18/01/21 12:29:47.67 DWkPYc3I.net
A⇒Bが分からないのにガロン理論を読むのは無茶でしょ
何なのこのスレ
19:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 12:33:23.45 KXw6ILfu.net
>>14
どうも。スレ主です。
「
・ P が成り立つ
・「 P ならば Q 」が成り立つ
という2つの条件からは、無条件で
・ Q が成り立つ」
（前スレ180より ）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
ここで
Q ：” f はある開区間の上でリプシッツ連続である”、かつ「R－Bfは、R中で稠密ではない」
という定理の主張だ
だから、前提Pとしては、「R－Bfは、R中で稠密」な場合は、除外されなければならない
∵前提Pとして、「R－Bfは、R中で稠密」な場合を入れると、命題自身に矛盾を含むことになる
20:１３２人目の素数さん
18/01/21 12:38:50.09 gY0qxHNp.net
数学以外でもボロクソに言われるスレ主
21:１３２人目の素数さん
18/01/21 12:42:42.52 9gmnH5gE.net
個々の命題がわからないのではなく、命題そのものがわかってないということですか
そりゃ数学以前だわ
22:１３２人目の素数さん
18/01/21 12:46:17.21 hREHM7MH.net
>>18
＞Q ：” f はある開区間の上でリプシッツ連続である”、かつ「R－Bfは、R中で稠密ではない」
＞という定理の主張だ
Q をそのように設定するのは冗長である。
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続である
と置くだけでよい。「R－Bfは、R中で稠密ではない」という性質は、ここから自動的に出るからだ。
もちろん、「R－Bfは、R中で稠密ではない」という性質を Q の中に盛り込んでも間違いではないが、
盛り込んでも冗長になるだけである。
23:１３２人目の素数さん
18/01/21 12:49:42.10 hREHM7MH.net
>>18
＞だから、前提Pとしては、「R－Bfは、R中で稠密」な場合は、除外されなければならない
＞∵前提Pとして、「R－Bfは、R中で稠密」な場合を入れると、命題自身に矛盾を含むことになる
息をするように間違えるゴミクズ。言っていることが滅茶苦茶。キチガイ。
お前の今回の発言を丁寧に書くと、お前は次のように言っていることになる。
―――――――――――――――――――――
スレ主：「 P → Q 」という命題を作るときに、まず結論Qとして
Q：” f はある開区間の上でリプシッツ連続である”、かつ「R－Bfは、R中で稠密ではない」
と置いたとする。このとき、前提Pとしては、「R－Bfは、R中で稠密」な場合は、
除外されなければならない。すなわち、前提Pは
P： R－B_f は第一類集合であり、かつ、「R－Bfは、R中で稠密ではない」
という設定にしなければならない。でなければ、
「 P → Q 」という命題自身に矛盾を含むことになる。
―――――――――――――――――――――
しかし、この理屈は、次の定理Cにも適用できてしまう。
定理C：
f：R→R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。
[続く]
24:１３２人目の素数さん
18/01/21 12:53:35.52 hREHM7MH.net
[続き]
上記の定理Cに対してお前の理屈を適用すると、次のようになる。
―――――――――――――――――――
スレ主：「 P → Q 」という命題を作るときに、まず結論Qとして
Q： f は原点で連続である。
と置いたとする。このとき、前提Pとしては、「 f は原点で不連続である」場合は、
除外されなければならない。すなわち、前提Pは
P： f：R→R が原点で微分可能であり、かつ、「 f は原点で不連続ではない」
という設定にしなければならない。でなければ、
「 P → Q 」という命題自身に矛盾を含むことになる。
―――――――――――――――――――
しかし、このようにして作った「 P → Q 」という命題は、
「 f：R→R が原点で微分可能であり、かつ原点で不連続では無いならば、f は原点で連続である」
という自明な主張に過ぎず、もともとの定理Cとは完全に別物になっている。
しかし、スレ主によれば、このような形にしなければ命題自身に矛盾を含むことになるという。
特に、前提Pに「 f は原点で不連続である」場合を除外していない元々の定理Cは、
スレ主によれば「命題自身に矛盾を含んでいる」ことになる。
すなわち、スレ主は「定理Cは間違っている」と言っていることになる。
しかし、実際には、定理Cは正しいのであり、命題自身は何の矛盾も含まれていない。
矛盾しているのは、スレ主とかいうゴミクズの頭の中だけである。
明らかに、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
25:１３２人目の素数さん
18/01/21 13:14:03.21 hREHM7MH.net
くどいようだが、スレ主の滅茶苦茶な理屈を、一般の「 P → Q 」に対しても書いておく。
―――――――――――――――――――――
スレ主：2つの命題 S, T があって、「 S ならば T 」という形の命題があるとする。
そこで、「 P → Q 」という命題を作るときに、まず結論Qとして
Q：T
と置いたとする。このとき、前提Pとしては、「 P: S 」だけではなく、
"￢T" の場合を除外しなければならない。すなわち、前提Pは
P： S かつ ￢￢T
という設定にしなければならない。でなければ、
「 P → Q 」という命題自身に矛盾を含むことになる
―――――――――――――――――――――
すると、このようにして作った「 P → Q 」は「 (S かつ ￢￢T) → T 」というものになる。すなわち、
「 (S かつ T) ならば T 」
というものになる。しかし、これは自明なことを言っているにすぎず、もともとの「 S ならば T 」とは
一般的には別物になってしまう。しかし、スレ主によれば、このような形にしなければ
命題自身に矛盾を含むことになるという。言い換えれば、前提部分に ￢T を除外していない
任意の「 S ならば T 」に対して、スレ主はそれを「間違っている」と言っていることになる。
たとえば、スレ主は前述の「定理C」を「間違っている」と言っていることになるし、およそ全ての
自明でない形の「 S ならば T 」に対しても、スレ主は「間違っている」と言っていることになる。
控えめに言っても完全にキチガイである。
明らかに、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
26:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 13:30:30.38 KXw6ILfu.net
>>15
ああ、こんなの（下記）があったが・・・
「Chromeで、google検索もどきに、スクリプトでほいほい」は、見つからなかったな。
「ＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられている」ってことです、はい（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.qoosky.io)
Webブラウザの自動操作 (Selenium with Rubyの実例集)
[履歴] [最終更新] (2016/06/03 21:52:52)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
ウェブ自動巡回ボット-bot-の作り方 for Perl 初級編 taka222の日記 2008-03-29
URLﾘﾝｸ(forest.watch.impress.co.jp)
窓の杜 Download & Search Bee（EXE版）
v1.302（06/12/21）
検索機能を備えた自動巡回・ダウンロードソフト
対応環境 ： Windows 95/98/Me/NT/2000/XP
強力な検索機能を備えたWeb自動巡回・ダウンロードソフト。指定したページやサイトを起点にリンク先を辿りコンテンツをローカルに保存するオートパイロットソフトとしての機能のほか、
自動巡回しながら各ページをキーワード検索し、ヒットしたページだけを抽出する機能を備えており、大手のWeb検索サイトよりも速報性の高いリアルタイムな検索エンジンとしても利用可能だ。
また、指定したファイルサイズ以上の画像ファイルをダウンロードする機能も備えており、画像の自動収集ソフトとしても利用できる。このほか、ダウンロードしたページを解析し、最も多くのページからリンクされている人気ページなどを調べることも可能。
作者名
クロノス・クラウン合同会社 柳井 政和 氏
公式サイト
URLﾘﾝｸ(crocro.com)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
Web情報の自動収集と検索システムの構築： フリーソフト（Namazu）を利用した情報 ...
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
山口啓介 著 - ?2002
表1 検索システム使用ソフトウェア. 名称. 機能. URL. Namazu. 全文検索 URLﾘﾝｸ(www.namazu.org) Active Perl (*)Namazuを使用するために必要なソフト. 2-1 自動巡回ソフト. インターネット上で提供されている自動巡回ソ. フト約20本を比較検討した。
(引用終り)
以上
27:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 13:46:52.14 KXw6ILfu.net
>>22-24
"定理C：
f：R→R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。"で
もし、fとして、「原点で不連続である」という関数があれば、それは明白に定理Cの適用外でしょ？ （それに定理Cを適用する？）
同様に、（前スレ >>643）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”
これで、系1.8の”有理数の点はR中で稠密”だから、あきらかに、定理1.7（>>18）の適用外だとろうと
28:１３２人目の素数さん
18/01/21 13:53:22.68 hREHM7MH.net
>>26
＞もし、fとして、「原点で不連続である」という関数があれば、それは明白に定理Cの適用外でしょ？ （それに定理Cを適用する？）
息をするように間違言えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
もし、fとして「fは原点で微分可能だが、原点で不連続である」という関数があったとしても、
その f に対しても定理Cは適用範囲内である。なぜなら、
・ P が成り立つ
・「 P ならば Q 」が成り立つ
という2つの条件からは、無条件で
・ Q が成り立つ
という条件を導出してよいからだ。その結果として何が起こるかというと、fは原点で連続かつ不連続となって
矛盾するので、そのようなfは存在しないことが導かれる。これは数学的に正しい議論の仕方である。
あるいは、どうしても「適用」という言葉を使いたくないなら、ただ単に
「そのような f が存在したとすると定理Cに矛盾するので、そのような f は存在しない」
とだけ言えばよい。少し丁寧に書けば、
「そのような f が存在したとすると、Pは真なのにQは偽となるが、
一方で定理Cにより "P ならば Q" が成り立つはずであるから、矛盾する。」
とでも言えばよい。
[続く]
29:１３２人目の素数さん
18/01/21 13:59:06.75 hREHM7MH.net
[続き]
＞これで、系1.8の”有理数の点はR中で稠密”だから、あきらかに、定理1.7（>>18）の適用外だとろうと
息をするように間違言えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
>>27 と全く同じ理由により、系1.8で存在性が仮定されている f に対して
定理1.7は適用可能である。なぜなら、
・ P が成り立つ
・「 P ならば Q 」が成り立つ
という2つの条件からは、無条件で
・ Q が成り立つ
という条件を導出してよいからだ。その結果として何が起こるかというと、R－B_f は R の中で
稠密であり、かつ稠密でないことになって矛盾するので、そのような f は存在しないことが導かれる。
これは数学的に正しい議論の仕方である。あるいは、どうしても「適用」という言葉を使いたくないなら、ただ単に
「そのような f が存在したとすると定理1.7に矛盾するので、そのような f は存在しない」
とだけ言えばよい。少し丁寧に書けば、
「そのような f が存在したとすると、Pは真なのにQは偽となるが、
一方で定理1.7により "P ならば Q" が成り立つはずであるから、矛盾する。」
とでも言えばよい。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
30:１３２人目の素数さん
18/01/21 14:12:20.49 hREHM7MH.net
>>26
＞もし、fとして、「原点で不連続である」という関数があれば、それは明白に定理Cの適用外でしょ？ （それに定理Cを適用する？）
お前のこの発言については、次のように言ってもよい。
fとして、「fは原点で微分可能だが、原点で不連続である」という関数があったと仮定する。
普通の人間なら、ここで定理Cを適用し、そして矛盾を導くことで、「そのようなfは存在しない」と結論する。
しかし、お前の理屈によれば、このようなfは定理Cの適用範囲外であるという。
では、お前にとって、このようなfが存在しないことは一体どうやって導くつもりなのか？
定理Cを経由することなく、なにがしかの議論によって矛盾を導くことで、
このようなfが存在しないことを導くしかないわけだが、少なくとも、
定理Cの証明と同じ計算をなぞって矛盾を導くことは許されないぞ？
なぜなら、それは定理Cを適用したのと同じことだからだ。
しかし、定理Cの証明をなぞることが許されないなら、それは
「このようなfが存在しなことを原理的に決して導けない」
ことを意味する。なぜなら、それが導けた時点で、
それは論理的には定理Cの証明をなぞったのと同じことになり、
よって定理Cを適用したのと同じことになってしまうからだ。
お前はそれを禁止しているのだから、結局、お前にとって、
このようなfが存在しないことは導けないことになる。
導けるというなら、実際にやってみろ。つまり、定理Cを適用することなく、
また、定理Cの証明をなぞることもなく、このような f が存在しないことを導いてみろ。
31:１３２人目の素数さん
18/01/21 14:13:25.18 9gmnH5gE.net
もうスレ主は数学やめろよ
見苦しいわ
32:１３２人目の素数さん
18/01/21 14:31:52.30 hREHM7MH.net
補足になるが、もう1つ書いておく。
