18/02/15 17:19:31.83 VntZxPVK.net
>>211
＞・f : R → R で Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
＞・Bf内のある点 x0 ∈ Bf の回りに、近傍（x0 - δ、x0 + δ）を取って
＞・近傍（x0 - δ、x0 + δ）内が、すべてBf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }を満たす
＞ 近傍（x0 - δ、x0 + δ）内に、リプシッツ連続な開区間 （x0 - δ’、x0 + δ’）が取れるという
＞ 証明のストーリーと読みました
微妙に間違っている。正確には、もっと強いことを言っている。
・ ある B_{N,M} に対して、(a,b) ⊂ B_{N,M} なる開区間が存在する
・ この開区間の中にリプシッツ連続な区間が取れる
このように、B_f ではなく B_{N,M} 内に開区間が取れると言っている。
これは、B_f の中に開区間が取れることよりも遥かに強い条件になっている。
なぜなら、既に述べたように、B_f の各点xでは A_f(x) がただ単に有限値であるにすぎないのに対して、
B_{N,M} 上では一様に A_f(x)≦N が成り立つからだ。
＞２）が、それ、暗黙に、”近傍（x0 - δ、x0 + δ）内が、
＞すべてBf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }を満たす”を使っていますね？
微妙に間違っている。正確には、もっと強いことを使っている。上で述べたように、
「ある B_{N,M} が (a,b) ⊂ B_{N,M} なる開区間を含む」ということを使っている。
この場合、(a,b)内の各点 x に対して Af(x)≦N が成り立つことになる。
そのような強い条件を使っているのである。
[続く]