18/06/18 23:10:58.84 Y/8tBeky.net
>>680 をすこし進めます。
1≦b≦a≦nである互いに素な整数a,bに対しbk÷aのあまりをr(k)とすると
[nb/a] = nb/a - r(n)/a
Σ [1≦k≦n] [kb/a]/k = Σ [1≦k≦n] (kb/a - r(k)/a)/k = nb/a - Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)
なので 示すべきは
r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)
です。
18/06/18 23:10:58.84 Y/8tBeky.net
>>680 をすこし進めます。
1≦b≦a≦nである互いに素な整数a,bに対しbk÷aのあまりをr(k)とすると
[nb/a] = nb/a - r(n)/a
Σ [1≦k≦n] [kb/a]/k = Σ [1≦k≦n] (kb/a - r(k)/a)/k = nb/a - Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)
なので 示すべきは
r(n)/a ≦ Σ [1≦k≦n] r(k)/(ak)
です。