＞これで、系1.8の”有理数の点はR中で稠密”だから、あきらかに、定理1.7（>>18）の適用外だとろうと
お前がここでイチャモンをつけている内容は、
「本当は定理1.7が適用できない場面なのに、定理1.7を適用してしまっているのではないか？」
という内容に過ぎない。これは明らかに、定理1.7の「適用方法」に関する話に過ぎなくて、
定理1.7の「成否」に関する話とは別物である。
つまり、お前はいつの間にか、定理1.7の「成否」に関する話を忘れてしまっている。
にも関わらず、お前の書き込みを見ると、どうもお前は両者を混同し、
「定理1.7の "適用方法" にイチャモンをつけているだけなのに、定理1.7自体を否定しているつもりになっている」
ように見受けられる。両者は別物であることをきちんと理解せよ。ちなみに、定理1.7の適用方法については、
上のレスで何度も述べているように、「適用の仕方は正しい」ので、お前のイチャモンは却下される。
また、定理1.7自体の成否についてであるが、定理1.7は「正しい」。お前がいつまでも証明から逃げているだけ。
あるいは、別の言い方をすると、次のように言ってもよい。
おそらく両者を混同しているお前は、定理Cに対しても同様の理屈を使うことができて、
お前は次のように発言していることになる。
―――――――――――――――――――
スレ主：「fは原点で微分可能だが、原点で不連続である」という関数に対しては、
定理Cは適用できないので、定理Cは間違っている。
―――――――――――――――――――
この発言は、次の2つの意味で間違っていることを注意しておく。
・ 定理Cの適用方法が正しいか否かという話と、定理Cそのものの成否の話を混同しているところが間違っている。
・ そのような f に対しても実際には定理Cは適用可能なので、その点でも間違っている。
33:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 14:58:23.46 KXw6ILfu.net
>>31
>お前がここでイチャモンをつけている内容は、
>「本当は定理1.7が適用できない場面なのに、定理1.7を適用してしまっているのではないか？」
確かに
そういう面はあるかな
もう一度整理しよう
元々は、”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”（>>26）を言いたいわけだ
で、”有理数の点はR中で稠密”は明らか
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
で、稠密でないが、可算無限濃度のR－Bfの場合には、この定理が成り立つ
その例として、前スレ>>376に書いたのだが
”The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする”
つまり、ｑをある有限のｍ未満の場合のみf(x) = 1/q^νとし、それ以外は０とすれば、R－Bfは可算無限濃度。この場合、開区間は取れる。
で、ｍ→∞ の極限で、R－Bfは稠密になる。この場合、開区間は取れない。
なので、定理1.7は、稠密の場合なにも言っていないし、系1.8の適用外。
34:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:23:33.71 hREHM7MH.net
>>32
何1つとして話が整理できていない。話が滅茶苦茶。本当にキチガイ。問題外。
m→∞ とすることで、お前は一体なにを言いたいのか？
「系1.8の関数 f に対して定理1.7を適用することは間違っている」
という、"適用方法" の話をしたいのか？それとも、
「定理1.7そのものが間違っている」
という話をしたいのか？
未だにお前は、両者を混同しているのではないか？
以下、2つの話題に分けてレスを返すことにする。
[続く]
35:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:26:21.16 hREHM7MH.net
[続き]
「系1.8の関数 f に対して定理1.7を適用することは間違っている」… (*)
という話をしたい場合について。まず、>>32 において m→∞ としたときの極限関数を、
ここでは g と書くことにする。すなわち、
―――――――――――――――
g(x) = 0 if x is irrational,
g(0) = 1, and
g(x) = 1/q^ν if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする
―――――――――――――――
というものである。すると、この関数 g は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:540番)
を満たすので、R－B_g は第一類集合にならず、定理1.7 の適用範囲外になる。
従って、ただ単に「定理1.7の適用範囲外である」という話をしたいだけならば、
確かにこの g は定理1.7の適用範囲外である。しかし、前提を忘れてはいけない。
ここでの話は、あくまでも冒頭の(*)である。すなわち、
「 系 1 . 8 の 関 数 f に 対 し て 定理1.7を適用することは間違っている」
という話をしたいのである。すなわち、g ではなく、あくまでも系1.8の関数 f に対して、
定理1.7が適用可能なのか否かを議論しなければならないのである。
[続く]
36:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:27:55.86 hREHM7MH.net
[続き]
すると、系1.8で仮定されている f は、R－B_f が第一類集合なのであるから、
この f に対しては、定理1.7は適用可能である。なぜなら、
・ P が成り立つ
・「 P ならば Q 」が成り立つ
という2つの条件からは、無条件で
・ Q が成り立つ
という条件を導出してよいからだ。その結果、R－B_f は R の中で稠密であり、
かつ稠密でないことになって矛盾するので、そのような f は存在しないことが導かれる。
これは数学的に正しい議論の仕方である。
以上より、ここでのお前の間違いは、次のようなものとなる。
・系1.8 の関数 f に定理1.7が適用できるか否かを話そうとしていたのに、いつの間にか、
f とは無関係の別の関数 g を持ち出し、その g に対して定理1.7 が適用できないことを
述べてしまい、f と g を混同することで、f に対しても「定理1.7は適用できない」と
勘違いしてしまった。
[続く]
37:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:31:14.43 hREHM7MH.net
[続き]
次に、「定理1.7そのものが間違っている」という話をしたい場合について。
この場合、上記の極限関数 g は、R－B_g が第一類集合にならず、
定理1.7 の適用範囲外になる。よって、g は定理1.7の反例になり得ない。
また、g 以外には、反例になり得る関数の具体例が提示されていない。
よって、「定理1.7そのものが間違っている」という話をしたい場合については、
お前は定理1.7を否定できていない。
よって、いずれの話においても、お前は何1つとして否定できていない。
[続く]
38:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:38:25.96 hREHM7MH.net
[続き]
＞なので、定理1.7は、稠密の場合なにも言っていないし、系1.8の適用外。
ここでのお前の発言を「定理C」の場合に適用すると、次のようになる。
―――――――――――――――
スレ主：定理Cでは、前提が「fは原点で微分可能である」
というものであり、結論が「fは原�
39:_で連続」というものであるため、 fが原点で不連続である場合については何も言っていない。よって、 定理Cは、「fは原点で微分可能であり、原点で不連続である」 ようなfに対しては適用外である。 ―――――――――――――――――――――――――――――― ↑これが、お前の言っていることである。 そこで、「fは原点で微分可能だが、原点で不連続である」という関数fがあったと仮定する。 すると、上記の繰り返しになるが、お前の理屈によれば、このようなfは定理Cの適用範囲外になる。 では、お前にとって、このような f が存在しないことは一体どうやって導くつもりなのか？ このあとは>>29と全く同じなので、スレ主は>>29に返答せよ。
40:１３２人目の素数さん
18/01/21 15:44:27.72 hREHM7MH.net
なお、
41:適用可能性に関するスレ主の勘違いの原因が分かったかもしれないので、補足として書いておく。 ＞もし、fとして、「原点で不連続である」という関数があれば、それは明白に定理Cの適用外でしょ？ （それに定理Cを適用する？） まず、繰り返しになるが、もしfとして「fは原点で微分可能だが、原点で不連続である」 という関数があったとしても、その f に対しても「定理C」は適用範囲内であることを 改めて述べておく。なぜなら、 ・ P が成り立つ ・「 P ならば Q 」が成り立つ という2つの条件からは、無条件で ・ Q が成り立つ という条件を導出してよいからだ。その結果として何が起こるかというと、 fは原点で連続かつ不連続となって矛盾するので、 「そのようなfは存在しない」 ことが導かれる。しかし、ここでスレ主は、 「 "P ならば Q" を適用したら矛盾が起きたのだから、"P ならば Q" は実際には適用できない 」 という勘違いをしたのではないだろうか？ 背理法によって否定される命題は、最初に仮定した部分である。この例では、 「そのようなfが存在すると仮定する」の部分が背理法によって否定されるのである。 にも関わらず、スレ主は そこではなく「 "P ならば Q" を適用した 」という部分を 勝手に否定しようとしているのではないか？しかし、これでは背理法が正しく使えていない。 スレ主の勘違いは、このようなものなのではないか？
42:１３２人目の素数さん
18/01/21 16:39:08.40 9gmnH5gE.net
どこをどう勘違いしてるかまで考えてもらってスレ主は幼稚園児か？
43:１３２人目の素数さん
18/01/21 16:56:45.40 wjJV20b1.net
スレ主へ
これ↓、マジメに読んでみ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)大人のための国語ゼミ-野矢-茂樹/dp/4634151219
スレ主に不足してる能力を補えるかも
44:１３２人目の素数さん
18/01/21 17:02:30.77 792180RT.net
おっちゃんです。
戻って来ました。
2、3日の間しようもない考え方をする人間を相手にしてしまった。
カキコは明日以降。
じゃ、もうおっちゃん寝る。
45:１３２人目の素数さん
18/01/21 21:29:40.80 G6fH7YE4.net
前スレ>>643
たぶんあなたはBfの中に開区間が取れるわけがないと思い込んでいると思いますよ
証明をした人が書いてくれているように
Bfの中にあることは重要ではないし
Bfの中にあって別に困ることもないのです
R-Bfが可算集合でしかもRで稠密であるようなfが存在しないからですよ
46:１３２人目の素数さん
18/01/21 21:30:59.57 G6fH7YE4.net
結論だけ理解しようと思わずに
定義を理解し例によって本質を理解していく
地道な勉強を続けていくことが重要ですよ
47:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 23:30:52.52 KXw6ILfu.net
>>42-43
その声は、「ぷふ」さんかな？（＾＾
おっちゃんも、なにをトチ狂ったか、”成り済まし”をするとか、他のスレで自分の勘違いを書くから困っているのだが・・（＾＾
それはさておき、本題
「ぷふ」さんも、あの定理と証明を支持しているんだね？
だが、納得できない
えーと、>>32に書いたように、
”The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする”
で、無理数（irrational）の場合が、f(x) = 0は全くいずれの場合も不変
で、有理数で場合けして、上記のように、
ｑをある有限のｍ未満の場合のみf(x) = 1/q^νとし、それ以外は０とすれば、R－Bfは可算無限濃度。この場合、開区間は取れる。
で、ｍ→∞ の極限で、R－Bfは稠密になる。この場合、開区間は取れない。
この数理の変化を、定理1.7は全く捕捉できていないと思うよ
つづく
48:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 23:32:09.89 KXw6ILfu.net
>>44 つづき
また、f(x) = 1/q^νのνによっても状況が変わる。
ν＝０ならいわゆるディリクレ関数で、R全域で不連続
ν＝１ならいわゆるトマエ関数で、R全域で連続だが、微分不可
ν＞＝２なら、R全域で連続に加え、至ところ微分可だが、非可算濃度の微分不可の集合が無理数内に残る
ν＞＝２なら、R全域で連続に加え、至ところ微分可だが、非可算濃度の微分不可の集合が無理数内に残る
そして、指数νを２よりどんどん大きくし、あるいはf(x) = 1/w(q) で関数w(q) を冪乗より急増大にとることに、非可算濃度の微分不可の集合をルベーグ測度０（ハウスドルフ次元０）にできる
その数理は、無理数を決めるコーシー列の性質によるのであって
無理数が代数的数のような、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
（ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）が適用できる場合は、微分可能になり
無理数がリュービル数のような、性質の場合は、ずっと最後まで、微分不可の集合として残る
これらの変化は、R－Bfが稠密な場合にのみ起こり、かつ、有理数側のf(x) = 1/w(q)が、全体の連続 or 不連続、あるいは、微分可能 or 不可能を支配している
だが、定理1.7とその証明には、ここらの数理は全く反映されていない
つづく
49:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 23:35:57.50 KXw6ILfu.net
>>45 つづき
さらに、定理1.7とその証明には、上記で言えば、「f(x) = 0」の無理数側の関数の性質しか使われておらず、
有理数側のR－Bfの関数値 f(x) = 1/w(q)の性質は（ここでは、急増大のみならず、冪乗の場合も含意するとして）全く不問の上、そのR内の分散状況も稠密か否かも不問だ
で、私は、”証明をした”から「f : R → Rは、ｘｘｘの性質を持つ」とは、考えない。
逆に、「f : R → Rは、ｘｘｘの性質を持つ」から、証明が可能だと、考える。
本来、「f : R → Rは、ｘｘｘの性質を持つ」べきではないにも関わらず、それを肯定する証明をした。ならば、証明が間違っていると思いますよ
上記の
"f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.”
