18/03/04 17:16:00.45 K2uul6/8.net
>>433 つづき
ポイント
１）第1類集合2 つの合併はまた第1類集合であるから、R－A が第一類集合ならばAは第2類集合である。
２）Gδ 集合の補集合はFσ 集合である。
３）R 中の閉集合は、閉区間[a,b] | a<b 、又は１点からなる集合 [a,a] 、あるいは それらの有限個の和集合である
定理Fの前提条件：
”A ⊂ R は Fσ集合とする。このとき、もし R－A が第一類集合ならば”
↓
１）A ⊂ R は Fσ集合かつ第2類集合
２）R － A は Gδ集合かつ第1類集合
ならば
と書き直せる
これについて
１）Fσ集合の定義：閉集合可算個の和集合で表される集合である
２）もしこの閉集合がすべて、１点からなる集合 であれば、Aが第1類集合になってしまうから
３）この閉集合の中に、少なくとも一つ閉区間[a,b] が存在しなければならない
４）この閉区間[a,b]に、開区間(a,b)が取れる
ということかな？
つづく