18/02/13 21:45:05.98 kLyhoiu6.net
>>137-139
>間違っている。スレ主は、その場合分けが「証明の中での議論」であったことを忘れている。
>証明の中の場合分けで先に定理Cを使うことで特定の場合分けを排除してしまったら循環論法であり、
>それでは定理Cの証明にならない。
意味わからん
私スレ主が言っている”場合分け”は、普通に 命題論理 藤田聡 広島大学のPDFの”proof by cases”のこと
特別のことをいうつもりはない。”場合分け”は、多分古典論理学内で、古代ギリシャからあると思う
（>>157）定理1.7
”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件下で、
一つの典型例が、系1.8の「有理数＝R－Bf」の場合で、この場合、「有理数＝R－Bf」はR中で稠密だ。だから、その補集合たる「無理数＝Bf」内には、開区間は取れない
もう一つが、「整数＝R－Bf」で、稠密でないから、「Bf」内に、開区間が取れる
ところが、場合分けとして、「無理数＝R－Bf」とか、「超越数＝R－Bf」は、できない
”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件に、合致しないからだ
同様に、「定理C: f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である」 で、場合分け ”(1) f は原点で連続 (2) f は原点で不連続”は不可
命題論理 藤田聡 広島大学のPDFの”proof by cases”をご参照
URLﾘﾝｸ(home.hiroshima-u.ac.jp)
命題論理 藤田聡 広島大学（2009年度版）
(抜粋)
＜証明手法＞
P85
proof by cases
(p１∨p２∨・・・∨pｎ)→q
を示すのに
(p１→q)∧(p２→q)∧・・・∧(pｎ→q)
を示す
(引用終り)