で、m→∞ としたときは、R－Bfは有理数のＱ全体になり、本来のディリクレ関数なり、トマエ関数なり、the modefied ruler function になるのだが
有理数側のf(x) = 1/w(q)の性質や、稠密かそうでないかをすっ飛ばした定理や証明は、数理に反していると思いますよ
以上
おいおい証明にも、踏み込んでいくつもりだが、まず、入り口でしっかり議論をしておきたい
50:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 23:41:13.34 KXw6ILfu.net
>>41
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、一つ忠告しておくが、自分が理解できないことを、私が書いたときに、「デタラメを書いている」と言わない方がいいぜ
大体、私スレ主の書いていることは、殆どがどこかのそれなりのサイトや論文からのコピペだ。まあ、カンニングですよ。で、大概それ（論文とか引用サイトとか）は正しいし、また私が正しいと思った部分のコピペでもある
なので、繰返すが、それ（書いていること）をおっちゃんが（正しく）理解できていないだけのことだよ
それと、成り済ましは、おっちゃんの思い違いだよ（＾＾
51:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/21 23:50:38.76 KXw6ILfu.net
>>45 訂正
ν＞＝２なら、R全域で連続に加え、至ところ微分可だが、非可算濃度の微分不可の集合が無理数内に残る
ν＞＝２なら、R全域で連続に加え、至ところ微分可だが、非可算濃度の微分不可の集合が無理数内に残る
（ダブり１行削除）
52:１３２人目の素数さん
18/01/21 23:50:59.03 hREHM7MH.net
>>44
＞で、ｍ→∞ の極限で、R－Bfは稠密になる。この場合、開区間は取れない。
＞この数理の変化を、定理1.7は全く捕捉できていないと思うよ
論理が滅茶苦茶。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
定理1.7の前提Pは「 R－B_f は第一類集合」というものなのだから、
定理1.7が捕捉する性質は、R－B_f が第一類集合になっているような
関数 f に対する性質のみである。R－B_f が第一類集合にならないような
f に対する性質は、当然ながら定理1.7では捕捉されない。
・ m→∞ の極限を取る前のそれぞれの f について、R－B_f は第一類集合なのだから、
定理1.7により、fはある(a.b)の上でリプシッツ連続になる。すなわち、
このような関数 f に対する性質は、きちんと定理1.7で捕捉できている。
・ 極限を取ったあとの極限関数 g について、R－B_g は第一類集合ではないのだから、
この g は定理1.7の適用範囲外であり、g がある(a,b)の上でリプシッツ連続になるような
(a,b)が取れるか否かは、定理1.7をいくら見ても全く判明しない。
実際、R－B_g は R の中に稠密に分布するので、そのような(a,b)は取れないことになる。
お前はここで「定理1.7は関数 g の性質を捕捉していない」とほざいているようだが、
g は定理1.7の適用範囲外なのだから、そのような関数の性質が定理1.7で
捕捉されていないのは当たり前の話であり、そのこと自体は何の批判にもなっていない。
つまり、お前が言っていることは的外れ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
53:１３２人目の素数さん
18/01/21 23:55:27.67 hREHM7MH.net
>>45
＞だが、定理1.7とその証明には、ここらの数理は全く反映されていない
当たり前である。なぜなら、お前が>>45で持ち出してる「 ruler function の類似品」は、
どれも R－B_f が第一類集合になっておらず、定理1.7の適用範囲外だからだ。
そのような、定理1.7の適用範囲外であるような関数を持ち出してきて、
「定理1.7にはこれらの関数の性質が反映されていない」
などと言ったところで、
「それらの関数は定理1.7の適用範囲外なのだから、それらの関数の性質が定理1.7に
反映されてないのは全く不思議なことではないし、そのこと自体は何の批判にもなってない」
としか言いようがない。つまり、お前が言っていることは的外れ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
54:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:01:01.43 crs96i06.net
>>46
＞さらに、定理1.7とその証明には、上記で言えば、「f(x) = 0」の無理数側の関数の性質しか使われておらず、
＞有理数側のR－Bfの関数値 f(x) = 1/w(q)の性質は（ここでは、急増大のみならず、冪乗の場合も含意するとして）
＞全く不問の上、そのR内の分散状況も稠密か否かも不問だ
お前のその理屈を定理Cに当てはめると、お前は次のように言っていることになる。
――――――――――――――――――
スレ主：定理Cでは、f：R→R が原点で微分可能という条件だけが
前提Pに出現しており、fの原点での連続性は不問になっている。
それにも関わらず、結論Qでは、fはいきなり原点で連続ということになっている。
これは極めて怪しい。定理Cはおそらく間違っている。
――――――――――――――――――
55: ↑いかにお前がバカな発言をしているかが分かるだろう。 結局お前は、「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていないのである。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
56:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:06:49.81 crs96i06.net
>>46
＞で、m→∞ としたときは、R－Bfは有理数のＱ全体になり、本来のディリクレ関数なり、
＞トマエ関数なり、the modefied ruler function になるのだが
＞有理数側のf(x) = 1/w(q)の性質や、稠密かそうでないかをすっ飛ばした定理や証明は、
＞数理に反していると思いますよ
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
・ R－B_f が第一類集合であるならば、そのような f が持っている性質は定理1.7で捕捉できる。
・ R－B_f が第一類集合で無いならば、そのような f が持っている性質は定理1.7で捕捉できない。
・ m→∞ の極限を取る前のそれぞれの f について、R－B_f は第一類集合なのだから、
定理1.7により、fはある(a.b)の上でリプシッツ連続になる。すなわち、
このような関数 f に対する性質は、きちんと定理1.7で捕捉できている。
・ 極限を取ったあとの極限関数 g について、R－B_g は第一類集合ではないのだから、
この g は定理1.7の適用範囲外となる。よって、定理1.7がこの g の性質を
捕捉できていなくても、何の批判にもなってない。
結局、お前が持ち出した例でも、定理1.7で捕捉できる部分はきちんと捕捉できているし、
定理1.7の適用範囲外になっている部分は定理1.7では必ずしも捕捉されない。
すなわち、お前が言っていることは何の批判にもなっていない。
57:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:13:18.80 crs96i06.net
おそらくお前は、m→∞ の極限操作を介入させることで、極限を取る前の f の性質と、
極限を取ったあとの g の性質を無意識のうちに混同してしまっており、
「 f の性質は定理1.7で捕捉できたのだから、g の性質も定理1.7で捕捉できなければ直観的におかしい」
などと勘違いしているのであろう。実際には、
・ f の性質は定理1.7で捕捉できる。なぜなら、R－B_f は第一類集合であり、定理1.7の適用範囲内だからだ。
・ g の性質は定理1.7で捕捉できない。なぜなら、R－B_f は第一類集合では無く、定理1.7の適用外だからだ。
という状況になっているので、定理1.7で捕捉できる部分はきちんと捕捉できているし、
定理1.7の適用範囲外になっている部分は定理1.7では必ずしも捕捉されないという
当たり前の状況が起こっているだけである。
すなわち、お前が言っていることは何の批判にもなっていない。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
58:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:31:35.10 FJde2qhd.net
>>44
>だが、納得できない
証明を読みましょう
59:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:34:40.87 A/YV3rl9.net
悪いこと言わないからスレ主は数学やめろ
醜態を晒しては罵倒される、その繰り返しになるだけだ
何故ならお前は数学の基礎の基礎の基礎ができていないからだ
60:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:35:27.14 FJde2qhd.net
>>44
>えーと、>>32に書いたように、
そのfは定理の条件を満たさないので
証明をした人の書いているようにどうでもいいのです
61:１３２人目の素数さん
18/01/22 00:38:39.77 FJde2qhd.net
証明を書いた ID:crs96i06 さんの分析は的確ですので
真摯にその指摘を確認することをお勧めします
62:１３２人目の素数さん
18/01/22 01:15:12.04 crs96i06.net
寝る前に1つ。
さて、前スレで既に書いたように、これからも返答を続けるかは気分次第である。
俺の方は やる気がなくなってきており、スレ主とかいうゴミクズの相手をするのが
バカらしくなってきているからだ。
とりあえず、これからは毎週日曜日だけ書き込むことにしてみようと思う
(日曜日は進むペースが早い傾向にあるので)。
ただし、1週間もブランクがあるとさらに やる気がなくなっているはずなので、
1週間後に俺がこのスレに出現するかはそのときの気分次第であることを先に注意しておく。
63:１３２人目の素数さん
18/01/22 16:44:04.87 yP+R5Rem.net
>>44
>>47
おっちゃんです。
>おっちゃんも、なにをトチ狂ったか、”成り済まし”をするとか、他のスレで自分の勘違いを書くから困っているのだが・・（＾＾
A：スレ主は、このスレでIDを変えて
現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
だっか何れにしろ同じコテハンで、同じ日にレスをしたことが何度かある。
これは既に成り済ましをしている裏付けとなり得る状況証拠になる。
まさか、スレ主の他に同じコテハンを用いて同じような間違いをしたりコピペをしたりしてレスをして、
スレ主のマネをする人がいるとはいえまい。そんなことをするメリットが見付からない。
見付かるのは、例えば性格が悪いスレ主と同一人物と思われる、といったようなデメリットの方だけ。
B：スレ主はこのコテハンで「ぷっ」と書いたことが何度かあり、
「ぷ」君とスレ主は時枝問題で箱の中の実数を当てる確率を0として間違えている。
このように、「ぷ」君とスレ主が同一人物であるといい切るには
こちらはまだ完全な状況証拠というには不十分な状態だが、「ぷ」君とスレ主には時枝問題において共通点がある。
もしかしたら A、B の他にも成り済ましをしている裏付けとなる状況証拠はあるかも知れないが、
少なくとも、Aの方は既に成り済ましの裏付けとなる状況証拠になっている可能性が非常に高い。
64:１３２人目の素数さん
18/01/22 17:01:06.56 yP+R5Rem.net
IDを変えてレスしていることは尤もらしいと思われる。
何せ、同じ日に同じコテハンを用いてIDを変えて書いた上での
あの「ぷっ」の一言で終わったレスがあるのでね。
65:１３２人目の素数さん
18/01/22 17:07:47.31 yP+R5Rem.net
じゃ、おっちゃん寝る。
66:１３２人目の素数さん
18/01/22 18:28:33.26 A/YV3rl9.net
＞B：スレ主はこのコテハンで「ぷっ」と書いたことが何度かあり、
＞「ぷ」君とスレ主は時枝問題で箱の中の実数を当てる確率を0として間違えている。
これは言い逃れ出来ないな
67:１３２人目の素数さん
18/01/22 22:17:44.80 FJde2qhd.net
>>62
ぷ
68:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:35:31.20 mULB7oqE.net
>>57
>証明を書いた ID:crs96i06 さんの分析は的確ですので
>真摯にその指摘を確認することをお勧めします
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
確かに、 ID:crs96i06 さんはレベルが高いが、納得できないものは納得できないのでね。悪しからず（＾＾
だが、いま、”The Straddle Lemma”を調べている
これ、面白いね。和文では、検索ヒットしないが・・
下記が見つかった。1960’s に Kurzweil and Henstock さんたちが、新しい、かつ分り易い、リーマン積分の拡張を考えたみたいだね
それに使われたようだ。ID:crs96i06 さんは、よくこんなものを勉強しているね（日本なら”ハナタカ”だろう）
あと、関連で、この文書自身は、シカゴ大のVIGREという数学の教育から研究までのvertical integrationの活動の一環に関連している文書らしいね
URLﾘﾝｸ(www.math.uchicago.edu)
Greg Herschlag: A brief introduction to gauge integration (pdf)
(抜粋)
1. Introduction
Traditional Riemann integration, while powerful, leaves us with much to be
desired. The class of functions that can be evaluated using Riemann’s technique, for
example, is very small. Another problem is that a convergent sequence of Riemann
integrable functions (we will denote this class of functions as R-integrable) does not
necessarily converge to an R-integrable function, and furthermore the fundamental
theorem of calculus is not general- that is to say when integrating a function f
we often find a function F such that F' = f and ∫ b, a f = F(b) ? F(a) to evaluate.
