>>191
＞fはθの関数だからθの値に依存してρ→0の収束先が決まる。よってこのときfは極限値を持たないと結論付けられる？
なにこれ
一体何を言ってるの？？？
195:１３２人目の素数さん
18/03/06 12:32:57.80 GO1FQmBl.net
>>124を百回読め
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
順番に0に近づける極限にすり替わったと思い込んでいる
196:１３２人目の素数さん
18/03/06 15:25:54.02 6+QOplTa.net
>>182
哲学的定義を理解して上げないと、哲学ファンタジーは理解出来ないよ。
197:１３２人目の素数さん
18/03/06 15:59:58.26 n0J5CQEs.net
商位相空間について教えてください。
写像 f: X → Y で X の左右両端が貼り合わせで同一視されるものとします。(図を参照)
Xの位相はユークリッド平面の部分空間位相、
Yの位相は商位相空間として見た場合に入る "自然な位相" とします。
そうなると...
「？」で示したような領域(赤:境界を含まず/青:境界を含む) は Yの開集合( 点f(P)の開近傍 )って事になるんでしょうか？
逆写像がXの開集合になってるので定義上そうなると思うんですが、 ちょっと変じゃありませんか？
(参考 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)商位相空間 )
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
198:195
18/03/06 17:03:53.66 n0J5CQEs.net
「？」で示した点を含める(青)含めない(赤)どっちにしようが
領域の逆写像は開集合になりませんね。
"自然な位相" はよくできてますわ。失礼しました。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
199:１３２人目の素数さん
18/03/06 17:35:15.43 tGxhHQRg.net
いやなりますよ
200:１３２人目の素数さん
18/03/06 17:39:23.23 C48hS8Gw.net
不連続なのだろうw
201:１３２人目の素数さん
18/03/06 18:46:57.37 QH41w3uu.net
「含めない」にしとけば穴があくだけで開集合じゃん
202:195
18/03/06 19:27:55.52 n0J5CQEs.net
>>197, >>198
確かに どっちの点も「含めない(赤)」にしたら開集合ですね...
って、それ以前に
正しい逆写像は�
203:Rレ↓だと気付きました。ぜんぜん開集合じゃないですね... http://o.8ch.net/13dg8.png
204:１３２人目の素数さん
18/03/06 19:32:45.73 NuR3ze1m.net
線分が出てるから開集合じゃない。
205:１３２人目の素数さん
18/03/07 00:18:42.88 oqFy81/1.net
ほんまやー
206:１３２人目の素数さん
18/03/07 20:46:04.70 HcyCsKAw.net
数学科ではないのですけど教えてください。
多様体は局所的にユークリッド空間(またはm次元数空間)とみなせるそうですが、たとえば2次元極座標を考えたいときに、
ユークリッド空間の座標を極座標で考えて良いのか、
それとも極座標は多様体に描いてあるものでユークリッド空間では半径と角度の直交座標を考えるべきなのか、
イメージできずにいます。
どちらのイメージが適切なんでしょうか。
207:１３２人目の素数さん
18/03/07 21:00:14.56 JZEHL9CT.net
>>203
＞それとも極座標は多様体に描いてあるもので
多様体上の局所座標は張り合わせてる(ユークリッド空間の)開集合のものを援用してるんですが……
そもそも一般の多様体には角度が定義されてないけど、そこは大丈夫？
208:１３２人目の素数さん
18/03/07 21:40:28.94 HcyCsKAw.net
あんまり大丈夫じゃなかったです。
同じ物理法則を直交座標系でも表現できるし、極座標系でも表現できるし、そのどちらも成立する入れ物をユークリッド空間と呼んでよいのかどうか、そこがもやもやしています。
多様体の上で角度を考えるならリーマン多様体だ、というのはうっすら知ってはいましたが、多様体の入門書を見たときに登場する極座標の位置付けがピンと来ず。
209:１３２人目の素数さん
18/03/07 22:52:57.82 FfFQ5+U/.net
C^d をd次元複素ベクトル空間とすると、C^(d×d) って何空間って言うの？
d次元行列空間っぽいけど、そんな言葉聞いたことないし検索しても見つからない
そしてC^(d×d) の基底って数に関する制約（C^d ならば基底はd個）あるの？
210:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:01:13.85 b0PVDwvl.net
>>206
d^2次元複素ベクトル空間ではないの？
211:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:03:41.56 FfFQ5+U/.net
>>207
4次元複素ベクトル空間の元は列ベクトルだけど、C^(2×2)の元は2次元の行列じゃん？
違うものなきがする
212:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:05:56.57 b0PVDwvl.net
>>203
ユークリッド空間とは何かをよく考えるべき
213:１３２人目の素数さん
18/03/07 23:07:18.52 b0PVDwvl.net
>>205
>多様体の入門書を見たときに登場する極座標
とは？
214:１３２人目の素数さん
18/03/08 00:47:08.61 wkJ9pKbg.net
群の表現について学びたいです。
具体的には、量子論で扱うような群論を学びたいです。
何かおすすめの本はありますか？
ちなみに、現在のレベルは、群の基本的な定義、性質を知っている程度です。
また、表現については、線形表現の定義や、基本的な表現（ユニタリ等）を知っている程度で、指標についてはほとんど知りません。
215:１３２人目の素数さん
18/03/08 03:23:33.69 4tgGv8Mn.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
cM^nの定理って逆も成り立ちますか？
216:１３２人目の素数さん
18/03/08 04:13:34.43 /uF9jjn1.net
URLﾘﾝｸ(goodlg.seesaa.net)
217:１３２人目の素数さん
18/03/08 08:09:13.63 DoriyALZ.net
>>208
2×2=4
218:１３２人目の素数さん
18/03/08 08:10:26.44 DoriyALZ.net
>>208
> >>207
> C^(2×2)の元は2次元の行列じゃん？
なんで？
219:１３２人目の素数さん
18/03/08 09:33:04.28 6Sv5rR7U.net
>>211
リー群ならこの辺が入門だが
連続群論入門 山内、杉浦
群と位相 横田
220:１３２人目の素数さん
18/03/08 13:29:15.66 OFtkM/z6.net
>>203
空間と座標は別物
どんな座標を使おうと空間に影響は無い
221:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:44:30.57 fqf+uwE+.net
座標の同値類で空間作るアルよ
222:１３２人目の素数さん
18/03/08 15:45:56.55 fqf+uwE+.net
物理空間とその数学的モデルの区別が付かないおバカ
223:１３２人目の素数さん
18/03/08 16:20:54.11 F9/yKoao.net
整域の次元が１ と 任意の０でない素イデアルが極大イデアルの同値がわかりません
⇒（０）が素イデアルなので、素イデアルPを含む素イデアルがないことはわかりますが、普通のイデアルに含まれる可能性はないのですか？
⇐は大丈夫です
すごい基本的なところが抜けているせいでわからない予感がします汗
よろしくお願いします
224:１３２人目の素数さん
18/03/08 17:12:57.92 wkI46UJY.net
>>220
普通のイデアルに含まれてしまったら、それを含む極大イデアルにも含まれるかと！
225:１３２人目の素数さん
18/03/08 18:44:10.77 tlofi8Xv.net
任意の連結無向グラフ G = (V, E) は |E| ≧ |V| - 1 を満たすことを示せ。
226:１３２人目の素数さん
18/03/08 18:58:37.33 MtxaVqLd.net
それがどうした
227:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:50:12.70 tlofi8Xv.net
>>222
簡単な問題だと思いますが、どうですか？
|V| に関する帰納法で解けばいいのかなと思いますが、どうでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
18/03/08 19:54:11.80 4tgGv8Mn.net
解析入門I 杉浦光夫 で間違い見つけた！
229:１３２人目の素数さん
18/03/08 20:58:02.66 3Phyma2H.net
>>225
松坂くんを目指してるのか？
230:１３２人目の素数さん
18/03/08 21:29:08.16 4K/py8gs.net
>>222
1. 閉路(ループ)が存在するなら閉路を構成する任意の辺を消去する。この一手順で閉路は確実に１個以上減少する。
2. 閉路がなくなるまで 1 を繰り返す。 |E'| を消去した辺の数とする。
3. 閉路がないので端点(行き止まり)となる頂点が存在する。任意の端点とそれに接続する辺を消去する。
4. 辺が残り1個になるまで 3 を繰り返す。|V'| (= |E''| ) を 消去した頂点(辺)の数とする。
5. 最後の1辺に接続していた２頂点は残っている。
もし消去されているとしたら接続していた他の辺も消去されている。2辺以上に接続している頂点は端点ではないので 3の手順に矛盾する。
他に頂点が存在しないのは明らか。
1...5 より
|V | = |V'| + 2
| E | = |E' | + |E'' | + 1 = |E' | + |V' | + 1
= | E' | + |V| - 1 ≧ |V| - 1
もっと自然言語に頼らない証明が欲しいのかな...
231:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:11:43.54 14cIifHo.net
ちゃんと改訂しない東大さんサイドに問題がある
化学のブルースとかアトキンス見習ってどうぞ
232:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:16:31.94 eoPJtsdu.net
∫[ -ε,ε]{log(x)}'dxの計算について質問があります。
この積分を実行した時、真数を負の数まで拡張すれば
∫[ -ε,ε]{log(x)}'dx= log(ε)- log(-ε)
となります。
この際、右辺はlog(ε/-ε)= log(-1)となるのか、それともlog(ε)-{ log(ε)+ log(-1)}=-log(-1)となるのか、どちらが正しいのでしょうか？
物理の教科書を読んでいて湧いた疑問ですが、内容的に数学かなと思ったのでここに質問しました。
よろしければ答えていただきたいです。
233:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:27:14.48 4tgGv8Mn.net
>>225
p114 例2 f=o(1)(x→a)⇔f(x)→0(x→a)
234:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:35:47.90 oRgAvo4M.net
>222
任意の辺を選んで縮約(2つの端点を1つの頂点に)すると、頂点が1減り、辺は1以上減る
この操作でグラフの連結性が保たれることを示せば、あとは帰納法で簡単に証明できるかな
235:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:45:36.28 4K/py8gs.net
拡張っていうのは複素数で経路積分を考えるということだろう。
log(z) ' = 1/z
z = ε exp(iθ) と置く。dz = iε exp(iθ) dθ = i z dθ
∫ log(z) ' dz = ∫ 1/z dz = ∫ i dθ
= + iπ (経路を下にとった時)
= - iπ (経路を上にとった時)
log(-1) = log( exp(+iπ + 2π in ) ) = +i (π + 2π n) (多値関数)
経路次第なので、ある意味 ± log(-1) どっちも正しい。
普通は何周も回る経路は取らない。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
236:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:51:52.10 4K/py8gs.net
>>231
ああ、それでいいと思います。
てか「連結性が保たれる」までこだわりますか....
