18/02/08 22:14:11.78 rfgP69By.net
新スレを立てた。このスレはもうすぐ512KBオーバーで書けなくなる。そのときは下記新スレへどうぞ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
687:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/08 22:15:42.55 rfgP69By.net
>>617
そうそう、それで良い
それでこそ男の子だ
母親のスカートの中に隠れるようなまねで、逃げ回っていたらだめだ。
数学でも同じだ
688:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/08 22:23:24.12 rfgP69By.net
>>614-616
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
>意外だったが、「プ」君とスレ主とが別人(らしい)ということは分かった。
おっちゃん、にもようやく分ってもらって、安心しました（＾＾
まあ、思うに、「プ」さんはきっと数学科出身みたいだね
そんな雰囲気がある
私らド素人とは、思考方法が違う
そこらは、彼の書き込みをみれば、すぐ分るでしょ？（＾＾
689:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/08 22:29:51.11 rfgP69By.net
>>617
>”息をするように間違言えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。”
全て当たっている。正しい。（＾＾
だが、定理1.7についての問題点は、あなたにも分るように、再度整理しますよ（＾＾
ここは、ゆずるつもりはない
順次書いていくので、少々お待ちください
690:１３２人目の素数さん
18/02/08 23:02:44.28 gJ1g6zf6.net
逃げぷは完全に間違ってるよ 少なくとも時枝記事では
本人も悟ったか逃げに徹しているｗ
691:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/09 11:21:37.10 +GSyCLQ+.net
>>618
あとを続けるには、”余白が狭すぎる”ので、新スレに移ってください。
ここは、あとで、>>605関連の連続写像のコピペでも貼って埋めます
URLﾘﾝｸ(dic.nico)
video.jp/a/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
単語記事: フェルマーの最終定理 ニコニコ大百科
(抜粋)
私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。（フェルマー）
(引用終わり)
692:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/09 22:02:43.95 cRIUi70d.net
>>592
知っていると思うが、下記を貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
開写像と閉写像
(抜粋)
位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である[1]。つまり、関数 f : X → Y が開であるとは、X の任意の開集合 U に対して、像 f(U) が Y において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。
開写像が閉写像であるとは限らないし、閉写像が開写像であるとも限らない[2]。
開写像も閉写像も連続であるとは限らない。それらの定義はより自然に見えるが、開写像や閉写像は連続写像よりはるかに重要でない。定義によって関数 f : X → Y が連続であるとは Y のすべての開集合の原像が X において開であるということであることを思い出そう。（同じことであるが、Y のすべての閉集合の原像が X において閉であるということである。）
例[編集]
すべての同相写像は開、閉、連続である。実際、全単射な連続写像が同相写像であることと開写像であること、あるいは同じことだが、閉写像であることは同値である。
Y が離散位相を持っていれば（すなわちすべての部分集合が開かつ閉であれば）すべての関数 f : X → Y は開写像かつ閉写像である（が連続であるとは限らない）。例えば、R から Z への床関数は開かつ閉だが、連続でない。この例は連結空間の開あるいは閉写像による像が連結であるとは限らないことを示している。
つづく
693:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/09 22:03:27.30 cRIUi70d.net
>>624 つづき
性質[編集]
関数 f : X → Y が開であることとすべての x ∈ X と x のすべての（いくらでも小さい）近傍 U に対して f(x) のある近傍 V が存在して V ⊂ f(U) であることは同値である。
X の基底について開かどうかを調べれば十分である。つまり、関数 f : X → Y が開であることと f が基本開集合を開集合に写すことは同値である。
開および閉写像の定理[編集]
いつ写像が開あるいは閉であるかを決定するための条件を持っていることは有用である。以下はこれらのラインに沿ったいくつかの結果である。
閉写像補題 (closed map lemma) は次のように述べている。コンパクト空間 X からハウスドルフ空間 Y へのすべての連続関数 f : X → Y は閉かつ proper （すなわちコンパクト集合の逆像はコンパクトである）である。この結果の変種は次のように述べている。局所コンパクトハウスドルフ空間の間の連続関数が proper であれば閉でもある。
関数解析において、開写像定理は次のように述べている。バナッハ空間の間のすべての全射連続線型作用素は開写像である。
複素解析において、同じ名前の開写像定理は次のように述べている。複素平面の連結開部分集合上定義されたすべての非定数正則関数は開写像である。
定義域の不変性（英語版）定理は次のように述べている。2 つの n-次元位相多様体の間の連続かつ局所単射関数は開でなければならない。
(引用終り)
694:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:10:57.11 Wn/Os2G7.net
>>624
連続が単に定義であるなら、開写像かつ逆写像が連続であるではなぜいけないんだろう
元の連続の定義よりより強くていいと思うんだけど
一方向だげ満たすというのがどうも気
695:持ち悪い
696:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:12:23.69 Wn/Os2G7.net
訂正
開写像かつ逆写像が開を連続である
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 00:09:07.77 8wcq3017.net
>>626-627
どうも。スレ主です。
そこらは、私も不得意科目なので・・、一緒に勉強しよう（＾＾
えーと、図があるといいね・・、と・・、下記に図二つあるが、これどう？
あと、”ｆ：Ｘ→Ｙ を連続写像とする。
Ａ を Ｘ の開集合とする。