The problem with the Riemann technique is that f may have a primitive F but
that does not guarantee that it is R-integrable which prevents us from applying
the above equation. There have been many steps to cover and fix the holes left
by Riemann.
つづく
69:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:36:08.90 mULB7oqE.net
>>64 つづき
Lebesgue, Perron, and Denjoy all made major advancements in the
theory of integration; the later two generalized the fundamental theorem of calculus,
fixing the latter problem. The techniques they used, however, were inaccessible and
complicated.
In the 1960’s Kurzweil and Henstock came up with a new integration technique
that is so powerful it includes every function the others can integrate. The technique
had the added advantage of being simple, requiring only slightly more effort to learn
than the Riemann integral. There was in fact a (failed) movement to replace the
teaching of the Riemann integral with that of the Kurzweil-Henstock integral (also
called generalized Riemann integral and gauge integral). This paper will serve as
a brief introduction to the power and simplicity behind this relatively modern idea
that simplifies and streng
70:thens of one of the corner stones of analysis. Before continuing it is important to acknowledge and note that all of the ideas of this paper are drawn from Robert G. Bartle’s A Modern Theory of Integration. The purpose of the paper is to spread awareness of gauge theory and Bartle’s book which is a wonderful resource for learning this new method. The Straddle Lemma We will use this lemma to prove one of the following theorems. Lemma 4.3. Straddle Lemma. Let F : I → R be differentiable at a point t ∈ I. Given ε there exists ε(t) > 0 such that if u, v ∈ I satisfy t ? δε(t) <= u <= t <= v <= t + δε(t) (4.3) then we have |F(v) ? F(u) ? F'(t)(u ? v)| <= ε(v ? u) (4.4) つづく
71:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:37:32.36 mULB7oqE.net
>>65 つづき
（関連）
URLﾘﾝｸ(www.math.uchicago.edu)
VIGRE at the University of Chicago Department of Mathematics
(抜粋)
In the summer of 2008, our VIGRE program began its ninth year. An introductory overview, written in 1999, gives some background.
The vertical integration of education and research has been an explicitly articulated feature of our approach to mathematics education since the early 1970's.
The first eight years of our VIGRE program have seen a substantial expansion of activities based on this philosophy.
URLﾘﾝｸ(www.math.uchicago.edu)
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.math.uchicago.edu)
For more detailed information on past and upcoming REU's, visit the links below.
URLﾘﾝｸ(www.math.uchicago.edu)
University of Chicago VIGRE REU 2006
以上
72:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:40:07.97 mULB7oqE.net
>>58
>とりあえず、これからは毎週日曜日だけ書き込むことにしてみようと思う
>(日曜日は進むペースが早い傾向にあるので)。
是非そうしてくれ（＾＾
かつ、ペースは落としてくれ
こちらはこちらで進める
証明には、順次入っていくので、ご心配なく（＾＾
73:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:43:21.69 mULB7oqE.net
>>59
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
>だっか何れにしろ同じコテハンで、同じ日にレスをしたことが何度かある。
どこかできちんと書いているが、いま職場と自宅とアクセスポイントは二つあるので、同じ日でＩＤが二つ出ることは当然だ
そのことは、以前に書いたよ
そして、そのためのコテハンとトリップだろ（＾＾
おっちゃんらいし外し方だな（＾＾
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 09:44:04.57 mULB7oqE.net
>>60 & >>62
ぷ
75:１３２人目の素数さん
18/01/23 12:36:51.81 C4C0GgBK.net
>>68
どこかできちんと書いているが、いま職場と自宅とアクセスポイントは二つあるので、同じ日でＩＤが二つ出ることは当然だ
スレ主と同じ職場は最悪だろうな～
人の話しはちゃんと聞けない（＾＾
ドキュメントはちゃんと読めない（＾＾
論理だってない主張を言いまくる（＾＾
他人のあげあししか取れない（＾＾
ダメ社会人の見本
76:１３２人目の素数さん
18/01/23 14:06:54.20 eqDAMa+/.net
>>70
ぷ
いま職場から（＾＾
77:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 14:08:03.85 eqDAMa+/.net
ああ、コテとトリップ抜けたな（＾＾
78:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 14:12:29.61 eqDAMa+/.net
Jane Styleを使っていてね
これだと、コテハンとトリップは、一度入れると、あとは自動なんだ
が、新スレの最初は忘れることがよくあるんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
Jane（ジエーン）は、Microsoft Windowsで動作する2ちゃんねるブラウザである。2ちゃんねる改名後の5ちゃんねるに対応するJane Styleなど、派生作についても記述する。
(引用終わり)
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 14:13:26.13
80: ID:eqDAMa+/.net
81:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 14:32:20.52 eqDAMa+/.net
>>25 補足
>「Chromeで、google検索もどきに、スクリプトでほいほい」は、見つからなかったな。
>「ＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられている」ってことです、はい（＾＾
「浪人」とか、使っていて、有料なんだけど
エロ広告が出ないので、快適です～（＾＾
で、Jane Styleなので、大体スレは固定で巡回するんだ
巡回先以外のスレは、あまり行かないんでね
Jane Styleとgoogle検索に頼り切っているので、それ以外のＩＴリテラシーは劣るだろうね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(info.5ch.net)
「浪人」は５ちゃんねるを快適に利用するためのツールです。
82:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 14:58:11.53 eqDAMa+/.net
>>70
何を言いたいのか知らないが
世間を知らないんだろうね
時枝にしろ、この定理1.7にしろ、納得できないから出来ないと言っているだけ
まあ、マジレスすれば、数学でも人生もそうだけど
「ぐっと丸呑みしないと先に進めない」場面と
「右顧左眄して空気読むばかりじゃ、人から信用されない」場面とがあるんだよ
あと、専門性な。自分の専門分野で、人の顔色と空気読んでちゃ、だれも信用しないよ
自分が何か人に負けない専門性を持っているかどうか？ あなたは、数学でそれが言えるのかい？
まあ、勉強の途中なら、「ぐっと丸呑みして」先に進まないと、行けない場面が多いが
だが、レベルが上がると、それだけではいけない。納得できない点は、とことん追求する。
そこから、例えば、大先生の書いた論文で、皆が見逃していた新しい視点が見つかったりするときもあるよ
定理1.7の人が、系1.8の英文数学掲示板の証明が納得できないからと、別証明を考えたのもそれで、それが定理1.7だ
で、あなたは、定理1.7をほいほいと納得しているのかね？
自分の立ち位置をきちんと表明してから、自分の意見を述べたらどうかね？
なお、職場は、仲良しクラブじゃない
必要もなく喧嘩ばかりすることはダメだが、必要以上に右顧左眄して空気読む人も信用されないよ
83:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 15:02:59.67 eqDAMa+/.net
まあ、気楽な職場でね
ヒマがあるときは、こうやって５CHも可能なんだ（＾＾
84:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 15:20:55.84 eqDAMa+/.net
>>64 補足
まあ、定理1.7だけじゃ、面白くもなんともない
”The Straddle Lemma”とか、面白いよね
それに、ruler functionとか、ディオファントス近似とか、いろいろ絡んでいるところが、面白いと思っているんだ（＾＾
85:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 19:31:22.19 mULB7oqE.net
Lindenstrauss フィールズ賞 2010に関する日本語解説文献を探しているが、さっぱりヒットしないね
Villani先生はヒットしたので、貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/応用数理 / 22 巻 (2012) 2 号 / 書誌
角切断近似をしないボルツマン方程式 : 解の存在理論と正則化理論 森本 芳則
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
(抜粋)
特異性をもつ衝突積分項については1970年代
のPao ［9］の研究以来t その擬微分作用素的な性質
が指摘されてきたが2000 年に入り，C．Villani
（2010 年フィールズ賞受賞〉を含む研究者等［1]に
よりその積分作用素としての詳細な性質が明らか
になった．
ハードボテンシャル（γ ＞ 0）の場合，Villani解
がのを任意のTo ＞ 0 に対してみたすことが知ら
れている．
86:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 20:15:35.85 mULB7oqE.net
>>79 つづき
Lindenstrauss フィールズ賞 2010に関する日本語解説文献を探しているが、さっぱりヒットしない
仕方ないので下記でも
要は、リトルウッド予想の部分解決だが、大きな進歩をもたらしたということだ
URLﾘﾝｸ(gakumon-matomeread.doorblog.jp)
代数学・幾何学・解析学スレッド カテゴリ数学
(抜粋)
34： １３２人目の素数さん 2010/09/11(土) 19:59:30 ID:
リトルウッド予想結局解けてないのにフィールズ賞か
36： １３２人目の素数さん 2010/09/12(日) 20:28:21 ID:
別にLindenstraussの業績がそれだけじゃないけど
彼のLittlewood conjectureへの貢献は部分的なものだったんだなと
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Partial results
Borel showed in 1909 that the exceptional set of real pairs (α,β) violating the statement of the conjecture is of Lebesgue measure zero.[2]
Manfred Einsiedler, Anatole Katok and Elon Lindenstrauss have shown[3] that it must have Hausdorff dimension zero;[4] and in fact is a union of countably many compact sets of box-counting dimension zero.