237:１３２人目の素数さん
18/03/08 22:56:44.43 eoPJtsdu.net
>>232
なるほど！
図まで添えていただけたので一層分かり易かったです。
ありがとうございます。
238:１３２人目の素数さん
18/03/08 23:56:19.03 tlofi8Xv.net
>>227
>>231
ありがとうございました。
u, v を縮約するというのは、以下のようなことですか？
w を u, v を縮約した点とする。
u, v を V から除去した点集合に w を追加する。
u に隣接し、 v には隣接しない v 以外の点 t に対して、
(t, u) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
v に隣接し、 u には隣接しない u 以外の点 t に対して、
(t,, v) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
u に隣接し、 v にも隣接する点 t に対して、
(t, u), (t, v) を E から除去した辺集合に (t, w) を追加する。
239:１３２人目の素数さん
18/03/08 23:59:49.90 tlofi8Xv.net
なんか縮約という操作が嫌です。
任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
240:１３２人目の素数さん
18/03/09 01:17:30.30 QHCeJ5dZ.net
>>221
あー！そういうことでしたか、、Zornの補題で示したやつでしたっけ明日復習します
すっきりしましたありがとうございました！
241:１３２人目の素数さん
18/03/09 01:31:25.02 CnCIgY5x.net
>>236
除去の段階で非連結になる事を気にしたってしょうがないよ。追加の段階でまた連結になればいいんだし。
ある縮約で初めて非連結になったとする。 これは次の i または ii が成り立つことと同値である。
i. ある２点間の経路 t[1] → t[2] → t[3] → .... → t[n] が途切れて、新たな経路は存在しない。
( t[1], t[n]は縮約前後において存在するものとする)
ii. 新しく追加された点w から、 他のある頂点 x への経路は存在しない。
i の場合
途切れか箇所のパターンは２通りしかない。どちらも迂回経路が存在する。
... → t → u(またはv) → t' → ...
... → t 除 除 除 t' → ...
... → t → w → t' → ...
... → t → u → v → t' → ...
... → t 除 除 除 除 除 t' → ...
... → t → w → t' → ...
よって全体で新たな経路( t[1] →... → t[n] ) が存在する。 (矛盾)
ii の場合
縮約前には u (またはv) から x への経路が存在したことから、wから x ヘの経路が存在するのは明らか。(矛盾)
つまり縮約で非連結になることはない。
既に冗長すぎるけど、もっと厳密に書こうと思えばいくらでも書けるだろう。
242:１３２人目の素数さん
18/03/09 03:00:01.86 RcUgF8U7.net
ａから一番遠い点をｂとするとａからｂ以外の点ｃまでの最短の道はｂを通らない。
243:１３２人目の素数さん
18/03/09 08:11:58.36 YVp5vaYV.net
>>231,238
両端同じ辺も同時に減らすとするんだろうけどさ
もともと辺の両端が同一という場合を容認して
一辺ずつ減らした方がいいじゃないかな
>>233
連結でないといかんのでは？
244:１３２人目の素数さん
18/03/09 09:07:19.17 CnCIgY5x.net
>>240
> 連結でないといかんのでは？
それわざわざ示さないと納得できんのか...ということです。
245:１３２人目の素数さん
18/03/09 10:36:26.75 IgfB0uqt.net
>>236
任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
これを使って、
>>222
を以下のように証明できます。
以下の点 v を任意に選ぶ：
v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
G は連結だから、 v と V - {v} の点を結ぶ辺が少なくとも 1 つは存在する。
V' = V - {v} とし、 E' を E から v と V - {v} の点を結ぶ辺をすべて除去した
集合とする。
帰納法により、
|E| ≧ |E'| + 1 ≧ (|V'| - 1) + 1 = |V'| = |V| - 1
246:１３２人目の素数さん
18/03/09 10:52:02.51 IgfB0uqt.net
>>242
実はあるサイトに載っている解答が以下のように誤った解答でした：
以下の解答では、 G' = (V'
247:, E') が非連結になる場合があるため、 帰納法の仮定が使えません。なので誤っています。 v を V から任意に選ぶ： G は連結だから、 v と V - {v} の点を結ぶ辺が少なくとも 1 つは存在する。 V' = V - {v} とし、 E' を E から v と V - {v} の点を結ぶ辺をすべて除去した 集合とする。 帰納法により、 |E| ≧ |E'| + 1 ≧ (|V'| - 1) + 1 = |V'| = |V| - 1
248:DJ学術
18/03/09 14:34:45.78 c5InzoE+.net
簡単なのより ハードな ソフト。requienn
249:１３２人目の素数さん
18/03/09 15:47:45.87 CnCIgY5x.net
> 任意の連結無向グラフ G = (V, E) には、次のような点 v が存在することを証明できるでしょうか？
> v を V から除去し、 v に接続しているすべての辺を E から除去する。
> この操作を行った後でも、グラフは連結のままである。
これをどうしても使いたいんですね...
用語の整理から
端点: 接続する辺が1個しかない頂点、行き止まり
経路: 始点s と 終点 e を結ぶ G上の頂点/辺の有限列: s=v[0] → v[1] → ...→ v[n]=e (長さ: n)
閉路: 始点と終点が同一で他の経由点は全て互いに異なる経路、ループ
1. Gに端点が存在する場合
任意の端点 v は、目的の要件を満たす点です。
G上で異なる２点を結ぶ経路と v は無関係か始点または終点にしかなりえず(※)、除去により経路が分断される事はないからです。
※ vが中継点の箇所 → t → v → t → (辺(t,v)は(v,t)と同じ) は、最初から → t → と看做しても混乱はないだろう。
2. Gに端点が存在しない場合
頂点の有限性からGには閉路 L: s →...→ t → t' →...→ s が存在します。 (帰納法と鳩の巣原理)
Lから任意の辺 ( t, t' ) を除去してもグラフは連結なままです。
ある２点 を結ぶ経路が (t, t') を経由していたとしても、迂回路: t → ... → s → ... → t' が存在するからです。
この除去により全ての閉路(有限個)のうち少なくとも1個が消えます。
手順を繰り返せば閉路が存在しない連結グラフG' が得られます。
G' に端点が存在しないと仮定するとやはり閉路の存在が言えてしまうので、 G' には端点 v が存在します。
この v が目的の要件を満たします。
G' からvと接続辺を除去した G'' は 1と同様の考え方で連結グラフだと分かります。
G からvと接続辺を除去した G''' は G'' に辺をいくつか追加して得られます。
辺の追加で連結性が変わらないのは明らかなので、G''' は連結です。
250:１３２人目の素数さん
18/03/09 19:29:46.27 IgfB0uqt.net
>>245
ありがとうございました。
これで、
>>242
の証明が完成しました。
251:１３２人目の素数さん
18/03/09 19:33:51.43 XMDGCaPm.net
>>246
塩もない証明だけど照明は証明だな
252:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:44:09.30 R5SmL1Yr.net
wikipediaに偏差値の利用価値が高いのは成績の分布が正規分布に近い時だって書いてたけどそれはなんでですか？
例えばどこかに74億人テスト受けて一人が100点、他全員が0点の時、100点の人の偏差値は60万以上になると書いてたけどこのとき偏差値の利用価値はどう評価すればいいですか？
これすごく分散の小さい正規分布に近いですよね？
253:１３２人目の素数さん
18/03/10 13:47:51.04 8O8+vnUR.net
書いた人に聞いたら
254:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:31:22.30 cGN1rir7.net
正規分布に近いと思う奴が変
イチャモン付けるためのコジツケに過ぎん
255:１３２人目の素数さん
18/03/10 14:43:22.78 R5SmL1Yr.net
>>250
平均m,標準偏差σのiid確率変数X1,X2,...,Xn,...に対しSn=X1+...+Xnとおくと、十分大きなnに対しSn/nは正規分布N(m,σ^2/n)に従う
n→∞とすると分散は0に近づき、その分布はDiracのδに近づく
これは大数の弱法則とも整合性がある
以上の議論より、Diracのδはある意味で正規分布に近い
これを知ってたらイチャモンつけるためのこじつけとか思うわけないよなあ
無能が口出しするとこういうことになる
256:１３２人目の素数さん
18/03/10 16:19:51.67 rTclk8kZ.net
>>248
偏差値をもとに席次を正規分布を使って上位何パーセントか予想するときは、特典の分布が正規分布に近くないとダメ
という当たり前の話かと
257:１３２人目の素数さん
18/03/10 17:57:47.87 KOl2FqDw.net
正の実数に対して定義された
f(x) = (1 + 1/x)^x
は単調増加関数であることを示せ。
258:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:00:25.53 9yvOe9QR.net
解法の探求にあったな
259:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:11:05.08 zm5J+h9E.net
>>252
つまり、偏差値は別に得点が正規分布になってなくてもちゃんと使えるってことですね
ありがとうございます
260:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:12:59.71 zm5J+h9E.net
ところでやはり、>>249や>>250のような無能な馬鹿はネット掲示板に軽率に書き込むべきではないですね
261:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:13:32.69 KOl2FqDw.net
x を正の実数とする。
n * (x^(1/n) - 1) = log(x)
を示せ。
262:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:16:54.28 6sznzRFT.net
xの説明はあるのに、何故かnの説明は無し
さすが大学レベル！
263:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:18:07.04 KOl2FqDw.net
x^(1/n) = exp((1/n)*log(x))
exp(x) = 1 + x + o(x)
[exp((1/n)*log(x)) - 1 - (1/n)*log(x)] / [(1/n)*log(x)] → 0 （n → ∞）
[exp((1/n)*log(x)) - 1 - (1/n)*log(x)] / [(1/n)*log(x)]
=
[n * (x^(1/n) - 1) - log(x)] / log(x)
∴
n * (x^(1/n) - 1) - log(x) → 0 （n → ∞）
i.e.
