18/03/01 11:38:01.41 YQzR7z1m.net
>>407
>逆ではない。連続・不連続とは違って、B_f がFσ集合になり、R－B_f がGδ集合になる。
>定理Fは正しい。
うーんと
(引用開始)
（>>13より）
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
これで、従来の数学理論では、
「Q は第1類集合、R － Q（無理数） は第2類集合
このどちらも、開区間 (a,b) は存在しない」>>409より
「有理数全体の成す集合 Q は実数全体の成す集合 R の Fσ-集合である。」>>404より
「無理数の全体 P は実数直線 R の Gδ-集合である。」>>405より
だった
”B_f がFσ集合になり、R－B_f がGδ集合になる”のなら
系1.8で
無理数の点で微分可能→無理数の点がB_fになる
有理数の点で不連続→有理数の点がR－B_fになる
だから
従来の数学理論では、
B_f→無理数→Gδ集合
R－B_f→有理数→Fσ集合
だけど
定理Fは逆かい？