18/03/29 23:54:31.17 ihUI7uvJ.net
>>143
(a+b)q+r=a^2+b^2≧(a+b)(a+b)/2よりq≧(a+b)/2-r/(a+b)≧(a+b)/2
∴2q≧a+b>r
q^2+r=1977で2q>rを満たすのは(q,r)=(44,41)のみである。
このときa^2+b^2=44(a+b)+41⇔(a-22)^2+(b-22)^2=1009
1009は2平方数の和では(±15)^2+(±28)^2, (±28)^2+(±15)^2とのみ表されるから
(a-22,b-22)=(15,28),(-15,28),(28,15),(28,-15) （∵a-22≧-21, b-22≧-21）
よって(a,b)=(37,50),(7,50),(50,37),(50,7)
一昔前（1977年）の数オリだけど、難問揃いの近年では考えられないくらい簡単