18/02/17 03:36:20.84 t4p1HKbt.net
>>865-866
PがVの１つの面、たとえば
x+y+z = a/2, x≧0，y≧0，z≧0
の上の点とすると、(*）より
A（-a/2，-a/2，-a/2）
B（a/2，a/2，a/2）
PA^2 = PC^2 + CA^2,
PB^2 = PC^2 + CB^2,
ここに、C（a/6，a/6，a/6）は正三角形の重心
PC^2 が最大 ⇔ Pが頂点にある
PA^2 ≦（0+a/2)^2 +（0+a/2)^2＋（a/2+a/2)^2 = 3aa/2,
PB^2 ≦（0-a/2)^2 +（0-a/2)^2 +（a/2-a/2)^2 = aa/2,
PA・PB ≦（√3)aa/2,
(*）P（x,y,z）とすると、
x>0 ⇔ |x-|s|｜<｜x+|s|| ⇔ P－(|s|,t,u）< P－(-|s|,t,u)
y>0 ⇔ |x-|t|｜<｜y+|t|| ⇔ P－(s,|t|,u）< P－(s,-|t|,u)
z>0 ⇔ |x-|u|｜<｜z+|u|| ⇔ P－(s,t,|u|）< P－(s,t,-|u|)