18/05/29 09:22:46.22 2oLTtdTc.net
前>>501
長方形4つの長辺およびホームベース形五角形4つの上辺をxとし、今仮に五角形4つの上辺と向かいあう内角を60°として垂直に柱を建て屋根と同じ形状のものを地下に天地逆で90°水平回転で作る。
S=x(x/√3)4+{x(x/√3)+(x/2√3)(x/2)}･4
(4/√3)x^2+(4/√3)x^2+(x^2)/√3=1
9x^2/√3=1
x^2=(√3)/9
V=x^2{(x/√3)+(x/2√3)}
=(√3)/9{(x/√3)+(x/2√3)}
{(√3)/9}･3x/(2√3)
=x/6
=√(√3)/6･3
=√(√3)/18
=0.0731152……
このゴキブリホイホイを切って天地逆にくっつけたような無用の立体は、先の正六角柱と同値。
さらに体積を増すには、五角形の角度を60°より大きくする手が考えられる。たとえば72°は無理かもしれないが、五角形を正五角形に近づけるべく柱を傾けてはどうか。つまり柱も梁も棟もすべて同じ長さにしたとき体積は最大になるんじゃないか。仮説です。