18/03/01 16:52:09.73 p0MOfC8X.net
>>410
＞従来の数学理論では、
＞B_f→無理数→Gδ集合
＞R－B_f→有理数→Fσ集合
キチガイ。問題外。お前がそこでやっているのは、
「系1.8 の関数 f に対して B_f と R－B_f を調べ上げ、B_f がGδ集合になることを確認した」
ということである。しかし、系1.8 の関数 f は実際には存在しないのだから、
そのような f に対して B_f がGδ集合になっていていも何の意味もない。
存在しない関数を調べるのではなく、実在する関数を調べてみよ。
たとえば、お前の大好きなトマエ関数 f に対して、f^2 という関数を考えると、
・ B_{f^2} はGδ集合に な り え な い
ということが証明できる。もうこの時点で、「 B_f は必ずGδ集合だろう 」という
お前の予想は崩壊することになる。
実際には、B_f は必ずFσ集合なのである。連続・不連続の場合とは逆なのである。