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>>758
半径1のサッカーボールの表面積は4π･1^2=4π
黒い部分一枚の面積:B
白い部分一枚の面積:W
とおくと、
12B+20W=4π―①
五角形および六角形の一辺をrとすると、
B=r^2･{√(25+10√5)}/4
W=r^2･(3√3)/2
BとWの値を①に代入すると、
3√(25+10√5)r^2+30√3･r^2=4π
r^2=4π/3{√(25+10√5)+10√3}
黒い部分の面積は、
12B=3r^2･{√(25+10√5)}
=4π√(25+10√5)/{√(25+10√5)+10√3}
通分はあるいは必要かと。