The result was proved by using measure classification theorem for diagonalizable actions of higher-rank groups, and an isolation theorem proved by Lindenstrauss and Barak Weiss.
These results imply that non-trivial pairs satisfying the conjecture exist: indeed, given a real number α such that inf _{n>= 1}n・ ||nα ||>0 , it is possible to construct an explicit β such that (α,β) satisfies the conjecture.[5]
3^ M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004.
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
(引用終り)
つづく 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f2c519fe5384e767e1c9e99abdcfc293)
87:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 20:16:50.20 mULB7oqE.net
>>80 つづき
ドイツ版にも書いてあるね
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Elon Lindenstrauss
(抜粋)
Leben
Lindenstrauss arbeitet in der Anwendung der Ergodentheorie in der Zahlentheorie und bewies 2006 mit Anatole Katok und Manfred Einsiedler, dass die Vermutung von John Edensor Littlewood uber gleichzeitige diophantische Approximation zweier reeller Zahlen, nur fur eine Menge von Paaren auserhalb einer Menge von Hausdorff-Dimension null nicht gelten kann.[2]
Littlewoods Vermutung (von etwa 1930) lautet: Fur jedes Paar reeller Zahlen α α } α und α β} β ist der Limes inferior
liminf _{n → ∞ } n||nα|| ||nβ||=0,
w
88:obei ||x|| den Abstand von x zur nachsten ganzen Zahl bezeichnet. Sie macht also eine Aussage uber die Gute der Approximation zweier reeller Zahlen durch rationale Zahlen mit gleichem Nenner oder geometrisch zur Annaherung von (nα ,nβ) ∈ R^2 an Z^2. Der Beweis ist auch wegen der verwendeten neuen Methoden von Bedeutung. Auserdem bewies Lindenstrauss die ?Quantum Unique Ergodicity Conjecture“ (QUE, von Peter Sarnak, Zeev Rudnick 1991) fur arithmetische hyperbolische Flachen (Maassche Wellenformen). (引用終り) 以上
89:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 22:03:51.12 mULB7oqE.net
>>64 ”The Straddle Lemma”関連
(参考)
URLﾘﾝｸ(classicalrealanalysis.info)
on the Fundamental Theorem of Calculus - ClassicalRealAnalysis.info
classicalrealanalysis.info/documents/2323311.pdf
このページを訳す
EBYJP HUTCHINSON 著 - ?関連記事
2015/01/21 - E(v - z) + e(z - u) = e(v - u). The geometric interpretation of the Straddle Lemma is clear. If the points u and v "straddle" z, then the slope of the chord between the points (u, f(u)) and. (v, f(v)) is close to the slope of the tangent line at (z, f(z)).
THEOREM 4 (FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS). If F: [a, b] o- R is dif- ferentiable on [a, b], then F' is gauge integrable over [a, b] and JfbF' = F(b) - F(a). Proof. Let e > 0. For z E [a, b], let 8(z) > 0 be the 8 given by the Straddle.
URLﾘﾝｸ(classicalrealanalysis.info)
THE TEACHING OF MATHEMATICS EDITED BY JOAN P. HUTCHINSON AND STAN WAGON
More on the Fundamental Theorem of Calculus
CHARLES SWARTZ Department of Mathematics, New Mexico State University,
BRIAN S. THOMSON Department of Mathematics, Simon Fraser University, Burnaby, B. C., Canada
The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 7 (Aug. - Sep., 1988)
(抜粋)
LEMMA 3 (STRADDLE LEMMA). Let F: [a, b] - R be differentiable at z ∈ [a, b].
Then for each ε > 0, there is a δ > 0 such that |F(v) - F(u) - F'(z)(v - u) | < ε(v -u),
whenever u < z < v and [u, v] ⊆ [a, b] ∩ (z - δ, z + δ).
つづく
90:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 22:05:02.39 mULB7oqE.net
>>83 つづき
As can be seen from the definition, the gauge integral has very much the same flavor as the Riemann integral, being obtained from a slight modification of the Riemann integral, and does not require a lot of technical apparatus for its introduction as is the case for the Lebesgue integral.
However, despite the elementary appearance of the gauge integral, it leads to a very powerful theory of integration which encompasses the Riemann integral, the Cauchy-Riemann (improper Riemann) integral, and the Lebesgue integral.
For this reason, the gauge integral would seem to be a very reasonable candidate for inclusion in an introductory real analysis course; it is as conceptuall
91:y easy to describe as the Riemann integral and yet possesses all of the powerful properties of the Lebesgue integral including the Monotone and Dominated Convergence Theorems. Remarkably, this simple modification of the Riemann integral was not introduced until approximately a century after Riemann's introduction of his integral in 1854. The gauge integral was independently introduced by Kurzweil [6] and Henstock [4]; Kurzweil used the integral to treat some questions in ordinary differential equations but did not develop any of the deep properties of the integral; Henstock established the convergence theorems for the integral. The interested reader can find very readable expositions of the gauge integral in [5], [8], [9]. E. J. McShane also treats a "gauge-like" integral in [10], [11]; he alters the definition above by dropping the requirement that the tag ti belongs to its corresponding subinterval. The resulting integral is, surprisingly enough, exactly equivalent to the classical Lebesgue integral. (引用終り) 以上
92:１３２人目の素数さん
18/01/23 22:55:45.49 76dqMDzW.net
＞証明には、順次入っていくので、ご心配なく（＾＾
5年間進歩ゼロの君の言葉を信じろと？
93:１３２人目の素数さん
18/01/23 23:02:17.63 76dqMDzW.net
＞自分の専門分野で、人の顔色と空気読んでちゃ、だれも信用しないよ
「AならばB」がわからないとか専門もヘチマも無いんだが
94:１３２人目の素数さん
18/01/23 23:06:24.58 76dqMDzW.net
＞まあ、勉強の途中なら、「ぐっと丸呑みして」先に進まないと、行けない場面が多いが
お前の場合何も勉強せずに全部丸呑みだろ？
わずかでも勉強してたらεδ論法くらいは理解してるぞ？
95:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:19:21.79 mULB7oqE.net
>>82 補足
（追加引用）
The geometric interpretation of the Straddle Lemma is clear.
If the points u and v "straddle" z, then the slope of the chord between the points (u, f(u)) and (v, f(v)) is close to the slope of the tangent line at (z, f(z)).
(引用終り)
これ、LEMMA 3 (STRADDLE LEMMA)の証明の後に書いてあるんだ
この幾何学的説明だと、平均値の定理の類似というか、変形版のイメージだな
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:22:20.36 mULB7oqE.net
>>84-86
どうも。スレ主です。
３レス追加ご苦労さん（＾＾
97:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:26:38.10 mULB7oqE.net
>>84-86
もう、証明に入っているだろ
”The Straddle Lemma”は、この証明の核心だろ？（＾＾
98:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:33:16.51 mULB7oqE.net
>>86
>わずかでも勉強してたらεδ論法くらいは理解してるぞ？
これは・・、εδ論法コンプレックスのおっちゃんかい？
εδ論法はね、おれの高校教師がさ、「これは高校では誤魔化しで、本当は”εδ”で・・」と、つどつどいうから、高校の時に読んで、終わってしまった（＾＾
εδなんて、コンプレックスを持つほどの大したことでも無いよ（＾＾
99:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:36:40.76 mULB7oqE.net
>>84
> 5年間進歩ゼロの君の言葉を信じろと？
5年間、このスレに粘着、ご苦労さまです
大切なお客様だな（＾＾
進歩ゼロは正しいが
勉強させてもらっている
特に、今回の”modefied ruler function”は、面白いね～（＾＾
いろんな分野の深いところにつながっているんだね
100:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/23 23:56:14.18 mULB7oqE.net
>>85
>「AならばB」がわからないとか専門もヘチマも無いんだが
お言葉を返すようで悪いが
ディリクレ関数、トマエ関数、”modefied ruler function”・・・
これらは、いわゆる病的な関数で、R中に稠密に存在する有理点q∈Q において、不連続な関数
一方、定理1.7（>>18より）は、「ある開区間の上でリプシッツ連続である」と主張する定理だ
だったら、定理1.7の適用範囲としては、このような病的な関数で稠密な不連続点をもつ関数は、適用範囲外だろうと言っているのだが？（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(nygsuken.webcrow.jp)
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
(抜粋)
「病的な関数」とは、wikipediaによると「その性質が変則的に悪質であったり、直感に反すると見なされるような」 関数の
101:ことを言うそうです。 具体的には、連続でない点や、微分可能でない点がたくさん存在するような関数のことです。 もちろん、「病的な関数」というのは数学的な厳密な定義ではなく、主観的なものです。 ただし、これは数学の用語としては正式なものです。 ここでは、不連続な点が稠密に存在する病的な関数の例をいくつか観察してみましょう。 関数の「病的」な振る舞いを見て、楽しみましょう。 この記事では、連続の定義は知っているものとして定理の証明等を行います。 連続の定義は、「意外と知らない? 中間値の定理の証明」の定義4に書かれています。 ディリクレの関数 トマエ関数 可算集合と連続・不連続 定理1 実数で定義された関数の不連続点の集合は、高々可算集合である。 (引用終り)
102:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 00:04:43.99 64Y6nh+a.net
>>92 補足
>定理1 実数で定義された関数の不連続点の集合は、高々可算集合である。
これ、ちょっと不正確な記述かな？（＾＾
正確には、下記か・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不連続性の分類
(抜粋)
関数の不連続点の集合
函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。
単調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理（英語版）という。
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。
ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
(引用終り)
103:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 00:13:02.11 64Y6nh+a.net
>>87 平均値の定理補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
平均値の定理
(抜粋)
平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。
多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。
目次 [非表示]
1 歴史
2 微分の平均値定理
2.1 有限増分の定理
2.2 ラグランジュの平均値の定理
2.3 コーシーの平均値の定理
2.4 ロピタルの定理
3 積分の平均値定理
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mean value theorem
(抜粋)
1 History
2 Formal statement
3 Proof
4 A simple application
5 Cauchy's mean value theorem
5.1 Proof of Cauchy's mean value theorem
6 Generalization for determinants
7 Mean value theorem in several variables
8 Mean value theorem for vector-valued functions
9 Mean value theorems for definite integrals
9.1 First mean value theorem for definite integrals
9.2 Proof of the first mean value theorem for definite integrals
9.3 Second mean value theorem for definite integrals
9.4 Mean value theorem for integration fails for vector-valued functions
10 A probabilistic analogue of the mean value theorem
11 Generalization in complex analysis
(引用終り)
104:１３２人目の素数さん
18/01/24 01:31:14.11 h1ef4UAw.net
>>92
病的の定義は？
105:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 08:01:26.50 64Y6nh+a.net
>>95
>病的の定義は？
良い質問ですね！（＾＾
西大和学園 数学研究部（>>92）は、”「病的な関数」というのは数学的な厳密な定義ではなく、主観的なものです。 ただし、これは数学の用語としては正式なものです”という
そこで、ここでは、”ディリクレ関数、トマエ関数、”modefied ruler function”・・・”のような、R中稠密な不連続点を持つ関数（具体的には有理点だが）に関して、
「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」と、定義する。
「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」を、pathological、discontinuity、と、functionの、頭文字を取って、"PDF"とする（＾＾
紛らわしいときは、PD function、PD関数、あるいは、PD関数族などと表現することにしよう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD
106:%A6) 病的な (数学) (抜粋) 数学における病的な（びょうてきな、英語: pathological; 病理学的な）事象とは、その性質が変則的に悪質であったり、直感に反すると見なされるようなもののことを言う。対義語には行儀の良い（英語版） (well-behaved) というものがある。 病的な関数 「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。 微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。 実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。 平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。 (引用終り) つづく
107:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 08:01:52.49 64Y6nh+a.net
>>96 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Pathological (mathematics)
(抜粋)
"Well behaved" redirects here. It is not to be confused with good behaviour.
