18/02/03 16:28:58.75 PI5ZigKi.net
普通に「じゅーぶんおおきー」が答えじゃないの？
496:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:33:08.16 C5w5yM46.net
xy平面上の曲線C:y=sinx上の、0≤x≤πの範囲を動く点Pがある。点Pのx座標をpとおく。
（1）PにおけるCの接線lpが、Pとは異なる点QでCと交わる。またそのような点Qはただ1つであるという。このようなpの範囲を求めよ。
（2）（1）のとき、Cおよびlpによって囲まれる面積の最大値を求めよ。
497:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:37:12.27 C5w5yM46.net
（1）n,kを自然数とする。2^n-1=3^kを満たすn,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
（2）m,n,kを自然数とする。2^m+3^n-1=6^kを満たすm,n,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
498:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:40:32.20 C5w5yM46.net
6で割って1余る素数で、n以下のものの個数をpnとする。
また、6で割って5余る素数で、n以下のものの個数をqnとする。
極限lim[n→∞] pn/qn を求めよ。
499:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:54:58.69 TSEB3dIY.net
0<β<α を満たす任意の α, β について
u∈H^α ⇒ {(∥u∥_α)^(β/α)}{(∥u∥)^(1-β/α)}
を示せ。(H^αはハーディ空間)
をどなたかお願いします...
ヘルダーの不等式を使うのはなんとなくわかるんですけど...
500:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:55:00.33 C5w5yM46.net
方程式x=2sinxの正の実数解αの値を小数点以下第一位まで求めよ。第二位以下は切り捨てよ。
501:１３２人目の素数さん
18/02/03 22:46:23.43 8oGhrs9l.net
>>489
y = x-π/2 として，cos(y)の級数展開を 2次まで使って方程式
2(1-y^2/2) = y + π/2 を解く． y = (1/2)(-1 + √(9-2π)).
x = y+π/2 を評価すれば x = 1.89493. 真の解は x = 1.89549.
502:１３２人目の素数さん
18/02/04 00:40:04.50 FHnZ0MZe.net
>>482
はい
なんでBDがACDの垂線だと、BDPが90度になるんですか？
503:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:12:47.84 5XKbohJi.net
順列と組合せで質問なんですが
重複を嫌うのはどちらですか？
問題で、例えばじゅず順列は2で割ったり、部屋割りも割ったり
ここで
nCr × r! = nPr
から、nCrをr!していると言うことは、nCrは重複を含まない値であると推測したのです
つまり、順列は重複を許す、つまり区別する
組合せは重複を嫌う、つまり区別しない
ってことですか？
504:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:22:34.79 5XKbohJi.net
あーまじで場合の数が分からない
左右対称とかなんやねん、積分愛してる
505:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:31:07.28 +/8ZTz7g.net
>>492
組合せは順列と比べると順序を問わないだけ
重複を許す「重複順列」「重複組合せ」というのが「順列」「組合せ」とは別にある
つまり単に「順列」「組合せ」と言った場合は通常は重複を許さないほうを指す
506:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:43:39.70 ABQbOPIY.net
>>492
例を挙げる。{a,b,c}の3つから
重複を許さず2回選ぶときの順列は3P2=6通り。具体的にはab,ac,ba,bc,ca,cb
重複を許さず2回選ぶとき組合せは3C2=3通り。具体的にはab,ac,bc (この場合例えばabとbaは同じものと考える)
重複を許して2回選ぶときの順列は3Π2=9通り。具体的にはaa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc
重複を許して2回選ぶとき組合せは3H2=6通り。具体的にはaa,ab,ac,bb,bc,cc
507:１３２人目の素数さん
18/02/04 02:41:00.81 y+GKnqZU.net
>>489
sin(X+a)=sin(X)cos(a)+cos(X)sin(a)≒X cos(a)+sin(a) ：Xの一次で近似
図を描いて、解が、3π/5 近辺にあることを利用するため、
X=x-3π/5 ,a=3π/5を方程式に代入すると、
x=2((x-a)cos(a)+sin(a)) → x=2(sin(a)-a*cos(a))/(1-2cos(a))
底辺１、頂角π/5、の二等辺三角形を描き、底角の二等分線を引くと、
相似の三角形ができること等を利用して、等辺の長さは(1+√5)/2と判る
これを利用して、cos(2π/5)=1/(1+√5)、sin(2π/5)=(1/4)√(10+2√5)
a=3π/5=1.885,cos(a)=-0.309,sin(a)=0.951を用いると、
x=1.8955...
508:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:09:32.74 ht+YqN8a.net
>>493
積分愛してるとか言う割に対してできないだろ
せめて偏差値60超えてから言えアホ
この積分計算してみろ
∫[0→1] (3x^2+1)/√(x^2+1) dx
509:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:12:43.31 Q7f8+AYB.net
計算式でsinθやcosθと書くのが面倒なんですが簡単にした書き方って有りますか？
510:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:32:41.06 +/8ZTz7g.net
>>498
長くなりそうなら最初に
以下s=sinθ、c=cosθと置く
とか書いときゃ楽できるんじゃね？
511:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:45:18.62 Q7f8+AYB.net
>>499
ああ、確かにw
ありがとうございました
512:１３２人目の素数さん
18/02/04 04:39:46.40 1AYVpyrY.net
>>498 は >>497 宛なのかな？
x = tanθ
513:１３２人目の素数さん
18/02/04 08:37:00.13 LmZV7Qkt.net
「中学生からの数学オリンピック」というの本の代数のところを
本日３問ぐらい解きたいと思います。開始すぐ解答見てしまうと
思いますが類題や難易度や参考書などが知りたいです。
知らない記号もあるので教えていただけるとありがたいです。
内容的には中高一貫校の中３以上の問題とのことです。
514:１３２人目の素数さん
18/02/04 08:54:07.47 LmZV7Qkt.net
質問
３＾１０２４－１ が ２＾ｎ で割り切れるような、最大の整数 ｎ を求めよ。
凡人が解くような解き方が知りたいです。
似たような問題を出す大学とかあれば教えていただけるとありがたいです。
515:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:22:17.43 CxVck6NH.net
>>492
0123456789の10個の数字3個使って
重複を許さず並べる総数（順列）
10*9*8=720
(012,013,,,,,,987)
重複を許し並べる総数（重複順列）
10^3=1000
(000,001,,,,,999)
重複を許さず組み合わせる総数（組合せ）
720/3*2*1=120
(012,013,,,,
重複を許し取り出した組み合わせの総数（重複組合せ）
516:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:27:40.92 CxVck6NH.net
(012=021=102=120=201=210,013=031=103=130,,,,,789=798=879=897=978=987)
重複組合せの1つの組を大小順に並べて2つめに１を足し3つめに2を足すと
重複のない組合せの1つの組となる
この対応は全単射（であることを証明できる）
よって
10個から3個取り出す重複組合せの総数は12個から3個取り出す組合せの総数と一致
12*11*1
517:0/3*2*1=220
518:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:28:55.48 pIH8Vul+.net
その積分くらいは、暗算で出来るようになりたいと自分では思う。
この間、どこかのスレかツイッタで、これくらいの積分は暗算で出来て当然だろうとか言われてた式を
暗算できなくてちょっと落ち込んでたのでした。
519:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:45:17.50 TQv5imF2.net
>>497
なんだこれ分子がうまくいかねえ
>>495
どうもありがとう
520:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:50:49.51 TQv5imF2.net
いま1a2bの復習してるから、積分の難しい問題後で解いてくるから、そしたらまた出してくれ
521:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:11:36.08 pIH8Vul+.net
>>507
>>497は数3の積分
数2Bまでの知識を総動員すれば解けるかもしれないけど…
522:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:16:57.42 LmZV7Qkt.net
３＾１０２４ の数を求めることって難しいんだな。
523:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:20:00.22 d8/rAJeh.net
>>509
まじ？やばいなー、抜けてる
524:１３２人目の素数さん
18/02/04 11:50:19.77 XRYfX+lx.net
今朝新聞に入ってたなんちゃら中学の入試問題です。小学生が解くやつでしかも肩慣らし問題のようですが、解法がわかりません。教えてください。算数の問題ですいません。
1.ある整数nを2回かかてできた数を10で割った余りを<n>と表すことにします。
たとえば、2x2=4なので<2>=4
7x7=49, 49/10=4 あまり9 なので<7>=9 です。
このとき、1から127までの整数で、<n>=4となる整数nは[ ]個あります。
2.ある整数nを2回かけてできた数を15で割った余りを<<n>>と表すことにします。
このとき17を17回かけた数をmとすると、<<m>>=[ ]です。
何か法則を見つけ出すのだろうか...ちなみに答えは25と4です。
525:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:01:07.81 ABQbOPIY.net
>>503
3^2≡1(mod 8)なので、任意の正整数mについて3^2m≡1^m≡1(mod 8)つまり、
3^2m+1＝8k+2＝2(4k+1)となる整数kが存在することから、3^2ｍ+1は2と奇数の積である
一方、3^1024-1を以下のように変形する。
3^1024-1=(3^512+1)(3^512-1)=(3^512+1)(3^256+1)(3^256-1)=...