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
264:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:18:40.27 KOl2FqDw.net
x を正の実数とする。
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
を示せ。
265:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:24:41.36 KOl2FqDw.net
>>260
f(x) = x^h は微分可能で f'(h) = x^h * log(x)
lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1) = lim_[h → 0] (x^h - 1) / h = f'(0) = log(x)
lim_[n → ∞] n * (x^(1/n) - 1) = lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1)
だから
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
266:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:25:14.43 KOl2FqDw.net
>>260
f(h) = x^h は微分可能で f'(h) = x^h * log(x)
lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1) = lim_[h → 0] (x^h - 1) / h = f'(0) = log(x)
lim_[n → ∞] n * (x^(1/n) - 1) = lim_[t → ∞] t * (x^(1/t) - 1)
だから
n * (x^(1/n) - 1) → log(x) （n → ∞）
267:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:25:41.36 KOl2FqDw.net
>>259
と
>>260
ではどちらがいい解答ですか？
268:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:26:16.25 KOl2FqDw.net
>>259
と
>>262
ではどちらがいい解答ですか？
269:１３２人目の素数さん
18/03/10 18:40:01.11 XBMDLJN+.net
「訂正します：」が無いとは松坂くんらしくないぞ、具合でも悪いのか？
270:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:01:13.91 cGN1rir7.net
自作自演するほど切羽詰まってんじゃない？
271:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:04:08.23 R5SmL1Yr.net
>>266
いやいや、お前はまず>>251に答えろよ無能w
272:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:04:48.75 9yvOe9QR.net
>>256
自己紹介乙
273:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:10:05.53 R5SmL1Yr.net
>>268
言ってもわからないかもしれないけどここは質問スレなんだよね
質問する人が無能であることのどこかおかしいか？
俺は答えた人間が無能だったから無能な馬鹿と言ったまで
274:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:12:12.61 Xr2NCvCb.net
>>255
値は出るけど出るだけってことよ
275:１３２人目の素数さん
18/03/10 19:25:36.89 R5SmL1Yr.net
>>270
回答ありがとうございます
でもこれって普通に点を標準化するだけなら、例えば国語と数学では得点の分布が異なるけど点をそれぞれ標準化して比較すること自体には意味があると思います
奥村春彦著の「Rで楽しむ統計」にもwikiのような記述は「酷い誤解」として紹介されているようです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
276:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:37:09.35 9yvOe9QR.net
>>269
自分の頭で考えれない馬鹿は論外
277:１３２人目の素数さん
18/03/10 20:42:05.15 9yvOe9QR.net
馬鹿が上から目線で質問
278:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:00:59.68 9yvOe9QR.net
今年の受験生の得点がガウス分布に従うことを調べたのか、馬鹿が
279:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:04:08.69 R5SmL1Yr.net
>>272
あなたはまともに会話もできそうにないように思えるので以後はスルーさせて頂きます
今後煽られても反応出来ないと思いますのでご了承ください
280:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:20:48.56 9yvOe9QR.net
>>275
統計を知らん馬鹿を相手にする気は最初からない。
281:wikiが信用できないのは公知の事実だ。 さようなら俺様
282:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:28:29.56 9yvOe9QR.net
中心極限定理を教えてもらって喜ぶ馬鹿
283:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:29:24.98 NDxhZDfL.net
言いたいことが後から後から
冷静さは感じられないな
284:１３２人目の素数さん
18/03/10 21:30:12.47 9yvOe9QR.net
Rで楽しむ統計、コマンドを打ち込んで統計が分かったつもりの馬鹿
285:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:08:25.03 9yvOe9QR.net
この話題すくなくとも二度目だな、鬼の首をとったような俺様涙目
286:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:14:56.09 9yvOe9QR.net
馬鹿が
>ところでやはり、>>249や>>250のような無能な馬鹿はネット掲示板に軽率に書き込むべきではないですね
のような発言をして
>冷静さは感じられないな
質問者を擁護するお前は何様？
287:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:18:22.70 wP7DJkx4.net
>>271
おおよそ連続分布と見なせるものを
2つの数値だけで特徴付けられる？ってこと
そこから標本分布を作れば中心極限定理によって
規準化すれば確率極限が規準正規分布になるけど
得点分布をどう使ってる？自分がどこに居るかぐらいでしょ
そこから無作為抽出してなんてことして考察することは皆無と言って良い
つまり全然正規分布と違うのにそれを使えると騙されてるようなもんだよ
288:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:24:14.20 wP7DJkx4.net
偏差値を平均と標準偏差しか使わない不適切なものにせず
実際に大小順に並べて下の方から何%の所にいるかって
全部換算させたらいいだけだと思うのになんでしないかな
無限に居るわけじゃなくてせいぜい数十万人程度なんでしょ？
大した数値処理じゃないのにね
289:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:25:45.64 NDxhZDfL.net
>>281
質問者を擁護、だって
周りが全て敵に見えるほど冷静さを欠いているんだな
お前が馬鹿だというだけのことだよ
290:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:27:23.67 9yvOe9QR.net
>>284
冷静さを欠いてるぞｗ
291:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:30:51.66 NDxhZDfL.net
>>283
それは順位と受験者数から明らかでは
292:１３２人目の素数さん
18/03/10 22:33:51.49 wP7DJkx4.net
>>286
偏差値っていうあまり頭の良くない数値より
％で言われた方が正確だと思うというだけのことよ
293:１３２人目の素数さん
18/03/10 23:34:58.23 R5SmL1Yr.net
>>282
丁寧な回答ありがとうございます
自分の点Xと平均点mとの差X-mを計算するだけであれば確かに得点分布は自分がどこにいるかくらいしか使ってないという実感はあるけど、
標準偏差で割ってるからそれなりに使える値になってると感じます(自分の相対位置の推定以外の用途、例えば異なる模試の成績、異なる教科の成績の比較をするときとか)
中心極限定理のおかげで標準偏差は頭の良い値になってるように思えるけど、標準化した得点分布の平均の分布が標準正規分布ってだけではダメってことかね
まあ小飼弾もツイッターで言ってたけどパーセンタイルで自分の位置を言われる方が正確なのは同意します
294:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:13:30.57 hk6zU6AF.net
解析入門I 杉浦光夫の
p114 例2 f=o(1)(x→a)⇔f(x)→0(x→a)
は間違いではないですか！？
295:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:24:17.67 F4W7p6Eq.net
質問者に煽られて統計マスター発狂は草
296:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:43:11.89 YPLZ4eUF.net
胡亥たまなんて信奉してる奴にストーカーされるのは勘弁だなあ・・・。
297:１３２人目の素数さん
18/03/11 00:50:12.12 4DhjqqlR.net
成績偏差値が絡むと色々とトラウマ刺激される人も多いだろう
人間の良し/悪し を数値化しようなんて本来おこがましい事なんだよ
今回は質問者が悪いと思う。
298:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:08:01.17 sOJPDd5h.net
ハズレ付き公共サービスの典型例として定評がある公教育サービスの供給側が本来品質管理されるべきなんだよ。
なんで需要者側が似非統計学でインチキ品質管理されなきゃならんのだ。
299:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:10:58.04 6FA3vbaz.net
来たよ、事後処理で勝利宣言が
300:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:21:44.32 RE16uLvM.net
>>292
偏差値関連の質問してトラウマを刺激したから質問者が悪いってどういうこっちゃ
あと一応誤解の無いように言っておくけど、小飼弾は得点の分布が正規分布に従わないのになぜ偏差値を使うのか理解不能と発言して>>271の著者とかその他に反論された人だからね
301:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:27:44.03 sOJPDd5h.net
オカマや山中趙広Z。
まろばし紫外線。
302:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:31:23.99 6FA3vbaz.net
なんかやる事がいかにも匿名の小心者って感じだな
真っ向から反論できないから一人で話してる体を装う
わざわざ掲示板に書き込みしといてそれは無理があると気付かないもんかな
303:１３２人目の素数さん
18/03/11 01:58:15.73 sOJPDd5h.net
行間が開きまくってる間抜けが言うことじゃないよなあ。
304:１３２人目の素数さん
18/03/11 09:42:30.34 bit8pst9.net
流れぶった斬りだけど、>>1のwolframalphaのurlの下に簡単な使い方をまとめたサイトへのリンクがあったらいいんじゃないかなあ、と思った。
それだけ。
305:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:20:21.68 hk6zU6AF.net
>>289
o(g)(x→a)の定義
lim_{x→a,x≠a}[f(x)/g(x)]=0
極限の定義
(∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈A)(|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε) ただしaはAの閉集合の元。
f=o(1)(x→a)⇔lim_{x→a,x≠a}[f(x)]=0
f(x)→0(x→a)⇔lim_{x→a}[f(x)]=0
lim_{x→a,x≠a}[f(x)]=0
⇔lim_{x→a}[f(x)]=0
はaがAの元でないときは成り立つけど、x∈Aのとき成り立たないんじゃないですか！？
306:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:25:26.91 trCJmUwu.net
>>299
同意
307:１３２人目の素数さん
18/03/11 10:46:47.57 4DhjqqlR.net
>>300
その程度の些細な間違い、いちいち同意を得ないと納得できないのか？
308:１３２人目の素数さん
18/03/11 11:14:27.16 wewCumVk.net
>>300
f(x) → 0 （x → a） ⇒ f = o(1) （x → a）
ですね。
309:１３２人目の素数さん
18/03/11 12:12:29.81 7Hp26zN4.net
>>302
細かいことが気になってしまう、僕の悪い癖です
310:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:11:40.63 4LK1GMTO.net
＞o(g)(x→a)の定義
＞lim_{x→a,x≠a}[f(x)/g(x)]=0
が間違ってるだけ。
311:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:31:26.80 CXwEmn7n.net
>>304
細かいことを気にするのは悪くない
自分で判断できることを他人に聞くのがダメ
312:１３２人目の素数さん
18/03/11 13:47:54.15 hk6zU6AF.net
>>306
そだねー
313:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:19:01.94 Ms2hKTUz.net
>>300
そもそもlim_｛x→a｝の定義に
x≠a
が入っている
極限の定義は
(∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈A)(0<|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε)
です
314:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:21:36.42 wewCumVk.net
>>308
杉浦光夫さんの本での定義は他の本での定義と違うと思います。
315:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:22:22.83 Ms2hKTUz.net
関数の極限というのはもとからx=aになる点は考えない
316:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:25:09.78 Ms2hKTUz.net
>>309
今すぐ確認できないからわからないが
極限の定でx=aを除いて考えるというのは日本標準、ヨーロッパやアメリカでも
317:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:36:12.83 4DhjqqlR.net
>>308
極限の定義、そんな変なので進めてる教科書も
318:あるのかも知らんけど、 (杉浦, 解析入門 I p.52) lim_{x→a, x∈B} f(x) = b または f(x) → b（x→a, x∈B) 論理記号で書けば (∀ε>0)(∃δ>0)(∀x∈B)(|x-a|<δ⇨|f(x)-b|<ε) となる. となってますね。 0<|x-a|<δ だとしたら、連続な関数の定義を lim 記号で書くの面倒になるじゃん。
319:１３２人目の素数さん
18/03/11 14:38:38.47 4DhjqqlR.net
> x=aになる点は考えない
そういうのは、lim{x → +a} とか 、lim{x→a, x≠a} で済ませればいいんだし。
320:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:17:27.14 hk6zU6AF.net
どっちが定義として優れてるんですかね？
日本では多くの本でlim_{x→a,x≠0}[f(x)]を極限の定義としてるそうですが(解析入門 杉浦光夫 p54より)
杉浦さんの解析入門は、日本では名著として知られてますよね？
321:１３２人目の素数さん
18/03/11 15:28:29.22 6gKQxVO4.net
0=|x-a|を許すならlim[x→a]f(x)=∞はどう書き下せばいいんですかね
定義域内の点にしか極限飛ばせないんですよね？
322:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:12:41.66 Ms2hKTUz.net
>>312
念の為、x∈Bがないx→aだけの時の記載については？それでx=aを含めていたら、標準からずれている
連続な関数の定義についてはおそらく君の勘違い
普通にシンプルに定義できる
323:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:13:05.93 Ms2hKTUz.net
>>313
そもそも、x=aを入れることに意味がない
324:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:14:12.92 Ms2hKTUz.net
>>314
まだそこをチェックしていないから、正しいの文脈がわからないが
標準というのは、その記号が表す論理式のことであって記号の使い方の話ではないのでは？
325:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:44:31.38 hk6zU6AF.net
>>315
例えば、f(x)=1/x、定義域Bがx=0以外の実数のとき、0∈(定義域Bの閉集合)より0の極限を求めることができるが、極限は存在しない。
326:１３２人目の素数さん
18/03/11 16:53:08.79 hk6zU6AF.net
>>318
杉浦
aは任意の定義域Aの閉集合の元がとれる
a∈Bのとき、x=aも含める
aはBの元でないとき、x=aは含めない
その他大勢
aは任意の定義域Aの元がとれる
x=aは含めない
327:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:00:36.82 hk6zU6AF.net
>>317
x=aを含めない定義だと、点列と関数の関係性の定理で不都合がおこる(解析入門I 杉浦光夫 p54)。
といっても伝わらないと思います。
(まず自分がよくわかってない)
実際に読んでみるのが早いと思います。
328:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:02:42.57 hk6zU6AF.net
>>320
Bとしてますが、Aの間違いですm(_ _)m
329:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:16:19.26 oaWI/xna.net
それ連続の定義とかではないんですか？
その定義だと、不連続点では極限が定義されないってことになりますよ
330:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:22:54.36 UtWA80EM.net
>>321
そこの部分の正確な命題がすぐにはわからかいないけど
aを含む区間で定義された関数がaで連続であることの点列式の定義とεδでの定義が同値であるかどうかはx=aを含めるかどうかに関係なく成り立つ
331:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:23:08.10 hk6zU6AF.net
>>323
例えば、f(x)=x (x≠0), 1 (x=0)のとき、定義域Aは実数全体、0∈(定義域Aの閉集合)より、0での極限は定義される、ただし極限は存在しない。
332:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:26:21.29 UtWA80EM.net
>>324
同値であるかどうか→同値であること
に修正
333:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:28:15.97 oaWI/xna.net
>>325
では、極限が存在しない、にしときましょうね
それでいいんですかね
334:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:32:33.10 hk6zU6AF.net
>>324
p53 正確な定理
定理6.2
B⊆A⊆R^n, f:A→R^m, a∈(Bの閉集合)とするとき, 次のa),b)は同値である
a) f(x)→b (x→a, x∈B)
b) x_n→a (n→∞)となる任意のBの点列x_nに対して, f(x_n)→b (n→∞)である
p54
しかしこのような(その他大勢の)定義に対しては定理6.2のb)の点列にx_n≠aという条件をつけなければならない.
335:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:44:59.05 UtWA80EM.net
>>320
解析入門は入門書として使ったことはなく、後で定理か一部の概念を見るときにしか使ってなかったので極限の定義をちゃんと見たことは無かったが
意図的にx=aを含めるように定義しているとしたら問題ですね
標準的な物から大きくずれるし、混乱を招く
特にlimのようなずっと使うものなら
336:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:47:07.46 UtWA80EM.net
>>320
ちなみにx=Bの記載が無いものについては？その時もx=aを含めるとなっているのであれば教科書としては著しく不誠実
名著ではあるんだろうが、大きなマイナスポイント
337:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:49:27.65 UtWA80EM.net
>>330
ああ、x=Bではなくx∈Bですね
338:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:50:06.01 jhF3AXhc.net
松坂君のお友達ができたのか、よかったね
339:１３２人目の素数さん
18/03/11 17:53:21.76 hk6zU6AF.net
>>332
そだねー
340:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:00:02.59 hk6zU6AF.net
>>330
一度定義をちゃんと読んでみては？
質問の意図がよくわからなかったです。
定義域A(Bなし)のときはa∈(Aの閉集合)
B⊆A、B内でaに近づくときはa∈(Bの閉集合)
ただしa∈Aのとき B={x∈A|x≠a}ならば
lim_{x→a, x∈B} f(x)を lim_{x→a, x≠a} f(x) と記す
341:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:23:28.49 hk6zU6AF.net
>>314
訂正
日本では多くの本でlim_{x→a,x≠0}[f(x)]を極限の定義としてるそうですが(解析入門 杉浦光夫 p54より)
↓
日本では「a∈Aのとき、多くの本で(杉浦本でいう)lim_{x→a,x≠0} f(x)を極限の定義としてる」(解析入門 杉浦光夫 p54より)そうですが
多くの本ではaがAの元でない点については考えませんもんね
342:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:35:17.84 hk6zU6AF.net
>>327
f(x)=x (x≠0), 1 (x=0)のとき、
lim_{x→a} f(x) は存在しない
lim_{x→a, x≠a} f(x) =1
ということですね。
343:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:36:48.82 hk6zU6AF.net
>>336
aは0の間違いです m(_ _)m
344:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:41:08.62 EsKCLwiP.net
>>334
確認したけど、lim_｛x→a｝と定義域の明記をせずに書いたときにはx=aを含めて考えるようですね、杉浦さんは
意図的にそうしているみたいですし
標準からは大きくずれるので読者は注意、と言ったところでしょうか（例え注意書きに書いてあっても）
345:１３２人目の素数さん
18/03/11 18:44:07.85 EsKCLwiP.net
>>332
本質とは関係のない誤植がどうたらと違って
定義や理論の解説、というのは教科書の本質だろう
定義もちょっとした誤植ならともかく、意図的に標準のものと変えているんだから
そこに不満を言ってはいけないということはないよ
賛否は分かれるのは仕方ないにしても
346:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:15:43.79 hk6zU6AF.net
では意図的に変えた理由である>>328について考えたいものですね。
347:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:25:42.62 hk6zU6AF.net
標準的な教科書の>>328にあたる正確な定理とその証明が知りたいですね
348:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:28:19.00 4DhjqqlR.net
そもそもみんなが納得するような「標準的な教科書」なんてあるのか？
349:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:29:57.89 4DhjqqlR.net
この流れからすると杉浦ですら「標準的な教科書」ではないのだから。
350:１３２人目の素数さん
18/03/11 19:38:06.57 hk6zU6AF.net
>>324さんが教えてくれるとありがたいんですけどね(標準かどうかはともかく)
351:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:00:08.71 EsKCLwiP.net
標準というのは殆どの教科書やレクチャーノート、論文、数学者の間の共通認識としてx=aを含めないものとして使われていると言う意味だよ（日本だけではなくね）
実際資料を閲覧できる状況になってからいくつか上げていってもいいんだけど
その前に聞いておきたいのは
>>344
>>312
は「x=aを含めないのが標準だと思わない」という認識なのか？
352:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:15:26.59 y0E3dXYv.net
>>339
注意１は読んだのか、そのネタはネットに転がっているが
353:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:17:58.15 y0E3dXYv.net
蛇足ながら杉浦の価値は多変数の微分を見通しよく導入してるところだと思っていた。
フレッシェ微分な
354:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:21:26.34 hk6zU6AF.net
>>345
杉浦は標準じゃないって周りが言ってくるだけで
標準かどうかはどうでもいいんですけどね
355:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:23:46.98 4DhjqqlR.net
今手持ちの本を見たら、
山崎圭次郎 解析学概論1 p.63 含む ( 杉浦と同様の注意書きあり )
ルディン 現代解析学 p.81 含めない
となってますね。あと、
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) 含めない
URLﾘﾝｸ(planetmath.org) 含めない
どうやら 「世界標準」では「含めない」に軍配が上がりそうですね。
>>345
自分は教科書の中で一貫してるなら、どっちでも構わないかなという認識です。
・０を自然数に含める/含めない
・A ⊂ B に A ⊆ B の意味を持たせる/持たせない
その程度の好みで決まる話かと。
356:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:27:02.85 hk6zU6AF.net
>>349
含めない派が標準かどうかってのはどうでもよくて、含めない派の>>328にあたる正確な定理とその証明が知りたいんですけどね
でも調べてくれて、ありがとうございます
357:１３２人目の素数さん
18/03/11 20:50:34.76 hk6zU6AF.net
>>345
資料が閲覧できる状況ってどういう状況ですか？
358:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:10:06.80 wewCumVk.net
>>349
山崎圭次郎の本ってどんな本なんですか？
359:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:12:20.37 wewCumVk.net
で、実際、どちらの定義のほうが優れているのでしょうか？
360:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:16:58.72 qm4i9eWk.net
変動指数を持つルベーグ空間L^p(*)の双対はp’(*)=p(*)/(p(*)-1)に対してL^p’(*)なのに、Φ(x,t)=t^p(*)としてMusielak-Orlicz空間の双対の定義にあてはめるとギャップが生じるのは何故でしょうか？
どなたか回答をお願い致します。
361:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:50:32.06 wewCumVk.net
最小全点木を求める Kruskal のアルゴリズム
1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。
2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。
(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。
自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。
すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。
逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。
12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。
すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。
いま、 T^* を G の最小全点木とおく。
e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。
一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。
C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。
362:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:52:16.13 INcyzFci.net
>>299
要る？誰でも分かるヤン
363:１３２人目の素数さん
18/03/11 21:52:23.43 wewCumVk.net
>>355
これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。
364:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:00:12.19 wewCumVk.net
>>355
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
>>355
より、最小全点木である。
みたいに続くわけでね？
365:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:01:34.94 wewCumVk.net
訂正します：
>>355
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
>>355
より、最小全点木である。
みたいに続くわけですね？
366:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:02:44.10 uPO2M6qs.net
アフィン代数多様体で位相多様体の構造が入らないものは存在するのでしょうか？
367:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:06:42.28 INcyzFci.net
>>308
それだと合成の極限が定義できないことになるがよ
368:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:09:04.32 INcyzFci.net
>>345
>「x=aを含めないのが標準だと思わない」という認識なのか？
x=aを含めるのが普通
369:１３２人目の素数さん
18/03/11 22:16:59.49 uPO2M6qs.net
>>360
自己解決しました
そもそもハウスドルフにならない場合がたくさんありますね
370:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:10:25.08 wewCumVk.net
>>359
>(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
あ、なんかまずいですね。
>>355
の証明を完成させてください。
371:１３２人目の素数さん
18/03/11 23:21:41.57 hk6zU6AF.net
2つの極限の定義、どちらが優れてる？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
372:１３２人目の素数さん
18/03/12 00:42:37.40 eSM32Haq.net
合成関数の二階偏導関数
命題6.8の行間が多すぎて、手も足も出ません。誰か教えてください！
まずf,gがC^2級ならば、なぜφもC^2級ですか？
命題6.8
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理6.6
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
命題1.3
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
373:１３２人目の素数さん