In mathematics, a pathological phenomenon is one whose properties are considered atypically bad or counterintuitive; the opposite is well-behaved.
Contents [hide]
1 In analysis
2 In topology
3 Well-behaved
4 Pathological examples
5 Computer science
6 Exceptions
7 External links
(引用終り)
以上
108:１３２人目の素数さん
18/01/24 11:48:24.43 Qj7vf7CU.net
>>97
無能
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 12:00:08.80 HxIdFyUj.net
>>98
ぷ
Pathological (mathematics)
110:１３２人目の素数さん
18/01/24 12:28:56.02 Q2Tetxn4.net
おっちゃんです。
>>71-72
>ぷ
>ああ、コテとトリップ抜けたな（＾＾
これで「ぷ」君はスレ主である可能性がより高まったな。
スレ主がコテハンを外して「ぷ」君に成り済ましている(強力な)証拠になり得る。
111:１３２人目の素数さん
18/01/24 14:17:13.34 Q2Tetxn4.net
>>90
>これは・・、εδ論法コンプレックスのおっちゃんかい？
午後10から午後12時にかけての間、2チャンは見ていない。
よって私は>>84-86を書いてはいない。
だが、ε-δ論法コンプレックスはスレ主。
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 16:39:08.31 HxIdFyUj.net
>>100
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>これで「ぷ」君はスレ主である可能性がより高まったな。
>スレ主がコテハンを外して「ぷ」君に成り済ましている(強力な)証拠になり得る。
ぷ（＾＾
それな、「ぷふ」さんに失礼だよ
「ぷふ」さんも、定理1.7を書いた人も、どうも基礎学力は、おれより上だよね
（ただ、定理1.7（>>18）とその系1.8(>>26)の成否についてだけは納得いかんが、それ以外の応答は極めて正確でレベルが高い。私にとっては、勉強になる）
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 16:43:24.96 HxIdFyUj.net
>>101
>だが、ε-δ論法コンプレックスはスレ主。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
そうかい？ ε-δ論法をわーわーいうやつほど、ε-δ論法を分かってないし、
数学はε-δ論法だけじゃないということも分かってないんだろう
（一言でいえば、コンプレックスと視野が狭いということ）
ところでな、おっちゃんは、いまだに定理1.7(>>18)は、正しいと思っているのかい？
114:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 17:11:47.42 HxIdFyUj.net
>>100
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、よそのスレ（下記）荒らしてたろ？
ところで、昔、内山龍雄先生（下記）の本を読んで、あとがきに、”下記のヤン・ミルズ場の理論と同じことを考えていたが
「こんな（すばらしい？ 難しい？）ことを思いつくのはおれくらい」と甘く見ていた面もあって、大魚（ノーベル賞）を逃した”という
なので、いまどき、雑誌の投稿前に、arxivなどに発表して（自分の発表が早いと）日付を確定
115:しておくのは常識なんだがね・・ 「論文書いた」と豪語するわりに、そういうアクションの兆候がないから・・、”？”って感じなんだよね（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/212-214 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E5%B1%B1%E9%BE%8D%E9%9B%84 内山龍雄 (抜粋) 内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の男性理論物理学者。大阪大学名誉教授。重力場を含む一般ゲージ場の創設者である。 ゲージ場[編集] 1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていたが、日本で内山以外に一般ゲージ理論を理解できる人間がいなかった[要出典]。国外では、ヴォルフガング・パウリが1953年には、非可換ゲージ理論を完成させていたが、こちらもゲージボソンに質量を与える方法が分からないという理由で論文発表を控えていた[1][2]。 このため、1954年10月の楊とミルズの論文に対して発表が遅れ、プライオリティは得られなかった[3]。しかし、論文の発表と同時にプリンストン高等研究所へ赴任し、場の理論の発展に努めた。 経歴 ・1954年5～6月頃、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に一般ゲージ理論の研究を完成させ、京大基礎物理学研究所で開催された小さな研究会で口頭発表していたが、 ・1954年10月の楊（ノーベル物理学賞受賞者）とミルズの論文に対して発表が遅れたためにプライオリティは得られなかった ・1964年6月 量子化された物質場と相互作用する古典重力場の繰り込み理論に対してGravity Research Foundation賞 (引用終わり)
116:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 17:15:55.76 HxIdFyUj.net
まあ、研究の最先端で、しのぎを削っている素晴らしい論文ほど、世界で同時に何人もの人が思いついたりするものかもしれないがね（＾＾
117:１３２人目の素数さん
18/01/24 17:41:21.96 Qj7vf7CU.net
孤高の数学者 俊太郎 @reviewer_amzn_m
俺が社会を捨てたんじゃない。
社会が俺を捨てたんだ。
俺があの人を捨てたんじゃない。
あの人が俺を捨てたんだ。
母が俺を産んだんじゃない。
俺が母に産まされたんだ。
俺が苦しみを選んだんじゃない。
苦しみが俺を選んだんだ。
俺が数学を選んだんじゃない。
数学が俺を選んだんだ。
俺の数学に給料が出てほしい…
いつも負の給料を払って数学してるから…
ノート 紙 本 郵便 交通 飲食 宿泊
全てに対する支援ではなくてもいいから税金を返してくれ…
今日もあらゆる人に無限に傷つけられた 。
しかし平和主義なので誰にどんなに傷つけられてもやりかえせないしやりかえさない 。
相談はするし遠回しに警告はするが相手を傷つけることはしたくない 。
しかし俺のメンタルが弱っているのをいいことに次々と俺のメンタルを弱らせる 。
俺は対抗する 。
数式と歌で 。
118:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 17:45:59.47 HxIdFyUj.net
>>106
ぷ
Pathological (mathematics)
119:１３２人目の素数さん
18/01/24 20:44:20.80 Q2Tetxn4.net
>>103
>ε-δ論法をわーわーいうやつほど、ε-δ論法を分かってないし
基本中の基本で、これが分からないことには位相や測度が全部壊滅状態になるんだが。
一旦起きたついでにレスしたが、また寝る。
120:
18/01/24 20:48:57.83 UGxIxFGD.net
εδは数学の基本でしょうね、でも∀∃を含む論理展開からみっちりやる教
121:科書はみたことないな…結構重要なことだと思いますが
122:１３２人目の素数さん
18/01/24 20:58:20.13 mUiYoJlr.net
スレ主に質問なんですがスレ主は普段何の本で勉強しているんですか
123:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:06:56.05 64Y6nh+a.net
>>81 関連
小山信也先生ね（＾＾
数学セミナー 2011年1月号 ” [フィールズ賞業績紹介] リンデンシュトラウス／小山信也…14”
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2011年1月号
(抜粋)
[特集1]
国際数学者会議2010
内容紹介
2010年8月、インド・ハイデラバードで行われた国際数学者会議の様子と、フィールズ賞・ネヴァンリンナ賞受賞者の業績を紹介する。(ガウス賞・チャーン賞業績紹介は2月号に掲載します。)
特集=国際数学者会議2010
ICM報告記／ハイデラバードの熱い夏／濱田龍義…8
[フィールズ賞業績紹介]
リンデンシュトラウス／小山信也…14
(引用終り)
124:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:09:47.26 64Y6nh+a.net
>>108
>基本中の基本で、これが分からないことには位相や測度が全部壊滅状態になるんだが。
自分のことを直ちに当てはめるのはよくないよ（＾＾
125:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:13:34.60 64Y6nh+a.net
>>109
C++さん、どうも。スレ主です。
まあ、εδは昔っから議論はある
その話は、あとでじっくりやろう
だが、私個人としては、εδに拘る必要もないし、必要なら必要なときに勉強すれば良いと思う
現代数学の守備範囲は、おそろしく広がっているからね
126:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:20:49.76 64Y6nh+a.net
>>110
>スレ主に質問なんですがスレ主は普段何の本で勉強しているんですか
私は、数学乱読タイプなんで、なんでも読みますよ（＾＾
理解しているかって？ もちろん、してないよ～！（＾＾
が、何回か、同じ話が出てくると、だんだん理解できてくる
今回の定理1.7の”The Straddle Lemma”もそうだ
上で挙げた”The Straddle Lemma”のPDFをいま読んでいる。これ実に面白いね（＾＾
さらに、modefied ruler function 、ディオファントス近似、連分数展開・・・、これらも実に面白いね～（＾＾
127:１３２人目の素数さん
18/01/24 21:21:34.25 h1ef4UAw.net
>>110
スレ主は勉強しない主義だよ
128:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:26:20.39 64Y6nh+a.net
>>111 関連
URLﾘﾝｸ(talk.collegeconfidential.com)
"Princeton Professor Elon Lindenstrauss Wins the 'Nobel Prize of Math' " (news item)
08-20-2010 at 7:06 pm edited August 2010 in Princeton University
(抜粋)
"Elon Lindenstrauss is being awarded the 2010 Fields Medal for his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory.
Lindenstrauss has made far-reaching advances in ergodic theory, the study of measure preserving transformations. His work on a conjecture of Furstenberg and Margulis concerning the measure rigidity of higher rank diagonal actions in homogeneous spaces has led to striking applications.
Specifically, jointly with Einsiedler and Katok, he established the conjecture under a further hypothesis of positive entropy. It has impressive applications to the classical Littlewood Conjecture in the theory of diophantine approximation.
Developing these as well other powerful ergodic theoretic and arithmetical ideas, Lindenstrauss resolved the arithmetic quantum unique ergodicity conjecture of Rudnick and Sarnak in the theory of modular forms.
