18/01/21 10:22:23.72 x19IolHw.net
>>39
ようやく「凸性」の正体が現れたね
x,yがa+b=x+yという従属関係にあれば、f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)は正しい
（なお線分による説明ではx=yのときが微妙になるので、補題を用いた方がよい。
その後の計算 cosA+cos(90°-A)≦2cos45° で困ることになります。）
これで、cos曲線の凸性を認めて補題を使えば、加法定理を用いなくても最大値を示すことができるという道筋を追うことができた。
その道筋では確かに加法定理は使われていないんだが、前提となっているcos曲線の凸性を示すのにcosの微分を用いているのだとすれば、そこに加法定理が関わっている可能性があるので、問題設定上の矛盾を感じなくもない
なお一般に凸性とは☆の不等式が成り立つことを指し、凸性から導かれる不等式には別の呼び方をしたり、その式を明示したりする。
補題の不等式を用いる場合は、「凸性」とは言わずに、その式を明示するのがよい。
閉区間[a,b]で定義された実数値関数f(x)が、0≦t≦1(*)を満たす任意の実数tと、a≦x<y≦bを満たす任意の実数x,yに対して、
f(tx+(1-t)y)≧tf(x)+(1-t)f(y) …☆
が成り立つとき、閉区間[a,b]で関数f(x)は上に凸な関数と定義されます。