このとき、ｆ（Ａ）が Ｙ の開集合になるとは限らない。
例えば、次のように定める。
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
このとき、開区間（－１、１）の像は ｆ（－１、１）＝[０、１）となって開区間ではない。”
の例示はどうかな？ 分り易いんじゃないかな？
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
連続写像（距離空間ｖｅｒ） 理系インデックス
(抜粋)
参考
なぜ、Ｂ２１（１）～（３）が写像の連続性を表していることになるのだろうか？
そこで、とくに（２）に注目してみよう。
点 ａ で連続な写像を図示すると、
・・
不連続の場合、δをどのようにとっても ｆ（Ｓ（ａ、δ））⊂Ｓ（ｆ（ａ）、ε）となるようにできない。
Ｂ２２ （ 連続性に対する同値条件～その２ ）
（Ｘ，ｄＸ）、（Ｙ，ｄＹ）を距離空間とする。
ｆ：Ｘ→Ｙ を写像とする。
このとき、次は同値である。
（１） ｆ は連続写像である。
（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。
・・
（（４）（５）略す）
参考
ｆ：Ｘ→Ｙ は連続写像でないとする。
このとき、次が成り立つとは限らない。
（式と図略す）
参考
次のような関数を 『 ディリクレの関数 』 という。
略
このとき、開区間（１/２、３/２）の逆像は有理数全体である。
しかし、有理数全体は開集合でない。
実際、点 ｑ∈Ｑ に対し、ε近傍（ｑ－ε、ｑ＋ε）をとると、必ずここには無理数が属する。
これは Ｑ が開集合でないことを意味する。（※Ｂ７）
参考
ｆ：Ｘ→Ｙ を連続写像とする。
Ａ を Ｘ の開集合とする。
このとき、ｆ（Ａ）が Ｙ の開集合になるとは限らない。
例えば、次のように定める。
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
このとき、開区間（－１、１）の像は ｆ（－１、１）＝[０、１）となって開区間ではない。
(引用終り)
698:１３２人目の素数さん
18/02/11 10:54:30.13 NfSQyo8n.net
>>628
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
の例についてはよく挙がるけど、
g：R→R、g(x) ＝ √x
とすると、これは同じ理由で逆写像が開にならないと思うんだけど、
どう考えたらいいだろう。
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 12:56:12.78 8wcq3017.net
>>629
どうも。スレ主です。
いやー、難しい質問だね
>ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
>の例についてはよく挙がるけど、
>g：R→R、g(x) ＝ √x
>とすると、これは同じ理由で逆写像が開にならないと思うんだけど、
>どう考えたらいいだろう。
それ、考えている世界が、ｆ：R→R の一価の実関数でしょ
だから、それ実は、ｆ：[0, +∞） → [0, +∞）∈R という”始域→終域”で考えているわけかな
（全体集合が、 [0, +∞）∈Rだと）
だから、原点0は端点で、それ以外の点とは扱いが違うのでは？
700:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 12:58:06.32 8wcq3017.net
>>630 つづき
あと、これどうかな？
これも、端点0は、別扱いだ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
yawara1312さん2014/7/2614:07:19 yahoo
√xが[0,∞)で連続であることを示せ
ε-δ論法を用いて証明する問題なのですが考え方がわかりません。
ベストアンサーに選ばれた回答
macchingnさん 2014/7/2619:04:47
[1]まず、√x→√a (x→a) (a>0)を示します。
つまり、∀ε>0, ∃δ>0 s.t. |x-a|<δ ⇒ |√x-√a|<εを証明します。
δ=ε√aとすると上手くいきます。
|√x-√a|=|x-a|/(√ｘ+√a)
<δ/(√ｘ+√a) （|x-a|<δより）
<δ/√a
=ε （δ=ε√aより）
したがって、 |√x-√a|<ε
[2]次に、√x→0 (x→+0)を示します。
∀ε>0, ∃δ>0 s.t. 0≦x<δ ⇒ √x<εを証明します。
δ=ε^2とすれば、0≦x<ε^2 ⇒ √x<ε となるので、
[0,∞)で連続であることが証明できました。
(引用終り)
701:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 17:24:15.87 8wcq3017.net
>>630-631
>原点0は端点で、それ以外の点とは扱いが違うのでは？
[0, +∞）∈R のような端点を持つときは
下記の”（３） 任意の閉集合 Ｆ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｆ）は Ｘ の閉集合になる。”と、閉集合（閉区間）の方が相性がよさそうかな
つまり端点を扱うためには、[0,+δ]と閉区間で扱う方が、すっきりしている
（>>628より）
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
連続写像（距離空間ｖｅｒ） 理系インデックス
(抜粋)
Ｂ２２ （ 連続性に対する同値条件～その２ ）
（Ｘ，ｄＸ）、（Ｙ，ｄＹ）を距離空間とする。
ｆ：Ｘ→Ｙ を写像とする。
このとき、次は同値である。
（１） ｆ は連続写像である。
（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。
（３） 任意の閉集合 Ｆ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｆ）は Ｘ の閉集合になる。
(引用終り)
702:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 17:24:53.71 8wcq3017.net
あと、１レスで512KBオーバーかな
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/11 20:10:14.26 8wcq3017.net
まだあれば、512KBオーバーは次スレな
704:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/12 17:03:50.82 jJmJQjLM.net
>>632 補足
開集合のままでも、端部の0を含む区間は[0, +δ)になって開集合から外れるので、「（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。」とは矛盾しないのだが・・
705:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/02/12 17:15:04.70 jJmJQjLM.net
こうやって、ちびちび書くと暫くもつが、量が多いと１レスでアウトなんだ（＾＾
706:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています