18/07/20 12:18:56.91 +Kx7eSAL.net
>>885
グラフで考えるのはよくわからないけど…
k回操作後(初期状態ではk=0)の
1周期の中でのa(i)の最大値をA_k,最小値をB_kとし,C_k=2*[B_k /2]とおく。
さらに、1周期の中でA_kと一致するa(i)の個数をN_kとすると
以下のことが言える。
・A_k≧C_k
・C_{k+1}≧C_k
・A_{k+1}≦A_k(A_kが奇数のときはA_{k+1}<A_k)
・A_{k+1}=A_kとなるとき、{a(i)}が定数列でない限りN_{k+1}<N_k
よって、C_kは減ることはなく、{a(i)}が定数列にならない限り
A_kは着実に減っていく(n回以下の操作で1以上減る)が、
A_kはC_kを下回ることはできないので、いつか必ず{a(i)}は(偶数の)定数列となる。
>・A_{k+1}=A_kとなるとき、{a(i)}が定数列でない限りN_{k+1}<N_k
のあたりの説明でグラフを使うのかな?