=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)
この式は(3^2m+1)となる9個の整数と3^2-1=2^3の積である
すなわち、3^1024-1は2^12と奇数の積である
最大の整数nは12
>>503が言う凡人が解けるかどうかは知らない
問題を出す大学も知らない
526:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:19:47.12 trTH9dx5.net
合同式や文字式を使わずに厳密に議論するのは面倒くさい（中学高校入試は途中式を要求しないので何使ってもいいが）
□×△を○で割った余りは、□÷○の余りと□÷○の余りをかけた数を○で割った余りに等しい
527:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:22:04.71 ABQbOPIY.net
>>512
法則ってことでいうと、<11>～<20>や<21>～<30>が<1>～<10>と同じ
ということに気づけば<2>=4なら、<12>も<22>も4であることが言える
<1>～<10>で4を探すだけで<1>～<127>に4がいくつ含まれるかは計算できる
同様に<<17>>は<<2>>と等しいし、<<2×2×2×2>>=<<16>>は<<1>>と等しい
さらに<<17^17>>が<<2^17>>と等しいことに気づけば、それが<<2>>と等しいことは簡単に求められるだろう
528:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:24:43.05 trTH9dx5.net
>>503
3^1024-1^1024を展開すると…？
529:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:51:34.26 trTH9dx5.net
>>503
3^1024-1^1024
=(3^512+1^512)(3^256+1^256)…(3^2+1^2)(3^1+1^1)(3^1-1^1)
=(2^3)*Σ[k=1,9](3^(2^k)+1)
3^(2n)+1=9^n+1=(8+1)^n+1で二項定理を使えば4で割った余りは2
つまり3の偶数乗に1を足したものは2で高々1回割りきれる
よって全体では2で高々12回割りきれる <
530:１３２人目の素数さん
18/02/04 15:13:00.97 3o3EFUDg.net
503の者です。レスありがとうございます。
こういうの初見で解ける奴いるんだろうけど、問題見せたら
３＾１０２４ をひたすら計算していた。
中学生でもMOD使いこなす奴るんだろうな・・・
531:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:42:52.03 8PweCmGH.net
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当なのでしょうか？
532:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:50:19.42 lTUjJJgC.net
>>519
地獄へ落ちろ、ヒマラヤ
533:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:52:15.89 lVlsxpNH.net
なんとなくだけどこのスレﾜｯﾁｮｲあればいいなあと思った
変なの排除する意味もあるけど、聞いてる相手が同じ人だってわかれば質問もスムーズになるんじゃ？って感じで
534:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:57:27.69 lTUjJJgC.net
>>521
そう思ったら申請すれば
535:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:01:24.96 ndb3B6XI.net
Sqrt[3]＾１００の整数部１の位の数字をもとめよ
おねがいします。
536:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:04:40.67 6G7kcm9D.net
３を５０乗
１の位を追跡
３->９->７->１->３->以下ループ
537:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:05:44.03 ndb3B6XI.net
Sqrt[3]＾９９の整数部１の位の数字をもとめよ
おねがいします
538:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:12:39.75 lVlsxpNH.net
>>523
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん
適当な整数aを持ってきてa^3<100<(a+1)^3（⇔a<sqrt[3]<a+1。左右どっちかの矢印が消えるかも？ごめんわからん）になるようにaを設定
aは特に計算で求める必要はなくて、a=nとすると…って具合に宣言しちゃっておｋ
今回は整数部分（1の位）を求めるからaがそのまま答え。さらに(a+b/10)^3<100<(a+(b+1)/10)^3とすることで小数第1位以下も出せるよ
539:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:14:27.70 lVlsxpNH.net
ああごめん、√3の100乗か間違えてた
なら524の通りだ
540:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:15:34.24 ndb3B6XI.net
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん
すみません！
Sqrt[3]=√３ です。
在りがございます。
541:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:17:55.85 ndb3B6XI.net
>>524
Sqrt[3]＾１００＝９なんですね
Sqrt[3]^99は？
542:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:21:23.78 lVlsxpNH.net
√3^99＝3＾49×√3
√3＝1.732…だったから、3＾49に1.732…をかけたらその1の位がどう変化するかを見る
543:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:27:45.61 1AYVpyrY.net
>>529
あのね、おじさん哀しいよ。
>>524 は、
(√３)^100 = 3^50,
3^n の１の位は n を追って見ていくと
(n=1で)３->(n=2で)９->(n=3で)７->(n=4で)１->(n=5で)３->
以下ループすると言っている。そのくらい読み取ろう？
(√３)^99 なら、(√３)^99 =(3^49)√３,
上の方法で 3^49 の１の位を出して、
√３の近似値を掛けてみたらどうかね？
544:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:48:12.97 XwEY92Oa.net
数学再勉強中の理系院生です
ろくすっぽ集合論も良くわかっていない身ながら最近ルベーグ積分について独学中です
そこで質問なのですが開区間と閉区間で測度は変わるのですか？
参考書が無く、ググっても見つけられなかったのでどなたかご教授いただけるでしょうか？
545:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:59:43.48 6G7kcm9D.net
入れる測度による
端点が（１点の測度＞０）であれば当然異なる（チャージとか呼んだりする）
ただ、普通のルベーグ測度であれば上記のようなことは起こらない
厳密に言えば、『まず１点が可測であり、任意の正値より測度が小さい
こと』を示せばよい。
『』内は示せますか？もし難しく感じるのであれば、
基礎のところをみ�
546:ﾁちりやる必要があると思う。
547:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:17:54.48 ht+YqN8a.net
xyz空間の平面z=0上の各格子点を、z軸に平行な直線が貫いている。
一辺の長さが1/√2、1つの頂点がAである正四面体を、以下の規則によりこの空間内に置く。
・正四面体の重心G（x,y,z）について、x,y,zはいずれも実数である。それぞれ独立に区間(-∞,∞)から無作為に1つの値が選ばれる（分布は一様分布とする）。
・Gが選ばれると、この正四面体の外接球となる領域Dはただひとつに定まる。D上の1点Pを無作為に選び、PとAを一致させる（分布は一様分布とする）。
このとき、この正四面体を貫く直線の本数の期待値を求めよ。
548:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:18:02.40 xSxNqLGb.net
>>531
3√3と3^5√3の一の位が一致する√3の近似値を教えてください
549:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:36:50.71 FK7Q3Dkd.net
>>532
読んでる本の題名は？
550:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:39:56.68 ht+YqN8a.net
次の条件を満たす有理数pを1つ求めよ。
ただしnは99 以下の自然数とする。
・どのnに対しても、npは整数でない。
・f(x)をx以下の最大の整数、g(x)をx以上の最小の整数とする。このとき、min(np-f(np),g(np)-np)を最小とするnがただひとつ存在し、それはn=55である。
551:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:44:47.39 ht+YqN8a.net
1/√2成人式をやりたい
552:１３２人目の素数さん
18/02/04 21:18:43.20 e/Db4a5+.net
>>532
参考書などと言う時点で勉強方法が間違ってる
教科書だけでいいんだよ
553:１３２人目の素数さん
18/02/04 21:53:32.52 v68r//Zt.net
俺は社会との接点を持つために「中学生からの数学オリンピック」
という本の問題を一緒に解いてるんだけど。（今日から）とりあえず３問終わった。
３＾１０２４ を計算するためにC言語を勉強中・・・。
なんか、それぞれの立場で数学取り組んでるんだろうなと妄想中・・・。
ルベーグ積分って学部の頃に習うのだろうけど、練習問題とかあまり充実して無いんだろうな。
554:１３２人目の素数さん
18/02/04 22:28:43.91 6G7kcm9D.net
3^1024 って480桁以上あるよ
Cでdouble型使っても17桁までしか入らない
いろいろ工夫するのも含めてCなんだね
555:１３２人目の素数さん
18/02/04 22:30:58.94 6G7kcm9D.net
>>540
意外と同じような立場の人（理系分野を独学してる人）
