18/02/04 20:17:54.48 ht+YqN8a.net
xyz空間の平面z=0上の各格子点を、z軸に平行な直線が貫いている。
一辺の長さが1/√2、1つの頂点がAである正四面体を、以下の規則によりこの空間内に置く。
・正四面体の重心G（x,y,z）について、x,y,zはいずれも実数である。それぞれ独立に区間(-∞,∞)から無作為に1つの値が選ばれる（分布は一様分布とする）。
・Gが選ばれると、この正四面体の外接球となる領域Dはただひとつに定まる。D上の1点Pを無作為に選び、PとAを一致させる（分布は一様分布とする）。
このとき、この正四面体を貫く直線の本数の期待値を求めよ。