18/02/08 22:44:40.60 CbA+2eQz.net
>>658
だから十分条件が過剰な気がする
『ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数）
の形の解を持たないことを示せ。』
でも正しい
681:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:29:43.02 slQVd0T9.net
【平面において】
2点A,Bから
等距離の点：無限個（ABの垂直二等分線上の点）
等距離の線：無限本（ABの垂直二等分線、ABに平行な直線）
同一直線上にある3点A,B,Cから
等距離の点：0個
等距離の線：無限本（ACに平行な直線）
同一直線上にない3点A,B,Cから
等距離の点：1個（AB,BC,CAのそれぞれの垂直二等分線の交点(必ず1点で交わる)＝外心）
等距離の線：3本
4点、5点、…
【空間において】
2点、3点、…
↑の等距離点／線／面の個数って何かに対応してますか？もしくは一般化した理論が存在しますか？
連立1次方程式の解の自由度と関係してそうなんですけど
682:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:34:00.59 slQVd0T9.net
もともとは平成19年の近大数コンの「四面体の各頂点から等距離の直線は存在するか」という問題なんですけど
683:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:53:39.69 qCmwNb+5.net
以下の、B 第18問の（1）と（2）の答えを教えてください。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
684:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:29:12.39 hF/Mtwh+.net
>>658
〔アーベルの第一公式〕
pは素数とする。
もしp次の既約方程式
x^p + a_1 x^(p-1）+ a_2 x^(p-2）+ …… + a_p = 0,
が代数的に解けるなら、その根は
x = - a_1/p + (R_1)^(1/p) + (R_2)^(1/p) + …… + (R_{p-1})^(1/p),
という形をもつ。
ここで R_1, R_2, ……, R_{p-1} はある (p-1) 次方程式の根であり、
その方程式の係数は、与えられた係数（a_1, a_2, ……, a_p）を用いて有理的に組み立てられる。
髙瀬正仁「原典味読」 数セミ, Vol.37, No.10, p.78-79 (1998/Oct)
C.J.Malmsten: Crelle's Journal, Vol.34, No.1, p.46-74 (1847)
「代数方程式の解法の研究」の定理IX
685:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:54:36.71 K0NTDvdv.net
立方体ABCD-EFGHの底面の正方形EFGHにおいて、対角線EGの中点をMとする。
Mを中心としEGを直径とする半円で、長方形AEGCの周および内部にあるものをKとする。
Kの周上（EGは含まない）に点Eと点Gを合わせた領域を点Pが動くとき、以下の問に答えよ。
（1）折れ線FPHの長さをL(P)とおく。L(P)はPの位置に関係ない定数関数であるか、あるいは定数関数でなく最大値と最小値が存在するか。前者であればその定数の値を求め、後者であればその最大値と最小値を求めよ。
（2）折れ線EPFの場合はどうか。
686:１３２人目の素数さん
18/02/09 03:51:31.04 eV31JX7D.net
頭がいっぱいよくなりたいのに全然ならないんです
助けてください
687:１３２人目の素数さん
18/02/09 05:12:19.54 NHlgywcO.net
>>667
頭に鈴をつける
とってもよく鳴ります
只の駄洒落と侮るなかれ
古来より学力増進や疾病治癒などの願掛けとして鈴をつける行為は広くなされており
絵馬などに鈴がついているのもその名残という
688:１３２人目の素数さん
18/02/09 14:35:27.95 JU2Ajph9.net
>>662
n次元ユークリッド空間R^nに埋め込まれたm次元ユークリッド空間R^mは
x∈R^nに対する条件としては Ax=b で表わせる
ただし A:(n-m)×n行列, b∈R^(n-m)
Aはn次元行ベクトルをn-m列並べた物と見なせるが、これをn-m個の正規直交系としても同じ条件を表わせる
さらに、その正規直交系にn-m次元内の回転を作用させても同じ条件である
従ってAの意味のある自由度は
n-m個のn次元正規直交系では (n-1)+(n-2)+…+(m)=(n-m)(n+m-1)/2
そこからn-m次元回転(n-m次元直交行列) (n-m-1)+(n-m-2)+…+(1)=(n-m)(n-m-1)/2
を差し引いた (n-m)(n+m-1)/2-(n-m)(n-m-1)/2=m(n-m)
である
これにbの自由度(m次元方向の変化は無意味)=n-m を加えた (m+1)(n-m)
が埋め込みの自由度である
例を挙げれば
2次元平面内の0次元の点の自由度は (0+1)(2-0)=2
2次元平面内の1次元直線の自由度は (1+1)(2-1)=2
3次元空間内の1次元直線の自由度は (1+1)(3-1)=4
3次元空間内の2次元平面の自由度は (2+1)(3-2)=3
となる
これに一般位置のk個の点から等距離という条件をつけると
自由度は k-1 減るから
2次元平面内で2点(k=2)から等距離の点や線は自由度2-1=1(連続無限個)
2次元平面内で3点(k=3)から等距離の点や線は自由度2-2=0(連続無限ではない)
3次元空間内で4点(k=4)から等距離の線は自由度4-3=1(連続無限個)
689:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:48:01.99 Vl1wDcPm.net
問題っていうか質問
実際に使う微分積分は公式とか使って�
690:煖≠ﾟられないって聞いたような気がするんですよ じゃあ公式必至に覚える理由って何？ いま微分方程式勉強してて公式の導き方わかった、問題も解けた でもこの方程式がなんなの？どこのどういうところに使われてんの？ 実際使うことないって どういうことですか？数学が工学にどう繋がるんでしょうか
691:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:51:37.71 h1Um9BsB.net
>>670
受験の為に決まってんだろ。お休み。
692:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:02:42.48 Vl1wDcPm.net
>>671
等加速度運動する物体のT秒での速度しか今のところ使ったことありません
受験終わったら忘れていいんですか？？
今大学生なんだけどわからない
693:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:06:02.58 h1Um9BsB.net
>>672
大学生か、勉強するのが仕事だろ。自分で図書館へいって調べろよ。
694:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:20:01.81 a7Kw+UdX.net
受験テクまで形骸化した求積問題はまず現実のモデルとの対応は無いよ。
こんなのが実務上実社会実世界上必要とされてるスキルだと勘違いしちゃうと後々本人にもトラップみたいに働く可能性がかなり高い。
695:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:36:47.86 G1XoOza0.net
微分積分は全部数値計算するっていうのでもない限り、単純な計算くらいはできた方がいいんじゃないですか？
それに理由を求めるのはナンセンスかと思います
696:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:49:06.41 a7Kw+UdX.net
教科書レベルから無駄に乖離しまくった受験テクを擁護する奴は直接脳味噌を献体にどうぞ
697:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:54:39.73 G1XoOza0.net
大学で習う微分方程式が受験テクなんですか？
変数分離もできない理系とか価値あるんでしょうかね
698:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:56:44.50 9YDMZv4E.net
受験の物理と大学以降の物理の区別はつけてほしいね
699:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:58:37.40 GOMw9elA.net
簡単なケースをいくつか知っておくだけのことを大げさに非難する人もいるんだよねえ
なんらかの選民思想に染まってるんじゃないかと思う
700:１３２人目の素数さん
18/02/09 19:31:09.15 F0Wk7Jwm.net
楕円積分くらいできないとな
701:１３２人目の素数さん
18/02/09 20:48:27.28 SkNBq/Ee.net
質問です。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Nという数をふたつの部分に分割したとき、
片方を二乗して3倍したものと、もう片方を二乗して2倍したものの和が
極小になるような分割の仕方を考えよ
…という問題だと思うんですが、考え方がわかりません
ちなみに答えは0.4N, 0.6Nとなっています
原文はここから読めます
URLﾘﾝｸ(www.gutenberg.org)
702:１３２人目の素数さん
18/02/09 21:42:28.70 Nox5kt2d.net
minimize 3s^2 + 2t^2 such that s + t = 1
703:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:16:08.00 Cuj5H5/O.net
微積はMathematicaにお任せくんですが何か？
704:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:18:35.24 SkNBq/Ee.net
>>682
理解できました。ありがとうございます
3s^2+2(1-s)^2を微分するだけなんですね
705:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:20:52.23 Wn/Os2G7.net
微分しなくても兵法完成でもわかるよ
706:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:00:20.91 3vo490QE.net
3a^2+2(N-a)^2=5a^2-4Na+2N^2=5(a-(2/5)N)^2+(6/5)N^2
minimum is (6/5)N^2 when a=(2/5)N=0.4N
707:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:33:29.22 hF/Mtwh+.net
>>682
s+t = N とおく。
3ss + 2tt =（6/5)NN +（1/5)(3s-2t)^2 ≧（6/5)NN
708:
709:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:40:28.15 hF/Mtwh+.net
>>667
あたまをよくするほうほうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
710:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:22:11.65 jX1+vITx.net
中学生が頑張って作ってみた数学の問題なのですが、これは高校の知識だけでも解けるものですか？
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし2-√2の平方根の値は0.765とし、0.765<2-√2の平方根である。」
711:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:12.33 ZEcHRU/G.net
大きい中学生ですか？
712:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:20.11 O/4sWDpp.net
中学の問題じゃないの？
713:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:46:33.08 jX1+vITx.net
>>691
ギリギリ中学生でも解けますけど、少なくとも中学でこんな問題はしないです…。
一応、学校で三平方の定理を習ったのでそれを応用させまくってこの問題を作ったのですが、実際これがどれくらいのレベルの問題なのか知りたくてレスしました。
714:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:56:58.46 3Sd6zN8Y.net
円周率は3.14159...である
ところで3.14>3.06である
よって円周率は3.06より大きい
715:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:01:55.76 O/4sWDpp.net
単にハ角形にするだけじゃん。ちょっとできるくんなら簡単に計算できる
716:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:04:10.27 JLwIa9Z8.net
>>689
半径１の円に内接する正n角形の半周をL_nとおく。
L_n = n sin（π/n）< π
n=8 のとき
π > 8 sin（22.5ﾟ）= 4 √(2-√2）= 3.061467
でござるな。
717:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:14:20.75 JLwIa9Z8.net
>>689
n=12
加法公式で
sin(15ﾟ）= sin(45ﾟ-30ﾟ）=（√3 -1)/(2√2）= 0.258819…
π > 12 sin（15ﾟ）= 3.10582854
厨房には無理かな…
718:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:20:44.35 O/4sWDpp.net
加法定理なんか必要ないよ。高校入試レベル
719:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:35:52.84 3Sd6zN8Y.net
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし円周率の値は3とする。」
720:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:46:02.36 uhbQujra.net
>>666
誰かこの問題を解いてください
721:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:51:49.92 M3cIeudq.net
円に内接する正八角形の一辺の二乗を求める問題は、早稲田実業高の入試で（ノーヒントで）出ている
そこまで難しいわけではない
AB=BC=1, ∠ABC=45°の△ABCにおいて
AからBCへ下ろした垂線の足をDとすると
AD=BD=1/√2, DC=(√2-1)/√2
CA^2=(1/2)+((3-2√2)/2)=2-√2
2π>8CA>8*0.765=6.12
∴π>3.06
722:１３２人目の素数さん
18/02/10 03:27:50.62 M3cIeudq.net
>>666
立方体の1辺の長さをaとする。
(1) 明らかにFP+PH=FE+EH=2a
(2) 右手系でM(0,0,0), E(-a/√2,0,0), F(0,0,a/√2), G(a/√2,0,0)として、∠GMP=θ (0≦θ≦π)とおくと
P((a/√2)cosθ,(a/√2)sinθ,0)
EP=√(((a/√2)(1+cosθ))^2+((a/√2)sinθ)^2)=a√(1+cosθ)
明らかにPF=EF=a
EP+PF=(1+√(1+cosθ))a
min(EP+PF)=EE+EF=a
Max(EP+PF)=EG+GF=(1+√2)a
a=1やa=√2として最後に拡大縮小してもよい
「明らかに～」は座標で計算してもでる
723:１３２人目の素数さん
18/02/10 05:29:25.44 SG8Nnt8l.net
>>689
問題の出しかたによってはいけるんじゃない？
「円に内接する正八角形の周の長さより、もとの円の円周の方が長いことを利用して、円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ここで0.765＜√(2-√2)の関係を使って良い」
とかね
724:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:17:10.10 +87dBTix.net
連休中オリンピックの問題を3問ほど取り組んでみます。
いつもは公式を定着させるため反復的な問題ばかり取り組んで
（取り組ませて）いますが、こういう難しい問題を取り組む
（取り組ませると）新たな疑問が
725:出てきて楽しいですね。 まさか昔放り投げたC言語やり始めるとは思わなんだ。 まあ、一緒に考えているだけなのですが。
726:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:39:42.03 eWrGCQga.net
東京オリンピックまで後二年頑張れ
727:１３２人目の素数さん
18/02/10 12:42:05.27 SOKs+4/e.net
高校のとき、常微分方程式の簡単なのは解けた、しかし証明問題は全くできず、理系大進学を諦めた。数学の得意な方を尊敬します。（法学部へ進学した）
728:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:27:07.18 gfcVweLl.net
ガキじゃあるまいし、テレビで「死ね。」とか言っている人間の声が聞こえてきたが
馬鹿じゃねーの。お前が死ね。
729:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:33:20.66 mOvYbXUO.net
(2-(0.765)^2)^2>2
くらいは手計算で
730:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:46:19.69 O/4sWDpp.net
今時の若者は開平法も知らんのかね？
731:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:02:27.36 eO8qQVZO.net
開平法（カイ・ピンファ、生年不詳-没年西暦214年）は、後漢の数学者。
「九章算術」の註釈書の断片が残存することで、その名を知られる。
弟子への書簡に、算盤による平方根の計算手順を書き残している。
732:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:16:15.10 9CMzc14l.net
積 嶺上開花ドラ三 満貫
733:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:34:38.06 nX4M3NB+.net
>>672
理解してないモノなんぞ使えんし
必要なモノを勉強する邪魔にもなるから
さっさと忘れるのが良い
734:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:01:32.04 VcDtRhPJ.net
>>708
開立も出来て然るべきよな
735:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:24:43.97 XQsyCNtl.net
2進表記で1と0を交互にn桁並べた 101010…
この値が 「2^(n+1) を3で割った商」になることは言えますか。
736:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:42:09.43 SG8Nnt8l.net
>>713
その2進表示に11を掛けたうえで10か1かを足してみるといい
737:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:02:17.74 UAeKFFhu.net
↓の画像の式に具体的な数値をあてはめて赤丸の分散値を求めることは可能でしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.42ch.net)
具体的な数値は、例えばサイコロの目の期待値など簡単なものが望ましいですが、そうでなくてもOKです。
この式は英Wikipedia
「Expected value」のDefine,Extremal propertyにある式です。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
よろしくお願いいたします。
738:715
18/02/10 17:06:25.58 UAeKFFhu.net
すみません。可能である場合はその例を示していただきたいです。
よろしくお願いいたします。
739:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:11:06.92 nJy2cKX6.net
意味不明、確率論の本か講義のpdfを読めよ
740:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:13:08.11 nJy2cKX6.net
それはXの分散という量だ
741:715
18/02/10 17:14:03.44 UAeKFFhu.net
>>717
返信ありがとうございます。
つまり>>717さまにとっては>>715の式を実例で応用することが不可能という理解でよろしいでしょうか？
それとも説明が足りないという意味でしょうか？
742:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:21:19.99 dTOy0zth.net
>>715
Xの期待値とX-Cの期待値はわかるけど分散がわからない、という状況じゃないと使えないですね
パッと例は思い浮かばないですし、普通はX-Cの期待値を、Xの期待値と分散を用いて求める公式、というように考えておけばどうでしょう
743:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:34:27.84
744:O/4sWDpp.net
745:715
18/02/10 17:35:44.02 UAeKFFhu.net
>>718,720
返信ありがとうございます。
サイコロの例で考えた場合、V[X]は単純にサイコロの分散値
X={x1,x2,...,X6}={1,2,...,6}
V[X]={V[x1],V[x2],...,V[x6]}
V[x1]=(1/3.5)^2=6.25
V[x2]=(1/3.5)^2=4
・
・
・
V[x6]=(6/3.5)^2=36
という理解でよいでしょうか？（数式の表現が正しいかどうかは不明ですが）
746:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:39:43.96 W+kMTk9S.net
>>722
期待値や分散は、確率変数に対して定義されていて、具体的な実現値に対して定義されるわけではありません
言い換えれば、データの集まり全体の期待値は出すことはできますが、個別のデータの期待値とかいう概念はありません
V[X]はおっけーですけど、V[x1]というものはありません
もう一度、基本から見直して見てください
基本的なことから色々混乱しているようにみえます
747:715
18/02/10 17:49:02.11 UAeKFFhu.net
>>723
返信ありがとうございます。
では具体的なデータの集まり全体の期待値の例として示していただくことは可能でしょうか？
748:715
18/02/10 17:57:50.93 UAeKFFhu.net
ああなんとなくわかってきました。
(c-E[X])^2+V[X]
の(c-E[X])^2は、cのE[X]に対する分散なので、
E[X-c]^2=(c-E[X])^2+V[X]
が成立するわけですかね？
例えばE[X]がサイコロの出る目の期待値で、cが実際に試行して出した目とした場合、
cの分散値は(c-E[X])^2という意味ですかね？
749:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:05:34.64 49UOvupE.net
ここは授業をするところではない。教科書かpdf読めよ
750:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:06:58.67 dTOy0zth.net
>>724
サイコロでやりますね
C=1でやってみます
X={1,2,3,4,5,6}
Y=(X-C)^2={0,1,4,9,16,25}
E[X]=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5
E[Y]=0×1/6+1×1/6+4×1/6+9×1/6+16×1/6+25×1/6=55/6
Var[X]=(1-3.5)^2×1/6+(2-3.5)^2×1/6+(3-3.5)^2×1/6+(4-3.5)^2×1/6+(5-3.5)^2×1/6+(6-3.5)^2×1/6=35/12
E[Y]=55/6=(C-E[X])^2+Var[X]=(1-3.5)^2+35/12
751:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:07:52.18 dTOy0zth.net
>>725
Cは定数です
やはり、確率変数とは何なのかすらわかっていないようなので、一番基本的なことからやり直した方が良いかと思います
752:715
18/02/10 19:13:33.23 UAeKFFhu.net
cは定数じゃないです。。。
たぶんE[X-c]^2が何なのかみなさんご存じないんでしょう。。
ここで聞いたことが私の最大の誤りです。
753:都会にアクがれる田舎学生
18/02/10 19:20:06.18 Rgp9TgIs.net
帰郷した女子学生によりますと
平均風俗持続関数はExp[-t/tau]です。
料金は持続時間ｔでExp[-t/decay]サービス割引があります。
いつダウンするのがいいか
公式がありますか?
754:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:32:31.57 dTOy0zth.net
>>729
URLﾘﾝｸ(wikimedia.org)
調子乗るのもいい加減にしろ
それとも英語読めない池沼か？
755:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:34:09.27 dTOy0zth.net
あれ、貼れてないですね
for every c∈R、とありますね
756:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:37:18.42 dTOy0zth.net
>>729
あなたの最大の誤りは、基本をおろそかにしていることですね
それと人の話を聞かないで自分の思い込みだけで進めることです
757:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:38:04.35 mOvYbXUO.net
素が出てて草
758:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:59:29.78 MY7c6GmE.net
>>715
さいころの場合こうじゃないかな
E[X-c]^2=1/6((1-c)^2)+1/6((2-c)^2)+1/6((3-c)^2)+1/6((4-c)^2)+1/6((5-c)^2)+1/6((6-c)^2)
=91/6-7c+c^2
c=7/2の場合E[X-c]^2は最小値で35/12
これらの値はさいころの目の期待値・分散と
759:一致する
760:１３２人目の素数さん
18/02/10 20:25:57.45 8eZMz4rW.net
問題じゃなくて申し訳ないんですけどバロンの公式ってなんですか？
761:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:35:54.65 uhbQujra.net
実数0,aに対し、以下の手続きで実数r[k]を構成する。
（1）r[0]=r、ただしrは0<r<aの実数。
（2）k≥1に対して、
・a-r[k-1]≥r[k-1]ならばr[k]=(a-r[k-1])/2
・a-r[k-1]<r[k-1]ならばr[k]=(r[k-1])/2
このとき、lim[k→∞] r[k] = a/2 を示せ。
762:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:04.72 7iMsj2rj.net
君の自作問？
つまんな
763:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:13.72 uhbQujra.net
すみません、1つ設問を記載し忘れました
|r[5]-(a/2)|≤(1/16 )となる初期値rの範囲を求めよ。
764:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:48.32 uhbQujra.net
>>738
試験対策です
765:１３２人目の素数さん
18/02/11 04:05:57.97 92QP0Rge.net
>>737
さらに設問を追加します。東大入試並の難問です。
0より大きくaより小さい相異なる実数s,tを初期値として構成される数列r[k]を、それぞれrs[k],rt[k]とおく。
どのようなi,jの組に対しても、
rs[i]≠rt[j]
となるためにs,tが満たすべき必要十分条件を求めよ。
766:１３２人目の素数さん
18/02/11 05:50:21.86 92QP0Rge.net
xyz空間に正四面体PABCがあり、△ABCはxy平面上にある。
PAをa:bに内分する点をQ、PBをc:dに内分する点をR、PCをe:fに内分する点をSとする。ただしa,b,c,d,e,fは正の実数である。
3つの直線QR、RS、SQはそれぞれxy平面と交点T、U、Vを持つとする。
これらの3点T、U、Vが一直線上にあるとき、a,b,c,d,e,fが満たすべき条件を求めよ。
767:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:06:50.38 92QP0Rge.net
一辺の長さが1の正四面体PABCの底面である△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧BC（両端は含まない）上に点Dを∠BAD=θ（0<θ≤π/6）となるようにとり、またKの優弧BC（両端は含まない）上に点Tをとる。
2点D,Tを通り、平面ABCに垂直な平面をH、Hによるこの四面体の切断面の面積をS(θ,T)とおく。
（1）θを固定しTを動かすとき、S(θ,T)の最大値M(θ)を求めよ。
（2）（1）のM(θ)について、θを動かすときの最大値を求めよ。
768:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:10:43.22 92QP0Rge.net
平面上にn個（n≥4）の点があり、そのうちどの4個を選んでも同一円周上にあるという。
このとき、これらn個の点は全て同一円周上にあることを示せ。
769:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:17:50.01 92QP0Rge.net
点（1,1）を中心とする半径1の円をC、放物線y=ax^2をDとする。ただしa>0である。
CがDによって分けられる2つの部分の面積が等しくなるときのaの値を求めよ。
770:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:26:58.62 92QP0Rge.net
半径1の円周上に相異なるn個（n≥4）の点がある。これらのうちから3点を選んで三角形Sを作り、またこれらのうちから3点を選んで三角形Tをつくる。ただしSとTは重ならないものとする。
SとTの重なる部分の面積Mについて、以下の問いに答えよ。
（1）点の選び方を変えることによりSとTを色々変えても、Mが常に同じ値になることはあるか。
（2）Mの最小値をmとする。n個の点の配置を色々と変えるとmも変化するが、どのようなmに対してもm≥pが成り立つようなpの最大値を求めよ。
771:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:28:43.98 92QP0Rge.net
>>746
（誤）SとTは重ならない
（正）SとTは異なる三角形である
772:１３２人目の素数さん
18/02/11 08:24:53.76 WGuhpx0a.net
だ？
773:１３２人目の素数さん
18/02/11 09:42:10.16 a7KOzsQQ.net
奇数の完全数は存在しないことの証明
奇素数をy、素数をp、pの指数をnとし、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
p以外の素数をp1,p2,p3,…pnとし、pnの指数をqnとすると
指数の合計は
S=Σ[k=1,n]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
774: その合計xは偶数となる (1+p+p^2+…+p^n)x-y=y (1+p+p^2+…+p^(n-1))x=y yは奇数であり、xは偶数であるからこの式は成立しない よって、奇数の完全数は存在しない
775:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:23:06.53 a7KOzsQQ.net
と思ったが間違いだった．．．
776:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:28:53.56 2UD4VuhN.net
でしょうな
777:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:57:56.94 zE0RtHGg.net
すみません教えてください！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
778:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:09:43.06 a7KOzsQQ.net
奇数の完全数は存在しないことの証明
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
xは2p^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>1の場合には
4の倍数となるからxを2p^nで割ることはできない。
S=1の場合には
y=pp1であり、
1+p+p1=pp1が成り立つとすると
1+p+p1=(p+1)(p1+1)-pp1
から
pp1=(p+1)(p1+1)/2
となるが、左辺は奇数で、右辺は偶数となることから
この式は成立しない
よって、奇数の完全数は存在しない
779:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:20:53.16 2UD4VuhN.net
＞(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
＞y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
＞xは2p^nで割り切れなければならない
(p-1/p^n)が整数でないのだから、この推論は成り立たない
780:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:41:41.70 a7KOzsQQ.net
>>754
訂正しました
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
左辺は分母が整数なので、分子も整数にならなければ
ならないので、xはp^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>0の場合には
偶数となるからxをp^nで割ることはできない。
よって、奇数の完全数は存在しない
781:１３２人目の素数さん
18/02/11 14:42:13.17 au7pDmu5.net
>>755
こっちでやったら？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
782:１３２人目の素数さん
18/02/11 14:53:08.85 nomXYEcJ.net
久しぶりに来たけど
高校数学スレはなくなったんだ
783:１３２人目の素数さん
18/02/11 15:25:08.89 xRXoVJgm.net
>>757
残ってるスレはある
【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
784:１３２人目の素数さん
18/02/11 16:25:26.83 lE4la0BD.net
それ使いきってから次スレかなあ
785:１３２人目の素数さん
18/02/11 16:26:01.71 JBzTtthi.net
>>729
二度と来るなカス
786:１３２人目の素数さん
18/02/11 17:44:29.45 IufDiH0h.net
無限大の空間で、無限大の動く物体が、無限の速さで移動したり、無限の高さをジャンプしたりしたらどんな感じになるのでしょうか？
787:１３２人目の素数さん
18/02/11 17:52:52.67 zE6ZSh8U.net
久しぶりに質問があります。
曲面： x^2+y^2=(2-z)^2 z∈[0,1] 上をベクトル r=(x,y,z)
が動くとき
面積分：∫r・ndSを求めよという問題わかるひといますか？
nは曲面の単位法線ベクトルです。
788:１３２人目の素数さん
18/02/11 18:00:55.78 lE4la0BD.net
電磁気かな
789:１３２人目の素数さん
18/02/11 19:19:26.67 V+//u+oi.net
曲面上をベクトルが動くってどゆこと？
790:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:01:40.26 M1qgJQRb.net
じゃあ動くじゃなくて
曲面上の値をとるときで
物理数学なので厳密じゃなくていいと思います。
計算方法をご教授していただきたいです
791:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:03:23.07 xRXoVJgm.net
6π
792:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:06:02.04 NpzD2qN4.net
計算方法もぜひよろしくお願いします。
793:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:09:05.06 K6xX1aGb.net
>>762
よっ、久しぶり
794:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:29:49.71 HQlfx7dk.net
>>762
こういうのは、ガウスの定理を使って面積分を体積分に変換すると簡単になるんよ。
div r = 3 だから、頭のちょんぎれた三角錐の体積 (7/3)πにこれをかけて、 7π。
そこから上の面の面積分 πを減じて、7π-π = 6π。
795:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:33:26.31 NpzD2qN4.net
ありがとうございます。
理解できました。
ガウスの定理がポイントなんですね。
796:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:35:29.30 HQlfx7dk.net
まともに
797:面積分しても、それほど大変じゃない。この面上で、r・n dS = √2 dS (定数) になるから、側面の面積を√2倍すれば求める面積分。で、側面の面積は 3√2π。
798:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:45:55.41 NpzD2qN4.net
皆さん賢いですね・・
いろいろありがとうございます参考にさせていただきます
799:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:52:57.66 NpzD2qN4.net
>>769
すみませんまだ疑問がありました。
下面の面積を減じなくてもよい理由はなんですか？
800:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:58:38.90 HQlfx7dk.net
rとnが直交しているから、どうせゼロ。
801:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:07:18.68 wgY+32c2.net
面積分が出てきたらとりあえず発散定理が思い浮かぶようになっても損はしない
物理系ならなおさら
802:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:21:15.77 NpzD2qN4.net
>>773
ありがとうございました。解決できました。
803:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:21:34.34 NpzD2qN4.net
>>774
804:１３２人目の素数さん
18/02/12 00:59:41.42 BjhhanPC.net
>>744
これ誰か解いて
証明がわからない
805:１３２人目の素数さん
18/02/12 01:48:11.43 v8LHrecW.net
3個選んだ時点で円の中心と半径は決定されてるから
806:１３２人目の素数さん
18/02/12 03:25:41.19 BjhhanPC.net
このスレの連中の数学力を試す
120分で解け
1.
定積分 ∫ [0→∞] (1+sin(x))^2/(1+x^2) dx を求めよ。
2.
n個の実数a1,...,anの積が素数となるとき、以下の命題の真偽を判定せよ。
（1）a1,...,anのうち整数であるものの個数の最大値は[(n/2)-1]である。ただし[x]でxを超えない最大の整数を表す。
（2）a1,...,anの中に無理数が含まれるならば、その個数は偶数である。
807:１３２人目の素数さん
18/02/12 04:01:57.45 sM4N6rqJ.net
赤玉と白玉があるそれぞれ異なる割合の割合で袋に入っている。
そして赤玉と白玉の中にはそれぞれ1割、2割の割合で小さな青玉が入っている。
ある人が小さな青玉を見せてきたとき、それが赤玉に入っていただろうと
判断し得る赤玉と白玉の割合に対して、どのくらい多く赤玉を入れるべきか？
808:１３２人目の素数さん
18/02/12 05:55:55.11 BX0xHGrQ.net
それ過去問
809:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:10:36.80 BjhhanPC.net
かつての大学の後期の問題らしいです
難しくて手が出ません
各頂点の座標だけでも教えてください
xyz空間に一辺の長さが1である正二十面体Vが置かれており、頂点の1つは原点O(0,0,0)にある。
またもう一つの頂点はz軸上の正の部分の点A(0,0,a)にあり、Vはz軸に関して対称である。このとき以下の問いに答えよ。
(1)aを求めよ。
(2)Vの内部かつx^2+y^2≤1である部分の体積を求めよ。
810:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:13:17.56 YG3eO83U.net
正20面体かよ
811:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:14:30.27 IhU4ZJvU.net
NGID:BjhhanPC
812:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:41:07.12 XPhbwfc3.net
>>778
それ過去問
813:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:44:31.62 XPhbwfc3.net
>>780
2はバカ問
814:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:46:34.36 XPhbwfc3.net
>>781
問題文書き直し
815:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:52:23.43 IoO/5qAd.net
>>783
めんどくさ過ぎ
816:１３２人目の素数さん
18/02/12 13:18:51.55 dJ6x5l8V.net
>>783
「z軸に関して対称」て何？
z軸反転対称じゃねーだろな
817:建築設計者
18/02/12 13:28:58.38 doPI7Gah.net
>>783
正面図は正六角形だよ
あとは暗算でね
818:１３２人目の素数さん
18/02/12 13:36:11.51 dJ6x5l8V.net
12面体を求めるなら
(0,0,1),(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) を考えて
(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) 間の角がθになるようにすれば良いから
cosθ=(sinθ)^2 cos(2π/5)+(cosθ)^2 を解く
819:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:01:18.07 JdQjoZ85.net
NGワードエラーとでてリンクが貼れないのですが、
32で割ってr余る整数p、32-r余る整数をqとすると
それぞれp=32k+r、q=32l-r(r,lは整数）
の形で表すことができる
でpはいいのですが、qがなぜ32-r余る式なのかわかりません。
また、
rと2016-rを32で割ったときの余りはそれぞれr、32-rなので、
というのもなぜ32-rになるのかわかりません。
高校の剰余の定理などでは理解ができないようなのでわからないのです。
初歩的なことなので呆れられるかもしれませんが、よろしくお願いします。
820:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:03:26.01 JdQjoZ85.net
URLﾘﾝｸ(mathnegi.)ブログ.エフシーツー.com/ブログ-entry-236.html
こちらの問題の解法１です。
エフシーツーをfc2に変えてリンク先に飛んでください。
821:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:09:16.72 FH4lDOS0.net
>>793
32l-r=32(l-1)+32-r
822:793
18/02/12 15:50:30.27 JdQjoZ85.net
>>795
レスありがとうございます。助かりました。
823:１３２人目の素数さん
18/02/12 16:59:03.64 wDY0X4JU.net
数学の記述をするとき
ベクトルで、
「基点をOとし、位置ベクトルをOA(a),OB(b)とする」
↑文字の上には矢印があります
これって正しい記述ですか？
824:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:02:53.24 Vi6ZTF8s.net
質問の意図がよくわかりません
あなたは何がダメだと思うんですか？
825:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:16:37.09 wDY0X4JU.net
正しい記述が分からないから、なにが間違ってるのか分からない
826:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:22:17.97 KkKeT0mC.net
定義により、正しくもなり、正しくなくもなる
a, bは何だろうか
827:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:24:10.31 mtigaFoC.net
昔はその位置ベクトルの書き方をしなかったような気がするけど
いつの間にかその書き方してる人が増えてんね
別にOA=aでいいと思うぞ
828:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:39:15.47 v8LHrecW.net
OA(a)という記述
日常的な文章でそうするように括弧内で言い換えをしてるつもりなんだろうけど、
数学では数学記号の一部として括弧を多用するから、こういう紛らわしい記述はよくない
前者の意味で括弧を使うなら括弧内は記号ではなく日本語の文や単語であるべき
829:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:50:30.83 wDY0X4JU.net
OA→=a→
にします、どうもです
830:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:23:31.39 KkKeT0mC.net
数学は定義を重視しているといいながら、実際は
かなりずぼらな表現で教科書とか書かれていたりする
難しいのではなく情報欠損ではそりゃ読めないだろうさ
教師の質が悪い
831:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:27:00.89 v8LHrecW.net
いや、読めないなんて言ってる人はいないけどね
832:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:12:04.08 d9+u2egZ.net
数学屋のそういう厳密に考える癖があるところ好き
833:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:14:02.45 d9+u2egZ.net
>>782
書き込み時刻すごい・・
834:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:24:30.81 VVr1rITq.net
たいしたことない
835:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:57:45.49 kPPF2Oo+.net
5chは初めてか？力抜けよ
836:１３２人目の素数さん
18/02/13 00:45:48.74 u8y/1ecu.net
極上のサーロインステーキを食べたい。
837:１３２人目の素数さん
18/02/13 01:10:41.41 I9auIbGz.net
AB=3、BC=4、CA=5の直角三角形の周および内部の領域をDとする。
D内でPA・PB・PC=kとなる点Pを考える。kの取りうる値の範囲を求め、Pの軌跡を求めよ。
838:１３２人目の素数さん
18/02/13 01:50:17.06 ZOqrSE8B.net
>>780 >>787
1もバカ問？
∫[0,∞) 1/(1+xx) dx = ［ arctan(x）] (x=0,∞）= π/2 = 1.570796326795…
∫[0,∞) 2sin(x)/(1+xx) dx = Ei(1)/e - Ei(-1)e = 1.29352224556…
∫[0,∞) sin(x)^2 /(1+xx) dx = (π/2e) sinh(1）= (π/4) {1 - e^(-2)} = 0.6791060805…
答え 3.
839:54342465285…
840:１３２人目の素数さん
18/02/13 03:36:24.18 ZOqrSE8B.net
>>811
BAをx軸、BCをy軸とする。
A（3,0) B（0,0) C（0,4) P（x,y)
0 ≦ k ≦ 36/√5 = 16.0996894
k=0 のとき 3頂点 A，B，C のみ。
k=36/√5 のとき P（x，y）= (6/5，12/5） … 辺AC上の点
k≧36/√5 のとき Dを包含する。
Dの外部も含めて考えると…
0 < k < 9.3908 のとき A，B，C の3ループ
9.3908 < k < 14.20 のとき AB，C の2ループ
14.20 < k のとき ABC を包含する単一ループ
k = 9.3908 のとき P(x，y) = (1.61880，0.25598) で交差
k = 14.20 のとき P(x，y) = (0.40111，2.41893) で交差
841:１３２人目の素数さん
18/02/13 15:24:08.50 I9auIbGz.net
放物線y=ax^2+bx+cについて以下の問いに答えよ。ただしa>0かつb^2-4ac≥0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「p,qをどのような有理数にとっても、a,b,cを変化させれば、次の命題は成り立たない。『任意のlnと放物線とがy>0の領域で交点を持つならば、すべての実数xに対しy>0である。』」
842:１３２人目の素数さん
18/02/13 15:48:28.59 d4RcZz/p.net
次の問題を解け
843:１３２人目の素数さん
18/02/13 16:13:08.60 d4RcZz/p.net
次のスレを埋めよ
844:１３２人目の素数さん
18/02/13 16:52:54.89 I9auIbGz.net
正の実数aに対して
(a+1)!/a! =a+1 ですか？
845:１３２人目の素数さん
18/02/13 17:09:55.02 I9auIbGz.net
sinθ=(√3-1)/2となる角θについてご教授ください
sin45°・sinθ=sin15°ですが、このθは特殊角ですか？
846:１３２人目の素数さん
18/02/13 17:53:44.99 F/iVY6fq.net
電気回路とランダムウォークについての質問です。
平面の格子点全体のグラフZ^2において、コンダクタンス1とすれば再帰的になりますが、
適当なコンダクタンスC:E→(0,+∞)を入れて(Z^2,C)を非再帰的にするにはどうすればいいのでしょうか。
847:１３２人目の素数さん
18/02/13 18:59:59.74 fGBsGkZV.net
>>817
ガンマ関数ならその通り
848:１３２人目の素数さん
18/02/14 00:46:49.69 iXTcCr/g.net
それってreversibleなランダムウォークｶﾝｶﾞｴﾙの？
849:１３２人目の素数さん
18/02/14 01:07:50.26 mztQV7go.net
>>821
そうだと思います。
850:１３２人目の素数さん
18/02/14 01:27:04.65 BzdeAn+s.net
私が死ななくて良かったのではないでしょうか？
851:１３２人目の素数さん
18/02/14 03:36:27.60 /bHsoXtp.net
>>783
(1) a = 2cos(18ﾟ）= 2sin(72ﾟ）= √{(5+√5)/2｝= 1.902113…
(2）Oから他の11頂点までの距離の2乗の和は 6aa である。
852:１３２人目の素数さん
18/02/14 13:08:04.77 LvtT7aSm.net
このスレは浄化中です。書き込みをお控えください。
853:１３２人目の素数さん
18/02/14 13:19:43.05 JKDCbORz.net
浄化なら燃やしたほうが消毒になるよ
854:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:17:28.44 7V6FZjpE.net
