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SiegelのE 関数
和文では、情報がほとんどない
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1 対数一次形式の理論と応用: Hermite からBaker，Matveev まで 平田典子(Noriko Hirata-Kohno) 日本大学理工学部数学科 2006
(抜粋)
P30
Definition 4.1 (E 関数)
略
例えば，z の代数的数係数多項式，exp(z), sin z, cos z，Bessel 関数などはE 関数となる．E
関数の研究はC. L. Siegel が始めた．典型的な結果としてはたとえば次[76] が得られている．
Theorem 4.1 (A. B. Shidlovskii)
これはSiegel-Shidlovskii の定理と呼ばれるが，その代数的な別証明もある([4], [5])．Y. Andr´e
による最近の研究が進んでいる．
さらにG 関数と呼ばれる関数を定めよう．
Definition 4.2 (G 関数) 次のような解析関数を考える．
G 関数の
例としては通常の対数関数，その一般化であるpolylogarithm，Gauss の超幾何級数や一般超
幾何関数などがある．G 関数の数論的な性質については微分方程式論とも深く関連している
[3], [