18/02/07 00:25:16.58 y9oGnJeU.net
同じことを 定理1.7 でやると、次のようになる。
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定理1.7：
R－B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
定理1.7.1：
R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ではないなら、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
定理1.7.2：
R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
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この中で、定理1.7, 1.7.1 は正しい定理であるが、定理1.7.2 も正しい定理である。
なぜなら、定理1.7.2 は仮定が偽だから。
なぜ仮定が偽なのかというと、 そ れ は 「 定 理 1.7 」 か ら 従 う 。
つまり、定理1.7 により、R－B_f が第一類集合なら f はある開区間の上でリプシッツ連続なので、
「 R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密 」なんてのは起こりようが無いのである。
ゆえに、定理1.7.2 は仮定が偽である。仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、
以上より、定理1.7.2 は正しい定理である。
ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理1.7 が成り立っている時点で、
R－B_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理1.7 を 定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理1.7.2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理1,7 は 定理1.7 のままにすればいいのであり、
定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味である。
以上により、お前の屁理屈は全滅した。