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qが存在する。」
855:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:23:21.96 7+9LqI/6.net
それどこがおもしろいの？
856:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:30:02.05 7V6FZjpE.net
>>828
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「以下のようなp,qが存在する。『すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、Cにはy<0となる部分がある。』」
857:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:32:29.44 7+9LqI/6.net
それどこがおもしろいの？
858:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:42:28.57 7V6FZjpE.net
>>830
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qおよびCが存在する。」
859:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:51:30.12 7+9LqI/6.net
>>831
おまえ、おもろいなー
860:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:04:31.56 7V6FZjpE.net
>>830
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持つが、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
861:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:20:02.02 GVQ0
862:T89b.net
863:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:52:49.81 7V6FZjpE.net
傑作問題です、さらに磨き上げました
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持ち、かつ、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
864:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:58:28.76 dQl1imBn.net
レス番飛んでるけどまた誰か暴れてる？
865:１３２人目の素数さん
18/02/14 19:03:48.27 +eR545sM.net
問題：
剣山の上に風船を載せると、風船全体は、剣山の針の上にあるか？
答え：
風船はいくつかの針に支えられているが、それらの針の間に位置する風船は、
風船の曲面が下に凸であるため、剣山の先端を下回る。終了
866:１３２人目の素数さん
18/02/14 19:51:31.16 p7anYj12.net
日本人は全員ゴミ
867:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:25:07.64 ceL8D3FF.net
とゴミが申しております
868:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:25:58.53 JKDCbORz.net
あほにはごみを
869:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:20:32.49 UgNb7y/z.net
初項および係数が実定数の二項間漸化式で定義される無限数列の集合をSとする。
Sに属する数列の増減はどのようであるか、分類せよ。
870:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:31:29.01 tNBf7zgk.net
>>824
θ = 36ﾟ とおくと
0 = sin(3θ）- sin(2θ)
= 3sinθ -4(sinθ)^3 -2 sinθ cosθ
= -sinθ +4 sinθ (cosθ)^2 -2 sinθ cosθ
= sinθ {4(cosθ)^2 -2cosθ -1},
sinθ≠0 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
cosθ = (1+√5)/4,
sinθ = √{(5-√5)/8},
a = 2sin(2θ) = √{(5+√5)/2},
あるいは
0 = cos(3θ）+ cos(2θ)
= 4(cosθ)^3 -3cosθ + 2(cosθ)^2 -1
=（cosθ+1){4(cosθ)^2 -2cosθ -1),
cosθ≠-1 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
以下同様
871:１３２人目の素数さん
18/02/15 10:42:21.59 tSN0AO1A.net
CalcTape Free
URLﾘﾝｸ(www.vector.co.jp)
計算過程を確認でき、途中で修正することもできる電卓ソフト
872:１３２人目の素数さん
18/02/15 13:00:36.11 UgNb7y/z.net
>>843
ゴミソフト紹介されても…
873:１３２人目の素数さん
18/02/15 16:04:07.85 uoPhQNuf.net
記述のとき
導関数が0となるxを表記するときに
f'(x)=0 ⇔ x=2,3
みたいに、⇔の記号を書くのは間違ってないですか？
874:１３２人目の素数さん
18/02/15 16:44:28.18 OR8TaD39.net
はい
875:１３２人目の素数さん
18/02/15 22:28:28.11 UgNb7y/z.net
この問題が分かりません。球だと思うのですが、どう解いたら良いか分かりません
曲面上の任意の2点間の距離が2以下であるような閉曲面のうち、曲面積が最大であるものは何か。
876:１３２人目の素数さん
18/02/15 23:10:27.04 /4/K+H0+.net
>>847
距離というのが3次元ユークリッド距離のことなら、
球の表面をもっとぐねぐねさせれば表面積大きくならない？
絨毛 みたいに。
曲面上の測地線を考えてるなら話は別だね どっちだろう
877:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:32:41.16 BWQkisCi.net
>>1
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね439
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
878:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:33:13.60 7BL9mIgD.net
>>2
x=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
教えて下さい
879:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:33:47.03 AuwRGo0H.net
>>3
すれたてお疲れ様でした
880:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:51:03.02 xXIgzvk8.net
>>850
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
0=-2a+b
a>0
5=9a-3b+c
15=4a+2b+c
(-2,1,0)(a).(0)
(9,-3,1)(b)=(5)
(4,2,1)(c) (15)
|-2,1,0|
|9,-3,1
881:|=6+4+4-9=5 |4,2,1| a=(15-5)/5=2>0 b=(-10+30)/5=4 c=(90+20+20-135)/5=-1
882:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:54:14.20 KqaRe5q9.net
f=e＾(-x)sin(1/x) x>0
において次の条件2つをみたす定数aを求めよ
1つめ 任意のxにたいしてa>=f
2つめ ある数列xnがあって
f(xn)がaに収束する
883:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:54:41.50 MAbnZfAt.net
(二次関数が-1で最小) ⇔ y=a(x+1)^2+b ∧ a>0 (下に凸)
4a+b=5 ∧ 9a+b=15 ⇔ a= , b=
これはa>0を満たしている
a,bくらいは自分で
884:１３２人目の素数さん
18/02/16 01:49:50.74 LmIoBxc5.net
>>853
1． f(x）< 1 = a,
2． n→∞ のとき
x_n = 1/{(2n+1/2)π｝→ 0,
f(x_n）= e^(-x_n）→ 1.
885:１３２人目の素数さん
18/02/16 13:28:36.65 HF3ijfpe.net
全ての2次関数fは以下の性質を満たすことを示せ。ただしf'はfの導関数である。
-∞<ff'<∞
886:１３２人目の素数さん
18/02/16 13:33:05.00 VeI4C2Rx.net
パーｗ
887:１３２人目の素数さん
18/02/16 15:33:46.49 IxQut/js.net
m[0] , aj , bj は任意の自然数として
Σ{m[0] , j=0} (aj)*X^j = m[1]
Σ{m[1] , j=0}(bj)*X^j = m[2]
.
.
.
Σ{m[k] , j=0}(cj)*X^j = m[k+1]
としたとき、Xを超限順序数ωに変えたら不都合が生じますか？
888:１３２人目の素数さん
18/02/16 18:13:10.29 HF3ijfpe.net
超対称群ΩtはΩt≡Ωt-0を満たすか。
889:１３２人目の素数さん
18/02/16 19:27:13.31 yGgbizft.net
パーｗ
890:DJ学術
18/02/16 20:02:27.53 yN3n4O8g.net
クラメールとかコンドラチェフとかがマイ作。
書くと変なずれが出るから、数式専用版とかアートシャイエンス数学版とかに
将来アップします。
891:１３２人目の素数さん
18/02/16 23:45:52.58 9Ya0AtFs.net
集合{1/n ; nは自然数}は0を含みますか？
892:１３２人目の素数さん
18/02/16 23:47:47.77 9Ya0AtFs.net
>>862
0=1/nとなる自然数nは存在しないので0は含まれないと思っているのですが大丈夫でしょうか？
893:１３２人目の素数さん
18/02/17 00:04:25.21 CFCM3pOk.net
>>863
それでよい
894:１３２人目の素数さん
18/02/17 00:44:38.38 jxTAJpLJ.net
先生から、実験して頂点Bが最も近くなるような領域を見つけてみなさいとヒントをもらいました。
その領域は立方体を合同な直方体に8分割したものの1つになるでしょうか？
（問題）
一辺の長さaの立方体Kの各面の重心を頂点とする正八面体Vがある。
Vの表面の点Pから最も遠いKの頂点をA、最も近いKの頂点をBと表す。このとき、積PA・PBの最大値とそれを与えるPの位置を求めよ。
ただしVの表面には、辺および頂点を含める。
895:１３２人目の素数さん
18/02/17 01:11:20.37 ZE5af5vu.net
>>865
適当にxyz空間に立方体を作ってみるといい
頂点を(±a/2,±a/2,±a/2)にとると、その「実験」は楽にできるかもしれない
896:１３２人目の素数さん
18/02/17 01:47:41.78 L9/4UcZM.net
総和の最大値に超限順序数を設定できますか？
897:１３２人目の素数さん
18/02/17 03:36:20.84 t4p1HKbt.net
>>865-866
PがVの１つの面、たとえば
x+y+z = a/2, x≧0，y≧0，z≧0
898: の上の点とすると、(*）より A（-a/2，-a/2，-a/2） B（a/2，a/2，a/2） PA^2 = PC^2 + CA^2, PB^2 = PC^2 + CB^2, ここに、C（a/6，a/6，a/6）は正三角形の重心 PC^2 が最大 ⇔ Pが頂点にある PA^2 ≦（0+a/2)^2 +（0+a/2)^2＋（a/2+a/2)^2 = 3aa/2, PB^2 ≦（0-a/2)^2 +（0-a/2)^2 +（a/2-a/2)^2 = aa/2, PA・PB ≦（√3)aa/2, (*）P（x,y,z）とすると、 x>0 ⇔ |x-|s|｜<｜x+|s|| ⇔ P－(|s|,t,u）< P－(-|s|,t,u) y>0 ⇔ |x-|t|｜<｜y+|t|| ⇔ P－(s,|t|,u）< P－(s,-|t|,u) z>0 ⇔ |x-|u|｜<｜z+|u|| ⇔ P－(s,t,|u|）< P－(s,t,-|u|)
899:１３２人目の素数さん
18/02/17 04:08:10.54 GsLmqle/.net
Aの触点全体をclAが閉集合であることの証明を教えて下さい
900:１３２人目の素数さん
18/02/17 06:44:19.24 X8wlggSq.net
1時間半ほど考えたけど解らんので教えてください。
直径5の円のなかに, 10個の点をどのようにとっても, 必ず互いの距離が2より小さい２個の点があることを証明せよ.
901:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:24:18.00 I/6qdj3n.net
>>870
鳩の巣原理を使うのでは？
902:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:47:09.67 X8wlggSq.net
その使い方がわからない…
903:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:55:33.84 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
904:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:12.18 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
905:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:30.01 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
906:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:49.11 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
907:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:57:12.54 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
908:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:57:30.10 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
909:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:00:01.70 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
910:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:00:20.31 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
911:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:02:21.56 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
912:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:02:45.87 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
913:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:02.77 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
914:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:23.04 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
915:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:31.10 X8wlggSq.net
半径1の円を真ん中に描いて、その外側を８等分して円を９個の領域に分けるので合ってる？
916:１３２人目の素数さん
18/02/17 09:46:03.03 16pjJLK7.net
八等分した1ピース内の最大距離が2未満なのは綺麗に示せるの？
917:１３２人目の素数さん
18/02/17 09:57:52.15 16pjJLK7.net
半径2.5の円は半径1の円9つ（中心1つと外側8つ）で覆えるんじゃない？
918:１３２人目の素数さん
18/02/17 10:18:12.99 ZE5af5vu.net
円周上に７つまで点を置ける
円周上に７つ置くとあと１つしか置けない
９つを置く方法があるかわからない
919:１３２人目の素数さん
18/02/17 11:44:12.43 bLoXKua7.net
単位円より少し小さい円10個で半径2.5の円は覆える（9個では足りない）
URLﾘﾝｸ(www2.stetson.edu)
よって11個の点なら、ある2点間は2未満になる
10個の点なら実は配置できるんじゃないかなあ
920:１３２人目の素数さん
18/02/17 12:28:36.55 APQdN0L3.net
この解き方であっていますでしょうか？
(問題）
「A∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}」を示せ
x∈A∪{B∩C}について
・x∈Aのときx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
・x∈{B∩C}のときも、x∈Bかつx∈Cからx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
よってA∪{B∩C}⊂{A∪B}∩{A∪C}
x∈{A∪B}∩{A∪C}についてx∈Aのときは自明なので、
・x∈Bのときにx∈{A∪B}∩{A∪C}となるにはx∈Cでなければならないのでx∈{B∩C}よりx∈A∪{B∩C}
よってA∪{B∩C}⊃{A∪B}∩{A∪C}
したがってA∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}
921:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:00:01.32 yPf15RxG.net
余弦定理使って少し考えれば直径が２以下であることはすぐ出る。
922:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:04:51.32 ZE5af5vu.net
>>889
覆う問題と点を配置する問題は少し違うのでは
923:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:29:45.11 uRXrO5L0.net
カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
924:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:32:06.98 f1AVQzS1.net
すいません。数学の初心者です。
4000回コイントスして、4000回中に15連続以上裏が続く確率の
�
925:ｫ方と答えを教えて下さい。
926:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:32:46.22 12Brn5VS.net
>>890
考え方はいいけど、説明を正確にしないと落第だぜ
927:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:33:15.08 dmApQDVU.net
>>890
だいたいは良いと思うけど
下段の⊃を示すときの場合分けはxがAの元である場合とxがAの元でない場合にした方が良いと思う
x∈Bであればx∈Cでなければならないってことはないからね(x∈Bかつx∈Aのとき)
928:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:35:00.64 yPf15RxG.net
八等分した一つに二点Ａ，Ｂがあり円の中心をＣとしたら
ＡＣ，ＢＣを固定したときＡＢが最大になるのはＣが最大のとき。
あとは「定点と線分上の点の距離が最大になるのは点が線分の端にあるとき」を使えば
ＡＢが最大になるのはＡ，Ｂが端にあるとき。
端と端の距離は
1.91341716182544885864229992015199と
1.92729501998714830332400615640264なので
直径は２未満。
929:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:41:43.22 f1AVQzS1.net
>>894です。
ExcelやPythonなどを使っても構いません。
どなたか解き方を教えて下さいませ。m(_ _)m
930:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:50:28.83 IFXeHL1T.net
多面体を使った球体の再現について質問があります
以下の条件で球体を作ろうと考えています
・出来るだけ一様な面を持つ
・出来るだけ多くの面を持つ
・出来るだけ多くの変を持つ面を使う
・最悪、極の部分は再現できなくても良い
必然フラーレンやサッカーボールのような形になりますが
・五角形と六角形を使った場合20面体以上は何面が作れるのでしょうか？
（何種類あるかとか理論上の最大、計算方法とか知りたいです）
・一様な面を使って球状の正多面体（概ね100面以上 どんなに大きくても良い）を作る事は出来ないでしょうか？
上述の通り極の部分は欠損しててもアリです
931:１３２人目の素数さん
18/02/17 14:03:03.88 APQdN0L3.net
>>895
レスありがとうございます。
正確に、とは自明とか書いちゃったところでしょうか？
もしお手数でなければどこが正確でないかご指南いただけると幸いです。
なにぶん独学でやっていまして雰囲気で解いてしまっていると思うので…
>>896
なるほど！確かに「x∈Aでない」がなければx∈Cである必要は無いですね。
つまりx∈{A∪B}∩{A∪C}でx∈Aでないときにx∈Bかつx∈Cとなる、ということであっていますでしょうか？
それからもうひとつ窺いたいのですが集合族について例えばG={{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7}}みたいな時にG⊃{0, 1}、G⊃0などは成り立つのでしょうか？
932:１３２人目の素数さん
18/02/17 14:07:37.19 APQdN0L3.net
900です。
間違えました。{0, 1}∈G、0∈Gでした。
933:１３２人目の素数さん
18/02/17 14:10:00.89 yPf15RxG.net
ｎ回トスして１５回連続裏が出ないで最後連続裏が出ている回数がｍ回である確率を漸化式を使って求める。
934:１３２人目の素数さん
18/02/17 14:48:19.54 ZepfIsNx.net
>>894
P[k]を(k+1)回目から(k+15)回目に最初の15回連続裏が現れる確率とする
全体の確率はP=Σ[j=0～3985]P[j]
1)P[0]は1回目から15回目までが表となる確率なのでP[0]=2^-15
2)1≦k≦15について、1回目から(k-1)回目には15回連続の裏は含まれることはない。
P[k]はk回目が表で、かつ(k+1)回目から(k+15)回目が裏となる確率なのでP[k]=2^-16
3)16≦k≦3985について P[k]は、1回目から(k-1)回目に15回連続の裏が含まれず、
k回目が表で、かつ(k+1)回目から(k+15)回目が裏となる確率なので、
P[k]=(1-Σ[j=0～k-16]P[j])(2^-16)
これらを元に計算するとP=0.0590367くらい
935:１３２人目の素数さん
18/02/17 15:11:41.21 f1AVQzS1.net
>>903
ありがとうございます。
大変勉強になりました。
936:１３２人目の素数さん
18/02/17 20:05:54.15 kZHesKGB.net
ゲーム作ってるんだけどキャラの縦と横の移動速度が同じ場合(それぞれ3とする)
3÷√2で斜め移動中の縦と横の速度を求められるのは知ってるけど(約2.121)
これが移動速度縦3横2での斜め移動といった場合にはどうすれば縦横それぞれの速度を求められますかね
937:１３２人目の素数さん
18/02/17 20:41:40.99 kZHesKGB.net
補足というか書き忘れだけど上のは斜め移動時に加速してしまうのを補正する計算です
938:１３２人目の素数さん
18/02/17 20:54:27.12 APQdN0L3.net
>>905
三平方の定理を用いてあげればいいと思います。
この場合であれば斜辺の長さ（速さ）が3になってかつ縦横の速さの比が3:2になればいいので
縦：3*3/sqrt(3^2+2^2)
横：3*2/sqrt(3^2+2^2)
になるかなと思います。sqrt(x)は平方根です。
ただ僭越ながら想像するにジョイパッドかなにかで全方向に自由に動くゲームを作られるのではないですか？
もしそうであればジョイパッドの傾いた方向の角度を用いて三角関数で速度を計算するのが良いのではないかと考えます。
939:１３２人目の素数さん
18/02/17 21:33:16.05 Ks/+Q+uY.net
>>893
>試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試
なんじゃそれｗ
940:１３２人目の素数さん
18/02/17 21:44:45.74 Ks/+Q+uY.net
>>899
>・五角形と六角形を使った場合20面体以上は何面が作れるのでしょうか？
20面体
941:１３２人目の素数さん
18/02/17 21:46:35.06 kZHesKGB.net
>>907
縦：3*3/sqrt(3^2+2^2) → 9/sqrt(13) = 2.496～
横：3*2/sqrt(3^2+2^2) → 6/sqrt(13) = 1.664～
で合ってるでしょうか
斜辺の長さ3というのがどういう事なのかよく分からないのですが
ちなみに作っているのはアナログスティックで360度に動くようなのではなく
いわゆる十字キーでの古めかしい8方向移動タイプです
942:１３２人目の素数さん