18/03/12 00:46:02.06 AjDR/aen.net
何も考えずに自分で手動かして計算すればいいだけですよ
fとgがC2なので、そういうことしてもいいことはわかっているわけですから
微分して答えが出たということは、C2だということです
374:１３２人目の素数さん
18/03/12 00:53:30.60 eSM32Haq.net
>>366
4つの写真をまとめてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
375:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:00:50.08 eSM32Haq.net
>>367
すみません。行間が多すぎてわかりません。
376:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:09:04.15 AjDR/aen.net
まず、∂φr/∂xjを(6.11)で計算しますよね
それをさらに∂/∂xi計算すれば良いです
377:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:26:27.87 dnlm1O4N.net
>>341
a_n≠0を付け加えるだけではないか？
378:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:31:49.71 dnlm1O4N.net
>>342
標準、といいものの定義は人によると思うが
私は研究者の間の共通認識、という意味で使わせて貰った
もちろん一般的な教科書に採用されている割合と相関はあるだろうが
経験則で言えば、論文や講演や議論においてlimの定義にx=aを含めないものを使っていることが殆どであると認識している
後日持っている教科書やレクチャーノート、論文をいくつか上げてみよう（参考程度にしかならないと思うが）
379:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:33:07.51 dnlm1O4N.net
>>346
注意1が何だったか忘れたが、例えわかりやすさを重視してたり、補足として一般的な定義を併記していても勝手に一般的に使われている記号の定義を変えるのは好ましくない、という個人の考えです
380:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:38:07.54 g+hb8P4v.net
点列極限が通常の極限と一致することを言うために
選択公理が必要だったか
381:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:39:47.66 dnlm1O4N.net
>>361
？何かの勘違いでは
382:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:40:18.72 dnlm1O4N.net
>>362
それは、残念
宜しければ理由も聞かせて頂けると有り難い
383:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:41:24.17 eSM32Haq.net
>>372
できれば>>365に上げて欲しいです
384:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:41:52.88 dnlm1O4N.net
>>351
今出張中なので家か大学にもどってから
明日か明後日には
385:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:43:06.60 dnlm1O4N.net
>>377
了解
386:１３２人目の素数さん
18/03/12 01:43:50.04 eSM32Haq.net
>>378
わかりました。>>351と同一人物です。
387:１３２人目の素数さん
18/03/12 02:26:02.33 eSM32Haq.net
>>370
(6.11)をxiで偏微分すると、∂/∂xiが分配法則のようになるのはなぜですか？
388:１３２人目の素数さん
18/03/12 02:28:23.49 eSM32Haq.net
>>371
x_n≠a のことですかね？それだけだと点列が一般性を失うと思うのですが？
389:１３２人目の素数さん
18/03/12 02:35:05.68 AjDR/aen.net
>>381
積の微分ですよ
高校でもやりますね
>>382
何か問題がありますか？
390:１３２人目の素数さん
18/03/12 03:05:01.57 eSM32Haq.net
>>383
(右辺)=Σ_{l=1 to m} z(l)とおくと、
積の微分はz’(l)=◯+◯のことを言ってるんですよね？
私が聞きたいのは、z(1)+z(2)+...+z(m)をxiで偏微分すると、∂/∂xi・(z(1))+∂/∂xi・(z(2))+...+∂/∂xi・(z(m))のように分配法則みたいになる理由です。
一般性はあった方がいいんじゃないかなと思って
391:１３２人目の素数さん
18/03/12 03:11:24.66 AjDR/aen.net
>>384
普通の微分でもそうなりますよね
偏微分の線型性です
では、なくてもいいんじゃないでしょうかね
392:１３２人目の素数さん
18/03/12 09:11:49.34 GS50NLCY.net
>>373
定義の問題だ。同等な定義なら問題ない。お前の知能レベルで判断するな。
393:１３２人目の素数さん
18/03/12 10:15:43.48 eSM32Haq.net
>>385
∂gr(y)/∂yl・∂fl(x)/∂xj がxiで偏微分可能を示す。
z(l)=∂gr(y)/∂yl・∂fl(x)/∂xjとおく。
z(l)+z(l’)がxiで偏微分可能を示す。
帰納法でz(l)の有限和がxiで偏微分可能。
Σ_{l=1 to m} z(l) がxiで偏微分可能より、(左辺)=∂φr(x)/∂xjが偏微分可能。
∂φr(x)/∂xjがU上連続を示す。
φはC^2級となる。
こういう流れですかね？
∂φr(x)/∂xjがU上連続はどうやって示したらいいでしょうか？
これも右辺から示すんですかね？
右辺から示すとなれば、z(l)がU上連続を示す？
z:R^(n+m)→R？
定義域がR^(n+m)の関数がU⊆R^n上連続を示す？？？
Aが連続⇔Aの任意の成分が連続。のようなことを利用する？
杉浦さんのでは定理6.2はf(x)≦g(x)⇒b≦cの証明に使われます。ただし、lim_{x→a} f(x)=b, lim_{x→a} g(x)=c。点列に一般性がなければ、証明に使えないと思うのですが？
394:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:13:16.76 Fq555OAb.net
>>386
>同等な定義なら
えっ
395:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:16:45.50 Fq555OAb.net
>>387
？limの定義がx=aを含めないものなら成り立つよね
396:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:17:03.77 AjDR/aen.net
>>387
fとgがC2だから、微分しようが掛け算しようが結果は連続ですね
使わなくても証明できると思いますけど、どのようにして使っているんですか？
397:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:17:17.34 Fq555OAb.net
成り立つ、というか証明に問題なく使える
398:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:23:12.86 eSM32Haq.net
命題
IをR^nの有界閉区間、有界関数f:I→Rに対して、m=inf_{x∈I} f(x), M=sup_{x∈I} f(x) とするとき、
sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-mを示せ。
証明
g(I)={|f(x)-f(y)| | x,y∈I}とおく。
sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-m
⇔「任意のx,yに対して、|f(x)-f(y)|≦M-m」かつ「任意の ε>0 に対して、M-m-ε<X となる X∈g(I) が存在する」
任意のx,yに対して、m≦f(x)≦M、-M≦-f(y)≦-m より、任意のx,yに対して、m-M≦f(x)+(-f(y))≦M-m…①。よって、|f(x)-f(y)|≦M-m。よって、任意の ε>0 に対して、M-m-ε<X となる X∈g(I) が存在することを示せばよい。f(I)={f(x)|x∈I} とおく。
i)M=mのとき、
f(I)={M} より g(I)={0}。X=0をとればよい。
ii) M≠mのとき、
f(I)=[m,M) または (m,M] または (m,M) のとき、g(I)=[0,M-m)...②。X=M-m-ε/2をとればよい。
f(I)=[m,M] のとき、g(I)=[0,M-m]。X=M-mをとればよい。
よって、任意の ε>0 に対して、M-m-ε<X となる X∈g(I) が存在する。よって、sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-m。
(証明終わり)
質問
・①は証明できますか？
(2つの区間の和の)区間の最大元はそれぞれの区間の最大元の和の証明
・②は証明できますか？
①の開区間、または半開区間バージョン(最小元の証明については必要なし)
・f(x)の上限がM,下限がm ⇒ f(I)=[m,M) または (m,M] または (m,M) または f(I)=[m,M] は証明できますか？
・他の証明の仕方があれば教えてください！
399:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:31:01.54 eSM32Haq.net
>>392
よって、任意の ε>0 に対して、M-m-ε<X となる X∈g(I) が存在する。よって、sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-m。
(証明終わり)
質問
・①は証明できますか？
(2つの区間の和の)区間の最大元はそれぞれの区間の最大元の和の証明
・②は証明できますか？
①の開区間、または半開区間バージョン(最小元の証明については必要なし)
・f(x)の上限がM,下限がm ⇒ f(I)=[m,M) または (m,M] または (m,M) または f(I)=[m,M] は証明できますか？
・他の証明の仕方があれば教えてください！
400:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:34:40.65 AjDR/aen.net
>>393
できます
できます
できません
連続ではない時を考えましょう
401:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:36:18.11 Fq555OAb.net
>>392
①は証明できる、というか書いてあるのが証明でないの？
②は、何かいろいろおかしい
そもそもgのsupがM-mになるのが証明なのでそこを示したらあとの議論はいらない
あと連続関数でないと一般に地域は区間にならない
402:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:39:31.24 Fq555OAb.net
g（I）は考えずに
任意の ε>0 に対して、M-m-ε<X となる X∈g(I)
この具体的なXを見つけてくるだけ
403:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:42:29.61 /mCjPv9l.net
なんでこんなの相手にするんだ？
404:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:50:45.55 Fq555OAb.net
>>397
ここが質問スレだから
405:１３２人目の素数さん
18/03/12 13:53:10.05 AjDR/aen.net
もう少し勉強してほしいというか、いちゃもんつけることに一生懸命になってしまって簡単なことがわからなくなってるような感じもしますよね
406:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:09:30.53 qFiszZnj.net
普通に完備化の議論してるだけ
407:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:09:49.48 DNypX82X.net
宮島静雄著『微分積分学I』を読んでいます。
Newton 法のところを読んでいますが、ごちゃごちゃしていて、ひどいですね。
証明せずに事実だけを書いたりもしています。
この本、一見丁寧なように見えて、実際は、かなり雑で、省略やギャップが多いですね。
杉浦光夫さんの本のほうが丁寧です。
408:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:10:51.80 DNypX82X.net
宮島静雄さんは理路整然とスッキリと書けない人みたいですね。
409:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:14:20.88 eSM32Haq.net
>>390
fがC^2級の定義は、fの2階までのすべての偏導関数が存在して、それらがU上連続である。ですよね？
点列についてはわかりました。
410:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:16:30.95 i610wIsk.net
>>403
そーですね
411:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:37:13.00 kwmXa/sl.net
>>388
何がえっだ低脳
412:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:38:47.68 eSM32Haq.net
i)M=mのとき、
f(I)={M} より g(I)={0}。X=0をとればよい。
ii) M≠mのとき、
f(I)=[m,M) または (m,M] または (m,M) のとき、g(I)=[0,M-m)...②。X=M-m-ε/2をとればよい。
f(I)=[m,M] のとき、g(I)=[0,M-m]。X=M-mをとればよい。
のところがおかしくなってるんですが、任意のε>0に対して、M-m-ε<XとなるX∈g(I)が存在することはどうやって示せばいいですか？
①はどのように示したらいいですか？
完備化を知りません。
413:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:49:19.12 i610wIsk.net
∀εにたいして
M-ε/2＜f(x)≦M
m≦f(y)＜m+ε/2
となるx,yが存在します。このとき
M-m-ε＜f(x)-f(y)≦M-mとなるため、M-mは、f(x)-f(y)の上限です
同様にして、m-M≦f(y)-f(x)＜m-M+εなので、m-Mは下限です
すなわち、|f(x)-f(y)|の上限はM-mです
414:１３２人目の素数さん
18/03/12 14:57:16.07 kwmXa/sl.net
>>397
横だけど、ほんま、土曜ぐらいから三日潰してるアホ。
「極限の定義」が自分に分かるレベルでないと気に入らないらしい。
415:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:22:11.09 vpMxmGGl.net
数学ってそういうもんですよね？
416:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:24:04.89 eSM32Haq.net
>>407
M-mはf(x)-f(y)の上限、m-Mはf(y)-f(x)の下限
⇒M-mは|f(x)-f(y)|の上限
となるのはどうしてでしょうか？
417:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:25:16.80 eSM32Haq.net
>>408<
418:/a> 人を叩いてないと気に入らないらしい。
419:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:30:57.35 eSM32Haq.net
>>390
どうもさっぱりわかりません。
φの2階までのすべての偏導関数がU上連続であることを示す過程を教えていただけませんか？
420:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:31:02.26 i610wIsk.net
>>410
絶対知の中身の符号で場合分けします
正のときはM-mが上限であること、負のときはm-Mが下限であることを用いれば、正のときの絶対値や負のときの絶対値の上限がM-mであることを示せます
421:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:33:48.18 i610wIsk.net
>>412
φの2階微分は、fやgおよびそれらの1,2階微分の積や和で表されます
fやgはC2なので、f,gおよび2階までの微分は連続です
連続関数の積や和もまた連続なので示されました
422:１３２人目の素数さん
18/03/12 15:37:23.87 DNypX82X.net
| x_(n+1) - x_0 | ≦ C * | x_n - x_0 |^2
だから、 Newton 法で定まる数列 {x_n} の収束が速いという話ですが、
C が例えば 10^100 であったとすると、
x_n が
| x_n - x_0 | < 10^(-101)
を満たすところまで行かないと、収束が速くなることが保証できないですよね。
423:１３２人目の素数さん
18/03/12 16:12:12.52 HToqeGDa.net
>>405
えっ
オラついてて内容よく理解してないととっても恥ずかしいよ
424:１３２人目の素数さん
18/03/12 16:15:43.93 DgppmzIp.net
レベルが低すぎて恥ずかしいよ、微積分君
425:１３２人目の素数さん
18/03/12 16:26:54.27 HToqeGDa.net
>>411
このスレは就活失敗か数学についていけなくなったか何かでコンプレックスを抱えていて、劣等感を抱えている人間が
低姿勢にならざるを得ない質問者を一方的に優位な立場から見下して叩くことが多い
お客様は神様で店員を理不尽に罵倒して優越感を感じる人種とおなじ
もっとも特徴からいってそんなのは多くて
2,3人で大多数の人間はまともな人間ではあるので気にすることはない
真摯な態度で真面目に勉強していればここまで落ちぶれることはないからね
彼らは実際罵倒はしてくるけど数学的な内容はほとんど触れずにただ叩くだけしかできない、何もできない奴らだから路傍の石みたいなものさ
426:１３２人目の素数さん
18/03/12 16:29:39.74 DgppmzIp.net
路傍の石か、じゃまだ蹴とばすぞ
427:１３２人目の素数さん
18/03/12 16:46:45.21 PqRHJpOl.net
>>418
長文w
自分語りか
こんな所で長文綴るおまいも社会不適合者だろうなw
428:１３２人目の素数さん
18/03/12 17:09:30.65 /mCjPv9l.net
教科書劣等感はID:DNypX82Xだろ
429:１３２人目の素数さん
18/03/12 17:36:14.01 eSM32Haq.net
>>414
z(l)=∂gr(y)/∂yl・∂fl(x)/∂xjとおく。
z(l)がxiで偏微分可能を示す。
z(l)の和がxiで偏微分可能を示す。
Σ_{l=1 to m} z(l) がxiで偏微分可能。
φの一階偏導関数は偏微分可能。
偏微分の線型性を示す。
f,gおよびその2階までの偏導関数が連続。
その偏導関数の成分も連続関数。
連続関数の積や和もまた連続。
Σ_{l=1 to m} z(l)が連続。
φの一階偏導関数が連続。
(6.11)の両辺をxiで偏微分し、(6.28)を得る。
(6.28)の右辺は連続。
φの二階偏導関数が連続。
φはC^2級となる。
こんな感じですか？
430:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:10:01.76 eSM32Haq.net
>>413
|f(x)-f(y)|の上限はM-mを示す。
i) f(x)-f(y)が0以上のとき
任意のε>0に対して
M-ε/2＜f(x)≦M
m≦f(y)＜m+ε/2
となるx,yが存在する。
M-m-ε＜f(x)-f(y)≦M-mより
M-mは f(x)-f(y)の上限。
|f(x)-f(y)|= f(x)-f(y)
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
ii) f(x)-f(y)が負のとき
任意のε>0に対して
M-ε/2＜f(y)≦M
m≦f(x)＜m+ε/2
となるx,yが存在する。
m-M≦f(x)-f(y)＜m-M+εより
m-Mはf(x)-f(y)は下限。
|f(x)-f(y)|= f(y)-f(x)
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(x)-f(y)の上限。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
i),ii)の上限は共にM-mより
|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
こんな感じですか？
431:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:12:57.91 eSM32Haq.net
>>420
おまい「も」は草
432:１３２人目の素数さん
18/03/12 20:15:40.75 ra7aZW+T.net
ここまですっきりしました
433:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:35:40.56 PcXsX3+B.net
Rの部分集合(0,1)にユークリッド位相からの相対位相を入れたものと、Rの開区間としての(0,1)は、前者は開かつ閉で後者は閉集合ではないので同相ではないですが、直感的にとても違和感があります
同相にならないことの直感的な必然性はあるのでしょうか？
434:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:47:53.82 8S5Jnfqc.net
？？？？
両者の ]0,1[ の位相は一致するのだが。
435:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:51:51.40 vvCEODEd.net
>>426
開区間としての(0,1)をまずは位相空間とみなす必要がありますね
どのような位相をいれるんですか？
436:１３２人目の素数さん
18/03/12 21:59:58.05 PcXsX3+B.net
同相写像は単に位相空間の部分集合には定義できないのですね
勘違いしていました
437:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:01:07.57 PcXsX3+B.net
>>427
>>428
ありがとうございました
438:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:02:47.88 qiCHYx1A.net
位相空間Xの部分集合Aについて、相対位相を入れたAは(Aの中で)開閉だけどAは(Xの中で)開閉じゃないということなんだろうけど、まずは落ち着いて定義を一つ一つ確認した方がいい
439:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:03:18.36 eSM32Haq.net
>>423
訂正
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(x)-f(y)の上限。
↓
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(y)-f(x)の上限。
440:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:14:25.05 DNypX82X.net
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。
441:１３２人目の素数さん
18/03/12 22:32:26.16 8S5Jnfqc.net
Weierstrassの最大値最小値なぞ今となっては自明
442:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:09:56.89 A5ToGO21.net
小林昭七『接続の微分幾何とゲージ理論』を読んでいます。
全体的に行間だらけで意味不明です。
全ページ手直しが必要ですね。
443:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:18:44.49 B8qtX5XX.net
X,Yを位相空間、AをXの開集合でない閉集合、BをYの閉集合でない開集合とする
AとBをそれぞれXとYの部分空間とみたとき、一般にAとBは同相でないといえますか？
444:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:20:10.56 B8qtX5XX.net
>>436
"一般に"という言葉は無視して下さい
445:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:31:04.62 ZLqoUN9D.net
>>436
いえません
S={1,2}
D={φ,S,{1}}
とします
A={1},B={2}とするとAは開、Bは閉
相対位相を考えると
D_A={φ,A},D_B={φ,B}
f(1)=2を満たす写像を考えると、これは同相写像となります
446:１３２人目の素数さん
18/03/13 00:33:30.38 mvPyaPMC.net
阿呆が異なる空間の開集合と閉集合が
同相となるのが キモいとゴネてますw
447:１３２人目の素数さん
18/03/13 01:40:29.79 K3FY1pBL.net
なんかこの板怖い人多いけど初めて来ました
線形代数学の基礎から勉強したいんですけどおすすめの本教えてください
448:１３２人目の素数さん
18/03/13 01:46:55.44 Phm/YNjh.net
>>436
位相空間Aを開でない閉集合として含むXと閉でない開集合として含むYがあったとして
何のおかしなことも無いよ
Xの閉集合をAの閉集合とX
Yの開集合をAの開集合とY
にしたらいい
449:１３２人目の素数さん
18/03/13 02:49:11.36 LILmvTMy.net
>>435
お勉強気取りの茶々ばあさん、こいつ性器分布だったんか・・・。
450:１３２人目の素数さん
18/03/13 03:08:11.08 dYBs/a3R.net
・任意のx,yに対して、|f(x)-f(y)|≦M-m
・任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-m-ε<|f(x)-f(y)|
の2つを示せばよい。
任意のx,yに対して、m ≦ f(x),f(y) ≦ M より、任意のx,yに対して、m-M≦f(x)-f(y)≦M-m。
よって、|f(x)-f(y)|≦M-m。
任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-ε/2<f(x)、f(y)<m+ε/2。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)、f(y)-f(x)<m-M+ε。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)|
451:１３２人目の素数さん
18/03/13 03:44:54.96 dYBs/a3R.net
>>443
誤送です
452:１３２人目の素数さん
18/03/13 06:00:01.19 6b0rbMJE.net
X=Rx]-1,1[.
Y=[-1,1]xR.
A=B=[-1,1]x]-1,1[.
