18/02/11 13:41:41.70 a7KOzsQQ.net
>>754
訂正しました
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
左辺は分母が整数なので、分子も整数にならなければ
ならないので、xはp^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>0の場合には
偶数となるからxをp^nで割ることはできない。
よって、奇数の完全数は存在しない