18/03/07 14:07:16.47 20bjKC4z.net
>>462 関連
”カントール集合には、ボレル集合に含まれないような部分集合が存在する”が正しいとすると
カントール集合自身はボレル集合ではない
そして、下記”Fσ-集合やGδ-集合はボレル集合である．”（渕野）が、正しいとすると、
カントール集合自身はFσ-集合ではない
参考（>>336より）
渕野昌 (2002) (PDF), 実数の集合論の基礎の基礎
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
P5
(抜粋)
1.2 ボレル集合
O から生成されるσ-代数^9 をあらわす．
（略）
として帰納的に定義する10．可算個の閉集合の和集合としてあらわせるような集合をFσ-集
合とよび，可算個の開集合の共通部分としてあらわせるような集合をGδ-集合とよぶ．Fσ-
集合とGδ-集合はS1 に含まれる集合となっている．特にFσ-集合やGδ-集合はボレル集合
である．
注）^9 X の部分集合の族S がX 上のσ-代数である，とは，S が，補集合をとる操作と，可算個の元の和集合
をとる操作に関して閉じていることである．
(引用終り)
以上
注：
Fσ-集合とGδ-集合はS1 に含まれる集合となっている．
↓
Fσ-集合とGδ-集合はS に含まれる集合となっている．
の誤植かもしれない。S1はここにしか現れず、定義がないので