18/03/22 09:47:30.38 vsUNKHqP.net
>>116
x_1からx_{2n+1}の中の最大値をM、最小値をmとする。
全ての元にTを加えた、X'={x_1+T,x_2+T,...,x_{2n+1}+T}という多重集合も、
「X'から任意に1つの元を取り除いたとき、残った2n個の元を和の等しいn個ずつの組に分ける」
ことができなければならない。
さて、X'において、ある元を除き、和が等しくなるようにn個ずつ分けた組の合計は、
下限がn*(m+T)、上限がn*(M+T)となるが、T >> M の様なケースを考えれば、下限、上限ともに、
n*Tが支配的な量になることから、X'の元の s 個の和 ＝ X'の元の r 個の和 → s = r となる必要がある。
ところで、Tとして、(-1)*x_1 を考えると、(少なくとも)一つの元が0なので、
その元の加算は、和に影響を与えないので、左辺側にこの元が含まれると、
X'の元の n-1 個の和＝X'の元の n 個の和 ；（左辺側にこの元が含まれる）
という事が起こる。この矛盾を回避するためには、「n 個の和」と思っていた物も、実質「n-1 個の和」
と等しければよく、これは、x_1と同じ値を持つ物が、右辺側にも含まれていることを意味する。
取り除く元としてx_1を選んだとき、どちらかのグループに、x_1と同じ値を持つ元が有るので、反対の
グループには、さらに、x_1と同じ値をもつ元がなければならない。
以下同様に、x_1と等しい元が、奇数個ある事が確認できている場合には、値不明の元を取り除く元として選び、
x_1と等しい元が、偶数個ある事が確認できている場合には、x_1と同じ値を持つ物を取り除く元として選べば、
順次、x_1と等しい新しい元の存在が確認でき、最終的に全ての元が、x_1と等しくなければならないことが示される。