いると思うから、経験談をネットに書いたりすると
みんなの勇気づけになるかもしれないですね。がんばってください
556:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:01:24.04 PcHJ7I/R.net
先ほど測度について質問した者です。
レスありがとうございました。
すいません、折角レスしていただいたのに遅くなりました。
>>534
なるほど、測度によって変わるのですね。
今読んでいる教科書（といいますかネットで見つけたPDF）では、一点では測度が0になることを示すくだりがありました。
ということはその範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない、という認識で大丈夫でしょうか？
それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
>>536
ルベーグ積分 pdfとやると真っ先に出てきたこのページにありました九州大学の講義資料と思しきものを読み進めています。
URLﾘﾝｸ(language-and-engineering.hatenablog.jp)
>>539
ご助言ありがとうございます。
貴方の意図していることと同じかはわかりませんが、確かに
557:参考書が必要ということはそもそもの基礎知識なり学力が追い着いていない状態なのかなとは感じていました。 実はそもそもルベーグ積分を勉強しているのも微分幾何を学ぼうと思ってちっともわからないので、その基礎は何かと探してみたからだったりするのです… 学部時代もう少しまじめに勉強するべきでした…
558:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:15:53.35 6G7kcm9D.net
>>543
>その範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない
そういうことです
>それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
>ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
括弧内があやふやだとなると、やはり集合・位相はある程度（徹底的にやろうとするとキリがない）やらないと、先に進んでもちんぷんかんぷんになります（断言）
まあ正直集合論てそれ自体は面白くないので（数学基礎論的に扱う場合は別として）、なんかやってて釈然としないことがあったらこのスレとか大学レベルスレとかに書けば誰か応答してくれるかも。自分もたまに覗いてます。
559:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:22:38.62 PcHJ7I/R.net
>>544
レスありがとうございます。
そうですね、今一度本腰を入れて勉強してみようと思います。
それでまた何かわからないところがあったらここに挙げさせてもらえれば、と思います。
ともかく初めの疑問が自分なりには消化できた気がします。
ありがとうございました。
560:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:31:25.58 6G7kcm9D.net
がんばれ～ 数学科（卒）ならその辺（集合位相）は
嫌というほどやらされてるから、割と回答者多いよ
561:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:39:43.10 QxDOhyjo.net
そうかな？ そう奴はいそうでいないとおもうけどな
562:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:29:34.41 1aVeAnpR.net
>>537
あのみなさん、この問題にだけは答えていただきたいのです
563:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:39:29.05 tjkCYLNc.net
>>497
x = sinh(t）とおく。
x=1 のとき、t = log(1+√2）= 0.881373587… = t_1， cosh(t_1）= √2
（与式）= ∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 1｝dt
=（1/2）∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 3cosh(t)^2 - 1｝dt *
=（1/2）［ 3 sinh(t）cosh(t）- t ］(t=0→t_1）
=（1/2）（3√2 - t_1）
= 1.68063355
*）cosh(t)^2 = sinh(t)^2 + 1 を使った。
ついでながら、>>501 だと
∫｛3 - 2(cosθ)^2}/(cosθ)^3 dθ
を求めることになり、楽しくない…
564:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:45:09.24 A3LvedzO.net
Sqrt[3]＾１００の整数１位の９なんですが
Sqrt[3]^99の整数１位は？
565:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:49:24.47 A3LvedzO.net
>>497
3/√2 - ArcSinh(1)/2
566:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:49:34.64 UIijA8DS.net
君もう書き込まないでね
567:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:12:28.01 A3LvedzO.net
>>548
99をこえる素数で宰相は１０１だから
n/101 が求める整数である。
宰相となるのは n=1 のとき ０．００９９．。になる。
568:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:18:04.61 XFLU/nHT.net
3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ
569:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:24:32.92 XFLU/nHT.net
3^(99/2)=414478596444581735990496.6…
570:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:57:12.86 5YcoQeMX.net
>>537 >>548
ある 100以上のNに対し、
55 x ≡ ±1 mod N
を満たす二つの解の内、一方は100未満で、一方は100以上のもの
を使って、p=x/N
具体的には、p=95/201 と
571:かかな？
572:１３２人目の素数さん
18/02/05 02:09:04.86 tjkCYLNc.net
>>503 >>513
凡人は a=2^3 とおいて二項定理を使います。
3^(2m）=（3^2)^m
=（a+1)^m
= Σ[k=0，m］Ｃ[m，k］a^k
≡Σ[k=0，4］Ｃ[m，k］a^k （mod a^5)
= 1 + m･a + m(m-1)/2･a^2 + m(m-1)(m-2)/6･a^3 + m(m-1)(m-2)(m-3)/24･a^4 （mod a^5)
= 1 + a^4 +（m-1)(a^5)/2 +（m-1)(m-2)/6･a^6 +（m-1)(m-2)(m-3)/6･(a^7)/4 （← m=a^3 とおく)
≡ 1 + a^4, （mod（a^5)/2)
3^(2m）- 1 = a^4 +（a^5)/2・N = 2^12 + 2^14・N,
∴ n=12
>>517
４で割った余りは２ ⇔ 2でちょうど1回割り切れる
573:１３２人目の素数さん
18/02/05 02:21:17.56 XFLU/nHT.net
>>557
2で割る回数はこっちの自由だから「高々」
574:１３２人目の素数さん
18/02/05 03:02:54.19 tjkCYLNc.net
>>556
x≧2 を先に決めて
N = 55x±1
>>538
それはいいけど、振袖とか騙し取られないようにね。
575:１３２人目の素数さん
18/02/05 03:22:00.83 5YcoQeMX.net
>>503
3^1024-1は、a[1]=2、a[n+1]=(a[n]+1)^2-1 としたときの、a[11]に当たる。
a[k]=p×2^q、ただし、pは奇数 という形であるとき、
a[k+1]=(a[k]+1)^2-1=(p×2^q+1)^2-1=p^2×2^(2q)+p×2^(q+1)=(p^2×2^(q-1)+p)×p^(q+1) だから、
（q＝1のとき、(p^2×2^(q-1)+p)=p^2+p で、偶数だが、）
q≧2のとき、(p^2×2^(q-1)+p)は奇数なので、a[k+1]=p'×2^(q+1)という形になる。
つまり、a[k]が2の因数を二つ以上持っているとき、a[k]からa[k+1]へと変わるとき、2の因数の数が一つ増える。
a[2]=(2+1)^2-1=8=1×2^3 だから、a[11]は、九つ2の因数が増え、12個ある
576:１３２人目の素数さん
18/02/05 04:02:53.32 jmSjfyA+.net
大学への数学2月号の宿題1の解答教えてください
r,kを正の定数として、円x^2+y^2=r^2と曲線y=kx(x-1)(x+1)の共有点の個数をNとおく。
(1) k=2のときNを求めよ
(2) rの値によらずN=2となるようなkの範囲を求めよ。
577:１３２人目の素数さん
18/02/05 04:33:00.59 QAo6qMjJ.net
>>561
宿題ではない
締め切り前の問題を質問するな
解答がほしいだけなら次の号を買え
578:１３２人目の素数さん
18/02/05 05:05:45.46 jmSjfyA+.net
>>562
締め切り前だったんですか…
失礼しました
579:１３２人目の素数さん
18/02/05 10:13:35.98 ZNqtFiHL.net
>>561
交点と言わずあえて共有点って書いてるところが渋いね
高校くらいなら人に聞かないと答えられないほど難しい問題とも思えないが…
580:１３２人目の素数さん
18/02/05 11:34:45.46 A3LvedzO.net
複素数も考えるんですねえ
581:１３２人目の素数さん
18/02/05 11:40:11.29 A3LvedzO.net
>>554
3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ
WolframAlphga がたたしいこと証明してください。
582:１３２人目の素数さん
18/02/05 13:05:57.98 6rHxnrxL.net
日本語を勉強しろ
583:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:03:00.63 4YqCRdjB.net
WolframAphganてなニャロ？
584:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:47:45.60 mvByPoEA.net