453:１３２人目の素数さん
18/03/13 09:16:12.63 ujPZw6NA.net
>>435
それを勉強不足と言うんだよ
454:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:07:57.10 y9oz07R4.net
>>433
↓が齋藤正彦さんの証明です。
「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。
f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、 したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」
455:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:09:19.05 dYBs/a3R.net
これでいい気がするんですけど、どうなんですかね？
命題
IをR^nの有界閉区間、有界関数f:I→Rに対して、m=inf_{x∈I} f(x), M=sup_{x∈I} f(x) とするとき、
sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-mを示せ。
証明
・任意のx,yに対して、|f(x)-f(y)|≦M-m
・任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-m-ε<|f(x)-f(y)|
の2つを示せばよい。
456:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:09:52.46 y9oz07R4.net
457:まず修正可能な間違いについてですが、 1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。
458:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:10:23.01 dYBs/a3R.net
>>448
|f(x)-f(y)|の対称性より、f(y)≦f(x) としても一般性を失わない。
|f(x)-f(y)|≦M-m を示す。m≦f(y)≦f(x)≦M より、|f(x)-f(y)|=f(x)-f(y)≦M-m。よって、|f(x)-f(y)|≦M-m。
M-m-ε<|f(x)-f(y)| を示す。M=mのとき、M-m-ε<|f(x)-f(y)|は明らか。M≠mのとき、ε<M-mの場合のみを考えれば十分。
任意の ε>0 (ε<M-m) に対して、あるx,y∈I が存在して、M-ε/2<f(x)、f(y)<m+ε/2 (ε<M-mより、これはf(y)≦f(x)を満たす)。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)≦|f(x)-f(y)|。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)|。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
459:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:10:23.20 y9oz07R4.net
>>433
>>447
まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。
460:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:12:02.39 5G6R1/6/.net
どうして既に答えが付いている質問気いくつも似たような回答がつくんですか？
461:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:14:20.46 y9oz07R4.net
>>433
>>447
>>451
手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。
＞f(a_n) ≦ f(c)
462:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:17:00.15 Phm/YNjh.net
>>449
>ただし、 I = [a, b] とします
その本での定義は？
463:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:18:22.65 dYBs/a3R.net
>>450
(ε<M-mより、これはf(y)≦f(x)を満たす)。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)、f(y)-f(x)<m-M+ε。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)|。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
464:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:18:26.44 y9oz07R4.net
>>454
I は閉区間だと書かれているだけです。
465:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:21:44.68 dYBs/a3R.net
>>452
対称性を使うとスッキリするからです。
466:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:23:54.86 Phm/YNjh.net
>>453
分点が倍になる毎に単調増加だから良いんじゃないの？
467:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:30:10.78 E9lxv2kJ.net
2^n等分点ならよかった
468:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:40:03.13 y9oz07R4.net
>>458-459
ありがとうございます。
>>459
その場合、 f(a_n) ≦ f(a_(n+1)) ですから、
f(b_n) は単調増加数列で f(c) に収束しますね。
なので、
f(a_n) ≦ f(b_m) ≦ f(c) for some m
となってOKですね。
469:１３２人目の素数さん
18/03/13 10:52:59.76 NGVcjRFZ.net
すっかり馬鹿アスペのスレになった
470:１３２人目の素数さん
18/03/13 11:03:47.56 E9lxv2kJ.net
>>461
いつまでも人を叩いてても現状は変わらないぞ
自分自身で努力しなきゃ、ね？
471:１３２人目の素数さん
18/03/13 11:04:29.57 E9lxv2kJ.net
なんのコンプレックスが君にそうさせるのかは知らないが
472:１３２人目の素数さん
18/03/13 11:16:47.41 IbOAZz7j.net
質問スレなんだから許してやれ。こいつ前まで本スレでこれやってたんたぜ。まじ参ったよ。
473:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:01:57.71 K3FY1pBL.net
線形代数学のおすすめの本教えてください
474:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:10:54.71 dYBs/a3R.net
>>452
似たような回答かどうかは、目ん玉ひん剥いて、よくご確認ください。
475:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:12:35.38 ZLqoUN9D.net
どうして同じレスに亀レスで2回も返答付けるのでしょうか
476:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:24:28.84 dYBs/a3R.net
>>467
それは質問でしょうか？
大学学部レベルの質問をお願い致します。
477:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:26:45.21 ZLqoUN9D.net
>>468
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
478:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:26:53.90 y9oz07R4.net
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
中間値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
479:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:35:38.91 vqA8DVYF.net
劣等感がウザイ
480:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:37:44.52 y9oz07R4.net
>>470
あ、Okでした。
ちなみに、この本のまえがきに
「
この本で微積分を勉強するすべての人に、内容を完全に理解させずにはおかない、
という決意のもとで叙述をすすめた。
」
と書かれていますね。
481:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:40:55.82 dYBs/a3R.net
>>469
私に質問してくださいとは言ってませんよ。その問題は分かりません。
482:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:42:10.65 ZLqoUN9D.net
わからないんですね(笑)
483:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:54:25.64 dYBs/a3R.net
>>474
はい、申し訳ありません。他の方から教えてもらってください。
484:１３２人目の素数さん
18/03/13 12:56:54.72 Cfy54cQc.net
>>465
長谷川の線形代数学はいいと思う
あとは、メ
485:ジャーどころを適当に図書館で見て選ぶとか 松阪、齋藤、佐武あたりなら間違いはなかろう
486:１３２人目の素数さん
18/03/13 13:11:24.22 dYBs/a3R.net
>>452
申し遅れましたが、私はこの問題の質問者なんです。この質問に回答していただいた方にはありがたく思っているのですが、細かいところがいまいちすっきりしなかったので、自分なりに証明し直してみました。うまく証明できてるか確認したかった所存です。
487:１３２人目の素数さん
18/03/13 13:15:45.41 ZLqoUN9D.net
なるほどそうだったんですね
488:１３２人目の素数さん
18/03/13 13:17:17.55 We8Gv2dt.net
>>462
微積分頑張ってね、お前に答えられる質問ばかりよかったね（笑）
489:１３２人目の素数さん
18/03/13 13:55:31.92 R5RRxU/n.net
>>476
ありがとうm(_ _)m
490:１３２人目の素数さん
18/03/13 14:20:47.66 IeoudhEQ.net
劣等感婆と松坂くんは別人なのか？
この板のガイジ率やベーな
491:１３２人目の素数さん
18/03/13 14:30:16.73 Vz3zkGjm.net
別人だよ、どこ見てんの？
492:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:04:22.00 3O7Zuq+q.net
>>478
もうやめたら？
493:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:40:57.70 dYBs/a3R.net
>>448 >>450 >>455
と >>422
誰か答えてくれませんかー？
494:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:47:39.96 ZLqoUN9D.net
>>469
これに答えていただければ、教えて差し上げても良いですよ
495:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:56:13.77 dYBs/a3R.net
>>485
だから分からないって言ったじゃないですか。いい加減やめません？(笑)
496:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:57:50.21 ZLqoUN9D.net
わからないなら仕方ないですね、では、またの機会ということで一件落着ですね
497:１３２人目の素数さん
18/03/13 16:59:24.14 dYBs/a3R.net
>>485
だいたい >>484 も分からないバカに >>469 がわかるわけないでしょう
498:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:02:20.03 ZLqoUN9D.net
まずはそこから始めてみてはどうですか？
カット除去定理は数学基礎論における基本ですよ
基本がわかってないのに微積などの解析なんてできるわけがないですね
499:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:10:37.38 dYBs/a3R.net
>>489
数理論理学、数学基礎論に興味はあるんですが、どの教科書から始めればいいかわからなくて、手をつけてませんね。オススメありますか？
500:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:15:08.77 wxunf0cv.net
「カット除去定理なぞ聞いたことも無い」
という解析の専門家なんて腐る程居るぞw
501:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:19:57.07 ZLqoUN9D.net
>>490
私もあんまり詳しくないですけど、鹿島の数理論理学とかどうでしょう
502:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:27:34.22 dYBs/a3R.net
>>492
読んでみます！
503:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:57:17.36 dYBs/a3R.net
>>491
ということは学部レベルの質問じゃないですねw
504:１３２人目の素数さん
18/03/13 17:59:20.35 3O7Zuq+q.net
>>494
数理論理学は数学じゃないしね
505:１３２人目の素数さん
18/03/13 18:47:40.33 ZLqoUN9D.net
おやおやw
506:１３２人目の素数さん
18/03/13 19:14:19.04 vqA8DVYF.net
おまえも劣等感か
507:１３２人目の素数さん
18/03/13 19:20:07.06 tFzA+n76.net
おまいらの思考パターン手直しが必要だぞw
508:１３２人目の素数さん
18/03/13 19:26:08.15 tFzA+n76.net
「多様体の基礎」
言わずもがなの高校レベルのコトが、
妙に詳しく書かれていて禿しく読み辛いので有名。
黄色と黒の装丁のやつ。
509:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:06:01.85 yr3H02Wd.net
日本人は全員ゴミ
510:１３２人目の素数さん
18/03/13 22:18:49.08 y9oz07R4.net
数理論理学や数学基礎論の専門家は普通の数学もちゃんと人並みに理解しているのでしょうか？
511:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:18:38.61 xhU6q+2Q.net
分子生物学者が古生物について詳しいと思うか？
512:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:23:02.74 AU+uMMHL.net
