18/02/18 21:58:15.29 Mo7Jg5gC.net
>>282 追加参考
「微分不可能関数への招待」LipschitzとDini方向微係数、ご参照
これは、普通のDini微分の変形版のようだ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) - char/ja
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微分不可能関数への招待 石塚 陽（上智大学） 計測と制御 1998
(抜粋)
4. Lipschitz関数の一般方向微係数と一般勾配
ここでは簡単のために,関数fは注目している点xの近傍でLipschitzであるとする.
すなわち,以下をみたすx の近傍N(x)と正の数Kが存在するものとする.
｜f(x1) - f(x2)|≦K｜x1 - x2｜for all x1,x2∈N(x)
このとき,fはxの近くでは連続かつほとんどすべての点
で微分可能であり,関数値の変化率は有限で(Kを超えることはない),
以下の2つの値が必ず存在する.
D^+ f(x~;u)=lim t→0 sup{f(x~+tu) - f(x)}/t
D - f(x~;u)=lim t→0 inf{f(x~+tu) - f(x)}/t
これらをそれぞれ,
上方Dini方向微係数(upper Dini directional derivative),
下方Dini方向微係数(lower Dini directional derivative)
という.
これらの定義式中で,
lim t→0+ sup(lim t→0 - inf)は,正の方からtをゼロに近づけていっ
た時の差商{f(x~+tu) - f(x~)}/tの極限は一般にtのゼロ
への近づき方によっていろいろな値をとりうるので,それ
らの中で最大(最小)のものをとることを意味している.
(引用終り)
石塚陽先生は、亡くなられているようです。合掌
URLﾘﾝｸ(sikyo.net) - /1086773
(抜粋)
石塚陽
いしづか よう
1958 - 2003
上智大教授 システム最適化理論 新潟県
亡くなってから14年233日過ぎました。
45歳で亡くなりました。もし現在も生きていたら60歳です。
1958年に誕生、2003年06月30日に亡くなりました。
(引用終り)