2円の位置関係で
Ιr-r'Ι＜d＜r+r'
のとき、二点で交わる
この式の意味が上手く掴めません
解説の図には直角三角形が書いてあるのですが、サッパリ
585:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:49:22.91 4YqCRdjB.net
讃歌苦不等式じゃんか
586:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:55:18.52 ZNqtFiHL.net
>>569
式の意味以前に
それぞれの変数の意味を理解してるかどうか怪しいね
587:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:56:47.96 mvByPoEA.net
解決しました、すみません
588:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:59:08.09 mvByPoEA.net
>>571
三角形が書いてあったのは二円が交わるのは、そこに三角形が成立するのと同値であり
三角形の一角cosAを求め、それが-1から1で挟んでできた不等式が円の中心間の距離と半径�
589:ﾅできる三角形として捕らえられるから と解釈しました
590:１３２人目の素数さん
18/02/05 16:26:58.07 OYA2sonW.net
「全（全て）」の大きさはどれくらいですか？
591:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:21:50.61 jmSjfyA+.net
>>564
高2で高校の先生にやってこいって言われたんですでも分からないから聞きました
592:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:29:42.26 mvByPoEA.net
円束でk=-1ってのは移行したら二つの円を等号で結ぶことになりそれが、2円の交点を通る直線を表すのはまだ分かるけど
k≠-1のとき、なぜ2円の交点を通る「円」になるのですか？
593:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:44:27.67 nURVM6ec.net
エスパーした
(1) その謎の図形は2円の交点を通るか？
(2) それは円の方程式か？
のどっちが分からないんだ？
594:１３２人目の素数さん
18/02/05 18:37:05.67 A3LvedzO.net
君もう書き込まないでね
595:１３２人目の素数さん
18/02/05 19:22:12.92 DtCc90S/.net
お前がな
596:１３２人目の素数さん
18/02/05 19:32:31.43 mvByPoEA.net
>>577
二つの円の式を整数倍した等式が円を表すのが謎
kについての恒等式としてみたら定点を通ると分かるけど、なぜ上手いことそれを等式で結ぶと円の式になるのか不思議
597:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:09:21.35 OUMCwV94.net
税込 350円の商品は いくらの商品に消費税が足されたものか教えてください
小学校くらいの計算式もお願いします。
今後計算したいのです
補足
できる計算は
かけ算、割り算、足し算、引き算、小数点 です
XとかYとか カッコ とかわかりません
598:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:20:57.56 A3LvedzO.net
8%の消費税だと、価格は本体価格＋本体価格の８％です。
つまり
１．０８倍払わなければリマせん
350/1.08=324.074
で３２４円です。 税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
がんばれば３４９円になります。
599:581
18/02/05 20:31:20.88 OUMCwV94.net
>>582
回答ありがとうございます！
でもまだ難しすぎてよくわかりません 涙
〉税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
ここしかわからないです、、
税込349円だとして 25.9円がなぜわかったのですか？
バカですみません
600:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:39:39.41 1aVeAnpR.net
a(1)=a
a(n+1)= pa(n)+q
で表される無限数列a(n)で、以下の条件をすべて満たすものは存在しないことを示せ。
（1）どの項の値も0以上9以下の整数である
（2）jが0以上9以下の整数であるならば、a(m)=jとなるmが必ず存在する。
601:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:50:39.58 VrAypGL/.net
この板の最初に書いてある
「わからない問題はここに書いてね（さくらスレ）」
のさくらスレの「さくら」ってどういう意味なんですか
602:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:07:42.81 A3LvedzO.net
本体価格ｘ１．０８＝税こみ価格
本体価格＝税込価格/１．０８=350/1.08=324.074=324円
３２４円の商品に８％の消費税（３２４ｘ０．０８＝２５．９円）
２５．９円は法律で２５円か２６円になります。 どちらかは知りません。
603:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:20:19.80 DwgzhK8S.net
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
この数式の一段目から二段目にする時の式変形がよく分かりません。x+h/xはどこから出てきたんでしょうか？
604:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:20:45.34 P1IuWNa6.net
>>583
605:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:40:52.30 mvByPoEA.net
>>587
logの引き算は割り算に直せるやん
606:583
18/02/06 00:03:12.80 iqXxGxk3.net
>>586
すごくわかりました！
スラッシュが何のことかわからなかったのですが 割るの記号だったとは
350÷1.08 なのですね
計算する方法がわかってすっきりしました
ありがとうございます
607:１３２人目の素数さん
18/02/06 00:18:42.82 6Gwpwj6c.net
スラッシュは分数だぞ（分子/分母）
608:１３２人目の素数さん
18/02/06 00:24:48.38 ePxxHYPU.net
高校
609:数学解ける訳じゃないけど大学数学とかの方が見てて楽しい デデキント切断今日しった
610:１３２人目の素数さん
18/02/06 02:12:22.56 Yc2MOlIU.net
>>547
そういう奴は位相で集合とおもうけどな
>>585
それも「わからない問題」だな。
ちなみにこのスレは「分かスレ」と呼ぶらしい。
611:１３２人目の素数さん
18/02/06 02:35:27.55 Yc2MOlIU.net
>>549
=［ 3sinθ/｛2(cosθ)^2｝+（1/2）log｛tan（π/4 - θ/2)｝ ］（θ=0→π/4）
= 3/√2 +（1/2）log｛tan(π/8)｝
= 3/√2 +（1/2）log（√2 - 1)
= 1.68063355
612:１３２人目の素数さん
18/02/06 07:29:54.31 oXmpUMOw.net
定積分I=∫ [0→1] (x^2+a)/√(x^2+b^2) dx
が、有理数p,qと自然数m,nを用いて
I=p√m+qln(n)
と表されるために、実数a,bが満たすべき条件を求めよ。
613:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:35:04.69 cS2u5b/U.net
>>585
木之本桜
614:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:47:24.56 ycva9P7C.net
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
615:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:50:54.66 z95IiXzF.net
すげえ
お前2000年からいたの？
616:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:51:10.79 z95IiXzF.net
化石じゃん
617:１３２人目の素数さん
18/02/06 10:09:30.71 ipLnh9yt.net
有限集合は可算集合ではない、は正しいですか
618:１３２人目の素数さん
18/02/06 10:26:56.15 G0UYlGhv.net
有限集合は非可算集合は正しいお
619:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:08:08.33 OuJKwF2p.net
LU分解ってL（下三角、対角成分は自由）とU（上三角かつ対角成分が１）の積として書いて、
元の行列Aの各成分と比較して未知数を求める、で合ってる？
620:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:10:05.94 2pJ8HzUK.net
あってる
621:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:40:16.73 bxUgU7EA.net
>>596
>>597
CC桜。元々そんなところから来ていたのか。
ありがとうございます。
622:１３２人目の素数さん
18/02/06 14:29:42.10 noVe2myU.net
トレーディングカード屋のサクラの話ではないんだな。
623:１３２人目の素数さん
18/02/06 15:33:39.69 oXmpUMOw.net
>>584
傑作だと思います
誰か解いてください
624:１３２人目の素数さん
18/02/06 15:48:58.95 UFpaHHPO.net
こ↑こ↓
面白い問題おしえて～な 二十四問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
625:１３２人目の素数さん
18/02/06 18:29:33.09 ETnDOQhI.net
この問題解説してほしいですURLﾘﾝｸ(www.fastpic.jp)
626:１３２人目の素数さん
18/02/06 19:21:17.86 4Ffm9GHX.net
>>608
qはpから平面OABにおろした垂線の足
だから、|p|^2 =|q|^2 +|p-q|^2だし、|r-p|^2 =|p-q|^2 +|r-q|^2
627:１３２人目の素数さん
