18/07/08 11:54:50.48 rpQNxWJy.net
>>773
f(x) = (xx-1)^2 + 5 だから
(※) (xx-1)^2 ≡ -5 (mod p) は整数解をもたない。
(1) -5が平方非剰余
または
(2) ｛1±√(-5)｝が平方非剰余
(1) 平方剰余の相互法則（と第1補充法則）から
((-5)/p) = ((-1)/p)･(5/p) = (-1)^((p-1)/2)･(p/5)
p≡1 (mod 4) かつ p≡±2 (mod 5)
または
p≡3 (mod 4) かつ p≡±1 (mod 5)
のとき、((-5)/p)=-1 となり、-5 は平方非剰余である。
p=11,13,17,19,31,37,53,59,71,73,79,97,…
(2) はどうするか
p x √(-5)
-----------------------------
p=2 0 1
p=3 0 ±1
p=5 ±1 0
p=7 ±2 ±3
p=23 ±3，±4 ±8
p=29 なし ±13
p=41 ±6 ±6
p=43 ±11，±15 ±9
p=47 なし ±18
p=61 ±9 ±19
p=67 ±11，±22 ±14
p=83 ±5 ±24
p=89 ±44 ±23
p=101 ±37，±42 ±46
p=103 ±24 ±43