18/02/17 22:06:28.45 APQdN0L3.net
>>910
すみません、不明確な表現でした。
いま、縦横3:2の速さで進む場合を考えていますね？
そうするとあるタイミングでは縦に3マス、横に2マス移動するわけです。
すると始めに居た位置からは斜めに移動しています。
今の縦横に移動した経路と実際に移動した斜め線を図に描きますと、直角三角形になります。
この斜辺の長さはある時間当たりに移動した距離ですので速度にあたるわけです。
いま問題にしているのはこの斜辺＝速度を３に固定したい、ということでしたので上記の計算を行います。
アナログスティックですか！
そうしますとプレイヤーの直接入力で移動することを意図してはいないのですね。
RPG的なものを想像していたもので。
943:１３２人目の素数さん
18/02/17 22:25:11.65 kZHesKGB.net
>>911
速度を3に固定したいというのは縦横共に速度が3の時ですね
縦3横2の場合は理想の速度がいくつになるのか計算できていません
ただそのまま縦に3マス、横に2マス分動いたのでは「斜め移動の加速」が起きてしまいます
縦横同じ速度なら検索すれば例が見つかるのですが
944:１３２人目の素数さん
18/02/17 22:38:15.51 APQdN0L3.net
>>912
ごめんなさい、少しわからなくなりました…
いま考えられているのはどの方向にも同じ速さで進むための縦横の速度の計算、であっていますか？
945:１３２人目の素数さん
18/02/17 22:48:51.86 kZHesKGB.net
>>913
どの方向にも同じではないですね
縦が少し速くなると思います
知恵が無いなりに自分でも考えてみましたが>>910は合ってるような気がしてます
946:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:01:34.73 APQdN0L3.net
>>914
すみませんが、もうひとつ
三平方の定理と速度ベクトルについてはご存知ですか？
947:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:13:11.62 ZE5af5vu.net
>>905
数字でやると理解が遅くなりますので変数を使います
どのみちコーディングは変数をつかうのでしょうし
横X縦Yの比率で、速度Vでものを動かそうとする場合の、横方向の速度Vxと縦方向の速度をVyとすると、以下の式になります
Vx=V*X/√(X*X+Y*Y)
Vy=V*Y/√(X*X+Y*Y)
この√(X*X+Y*Y)は座標(0,0)から座標(X
948:,Y)までの距離を表す式となります。暗記しておいても損はありません
949:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:16:54.12 kZHesKGB.net
>>915
三平方の定理はC^2 = A^2 + B^2というのですよね
ベクトルは関数で出してるのでよくわからないと思います
>>916
Vというのは移動量の多い方の値で良いのでしょうか
950:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:25:42.99 APQdN0L3.net
>>917
三平方の定理はそれのことですが、速度の分解に用いることはご存知でしょうか？
もしその辺りが微妙であれば一度速度とベクトルについて勉強されることをおすすめします。
以下のページやそのもとのページなどは参考になるのではないかと思います。
物理のかぎしっぽ
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ところで関数で出すとのことですが具体的にどんな計算をする関数なのでしょうか？
こちらは個人的な興味の質問です。
951:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:39:47.54 kZHesKGB.net
>>918
リンク先を見て勉強しておきます
関数は座標x1,y1からx2,y2までの距離、角度を求めるものや
距離と角度からx成分y成分を取り出すもの等を使っています
移動量の多い方をAとして
A / (A^2 + B^2) = Q
Q * A = 速度①
Q * B = 速度②
これで求まりますでしょうか
952:１３２人目の素数さん
18/02/17 23:59:48.37 APQdN0L3.net
>>919
ちょっと惜しいです。
Q=V/sqrt(A^2+B^2)
速度①：Q*A
速度②：Q*B
このVは>>916さんのVと同じもので、移動速度の大きさを示すものです。
953:１３２人目の素数さん
18/02/18 00:07:45.35 ZjrR49kp.net
もし余裕があれば三角比、三角関数についても学びなおしてみると理解が深まるかもしれないです。
すみませんが、これで落ちさせてもらいます。
ゲーム製作、陰ながら応援しています。
頑張ってくださいね。
954:１３２人目の素数さん
18/02/18 00:12:27.87 nV09OLti.net
>>920
sqrtは書き忘れでした
縦横が異なる値だとVがいくつになるかわからないので
値の大きい方で割ってから掛ければA対Bの割合になると考えたのですがこれはやはり間違っているのでしょうか
縦横が同じ値ならVもその値にすればいいのですが
955:905
18/02/18 00:14:42.25 nV09OLti.net
要領を得ない質問にお付き合いいただき有難うございました
頂いたレスで掴めたものはあるのでもう少し頑張ってみます
956:924
18/02/18 01:45:07.98 R/sb9HRI.net
X=1/√3+√2の時X^4+1/X^4の値の求め方ってわかりますか？
957:１３２人目の素数さん
18/02/18 01:48:56.26 e4NqLH6n.net
>>870
>>897 → >>886 → >>885 → >>871 で解決
なお、>>897 の
上は A，B共に半径R=2.5の円周上の端点の場合で
2 R sin(π/8）= R √(2-√2）= 0.76536686 R = 1.91341716
下は 一方が半径R=2.5の円周上の端点、他方が単位円周上の端点の場合で
√(1+RR-R√2）= 1.92729502
ですね。
>>887-889
9つの単位円で覆うのは、チョト無理
958:１３２人目の素数さん
18/02/18 03:37:52.49 gU6NQ80Q.net
大学一年なんですが、工学部ではペアノの公理を学ばないですか？東大京大なら学びますか
数学科では学ぶと思いますが僕の行ってる大学では簡単な微積分と線形代数しか学びません
あとこれができたら線形代数だいたいマスターという問題ありますか？
959:１３２人目の素数さん
18/02/18 03:41:57.08 e4NqLH6n.net
>>924
1/X = √3 + √2,
X = √3 - √2,
より
1/X + X = 2√3,
1/X - X = 2√2,
辺々掛けて
1/XX - XX = 4√6,
1/X^4 + X^4 =（1/XX - XX)^2 + 2
=（4√6)^2 + 2
= 98,
960:１３２人目の素数さん
18/02/18 03:45:38.30 R/sb9HRI.net
961:>>927 わかりました。 ありがとうございました！
962:１３２人目の素数さん
18/02/18 04:03:08.15 1f3/Fjuc.net
アラン・コンヌさんは天才の中の天才ですか？
963:１３２人目の素数さん
18/02/18 04:47:08.04 QJPmXO6o.net
>>926
適当な3次正方行列のn乗を求める
964:１３２人目の素数さん
18/02/18 05:07:28.55 Oc6UNOb6.net
>>926
学ぶのは勝手にやることなので「そんなこと教えてもらえなかった！」というのはない考え方
965:１３２人目の素数さん
18/02/18 05:29:47.74 3fkTPBC0.net
>>909
わーおもしろーい
引き続き宜しくお願いします
966:１３２人目の素数さん
18/02/18 08:59:29.73 qShdtbzi.net
(イ)の方です。
一番最後で
1/c≧1/d だと言うことはできますか？？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
967:１３２人目の素数さん
18/02/18 09:40:44.21 pl5yPBEk.net
>>933
y=logxの凸性に言及してなくない？
凸性に言及すればその不等式を示すことが可能
具体的にはf''を求めて凸性について述べ、そこから平均変化率がどんどん小さくなる、と記述すればいい
高校数学だしこの程度の記述で許されると思う
968:１３２人目の素数さん
18/02/18 10:24:14.86 qShdtbzi.net
>>934
やっぱり不可能ですよね...。
わざわざ中間値使わなくても両辺ともlogx上の2点の傾きを表してるのでそこに触れて証明した方が良いのですかね？
969:１３２人目の素数さん
18/02/18 13:44:36.72 qShdtbzi.net
連続ですいません
何からしていいかよく分からなくて詰まっています。教えて頂けるとありがたいです。
原点中心に回転していくから
戦略としては極座標ですかね？
dx/dtとdy/dtから増減表かいて概形もとめるグラフにか困れた扇形みたいな図形と三角形にわかれる。なので場合わけ
扇形みたいな図形は
∫ydxでこのあとtで微分するからd{∫[0→x]f(t)dt}/dx=f(x)使う。
U(n)は導関数を積分して求めて、あとは極限ですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
970:１３２人目の素数さん
18/02/18 15:57:55.91 0716RcaA.net
極座標の面積公式
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
971:１３２人目の素数さん
18/02/18 20:12:19.60 s7QIR4Au.net
2次の多項式f(x)が
任意の自然数nに対してf(n)がn(n+1)で割り切れる
を満たすとき、f(x)は多項式としてx(x+1)で割り切れるといえますか
972:１３２人目の素数さん
18/02/18 20:38:56.81 NiOyzqDQ.net
いえそうです
973:１３２人目の素数さん
18/02/18 20:46:57.27 9O/v+nfX.net
f(x)を具体的に書き出せるんだから書いてみよう
974:１３２人目の素数さん
18/02/18 21:52:05.89 r36RT/qX.net
といて欲しい証明の問題があります
「集合AをA={K(n)|K(n)は1を除く奇数である}と定める。
また、集合Aの要素は全て異なるものとする。
この時
(3+1/K(n))を任意の回数かけた値、
すなわちその値をXの式で
X=(3+1/K(1))*(3+1/K(2))*........と表す時
Xが、かけた回数やK(n)の値が任意かつ有限なもので自然数になることはない」
というものです
よろしくお願いします
975:１３２人目の素数さん
18/02/18 21:53:30.73 hJBbLdKR.net
f(x)=ax(x+1)+bx+cとする。
f(n)/n(n+1)=a+(bn+c)/n(n+1)で
lim(bn+c)/n(n+1)→0(n→∞)より
b,cが0でないならば
十分大きい整数nで条件を満たさない
よってb=c=0より示せた
どない？
976:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:02:05.27 gINNEtP1.net
>>941
文章書き直し
977:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:03:53.94 gINNEtP1.net
このスレで解かれずに残ってる問題一覧： <
978:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:13:28.36 5M24+335.net
どれもこれも全然ダメじゃん。
979:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:15:29.83 F58eyW5n.net
感情の原因はそれを感じる者自身の固定観念・価値観・自己ルール
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
解釈（含む誤解）の原因は情報発信者ではなく受信者
問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求
憤怒は狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
無自覚な傲慢者に多い「己の知見こそ全で真」も錯誤。独善の典型
論理的思考力の低い者ほどデマ宗教フェイク迷信に感化傾倒陶酔洗脳
史上最も売れているトンデモ本は聖書。神は人間の創造物
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
人生 存在に元々 意味 価値 理由 目的 義務 使命はない
宗教民族領土貧困は争いの原因ではなく「理由口実動機言訳切欠」
社会問題の根本原因は低水準教育。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力・問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左
感情自己責任論 ～学校では教えない合理主義哲学～ m9｀･ω･)
980:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:25:31.11 hJBbLdKR.net
>>943
どこがだめなん？なんかルールあったっけ？
981:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:30:01.48 dSxwtxgZ.net
集合じゃないものを集合というな
(3+1/83)(3+1/55)(3+1/29)(3+1/25)(3+1/19)=256.
982:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:55:42.70 e4NqLH6n.net
>>887 >>889
n枚の単位円板で覆うことのできる円の半径 R_n は↓らしい。
n, R_n, 単位円板(中心)の配置
-----------------------------------------
1, 1,
2, 1,
3, 2/√3 = 1.15470 , 正3角形（辺長 √3)
4, √2 = 1.41421 , 正方形（辺長 √2)
5, 1.641004464 , 5角形 Kroly Bezdek (1983)
6, 1.798869 , 6角形 Karoly Bezdek (1979)
7～10, 1+2cos(2π/(n-1)), 原点O と 正(n-1)角形（辺長 2sin(2π/n)）
7, 1+2cos(π/3）= 2 ,
8, 1+2cos(2π/7）= 2.24698 , , Gabor Fejes Toth (1996)
9, 1+2cos(π/4）= 1+√2 = 2.41421, , Gabor Fejes Toth (1996)
10, 1+2cos(2π/9）= 2.53209 , , D. Nagy (1974)
11, 2.63100 , (内) 2つ と（外）9角形, Hars Melissen (1997)
12, 2.76900 , (内) 正3角形 と（外）9角形, Hans Melissen (1997)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)円板被覆問題
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
983:iskCoveringProblem.html http://www2.stetson.edu/~efriedma/circovcir/
984:１３２人目の素数さん
18/02/18 23:57:37.00 hJBbLdKR.net
>>948
どーやって見つけたん？
985:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:03:10.80 t//2lb1b.net
ラマヌジャンかな？
986:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:08:53.60 VF4EpRLf.net
プログラムぶん回したか
987:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:21:09.88 KkZd2DJX.net
>>942
aが整数であることを補足すればＯＫ
988:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:23:51.70 ar7lPSMz.net
>>953
こんなかんじの問題京大の問題にあったよな
989:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:25:07.21 kgsz5ltG.net
>>948ありがとうございます！
990:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:26:58.88 ar7lPSMz.net
あれID変わってるゾ
991:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:27:27.07 /8jC6j7+.net
>>948 >>950
コラッツ（角谷）の問題（予想）ですね。
55→83→125
25→19→29→11
より
125｜55（3+1/55）（3+1/83）
11｜25（3+1/25）（3+1/19）（3+1/29）
辺々掛ける。
992:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:27:27.20 ar7lPSMz.net
日替わりなんかな
993:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:30:54.38 LXKSoPV8.net
老オカマの「阪京」(ハゲキモ)とかいうヤツは
まだ生き恥をさらしているのか？
実際に妻子あるいは親戚がいるのか？
もしもいるとしたら、阪京が家族に隠れて他人の男性器を
しゃぶったり、ケツボボを掘って貰いたがったりしている事を
どう思ってるんだろう？
それともナタが怖くて近寄らないのか？
994:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:35:48.19 ar7lPSMz.net
うぴー
995:１３２人目の素数さん
18/02/19 00:36:18.12 ar7lPSMz.net
うぴぴー
996:１３２人目の素数さん
18/02/19 11:12:57.47 OuIuY8Mw.net
質問があります。
当選確率40％のくじを7回引いて全部外れる確率は何％ですか？
計算式も教えて下さい。
よろしくお願いします。
997:１３２人目の素数さん
18/02/19 11:21:44.66 sUgpud4p.net
>>962
１回引いて外れる確率の７乗
998:１３２人目の素数さん
18/02/19 11:37:28.25 OuIuY8Mw.net
963さんへ
どうもありがとうございます
999:１３２人目の素数さん
18/02/19 14:20:00.30 FejsIOhD.net
>>926
講義で扱ったとしても、こんなのがあると紹介する程度でしょうね。
工学部の数学で基礎論に深入りすることは、ないだろうと思います。
自分で図書館の本を読めば済む話ではないですか？
将来仕事に使うことはまずない事項なので、
教わらないことを不安がる必死はないでしょう。
1000:１３２人目の素数さん
18/02/19 15:10:39.00 ZUVW5CIQ.net
おらの高校の算数の最初の授業が、ペアノの公理だったな。それから、関東の集合論で対角線論法。センセの趣味を押し付けられた感じだけど、きっちり理解できたぞ
1001:１３２人目の素数さん
18/02/19 15:15:17.79 ecDxjMH2.net
よかったな、ふあああ
1002:１３２人目の素数さん
18/02/19 15:36:32.24 84K17tgR.net
集合族について質問です。
C={{1, 2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}, {3}, {2, 9}}みたいなときに{1, 2, 3}∈Cや3∈C、9∈Cなどは成り立つのでしょうか？
1003:１３２人目の素数さん
18/02/19 15:41:14.40 fngSh02B.net
成り立ちません
1004:１３２人目の素数さん
18/02/19 15:54:48.28 84K17tgR.net
>>969
ありがとうございます。
とするとX={1, 2, 3}としたときにG={φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}}は加法族になって
G'={φ,{1, 2, 3}}では加法族にならないと思うのですが、この認識は正しいでしょうか？
1005:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:02:23.25 fngSh02B.net
>>970
G'も加法族ですよ
1006:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:09:03.42 84K17tgR.net
>>971
立て続けに質問してすみませんが、G'では加法族の条件
あるA⊂XでA⊂G'となるときX-A⊂G'が成り立たないような気がするのですが…
すみませんがご教示願えないでしょうか？
1007:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:11:01.57 fngSh02B.net
⊂じゃなくて
1008:∈ですよ
1009:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:14:01.36 84K17tgR.net
すみません、冷静に眺めていたら普通に成り立っていますね。
φ⊂Xでφ⊂G'に対しては{1, 2, 3}⊂G'ですし
{1, 2, 3}⊂Xで{1, 2, 3}⊂G'に対してはφ⊂G'になりますね。
集合族中の要素の部分集合も集合族の要素となりえると勘違いしていたのがまだ残っていたようです…
お騒がせしました。
しつこいようですがつまりはG''={φ, {1, 2, 3}, {1, 2}}みたいな場合では加法族にならないのですね？
1010:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:15:13.60 fngSh02B.net
そうですね
1011:１３２人目の素数さん
18/02/19 16:17:55.57 84K17tgR.net
>>975
ありがとうございました。
ここ最近のもやもやが晴れました。
あと記号の間違いについてもご指摘ありがとうございます。
1012:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:22:58.78 d9u9RHnn.net
このようにドーナツ型の図があり、外側の円（以下、外円）と内側の円（以下、内円）は対応して動くとして
2つの円周には一回しか塗れないインクがついてるとします
2つの円を右に回転させたとき外円の接地面にはインクが全てつくと思いますが、
内円の接地面にはどのようにインクがつきますか？
中学生の頃からの疑問なのですがどうしてもわからないので、教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1013:１３２人目の素数さん
18/02/19 18:01:05.96 v14nFkWY.net
風と熱の違いってなんですか？
大学の説明会で教授に聞いたのですがテンソルが関係あると言っていました
よく分からなかったのでここで聞いてみたいと思います
1014:１３２人目の素数さん
18/02/19 18:04:06.53 CMze8r9t.net
風って高気圧から低気圧に空気が流れるってことだろ？
詳しいことは物理か気象板で聞いたら？
1015:１３２人目の素数さん
18/02/19 18:21:39.63 81kkMp/Q.net
わかりました
ありがとうございます！
1016:１３２人目の素数さん
18/02/19 19:23:01.34 nk+ysyni.net
風邪は熱です
1017:１３２人目の素数さん
18/02/19 21:53:59.41 lqyOSah5.net
一理ある
1018:１３２人目の素数さん
18/02/19 21:58:20.15 lqyOSah5.net
>>977
内側の円が描く線も、外側と同じ長さになる
円周の長さは関係ない
1019:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:30:21.50 P8BlS767.net
分からない問題はここに書いてね441
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1020:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:54:48.58 VF4EpRLf.net
ペアノ曲線の方が面白くない？
1021:１３２人目の素数さん
18/02/20 10:06:15.42 pKmS4RVd.net
ヤマハかスタインウェイか？
1022:１３２人目の素数さん
18/02/20 14:45:13.72 9vWhVGGm.net
正多面体の図形的性質がよく載っている本を教えていただけませんか
具体的には、体積や表面積の求め方、色々な切断面の形、いくつかの頂点を結んでできる立体の種類、を知りたいです
1023:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:14:50.61 On6l/zjh.net
「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
1024:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:22:27.92 Y1aF8iKv.net
ペアノ曲線か、懐かしいのう。おらが中学の時、ペアノ曲線をモチーフにデザイン画書いたが、美術のセンセには不評だった。ぐすん
1025:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:49:49.12 auwC5qzE.net
>>948
>>957
よく思いつくねえ。アタマのデキが違うね
1026:１３２人目の素数さん
18/02/20 16:23:29.03 9j8CF7C+.net
んだんだ
1027:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:35:19.98 EOygyEge.net
>>989
音楽の先生なら、わかってくれたかも。
1028:１３２人目の素数さん
18/02/21 03:04:10.53 xFlMdI8t.net
>>989
大和絵・錦絵の「すやり霞」なんかに応用できそうですが…
書道の先生なら、わかってくれるでしょう。
1029:１３２人目の素数さん
18/02/21 13:17:39.91 1ldTuTjf.net
ペアノ曲線は単調だからドラゴン曲線がいいんじゃない？
1030:１３２人目の素数さん
18/02/21 14:39:04.47 1qHQN80c.net
空間充填曲線
空間恐怖
饕餮紋
メイズ
ラビリンス
1031:１３２人目の素数さん
18/02/21 15:18:57.83 Kk32RnsU.net
この問題で、四面体が動く領域をxy平面に平行な面で切って捉え、積分して体積を求めようとしているのですが、切断面の概形がつかめずうまくいきません。ご教授ください。
一辺の長さが1の正四面体OABCがある。ただしOは座標空間の原点とする。
底面ABCの重心をG(p,q,r)とし、p≥q≥r≥0を満たす範囲でGを動かすとき、この正四面体（内部を含む）が通過してできる領域の体積を求めよ。
1032:１３２人目の素数さん
18/02/21 16:53:12.70 JFIkQrIb.net
>>996
Gを固定しても四面体の向きが決まらないけど、それはどうするの？
1033:１３２人目の素数さん
18/02/21 17:35:25.08 0jBhw946.net
全ての向きをとりうるんでしょ
1034:１３２人目の素数さん
18/02/21 18:24:09.62 Kk32RnsU.net
>>998
その意味だと思います。問題文はこれだけです。
1035:１３２人目の素数さん
18/02/21 18:40:46.94 JFIkQrIb.net
>>996
(1/2)πsrの球面三角形と、それに隣接するはみ出た部分の面積を、辺と角の２種類に分けて評価するといいんじゃないかな
1036:1001
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