18/02/07 00:13:17.91 47Ua7x0R.net
直線の角度「傾き」はなぜＸの増加量分のＹの増加量になるのでしょうか？そう定義しているからなのでしょうか？
628:１３２人目の素数さん
18/02/07 00:22:13.44 TEOVYXmJ.net
>>610
そう
629:１３２人目の素数さん
18/02/07 01:12:24.78 fVgFj7D/.net
日常語の「傾き」の語感とも合致する定義とした、というところか。
630:１３２人目の素数さん
18/02/07 01:24:57.70 TEOVYXmJ.net
「全然傾いてない状態」と「いちばん傾いてる状態」を定義して、その二つの状態の間にパラメタという梯子をかける
631:１３２人目の素数さん
18/02/07 13:42:32.47 sBKEfqjj.net
計算が簡単だから
632:１３２人目の素数さん
18/02/07 13:54:56.55 K14GE45G.net
tangentの定義に沿うから
633:１３２人目の素数さん
18/02/07 15:08:21.50 47Ua7x0R.net
結局定義なんですね。解決しました。ありがとうございました。
634:１３２人目の素数さん
18/02/07 17:45:50.11 cblN/v6j.net
定義というと大�
635:U裟だが、要するに命名だからな。
636:１３２人目の素数さん
18/02/07 18:18:53.57 9DJRV39C.net
数列a(n)を
a(1)=a
a(n+1)=sa(n)+t
と定める。
（1）a,s,tが実数のとき、以下の命題(P)が成り立つことを示せ。
(P):a(k+1)>a(k)となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] a(n)=∞ である。
（2）a,s,tが複素数のとき、次の命題(Q)は成り立つか。
(Q):|a(k+1)|>|a(k)|となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] |a(n)|=∞ である。
637:１３２人目の素数さん
18/02/07 18:47:33.52 VdBVCcFo.net
>>618
a=1,s=-1,t=0だったら？
638:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:11:35.54 8FfSWI/V.net
>>609
ありがとうございます！
639:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:11:59.14 8FfSWI/V.net
ではこの問題を猿でもわかるように説明してほしいです
URLﾘﾝｸ(www.fastpic.jp)
640:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:50:21.52 TEOVYXmJ.net
初項が a(0) = 1 である数列 a(n) にたいする二項間漸化式(mは自然数の定数)が
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
と定まってるとき、一般項は綺麗にまとまりますか？
641:１３２人目の素数さん
18/02/07 20:28:36.66 WpqZ2RSO.net
>>622
Ackermann関数というらしい。（primitive-recursive level-2 function）
・参考書
数セミ増刊「数学の問題」日本評論社
第１集 No.112 （1977）
第２集 No.82 および付録-1 (1978）
642:１３２人目の素数さん
18/02/07 20:57:26.60 TEOVYXmJ.net
>>623
調べてみましたが、Ackermann関数は二変数関数でした
m、nのどちらか一方を一定値にしても得られた結果は
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
で得られた結果と異なりました
643:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:19:54.37 VOUy9rG6.net
開写像と連続の違いを教えて
特になぜ開写像が連続の定義じゃダメなのかも
644:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:29:42.88 IXE90lwy.net
開集合の像が開集合なのが開写像、開集合の逆像が開集合なのが連続写像
開写像で駄目な理由は微積か位相の本に書いてあるだろ
一変数関数R→R、特に2次関数ですら開集合を開集合に移さないから連続のイメージに合致しないだろ
645:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:36:13.29 VnigCaLa.net
応用問題が解けません
646:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:03:42.99 WpqZ2RSO.net
>>622
m=2 のとき
Ack(0，n）= n+1,
k≧1 に対して
Ack(k，0）= Ack(k-1，1）
Ack(k，n）= Ack(k-1，Ack(k，n-1)) （n≧1）
から、
Ack(4，0）= Ack(3，1）= 2^4 -3 = 13
Ack(4，n）= Ack(3，Ack(4，n-1)）= 2^(2^(…(2^(2^2))…)）－3
647:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:22:37.01 TEOVYXmJ.net
>>628
やってみます！
648:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:36:41.95 XKWKU6b0.net
>>627
見たことのない応用問題がなくなるまで問題を解きまくれば、応用問題と認識できるものは無くなります
649:１３２人目の素数さん
18/02/08 01:14:19.92 bWLJ5iCe.net
>>628
m = 2 のとき、
a(0) = 1
a(1) = 1*(2^1) = 2^1 = 2
a(2) = 2*(2^2) = 2^3 = 8
a(3) = 8*(2^8) = 2^11 = 2048
a(4) = 2048*(2^2048) = 2^(2059)
となった
ここで指数の肩に着目すると0 , 1 , 3 , 11 , 2059 , ... となってる
この数列n項がどうやら遺伝的有限集合で、これを頂点とするグラフに対してAckermann符号化を施したときに、辞書的にもっとも早くnクリークのグラフを形成できるらしい
肝心のAckermann 関数との関係は2の累乗があること以外には未だに分からないけれど
650:１３２人目の素数さん
18/02/08 03:34:31.82 uObjvkD8.net
環でab=aかつbは乗法単位元でないものが存在する例を教えて下さい
651:１３２人目の素数さん
18/02/08 03:38:44.58 uObjvkD8.net
>>632
冪等元以外でお願いします
652:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:06:18.80 uObjvkD8.net
>>632
a≠零因子でお願いします
653:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:16:10.40 bvcT7Tdn.net
以下の条件をすべて満たす関数f(x)を1つ求めよ。
（1）f(|x|)は区間(-∞,∞)で微分可能
（2）f(|x|)は定数関数でない
654:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:20:45.40 uObjvkD8.net
>>635
f(x)=x^2
655:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:20:47.68 bvcT7Tdn.net
xy平面上の原点をO(0,0)とする。
定点A(1,0)と、領域y>0を動く点P(a,b)がある。
△OAPの外心をQ、内心をIとするとき、OQ>OIとなるようなPが存在する領域を図示せよ。
656:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:21:24.73 bvcT7Tdn.net
>>636
早い！ありがとうございます。
657:１３２人目の素数さん
18/02/08 10:43:17.49 QCCswqRb.net
>>632
ab=a
ab=ae
a(b-e)=0
bが単位元であるかaがゼロかaがゼロ因子であるかしかないですね
658:１３２人目の素数さん
18/02/08 11:58:53.04 hWEvmXMO.net
整域でなければZ/4Z, a=2, b=3があるだろ
659:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:01:25.31 hWEvmXMO.net
後付けの条件があんのか、そりゃないわ
660:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:11:17.09 HI72Ukak.net
192と150の変化率で質問があります。
比率が分かりません。%で知りたいのですが
192:150=100:xだとするとx=78.125
192が100%だとすると150は78.125%
－約22%変化なのでしょうか？
しかし
192:150=x:100で150を基準に考えると
x=128
150を基準に考えると192は+28%
ものすごく初歩的な質問な気がしますが分かりません
よろしくお願いします
661:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:21:20.45 3kWCk9Qp.net
>>616
その定義にした理由を聞いてたんじゃないのか
662:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:00:02.64 fM335lCU.net
積分範囲の書き方について質問します。
下記問題と解答の赤枠の部分の積分範囲は何と書いてありますか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
663:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:02:08.16 2wLsAeAb.net
>>644
画像が荒くて読めません
664:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:10:34.58 DJohvmqw.net
>>642
たとえば
100の２割増は120だけど
120の２割引は100でなく96
どっちを１にするかで比率が違うのは不思議でもなんでもない
665:644
18/02/08 13:36:27.67 fM335lCU.net
>>645
>画像が荒くて読めません
元々の画像がこの画質なんです。
ポインタを虫眼鏡のマークにし、クリックして拡大
すると、赤枠の右側はtで積分してあり、積分範囲は
