18/02/27 17:51:25.51 gNcUT4gY.net
>>263 関連
（下記より）
連続的微分可能 ⊆ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数
￢連続的微分可能 ⊇ ￢リプシッツ連続 ⊇ ￢α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊇ ￢一様連続 ⊇ ￢連続函数
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
￢リプシッツ連続 ⊇ ￢絶対連続 ⊇ ￢有界変動 ⊇ ￢殆ど至る所微分可能
(引用終わり)
（>>13より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
(引用終わり
で
Bfの示す連続な性質を、Bf連続と呼ぶことにすると
リプシッツ連続 ⊆ Bf連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1)
￢リプシッツ連続 ⊇ ￢Bf連続 ⊇ ￢α-ヘルダー連続 (0 < α ?1)
となる（∵リプシッツ連続→Bf連続が言えるから）
リプシッツ連続とBf連続とは、全く違う性質を言っているという主張をするが
私は、同じ性質について、表現形式が少し違っているだけだと思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線の有界閉集合上で定義される函数に関して、以下のような包含関係の鎖が知られている[2]:
リプシッツ連続
(抜粋)
連続的微分可能 ⊇ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数.
また、
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
も成り立つ。
(引用終わり)
以上