He and his collaborators have found many other unexpected applications of these
129: ergodic theoretic techniques in problems in classical number theory. His work is exceptionally deep and its impact goes far beyond ergodic theory. International Congress of Mathematicians 2010, Hyderabad Fields Medal ? Elon Lindenstrauss http://www.icm2010.in/imu-prizes/prize-winners-2010/fields-medal-elon-lindenstrauss (引用終り)
130:１３２人目の素数さん
18/01/24 21:29:55.73 mUiYoJlr.net
>>114
書籍ではなく、ネットの書き込みで勉強しているんですか？
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:31:53.41 64Y6nh+a.net
>>115
数学はあそびなので、
あそびが勉強で、勉強があそびなんだ
囲碁、将棋と同じでね
数独はやらないが、似たようなもの
まあ、数学をやっていると
物理とか化学とか、工学とか、数式や数理が出てくる本を読むときに楽だしね（＾＾
132:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:32:41.09 64Y6nh+a.net
>>117
つー、>>118
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 21:46:37.52 64Y6nh+a.net
>>117
2010年 フィールズ賞 リンデンシュトラウスとヴィラーニの二人は、物理関連（数学との境界？）のテーマみたいだね
古い教科書にしがみついているばかりじゃだめじゃないか
もちろん、良い教科書をきちんと読み込んで、基礎力を付けることも大事
数学を専門にしようという人は、両方大事だろ
私？ 私の専門は数学ではありません。数学は余技です。が、数学は使いますよ。道具として（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2011年1月号
(抜粋)
[特集1]
国際数学者会議2010
[フィールズ賞業績紹介]
リンデンシュトラウス／小山信也…14
スミルノフ／白井朋之…22
ヴィラーニ／鵜飼正二…30
ゴー／今野拓也…36
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 22:04:50.77 64Y6nh+a.net
>>111 関連
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp) 過年度の集中講義
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp) 平成22年度 後学期 数学専攻 集中講義日程
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)(2010)/Graduate/Special_Lectures_on_Mathematics_D_II.html
平成22年度 後学期 数学専攻 集中講義 H23.１月１７日（月） ～ １月２１日（金）
講義名 数学特別講義Ｄ第二（Special Lectures on Mathematics D II）
開講学期 後学期 単位数 2--0--0
担当 小山 信也 非常勤講師（東洋大学理工学部 教授）
【講義の目的】
数論的量子カオスの入門的講義を行なう．そのために必要な保型形式と
ゼータ関数・L関数の理論について，マース波動形式を用いた入門的解説を
行なう．数論的量子カオスは1992年にプリンストン大学のP.サルナックにより
提唱された．研究対象は数論的多様体のスペクトルであり，目的はゼータ関数の
零点の追求である．数論的量子カオスの主要テーマである量子エルゴード予想を
証明したリンデンシュトラウスが2010年にフィールズ賞を受賞するなど，数論的
量子カオスへの関心は高まっている．この講義では量子エルゴード性の意味を
解説し，アイゼンシュタイン級数の場合の証明を詳しく扱いながら，ゼータ関数の
評価との関連を述べる．
【講義計画】
１．マース波動形式による保型L関数入門
２．セルバーグ・ゼータ関数
３．保型形式の存在理論
４．数論的量子カオスの概要
５．量子エルゴード性
【教科書・参考書等】
小山信也 『素数からゼータへ，そしてカオスへ』 （日本評論社）
【関連科目・履修の条件等】
特別な予備知識は，不要です．
【成績評価】
出席、レポート
【担当教員から一言】
教科書の第8章，第11章，第12章，第13章，第14章を順に解説していきます．
135:１３２人目の素数さん
18/01/24 22:09:08.38 mUiYoJlr.net
>>120
具体的な書籍名をどうか宜しくお願いします
136:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 22:22:34.07 64Y6nh+a.net
>>121 関連
（文字化けご容赦）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数論的量子カオスと量子エルゴード性 小山信也(Shin-ya Koyama) (東洋大学(Toyo University))* 数理解析研究所講究録 第1891 巻2014 年1-18
(抜粋)
1. 背景と目的
数論的量子カオスは，1992 年の暮れに，米国プリンストン大学のピー
ターサルナック教授によって提唱された数論の分野である．その目的
を端的に述べれば
数論的群のスペクトル$\lambda$ とその固有関数$u_{\lambda}$ を，特に$\lambdaarrow\infty$
の時に詳しく研究すること
であると言える．
こうした研究の数論における重要性は，2 つの観点から論ずることがで
きる．第一点は，スペクトルがゼータの零点とみなせることである．こ
の見方は，リーマン予想の解決に直結する．ゼータの零点には，リーマ
ン予想を含め未解明な部分が多い．ゼータの側だけでなく，逆にスペク
トル側の研究も進め，双方から歩み寄る形でそれらの関係を求め，謎を
解き明かしていくことが求められる．
そして第二点は，スペクトルの存在そのものが数論的であるというこ
とである．これは保型形式の存在理論(フィリップス，サルナックによ
る固有値消失理論) を踏まえると納得できる．セルバーグが発見したよ
うに，合同部分群など整数を用いて定義される群の基本領域は，ラプラ
シアンの固有値を豊富に持つわけだが，サルナックが看破したように，
それは一般の双曲多様体がほとんど持っていない性質だった．固有値が
存在すること自体が数論に特有の現象なのである．したがって，従来か
ら幾何学や解析学で研究されてきたスペクトルというものを，数論の研
究対象として考え直す必要があるのは当然である．
例2 (量子エルゴード性(Lindenstrauss[3], Soundararajan[5]) )
例1 の$M_{j},$ $\varphi J$ に対し，$M_{j}$ 上のラプラシアンの固有値列を$0=\lambda_{0}<\lambda_{1}\leq$
$\lambda_{2}\leq\cdots$ とし，$\lambda_{j}$ に対する固有関数を$f_{j}(z)(\Vert f_{j}\Vert_{2}=1)$ と置くと，$f_{j}(z)$
は等分布的である(正確には，Lindenstrauss がコンパクトな$M$ろに対し
て証明し，Soundararajan が例1 の場合に拡張した)
(引用終り)
137:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 22:26:38.76 64Y6nh+a.net
>>122
スチールの本棚があるでしょ？ 高さ180cmくらいで、幅が１ｍくらいかな
そこに収まらないくらいある
少ない方でしょ？（＾＾
書名？ 忘れたよ（＾＾
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 23:02:45.62 64Y6nh+a.net
>>123 関連
URLﾘﾝｸ(www.waseda.jp)
2010年度 第19回の整数論セミナー
日時： 2010 年 11 月 26 日 (金)
講演者： 小山 信也（東洋大学）
タイトル：量子エルゴード性の一般化
アブストラクト：
量子エルゴード予想とは，ラプラシアンの固有関数の値分布が固有値の増大に伴って限り
なく一様になるだろうとの予想であり，コンパクト・リーマン面に対してこれを証明した
リンデンシュトラウスが 2010 年にフィールズ賞を受賞したことは記憶に新しい．
本講演では，固有値の�
139:繧墲閧ﾉ合同部分群のレベルを増大させたとき，アイゼンシュタイ ン級数の値分布が，量子エルゴード性と同じ現象を呈するという事実を紹介する． なお，本講演の内容は 12 月 9 日に発売される予定の拙著『素数からゼータへ，そしてカ オスへ』 （日本評論社）にも詳しく解説した．
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 23:03:49.40 64Y6nh+a.net
>>124 補足
学部のときの本は、全部捨てた
置き場がないのでね（＾＾
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 23:09:13.17 64Y6nh+a.net
>>123 関連
これが、フィールズ賞論文の一つみたいだね
URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
Invariant measures and arithmetic quantum unique ergodicity By Elon Lindenstrauss* Appendix with D. Rudolph Annals of Mathematics, 163 (2006), 165?219
(抜粋)
Abstract
We classify measures on the locally homogeneous space Γ\ SL(2, R) × L
which are invariant and have positive entropy under the diagonal subgroup
of SL(2, R) and recurrent under L. This classification can be used to show
arithmetic quantum unique ergodicity for compact arithmetic surfaces, and a
similar but slightly weaker result for the finite volume case. Other applications
are also presented.
In the appendix, joint with D. Rudolph, we present a maximal ergodic
theorem, related to a theorem of Hurewicz, which is used in theproof of the
main result.
(引用終り)
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/24 23:20:12.11 64Y6nh+a.net
>>127 関連
"Littlewood’s conjecture"への言及があるね（＾＾
P170
"The scope of the methods developed in this paper is substantially
wider than what I discuss here. In particular, in a forthcoming paper with
M. Einsiedler and A. Katok [EKL06] we show how using the methods developed
in this paper in conjunction with the methods of [EK03] one can substantially
sharpen the results of the latter paper. These stronger results imply
in particular that the set of exceptions to Littlewood’s conjecture, i.e. those
(α, β) ∈ R2 for which lim n→∞ n||nα|| ||nβ|| > 0, has Hausdorff dimension 0."
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 10:53:47.49 v5l3CFRR.net
>>111 関連
小山 信也先生、東大の数学院に落ちて、東京工業大院かな？
ともかく、ゼータやL関数が、ご専門
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小山信也
(抜粋)
小山 信也（こやま しんや、1962年[1]5月7日[2] - ）は日本の数学者。新潟県[1]新潟市[2]生まれ。東京大学理学部数学科卒業[1]。
東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了[1]。理学博士[1]。
東洋大学理工学部教授[1]。専門は数学、整数論、ゼータ関数論、数論的量子カオス、量子エルゴード性など[1]。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
(抜粋)
1962年新潟県生まれ。1986年東京大学理学部数学科卒業。
1988年東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了。理学博士。
米国プリンストン大学客員研究員，慶応大学助教授，ケンブリッジ大学ニュートン数理科学研究所員、梨花女子大学客員教授などを経て現在、東洋大学理工学部教授。
1990年より、アメリカ数学会Mathematical Reviews誌執筆者として、120篇以上の抄録を執筆している。
1995年、学位論文「Spectra and Zeta Functions of Arithmetic Groups」により、井上科学振興財団井上研究奨励賞を受賞。
専攻／整数論、ゼータ関数論、量子カオス。
(引用終わり)
144:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 11:15:5
145:4.60 ID:v5l3CFRR.net
146:１３２人目の素数さん
18/01/25 11:55:23.31 yNqp8h+s.net
おっちゃんです。昨日は寝ているときに起きただけ。
>>109
>でも∀∃を含む論理展開からみっちりやる教科書はみたことないな…結構重要なことだと思いますが
すべての正の実数εに正の実数δが対応して |x－a|＜δ ならば |f(x)－f(a)|＜εとなるとき
関数 f(x) はx がaに限りなく近づくとき f(a) に収束するといい、lim_{x→a}f(x)＝f(a) 或いは x→a のとき f(x)→f(a) と書く。
これをいい換えれば、
任意の正の実数ε に対して或る正の実数δが存在して |x－a|＜δならば |f(x)－f(a)|＜ε となるとき
関数 f(x) はx がaに限りなく近づくとき f(a) に収束するといい、lim_{x→a}f(x)＝f(a) 或いは x→a のとき f(x)→f(a) と書く。
学習者から見たら、いっていることは∀や∃を用いていっているのと見た目は同じになる。
学習者からしたら、集合からやりたければ、一価の関数と多価関数とを区別して上の「関数」を「一価の関数」と書き直せば済む。
杉浦 解析入門の付録に論理集合や集合の記載があるから、こっちの方から読み始めて論理展開すればいい。
何れにしろ、集合論を全部してから ε-δ や微分積分をするのは、学習者側から見ると、
微分積分や ε-δ で理解すべきことをかえって不透明にし、学習者側からしたら理解の妨げになる。
∀や∃とかの論理記号は、余程論理が複雑になったりするようなことや何らかの事情がない限り、むしろ使わない方が望ましい。
147:１３２人目の素数さん
18/01/25 12:09:57.26 yNqp8h+s.net
>>131
>>109の「一価の関数」はより正確には「一価である実関数」。
あと書き忘れたが、杉浦 解析入門の付録の「論理記号」や「集合」から始めるかは趣味の世界。
実際に正確にやろうとしたら、形式上の関数の空間の定義とかが必要になって、少し手間がかかる話になる。
微分積分でやるべきこととかけ離れたようなことをすることになる。
148:１３２人目の素数さん
18/01/25 12:13:39.78 yNqp8h+s.net
>>109
>>132は>>109宛てのレスで、
>132の「>>131」と「>>109」は入れ替え。
149:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 14:49:04.01 v5l3CFRR.net
>>131-133
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>∀や∃とかの論理記号は、余程論理が複雑になったりするようなことや何らかの事情がない限り、むしろ使わない方が望ましい。
賛成だな。実際、例えば、>>65のThe Straddle Lemmaでは
”Lemma 4.3. Straddle Lemma. Let F : I → R be differentiable at a point t ∈ I.