t=0からt=voになっているのがかろうじて見えますが、
赤枠の部分はuで積分しているのに、積分範囲がそれら
しい書き方にはなっていないように見えます。
理論的に考えるとこの部分の積分範囲は
どのように書いてあると考えられますか？
666:１３２人目の素数さん
18/02/08 14:18:09.41 DJohvmqw.net
>>644
おそらく
上がt=t0
下がt=0
uについて積分してるからuの値で積分範囲を示すのが普通だが
tの値で積分範囲を示しているからあえてt=をつけている
667:１３２人目の素数さん
18/02/08 14:26:49.00 jlbeuFah.net
単に、座標変換して、積分しやすくしてるだけじゃんかよなぁと思うけど。
668:644
18/02/08 15:08:27.68 fM335lCU.net
t=0からt=vo 訂正→t=0からt=to
∫[t=0)→(t=to)]{πv^2}du のような表記が可能なんですか？
669:１３２人目の素数さん
18/02/08 15:17:02.91 jlbeuFah.net
u=u(t) じゃんか。問題なすし
670:１３２人目の素数さん
18/02/08 15:57:27.95 fM335lCU.net
ありがとうございます。
∫[0→to)]{πv^2}du は駄目だけど∫[(t=0)→(t=to)]{πv^2}du ならば
t=0に対応するuからt=toに対応するuまでの定積分という意味に解釈
できるというわけですね。
どうせtで積分するなら、この段階でいちいちuの具体的な値を求める必
671: 要はないから、このように書いているというわけですね。
672:１３２人目の素数さん
18/02/08 17:12:12.67 /z1RsvOQ.net
すいませんこれの(3)どなたか教えてください
ちなみに(1)の答えは a=1/4 で(2)は y=-x+3 です(ここまでは間違いないです)
条件から直線lは直線ABと平行なので y=-x+b (b<0) で、
△ABP=20 なので三平方で AB 出してから直線lと直線ABの距離を求めてこれは 5√2/2 ととりあえず求めたのですが
そこからどうすればよいか分からず詰まってしまいました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
673:１３２人目の素数さん
18/02/08 17:42:25.73 bvcT7Tdn.net
>>653
ダラダラ書いたから読みにくいと思う、わからなかったら誰かに聞いて
距離を測るときに、直線AB上の点Cから
lに向かって垂線を下ろしたことにしよう
lの切片を求めるには、lがABからどれだけ下に下がってるかを考えればいいので、それを求める。
つまりCからy軸に平行に線を引き、それとlとの交点をDとして、CDを計算してその分をABの切片から引けばいい
その下ろした垂線とlの交点をPとすると、あなたの計算ではCP=5√2/2になる
ABの傾きが-1ということは、△CPDは直角二等辺三角形なので、PDも5√2/5
ちなみに、lをABから持ち上げてるのではなく下げているのは、問題文にy軸との交点が負って書いてあるから
674:１３２人目の素数さん
18/02/08 18:23:14.04 /z1RsvOQ.net
>>654
ありがとうございます。ちゃんと答案に落とし込めました
675:１３２人目の素数さん
18/02/08 19:03:01.98 3EnDWcyF.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
両方の問4番の解き方教えてください！
676:１３２人目の素数さん
18/02/08 19:22:46.06 jlbeuFah.net
かけて同じ形になることをしめせばいいだけじゃん。
677:１３２人目の素数さん
18/02/08 21:43:23.95 bvcT7Tdn.net
ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
・有理数p,qを用いて√p+√qで表される解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数で、どの2つのaiとajも異なる）
の形の解を持たないことを示せ。
678:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:34:37.87 Ul5afKAE.net
>>656
なんやこれ
過去問？
問5はサービス問題？
679:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:40:48.45 CbA+2eQz.net
>>658
a:=Σ[i=0,n]√ai
与えられた3次方程式は、aのQ上の最小方程式だから
[Q(a):Q]=3 ところが [Q(a):Q]=[Q(a):Q(√ai)]*[Q(√ai):Q]
の右辺は2で割り切れるので矛盾 □
680:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:44:40.60 CbA+2eQz.net
>>658
だから十分条件が過剰な気がする
『ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数）
の形の解を持たないことを示せ。』
でも正しい
681:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:29:43.02 slQVd0T9.net
【平面において】
2点A,Bから
等距離の点：無限個（ABの垂直二等分線上の点）
等距離の線：無限本（ABの垂直二等分線、ABに平行な直線）
同一直線上にある3点A,B,Cから
等距離の点：0個
等距離の線：無限本（ACに平行な直線）
同一直線上にない3点A,B,Cから
等距離の点：1個（AB,BC,CAのそれぞれの垂直二等分線の交点(必ず1点で交わる)＝外心）
等距離の線：3本
4点、5点、…
【空間において】
2点、3点、…
↑の等距離点／線／面の個数って何かに対応してますか？もしくは一般化した理論が存在しますか？
連立1次方程式の解の自由度と関係してそうなんですけど
682:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:34:00.59 slQVd0T9.net
もともとは平成19年の近大数コンの「四面体の各頂点から等距離の直線は存在するか」という問題なんですけど
683:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:53:39.69 qCmwNb+5.net
以下の、B 第18問の（1）と（2）の答えを教えてください。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
684:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:29:12.39 hF/Mtwh+.net
>>658
〔アーベルの第一公式〕
pは素数とする。
もしp次の既約方程式
x^p + a_1 x^(p-1）+ a_2 x^(p-2）+ …… + a_p = 0,
が代数的に解けるなら、その根は
x = - a_1/p + (R_1)^(1/p) + (R_2)^(1/p) + …… + (R_{p-1})^(1/p),
という形をもつ。
ここで R_1, R_2, ……, R_{p-1} はある (p-1) 次方程式の根であり、
その方程式の係数は、与えられた係数（a_1, a_2, ……, a_p）を用いて有理的に組み立てられる。
髙瀬正仁「原典味読」 数セミ, Vol.37, No.10, p.78-79 (1998/Oct)
C.J.Malmsten: Crelle's Journal, Vol.34, No.1, p.46-74 (1847)
「代数方程式の解法の研究」の定理IX
685:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:54:36.71 K0NTDvdv.net
立方体ABCD-EFGHの底面の正方形EFGHにおいて、対角線EGの中点をMとする。
Mを中心としEGを直径とする半円で、長方形AEGCの周および内部にあるものをKとする。
Kの周上（EGは含まない）に点Eと点Gを合わせた領域を点Pが動くとき、以下の問に答えよ。
（1）折れ線FPHの長さをL(P)とおく。L(P)はPの位置に関係ない定数関数であるか、あるいは定数関数でなく最大値と最小値が存在するか。前者であればその定数の値を求め、後者であればその最大値と最小値を求めよ。
（2）折れ線EPFの場合はどうか。
686:１３２人目の素数さん
18/02/09 03:51:31.04 eV31JX7D.net
頭がいっぱいよくなりたいのに全然ならないんです
助けてください
687:１３２人目の素数さん
18/02/09 05:12:19.54 NHlgywcO.net
>>667
頭に鈴をつける
とってもよく鳴ります
只の駄洒落と侮るなかれ
古来より学力増進や疾病治癒などの願掛けとして鈴をつける行為は広くなされており
絵馬などに鈴がついているのもその名残という
688:１３２人目の素数さん
18/02/09 14:35:27.95 JU2Ajph9.net
>>662
n次元ユークリッド空間R^nに埋め込まれたm次元ユークリッド空間R^mは
x∈R^nに対する条件としては Ax=b で表わせる
ただし A:(n-m)×n行列, b∈R^(n-m)
Aはn次元行ベクトルをn-m列並べた物と見なせるが、これをn-m個の正規直交系としても同じ条件を表わせる
さらに、その正規直交系にn-m次元内の回転を作用させても同じ条件である
従ってAの意味のある自由度は
n-m個のn次元正規直交系では (n-1)+(n-2)+…+(m)=(n-m)(n+m-1)/2
そこからn-m次元回転(n-m次元直交行列) (n-m-1)+(n-m-2)+…+(1)=(n-m)(n-m-1)/2
を差し引いた (n-m)(n+m-1)/2-(n-m)(n-m-1)/2=m(n-m)
である
これにbの自由度(m次元方向の変化は無意味)=n-m を加えた (m+1)(n-m)
が埋め込みの自由度である
例を挙げれば
2次元平面内の0次元の点の自由度は (0+1)(2-0)=2
2次元平面内の1次元直線の自由度は (1+1)(2-1)=2
3次元空間内の1次元直線の自由度は (1+1)(3-1)=4
3次元空間内の2次元平面の自由度は (2+1)(3-2)=3
となる
これに一般位置のk個の点から等距離という条件をつけると
自由度は k-1 減るから
2次元平面内で2点(k=2)から等距離の点や線は自由度2-1=1(連続無限個)
2次元平面内で3点(k=3)から等距離の点や線は自由度2-2=0(連続無限ではない)
3次元空間内で4点(k=4)から等距離の線は自由度4-3=1(連続無限個)
689:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:48:01.99 Vl1wDcPm.net
問題っていうか質問
実際に使う微分積分は公式とか使って�
690:煖≠ﾟられないって聞いたような気がするんですよ じゃあ公式必至に覚える理由って何？ いま微分方程式勉強してて公式の導き方わかった、問題も解けた でもこの方程式がなんなの？どこのどういうところに使われてんの？ 実際使うことないって どういうことですか？数学が工学にどう繋がるんでしょうか
691:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:51:37.71 h1Um9BsB.net
>>670
受験の為に決まってんだろ。お休み。
692:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:02:42.48 Vl1wDcPm.net
>>671
等加速度運動する物体のT秒での速度しか今のところ使ったことありません
受験終わったら忘れていいんですか？？
今大学生なんだけどわからない
693:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:06:02.58 h1Um9BsB.net
>>672
大学生か、勉強するのが仕事だろ。自分で図書館へいって調べろよ。
694:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:20:01.81 a7Kw+UdX.net
受験テクまで形骸化した求積問題はまず現実のモデルとの対応は無いよ。
こんなのが実務上実社会実世界上必要とされてるスキルだと勘違いしちゃうと後々本人にもトラップみたいに働く可能性がかなり高い。
695:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:36:47.86 G1XoOza0.net
微分積分は全部数値計算するっていうのでもない限り、単純な計算くらいはできた方がいいんじゃないですか？
それに理由を求めるのはナンセンスかと思います
696:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:49:06.41 a7Kw+UdX.net
教科書レベルから無駄に乖離しまくった受験テクを擁護する奴は直接脳味噌を献体にどうぞ
697:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:54:39.73 G1XoOza0.net
大学で習う微分方程式が受験テクなんですか？
変数分離もできない理系とか価値あるんでしょうかね
698:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:56:44.50 9YDMZv4E.net
受験の物理と大学以降の物理の区別はつけてほしいね
699:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:58:37.40 GOMw9elA.net
簡単なケースをいくつか知っておくだけのことを大げさに非難する人もいるんだよねえ
なんらかの選民思想に染まってるんじゃないかと思う
700:１３２人目の素数さん
18/02/09 19:31:09.15 F0Wk7Jwm.net
楕円積分くらいできないとな
701:１３２人目の素数さん
18/02/09 20:48:27.28 SkNBq/Ee.net
質問です。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Nという数をふたつの部分に分割したとき、
片方を二乗して3倍したものと、もう片方を二乗して2倍したものの和が
極小になるような分割の仕方を考えよ
…という問題だと思うんですが、考え方がわかりません
ちなみに答えは0.4N, 0.6Nとなっています
原文はここから読めます
URLﾘﾝｸ(www.gutenberg.org)
702:１３２人目の素数さん
18/02/09 21:42:28.70 Nox5kt2d.net
minimize 3s^2 + 2t^2 such that s + t = 1
703:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:16:08.00 Cuj5H5/O.net
微積はMathematicaにお任せくんですが何か？
704:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:18:35.24 SkNBq/Ee.net
>>682
理解できました。ありがとうございます
3s^2+2(1-s)^2を微分するだけなんですね
705:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:20:52.23 Wn/Os2G7.net
微分しなくても兵法完成でもわかるよ
706:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:00:20.91 3vo490QE.net
3a^2+2(N-a)^2=5a^2-4Na+2N^2=5(a-(2/5)N)^2+(6/5)N^2
minimum is (6/5)N^2 when a=(2/5)N=0.4N
707:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:33:29.22 hF/Mtwh+.net
>>682
s+t = N とおく。
3ss + 2tt =（6/5)NN +（1/5)(3s-2t)^2 ≧（6/5)NN
708:
709:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:40:28.15 hF/Mtwh+.net
>>667
あたまをよくするほうほうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
710:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:22:11.65 jX1+vITx.net
中学生が頑張って作ってみた数学の問題なのですが、これは高校の知識だけでも解けるものですか？
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし2-√2の平方根の値は0.765とし、0.765<2-√2の平方根である。」
711:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:12.33 ZEcHRU/G.net
大きい中学生ですか？
712:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:20.11 O/4sWDpp.net
中学の問題じゃないの？
713:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:46:33.08 jX1+vITx.net
>>691
ギリギリ中学生でも解けますけど、少なくとも中学でこんな問題はしないです…。
一応、学校で三平方の定理を習ったのでそれを応用させまくってこの問題を作ったのですが、実際これがどれくらいのレベルの問題なのか知りたくてレスしました。
714:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:56:58.46 3Sd6zN8Y.net
円周率は3.14159...である
ところで3.14>3.06である
よって円周率は3.06より大きい
715:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:01:55.76 O/4sWDpp.net
単にハ角形にするだけじゃん。ちょっとできるくんなら簡単に計算できる
716:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:04:10.27 JLwIa9Z8.net
>>689
半径１の円に内接する正n角形の半周をL_nとおく。
L_n = n sin（π/n）< π
n=8 のとき
π > 8 sin（22.5ﾟ）= 4 √(2-√2）= 3.061467
でござるな。
717:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:14:20.75 JLwIa9Z8.net
>>689
n=12
加法公式で
sin(15ﾟ）= sin(45ﾟ-30ﾟ）=（√3 -1)/(2√2）= 0.258819…
π > 12 sin（15ﾟ）= 3.10582854
厨房には無理かな…
718:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:20:44.35 O/4sWDpp.net
加法定理なんか必要ないよ。高校入試レベル
719:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:35:52.84 3Sd6zN8Y.net
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし円周率の値は3とする。」
720:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:46:02.36 uhbQujra.net
>>666
誰かこの問題を解いてください
721:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:51:49.92 M3cIeudq.net
円に内接する正八角形の一辺の二乗を求める問題は、早稲田実業高の入試で（ノーヒントで）出ている
そこまで難しいわけではない
AB=BC=1, ∠ABC=45°の△ABCにおいて
AからBCへ下ろした垂線の足をDとすると
AD=BD=1/√2, DC=(√2-1)/√2
CA^2=(1/2)+((3-2√2)/2)=2-√2
2π>8CA>8*0.765=6.12
∴π>3.06
722:１３２人目の素数さん
18/02/10 03:27:50.62 M3cIeudq.net
>>666
立方体の1辺の長さをaとする。
(1) 明らかにFP+PH=FE+EH=2a
(2) 右手系でM(0,0,0), E(-a/√2,0,0), F(0,0,a/√2), G(a/√2,0,0)として、∠GMP=θ (0≦θ≦π)とおくと
P((a/√2)cosθ,(a/√2)sinθ,0)
EP=√(((a/√2)(1+cosθ))^2+((a/√2)sinθ)^2)=a√(1+cosθ)
明らかにPF=EF=a
EP+PF=(1+√(1+cosθ))a
min(EP+PF)=EE+EF=a
Max(EP+PF)=EG+GF=(1+√2)a
a=1やa=√2として最後に拡大縮小してもよい
「明らかに～」は座標で計算してもでる
723:１３２人目の素数さん
18/02/10 05:29:25.44 SG8Nnt8l.net
>>689
問題の出しかたによってはいけるんじゃない？
「円に内接する正八角形の周の長さより、もとの円の円周の方が長いことを利用して、円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ここで0.765＜√(2-√2)の関係を使って良い」
とかね
724:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:17:10.10 +87dBTix.net
連休中オリンピックの問題を3問ほど取り組んでみます。
いつもは公式を定着させるため反復的な問題ばかり取り組んで
（取り組ませて）いますが、こういう難しい問題を取り組む
（取り組ませると）新たな疑問が
