暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch199:る程度は取り得るからである。たとえば、 f(x)＝0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0) という例の場合、A_f(x) は原点で　不　連　続　であることが確認できる。もちろん、この f の場合は、A_f(x) は原点以外のところでは連続になっているが、しかし原点では不連続なのである。ところで、f の原点での挙動を、他の有限個の点 x_1, x_2, …, x_n に "移植" することは明らかに可能であるから、そのように移植した新しい関数を g とするとき、A_g(x) は x＝0, x_1, x_2, …, x_n において不連続ということになる。もちろん、A_g(x) は各点で「有限値」のままである。というように、少なくとも有限個の点で A_f(x) が不連続になることは実際に「ある」。問題は、A_f(x) が R 全体でディリクレ関数っぽい状況になることがあり得るのかということであるが、俺が書いた>>110の手法を使えば、そのような関数は「無い」ことが分かる。しかし、それは>>110を使ったからこそ「無い」ことが分かるのであって、「無いことは自明である」ということにはならないのである。