Given ε there exists ε(t) > 0 such that if u, v ∈ I satisfy
t － δε(t) <= u <= t <= v <= t + δε(t) (4.3)
then we have
|F(v) － F(u) － F'(t)(u － v)| <= ε(v － u) (4.4)”
のようにして、ε-δに対して、∀や∃とかの論理記号は使っていないし
和文のテキスト（教科書）でも、∀や∃を使う方が少ないと思っている
おっちゃんも、たまにいいことをいうね（＾＾
150:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 14:55:41.66 v5l3CFRR.net
>>8
151:2 参考 ”gage integral”で検索すると、下記がヒット 「ダンジョワ積分」は、昔聞いたことがあるね～（＾＾ ”gage integral”＝ヘンストック＝クルツヴァイル積分＝「ダンジョワ積分」だったのか～！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%A9%8D%E5%88%86 ヘンストック＝クルツヴァイル積分 (抜粋) 数学の微分積分学周辺領域におけるヘンストック＝クルツヴァイル積分（ヘンストッククルツヴァイルせきぶん、英: Henstock?Kurzweil[* 1] integral; HK積分）、 またはダンジョワ積分（ダンジョワせきぶん、英: Denjoy[* 2] integral）あるいはペロン積分（ペロンせきぶん、英: Perron integral）は、 いくつかある函数の積分法の定義のうちの一つで、リーマン積分を一般化したものであり、場合によってはルベーグ積分よりも有用なものとなりうる。 この積分を初めて定義したのはダンジョワ（英語版）で1912年のことである。ダンジョワは f(x)= (1/x)*sin ( 1/(x^3) ) のような函数を積分することができるような、積分法の定義に興味を持っていた。 この函数は点 x = 0 に特異点を持ち、かつルベーグ可積分でないが、それでも 0 を含む十分小さい区間 [?ε,?δ] を除いて積分を計算し、その後 ε, δ → 0 とするのは自然に思われる。 一般論を形成するためにダンジョワは可能な全ての種類の特異点に対する超限帰納法を用いたが、そのことで定義は極めて込み入ったものになってしまった。 これに代わる別の定義を与えたのはルジン（英語版）（絶対連続性（英語版）の概念の一種を用いた）およびペロン（英語版）（連続な優函数と劣函数に着目した）であった。 ペロン積分とダンジョワ積分が実際には同じものであることが分かるのはしばらくしてからのことである。 つづく
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 14:56:54.42 v5l3CFRR.net
>>135 つづき
後の1957年に、チェコの数学者クルツヴァイル（英語版）は、ゲージ積分と呼ばれるリーマンによる元々の定義ときれいにそっくりな新しい積分の定義を発見し、その理論はヘンストック（英語版）によって研究が進められた。
この二人の数学者の大きな貢献に因み、現在ではその積分はヘンストック＝クルツヴァイル積分として広く認知されている。
クルツヴァイルの定義の簡潔さから、微分積分学の入門的講義ではリーマン積分の代わりにこちらを用いるべきとする教育者もあるが、傍流である。
目次 [非表示]
1 定義
2 性質
3 マクシェイン積分
4 注釈
5 出典
6 参考文献
(引用終わり)
（参考英文版）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Henstock?Kurzweil integral
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 16:37:48.97 v5l3CFRR.net
>>136 補足
(追加抜粋)
定義
ヘンストックによる定義は以下のようなものである。
有界閉区間 [a, b] の点付き分割（英語版）
P： a＝u_0<u_1<・・・ <u_n＝b, (t_i? [u_i－1,u_i])}
とゲ－ジと呼ばれる正値函数 δ: [a,?b] → (0,?∞) に対して、点付き分割 P が δ－細 (δ－fine) であるとは、各 i について
t_i－δ(t_i)<u_i－1 <= t_i <= u_i<t_i+δ (t_i)
を満たすことである。点付き分割 P と函数 f: [a,?b] → R に対して、リ－マン和
Σ _{P}f＝Σ _{i＝1～n(u_i－u_i－1)f(t_i)} Σ_P f ＝ Σ_{i ＝ 1～n (u_i － u_i－1) f(t_i)
を定義することができる。与えられた函数 f に対して、 f のヘンストック＝クルツヴァイル積分の値となるべき数 I は、
十分小さな ε に対して適当なゲ－ジ δ を選べば、P が δ－細分割である限り必ず
｜ Σ _{P}f－I｜ < ε
が成り立つ
という条件によって定義することができる。このような I が存在するとき、函数 f は [a, b] においてヘンストック＝クルツヴァイル積分可能であるという（紛れの恐れがないときは単に可積分であるという）。
クザンの定理（英語版）によれば、どのようなゲ－ジ δ に対してもこのような δ－細分割 P は存在する。
したがって、この条件は空虚な真理（Vacuous truth、この場合どのようなゲ－ジ δ を選んでも δ－細分割である P が存在しないために上記の条件が真になること）とはなり得ない。
リ－マン積分はここで定数ゲ－ジを用いた特別の場合として見ることができる。
つづく
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 16:42:30.87 v5l3CFRR.net
>>137 つづき
性質
かなりの種類の函数については、ヘンストック＝クルツヴァイル積分がルベ－グ積分よりも一般（より多くの函数を積分できる）というわけではない。例えば、 f が有界函数ならば、次の条件はどれも同値になる。
・f はヘンストック＝クルツヴァイル可積分である、
・f はルベ－グ可積分である、
・f はルベ－グ可測である。
一般に、任意のヘンストック＝クルツヴァイル可積分函数はルベ－グ可測であり、また f がルベ－グ可積分であるための必要十分条件は f および|f|がともにヘンストック＝クルツヴァイル可積分となることである。
これは、ヘンストック＝クルツヴァイル積分を、「非絶対可積分」版ルベ－グ積分と看做すことができることを意味する。
またこれから、ヘンストック＝クルツヴァイル積分が単調収束定理の適当な（函数が非負であることを課さない）変形版を満たすことや、
優収斂定理の適当な変形版（函数列 fn に対する支配条件を弱めて、適当な可積分函数 g, h で g ≤ fn ≤ h とできるとしたもの）を持たすことが導かれる。
つづく
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 16:43:17.26 v5l3CFRR.net
>>138 つづき
函数 F が至る所（若しくは可算個の例外を除く至る所）微分可能ならば、導函数 F′ はヘンストック＝クルツヴァイル可積分で、その不定ヘンストック＝クルツヴァイル積分は F に一致する（F′ がルベ－グ可積分である必要はないことに注意）。すなわち、任意の可微分函数はその導函数の積分と定数の違いを除いて一致するという微分積分学の第二基本定理
F(x)－F(a)＝∫a～x F'(t)dt.
がより簡潔でより十分な形で得られたことになる。逆に、ルベ－グの微分定理はヘンストック＝クルツヴァイル積分に関しても成立する。すなわち、 f が [a, b] 上でヘンストック＝クルツヴァイル可積分で
F(x)＝∫a～x f(t)dt
を満たすならば、[a, b] の殆ど至る所で F′(x) ＝ f(x) が成立する（特に F は殆ど至る所微分可能である）。
ヘンストック＝クルツヴァイル可積分函数全体の成すベクトル空間にはアレクシェヴィチノルム（英語版）[* 3]が入り、このノルムに関して樽型かつ非完備になる。
つづく
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 16:43:49.68 v5l3CFRR.net
>>139 つづき
マクシェイン積分[編集]
興味深いことに、直線上のルベ－グ積分を同様なやり方で表すことができる。まず初めに、ヘンストック＝クルツヴァイル積分における条件、任意の i に対して
u_i－u_i－1 < δ (t_i)} u_i － u_i－1 < δ (t_i)
を δ－細分割 (δ－fine partition) の概念を用いて、任意の i に対して
[u_i－1,u_i]⊂ U_δ (t_i)
に置き換える（ここで Uε(a) は a の ε－近傍とする）と、上で与えたものと同値になるが、このように変更したあとは条件
t_i? [u_i－1,u_i]
を落とすことができて、マクシェイン積分の定義が得られる（これはルベ－グ積分と同値になる）。
(引用終わり)
以上
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 16:45:04.21 v5l3CFRR.net
妙に文字化けが多い（＾＾
職場のPCのせいかもしれない（＾＾
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 17:10:16.06 v5l3CFRR.net
>>137-138 参考
誤訳と文字化けがあるようですね～（＾＾
>>137
>クザンの定理（英語版）によれば、どのようなゲ－ジ δ に対してもこのような δ－細分割 P は存在する。
>したがって、この条件は空虚な真理（Vacuous truth、この場合どのようなゲ－ジ δ を選んでも δ－細分割である P が存在しないために上記の条件が真になること）とはなり得ない。
原文：
Cousin's theorem states that for every gauge δ, such a δ-fine partition P does exist, so this condition cannot be satisfied vacuously.
（google訳の微修正）
Cousinの定理によれば、すべてのゲージδについて、そのようなδファイン・パーティションPが存在するの
159:で、この条件は空にならない。 >>138 >またこれから、ヘンストック＝クルツヴァイル積分が単調収束定理の適当な（函数が非負であることを課さない）変形版を満たすことや、 >優収斂定理の適当な変形版（函数列 fn に対する支配条件を弱めて、適当な可積分函数 g, h で g ≤ fn ≤ h とできるとしたもの）を持たすことが導かれる。 原文： It also implies that the Henstock-Kurzweil integral satisfies appropriate versions of the monotone convergence theorem (without requiring the functions to be nonnegative) and dominated convergence theorem (where the condition of dominance is loosened to g(x) <= fn(x) <= h(x) for some integrable g, h). https://en.wikipedia.org/wiki/Henstock%E2%80%93Kurzweil_integral Henstock?Kurzweil integral より 以上
160:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/25 17:16:55.32 v5l3CFRR.net
>>135 関連
>「ダンジョワ積分」は、昔聞いたことがあるね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
dj_tonkatu_masattoさん yahoo 2016/7/2317:31:34
(抜粋)
ヘンストック＝クルツヴァイル積分ってなんで数学の表舞台から忘れ去られてるんですか？
積分論の概念的関係は、
（リーマン積分）⊆（ルベーグ積分）⊆（狭義ダンジョワ積分）⊆（広義ダンジョワ積分）
（狭義ダンジョワ積分）＝（ペロン積分）
となっています。
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
確率論や確率微分方程式が可測関数使ってるからですか？
ＤＪマサト
ベストアンサーに選ばれた回答
godzilla_to_gamereさん 2016/7/2821:05:29
まさに卸貴殿が申されたように、使っているような話は小生も聞きます。あざみ♪
(引用終わり)