18/03/05 04:49:24.03 /FRv3F/K.net
>>20
A(0，0) B(L，0) C(L，L) D(0，L) P(x，y)
とおく。
{L-x，y} 組、{L-y，x} 組はピタゴラス数だから h，m，n により
L-x-y = ±h{(nn-mm) -2mn},
と書ける。
その因数は、7，17，47，217，257 などで、１の位の数字は７である。（なぜか?）
(nn-mm) - 2mn = ±(L-x-y)/h
は、下記のように ペル方程式 ff -2gg = ±1 の形になる。
その解は
f_k = {(1+√2)^k + (1-√2)^k} /2,
g_k = {(1+√2)^k - (1-√2)^k} /(2√2),
（＋のときはk：偶数とし、－のときはk：奇数とする。）
・(nn-mm) -2mn = 7 のとき
(nn-mm) -2mn = (n-m)^2 -2mm = {(5m-3n)^2 -2(4m-n)^2}/7 = {(m-3n)^2 -2(2m+n)^2}/7,
・2mn -(nn-mm) = 7 のとき
2mn -(nn-mm) = (m+n)^2 -2nn = {(5m-n)^2 -2(3m-2n)^2}/7 = {(3m+n)^2 -2(m-2n)^2}/7,
・(nn-mm) -2mn = 17 のとき
(nn-mm) -2mn = (n-m)^2 -2mm = {(9m-5n)^2 -2(7m-2n)^2}/17 = {(m-5n)^2 -2(3m+2n)^2}/17,
・2mn -(nn-mm) = 17 のとき
2mn -(nn-mm) = (m+n)^2 -2nn = {(5m+n)^2 -2(2m-3n)^2}/17 = {(7m-n)^2 -2(4m-3n)^2}/17,
・(nn-mm) -2mn = 47 のとき
(nn-mm) -2mn = (n-m)^2 -2mm = {(9m-7n)^2 -2(8m-n)^2}/47 = {(5m-7n)^2 -2(6m+n)^2}/47,
・2mn -(nn-mm) = 47 のとき
2mn -(nn-mm) = (m+n)^2 -2nn = {(7m+5n)^2 -2(m-6n)^2}/47 = {(17m-5n)^2 -2(11m-6n)^2}/47,
∴ ff -2gg = ±１ の形になる。