18/02/15 17:32:37.99 VntZxPVK.net
というか、何のための「第一類集合」だと思っているのだ。一般に、A ⊂ R が
「 R－A は第一類集合 」
という条件を満たすならば、A ⊂ ∪_k F_k なる可算無限個の閉集合 F_k を
任意に取るとき、ベールのカテゴリ定理により、ある F_k は内点を持つことになる。
すなわち、(a,b)⊂F_k なる開区間が取れることになる。大事なことなのでもう一度言う。
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R－A が第一類集合ならば、「 A 」の方については、
A ⊂ ∪_k F_k なる可算無限個の閉集合 F_k を任意に取るとき、
ある F_k は内点を持つ(ベールのカテゴリ定理より)。
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すなわち、R－A が第一類集合ならば、「 A 」の方は非常に強い性質を持っているのである。
にも関わらず、お前はこのことをずっと無視しつづけており、機械的に「第一類集合」という言葉を
振り回すだけで、第一類集合から導かれる上記の「強い」性質を全く視野に入れていない。
「 A 」が非常に強い性質を持つならば、その性質から暗黙のうちに含意される
様々な派生の性質があるはずで、それらの性質に矛盾するような条件は、お前から言わせれば
条件として追加できないはずであり、「場合分けとして存在しない」はずなのである。
しかし、お前は機械的に「第一類集合」という言葉を振り回すだけで、この条件から
何が言えるのか全く考慮してないために、お前が思いついた場合分けは何でも可能だと
思い込んでいる。いや、実際にはどんな場合分けも可能(おかしな場合分けは仮定が偽になるだけで、
場合分け自体は可能)なのだが、お前に言わせれば、「矛盾する場合分けは最初から
場合分けとして存在しない」はずである。にも関わらず、お前は追加した条件が
矛盾しているかどうかを全く考慮していないのである。やってることに一貫性がなくて滅茶苦茶。