普通の数学が高校までの数学なら問題ない
513:１３２人目の素数さん
18/03/14 00:58:37.28 nJkjtoFO.net
数学は大学から始まるのにか？
514:１３２人目の素数さん
18/03/14 01:03:51.52 HUOfZIi7.net
数学が始まるのは院
515:からだぞ 大学2年の「集合と位相」でやっと算数が始まる それ以前のは全部計算
516:１３２人目の素数さん
18/03/14 01:05:17.80 HUOfZIi7.net
計算(calculation)より算術(arithmetic)と言ったほうが正確か
517:１３２人目の素数さん
18/03/14 09:03:35.31 KHrngspq.net
>>469
√2が無理数だってことを三段論法使わずに証明するにはどうするん？
518:１３２人目の素数さん
18/03/14 10:28:30.18 o44ux/52.net
基礎論でも直観主義みたいなのは数学の土台としての位置づけではなくてあくまで一つの研究対象に過ぎなくて
別に排中立やら二重否定の除去やらが成り立たない分野のことは知らなくても解析、代数、幾何と言った標準的な数学はできる
三段論法についても同様
と、いうかその分野の数学者でそんなこと気にしてる奴はいない
論理学自体に興味がある人は、それはその分野の話として認識してる
基礎論の中でも濃度とか選択公理とかに関連する部分はまた関わりが深いだろうが
519:１３２人目の素数さん
18/03/14 11:26:39.02 d8TTHhdw.net
>>507
普通にできませんか？
520:１３２人目の素数さん
18/03/14 11:52:00.74 wiBeNj6r.net
>>366
だいたいわかってきたのですが
∂/∂xi(∂gr/∂yl)に連鎖律を
適用できる理由がわかりません
∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xi
=Σ_{k=1 to m} ∂^2gr/∂yk∂yl・∂fk/∂xi
(おそらく)こうなると思います
二つ目のイコールはわかります
φ,f,g に対応するのが ∂g/∂yl,f,∂g/∂yl？？？
4枚写真
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理2.6.8
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
定理0.7
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
教科書 パワポ
定理6.8→ 定理2.6.8
定理6.6→ 定理2.6.6
定理0.8は定理2.6.8の証明の
2行目の一番左の⇔です
f:U(R^n)→(R^m)のように
関数:定義域(始域)→(終域)という
表記になっていますが悪しからず。
521:１３２人目の素数さん
18/03/14 11:55:55.10 d8TTHhdw.net
>>510
微分可能性とか難しいこと考えずに、ただ微分すればいいんですよ
一回教科書はおいておいて、自分でて動かして計算してそれアップしてください
522:１３２人目の素数さん
18/03/14 12:48:41.83 AU+uMMHL.net
>>504-506
純粋主義は不毛だぞ
523:１３２人目の素数さん
18/03/14 13:27:51.90 wiBeNj6r.net
>>511
ただの計算はすでに載せてるように、
定理2.6.8の分と
∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xi
ですね。理屈抜きでの計算は分かってます。
∂/∂xi(∂gr/∂yl)に連鎖律を適用できることが証明できれば、(私の途中までの証明があっていれば) 全部解決すると思うんですけどね。
524:１３２人目の素数さん
18/03/14 13:57:49.47 bzq64Ppm.net
>>513
f,gが微分可能なら、fgも微分可能で、その値はf'g+fg'
これが連鎖率ですよ
f,gが2階微分可能なわけですから、成り立ちますよね
525:１３２人目の素数さん
18/03/14 14:30:22.38 bzq64Ppm.net
これは積の微分でしたね
ま似たようなもんでしょう
f,gが微分可能なら、g◯fも微分可能で、値はg'f'
526:１３２人目の素数さん
18/03/14 14:43:01.75 wiBeNj6r.net
勘違いしてました
わかった気がします
再考してきます
527:１３２人目の素数さん
18/03/14 18:29:46.04 wiBeNj6r.net
∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xiでの
(g⚪︎f)’=g’f’のf,gに対応するものをF,Gとする。
(G⚪︎F)’=G’F’で、
G’F’の(r,i)成分が∂/∂xi(∂gr/∂yl)ですよね？
F,Gは具体的には何でしょうか？
528:１３２人目の素数さん
18/03/14 19:27:07.22 lybhBABX.net
「合同変換の下で不変な図形の性質を研究する幾何学をユークリッド幾何学という。」
長さ、角度、面積、平行、垂直、直線、円、 n 角形、長方形、重心、点対称や線対称
が合同変換によって変わらない性質の例として挙げられています。
たとえば、合同変換によって、重心が変わらないというのはどういう意味なんでしょうか？
三角形 ABC の重心を G とする。
f を合同変換とする。
三角形 f(A)f(B)f(C) の重心が f(G) になるということだと思いますが、
「合同変換の下で不変な図形の性質」というのがクリアに分かりません。
どういうことなのでしょうか？
529:１３２人目の素数さん
18/03/14 21:29:59.48 lybhBABX.net
代数関数って何ですか？
一松信さんの解析学序説に出てくるのですが、
定義域がはっきりしなくて気持ちが悪いです。
どう考えればいいのでしょうか？
530:１３２人目の素数さん
18/03/15 01:36:16.77 /FQoYyo6.net
雪江明彦先生の代数学1 群論の演習問題2.9.2で仮定となっているG_1とG＿2の位数が互いに素等の条件がどのように必要になってくるのかがわかりません。教えてもらえると幸いです。
531:１３２人目の素数さん
18/03/15 01:38:46.12 BAIb2hx3.net
>>509
分からないんですねｗ
532:１３２人目の素数さん
18/03/15 01:43:51.66 n7SogB8R.net
>>521
どこにカット規則使うんですか？
試しに証明してみてください
533:１３２人目の素数さん
18/03/15 01:53:45.52 BAIb2hx3.net
>>522
ボクが聞いてるんですけど？
それに答えられないから
分からないんですね？
と確認してるだけなんですがｗ
534:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:04:50.72 n7SogB8R.net
>>523
√2が無理数であることを示す証明のどこに三段論法を使うのか、と聞いてるんですけど？
535:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:10:49.92 BAIb2hx3.net
>>524
さあ？
教えてくださいよｗ
三段論法を使わなくて証明できるって言ったのがあなたなんですけど？
536:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:12:01.03 BAIb2hx3.net
>>509
>普通にできませんか？
537:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:13:35.87 BAIb2hx3.net
>>521
>分からないんですねｗ
538:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:16:56.10 n7SogB8R.net
>>525
√2が無理数でないとします
√2=m/nとかけます
2n^2=m^2となります
素因数分解を考えれば、左右で2の個数が異なってしまうので、これを満たすm,nは存在しません
よって√2は無理数です
539:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:17:51.41 pTAQx+t7.net
なんかめっちゃ楽しそうやな
540:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:21:26.42 BAIb2hx3.net
>>528
>素因数分解を考えれば、左右で2の個数が異なってしまうので、これを満たすm,nは存在しません
ここは三段論法じゃないんですか？
仮定をしてますよね？
AとA→BからBを結論するのを三段論法と言いますが？
541:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:24:22.04 n7SogB8R.net
どこに仮定をしてるんですか？
542:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:45:00.36 BAIb2hx3.net
>>528
>素因数分解を考えれば
543:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:45:22.84 BAIb2hx3.net
>>528
>よって√2は無理数です
544:１３２人目の素数さん
18/03/15 02:48:14.84 n7SogB8R.net
それを三段論法と考えるということですか
結構めんどくさくて書き下すと本かけそうなくらい長くなりそうですよね
頑張ってみますか
545:１３２人目の素数さん
18/03/15 03:31:40.96 BAIb2hx3.net
>>534
>それを三段論法と考えるということですか
普通は
AとA→BからBを結論することを三段論法と言いますが？
546:１３２人目の素数さん
18/03/15 03:35:03.24 BAIb2hx3.net
>>528
>√2=m/nとかけます
ここもでしょうか？
√2を有理数と仮定していますね
A：√2は有理数である
A→B:√2が有理数であればm/nと書けます
よって
B:√2=m/nとなります
ではないのでしょうか？
547:１３２人目の素数さん
18/03/15 03:38:04.13 BAIb2hx3.net
>>528
>√2=m/nとかけます
>2n^2=m^2となります
ここもでしょうか？
A:√2=m/nと書けます
A→B:√2=m/nと書ければ2=m^2/n^2となります
よって
B:2n^2=m^2となります
ではないのでしょうか？
548:１３２人目の素数さん
18/03/15 07:51:52.30 CIAPFY8H.net
ラグランジュの定理じゃね？
549:１３２人目の素数さん
18/03/15 12:55:46.45 S5Y2guKa.net
「分からないんですね」は劣等感だから相手にすんな
550:１３２人目の素数さん
18/03/15 13:29:00.84 SKWSzRor.net
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
リーマン和による積分の近似についての命題の証明がおかしいですね。
551:１３２人目の素数さん
18/03/15 14:05:28.38 1AFxV4+0.net
今日のNGID
552:１３２人目の素数さん
18/03/15 16:08:45.13 bEfiZtvd.net
dy=A(x)・dxをx=0～ξで積分するときの方法なのですが、単にy=∫(0→ξ)A(x)dx でいいのかdy(x)/dx = A(x)として
553:両辺積分しy(ξ)-y(0)=∫(0→ξ)A(x)dxとしてy(0)の初期条件代入するのとではどちらでやるのですか？ 前者でやる場合はy(0)=0が明らかな場合のみですか？
554:１３２人目の素数さん
18/03/15 17:35:01.21 S5Y2guKa.net
そやね
555:１３２人目の素数さん
18/03/15 18:16:32.90 nY+yOiFT.net
このスレの書き込みを読んでいます。
全員頭が悪いので、手直しが必要ですね。
556:１３２人目の素数さん
18/03/15 19:28:34.81 SKWSzRor.net
R → R の関数を f とする。
f ≠ 0
とする。
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(x * y) = f(x) * f(y)
が任意の実数 x, y に対して成り立つとする。
このとき、
x > 0 ⇒ f(x) > 0
を証明せよ。
557:１３２人目の素数さん
18/03/15 20:03:34.06 SKWSzRor.net
なぜ、こんなに高値なのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
558:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:06:24.09 tQZZg1yj.net
これわかる方いますか？ちなみにここに書いてあるのはxが整数のときで、2で割りきれるとかそんな話なので役に立たないと思います
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
559:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:07:27.44 tQZZg1yj.net
最後の式はx_1＝...＝x_(2n+1)の誤植という話は出版社から聞きました
ただしその証明についてはわからないとのことです
560:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:24:00.32 tQZZg1yj.net
無理やり行列の問題にするとこんな感じでしょうか
全ての列ベクトルを足しあわせると零ベクトルになることからdetA＝0までは言えるのですがするとrankA＜2n+1しか分かりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
561:１３２人目の素数さん
18/03/15 22:27:01.60 tQZZg1yj.net
行ベクトルの和がゼロでしたね
562:１３２人目の素数さん
18/03/15 23:33:53.88 tGRkUcgM.net
>>540
その本は読んでないが、積分の定義は共有できているかね？
563:１３２人目の素数さん
18/03/16 10:02:08.68 yWZm3FGc.net
命題
X,Y⊂R, Z={x+y|x∈X,y∈Y}とするとき、
X=(a,b)、Y=(c,d)⇒ Z=(a+c,b+d)
証明
Z⊂(a+c,b+d)の証明は分かる
(a+c,b+d)⊂Zの証明を教えてください
564:１３２人目の素数さん
18/03/16 10:08:20.19 cY1bspK3.net
>>545
(∃x) 0 ≠ f(x) = f(x*1) = f(x) * f(1) より f(1) = 1
x≠0 のとき 1 = f(1) = f( x * 1/x ) = f(x) * f(1/x) より x≠0 ⇒ f(x)≠0
以上より
x＞ 0 ⇒ f(x) = f(√x * √x ) = f(√x )*f(√x ) > 0
565:１３２人目の素数さん
18/03/16 10:10:19.85 rouxh2pq.net
Z={x+y|x∈X,y∈Y}={t|x∈X,y∈Y,t=x+y}={t|a＜x＜b,c＜y＜d,t=x+y}={t|a＜x＜b,c＜y＜d,t=x+y,a+c＜t＜b+d}=(a+c,b+d)
566:１３２人目の素数さん
18/03/16 10:37:34.58 yWZm3FGc.net
>>554
ありがとうございます
567:１３２人目の素数さん
18/03/16 16:32:00.70 KAjYqcOD.net
高校生向きの参考書をパラパラと見ています。
なんかこんな解答で大丈夫なんだろうか？という解答が多いですね。
どうみても書き足りていない解答が多いです。
減点されないんですかね？
568:１３２人目の素数さん
18/03/16 19:00:49.43 hqNpKp6k.net
劣等感ウザイ