現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50 - 暇つぶし2ch106:%A6) 病的な (数学) (抜粋) 数学における病的な（びょうてきな、英語: pathological; 病理学的な）事象とは、その性質が変則的に悪質であったり、直感に反すると見なされるようなもののことを言う。対義語には行儀の良い（英語版） (well-behaved) というものがある。病的な関数「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。 (引用終り) つづく

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