725:出てきて楽しいですね。 まさか昔放り投げたC言語やり始めるとは思わなんだ。 まあ、一緒に考えているだけなのですが。
726:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:39:42.03 eWrGCQga.net
東京オリンピックまで後二年頑張れ
727:１３２人目の素数さん
18/02/10 12:42:05.27 SOKs+4/e.net
高校のとき、常微分方程式の簡単なのは解けた、しかし証明問題は全くできず、理系大進学を諦めた。数学の得意な方を尊敬します。（法学部へ進学した）
728:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:27:07.18 gfcVweLl.net
ガキじゃあるまいし、テレビで「死ね。」とか言っている人間の声が聞こえてきたが
馬鹿じゃねーの。お前が死ね。
729:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:33:20.66 mOvYbXUO.net
(2-(0.765)^2)^2>2
くらいは手計算で
730:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:46:19.69 O/4sWDpp.net
今時の若者は開平法も知らんのかね？
731:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:02:27.36 eO8qQVZO.net
開平法（カイ・ピンファ、生年不詳-没年西暦214年）は、後漢の数学者。
「九章算術」の註釈書の断片が残存することで、その名を知られる。
弟子への書簡に、算盤による平方根の計算手順を書き残している。
732:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:16:15.10 9CMzc14l.net
積 嶺上開花ドラ三 満貫
733:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:34:38.06 nX4M3NB+.net
>>672
理解してないモノなんぞ使えんし
必要なモノを勉強する邪魔にもなるから
さっさと忘れるのが良い
734:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:01:32.04 VcDtRhPJ.net
>>708
開立も出来て然るべきよな
735:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:24:43.97 XQsyCNtl.net
2進表記で1と0を交互にn桁並べた 101010…
この値が 「2^(n+1) を3で割った商」になることは言えますか。
736:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:42:09.43 SG8Nnt8l.net
>>713
その2進表示に11を掛けたうえで10か1かを足してみるといい
737:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:02:17.74 UAeKFFhu.net
↓の画像の式に具体的な数値をあてはめて赤丸の分散値を求めることは可能でしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.42ch.net)
具体的な数値は、例えばサイコロの目の期待値など簡単なものが望ましいですが、そうでなくてもOKです。
この式は英Wikipedia
「Expected value」のDefine,Extremal propertyにある式です。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
よろしくお願いいたします。
738:715
18/02/10 17:06:25.58 UAeKFFhu.net
すみません。可能である場合はその例を示していただきたいです。
よろしくお願いいたします。
739:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:11:06.92 nJy2cKX6.net
意味不明、確率論の本か講義のpdfを読めよ
740:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:13:08.11 nJy2cKX6.net
それはXの分散という量だ
741:715
18/02/10 17:14:03.44 UAeKFFhu.net
>>717
返信ありがとうございます。
つまり>>717さまにとっては>>715の式を実例で応用することが不可能という理解でよろしいでしょうか？
それとも説明が足りないという意味でしょうか？
742:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:21:19.99 dTOy0zth.net
>>715
Xの期待値とX-Cの期待値はわかるけど分散がわからない、という状況じゃないと使えないですね
パッと例は思い浮かばないですし、普通はX-Cの期待値を、Xの期待値と分散を用いて求める公式、というように考えておけばどうでしょう
743:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:34:27.84
744:O/4sWDpp.net
745:715
18/02/10 17:35:44.02 UAeKFFhu.net
>>718,720
返信ありがとうございます。
サイコロの例で考えた場合、V[X]は単純にサイコロの分散値
X={x1,x2,...,X6}={1,2,...,6}
V[X]={V[x1],V[x2],...,V[x6]}
V[x1]=(1/3.5)^2=6.25
V[x2]=(1/3.5)^2=4
・
・
・
V[x6]=(6/3.5)^2=36
という理解でよいでしょうか？（数式の表現が正しいかどうかは不明ですが）
746:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:39:43.96 W+kMTk9S.net
>>722
期待値や分散は、確率変数に対して定義されていて、具体的な実現値に対して定義されるわけではありません
言い換えれば、データの集まり全体の期待値は出すことはできますが、個別のデータの期待値とかいう概念はありません
V[X]はおっけーですけど、V[x1]というものはありません
もう一度、基本から見直して見てください
基本的なことから色々混乱しているようにみえます
747:715
18/02/10 17:49:02.11 UAeKFFhu.net
>>723
返信ありがとうございます。
では具体的なデータの集まり全体の期待値の例として示していただくことは可能でしょうか？
748:715
18/02/10 17:57:50.93 UAeKFFhu.net
ああなんとなくわかってきました。
(c-E[X])^2+V[X]
の(c-E[X])^2は、cのE[X]に対する分散なので、
E[X-c]^2=(c-E[X])^2+V[X]
が成立するわけですかね？
例えばE[X]がサイコロの出る目の期待値で、cが実際に試行して出した目とした場合、
cの分散値は(c-E[X])^2という意味ですかね？
749:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:05:34.64 49UOvupE.net
ここは授業をするところではない。教科書かpdf読めよ
750:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:06:58.67 dTOy0zth.net
>>724
サイコロでやりますね
C=1でやってみます
X={1,2,3,4,5,6}
Y=(X-C)^2={0,1,4,9,16,25}
E[X]=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5
E[Y]=0×1/6+1×1/6+4×1/6+9×1/6+16×1/6+25×1/6=55/6
Var[X]=(1-3.5)^2×1/6+(2-3.5)^2×1/6+(3-3.5)^2×1/6+(4-3.5)^2×1/6+(5-3.5)^2×1/6+(6-3.5)^2×1/6=35/12
E[Y]=55/6=(C-E[X])^2+Var[X]=(1-3.5)^2+35/12
751:１３２人目の素数さん
18/02/10 18:07:52.18 dTOy0zth.net
>>725
Cは定数です
やはり、確率変数とは何なのかすらわかっていないようなので、一番基本的なことからやり直した方が良いかと思います
752:715
18/02/10 19:13:33.23 UAeKFFhu.net
cは定数じゃないです。。。
たぶんE[X-c]^2が何なのかみなさんご存じないんでしょう。。
ここで聞いたことが私の最大の誤りです。
753:都会にアクがれる田舎学生
18/02/10 19:20:06.18 Rgp9TgIs.net
帰郷した女子学生によりますと
平均風俗持続関数はExp[-t/tau]です。
料金は持続時間ｔでExp[-t/decay]サービス割引があります。
いつダウンするのがいいか
公式がありますか?
754:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:32:31.57 dTOy0zth.net
>>729
URLﾘﾝｸ(wikimedia.org)
調子乗るのもいい加減にしろ
それとも英語読めない池沼か？
755:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:34:09.27 dTOy0zth.net
あれ、貼れてないですね
for every c∈R、とありますね
756:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:37:18.42 dTOy0zth.net
>>729
あなたの最大の誤りは、基本をおろそかにしていることですね
それと人の話を聞かないで自分の思い込みだけで進めることです
757:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:38:04.35 mOvYbXUO.net
素が出てて草
758:１３２人目の素数さん
18/02/10 19:59:29.78 MY7c6GmE.net
>>715
さいころの場合こうじゃないかな
E[X-c]^2=1/6((1-c)^2)+1/6((2-c)^2)+1/6((3-c)^2)+1/6((4-c)^2)+1/6((5-c)^2)+1/6((6-c)^2)
=91/6-7c+c^2
c=7/2の場合E[X-c]^2は最小値で35/12
これらの値はさいころの目の期待値・分散と
759:一致する
760:１３２人目の素数さん
18/02/10 20:25:57.45 8eZMz4rW.net
問題じゃなくて申し訳ないんですけどバロンの公式ってなんですか？
761:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:35:54.65 uhbQujra.net
実数0,aに対し、以下の手続きで実数r[k]を構成する。
（1）r[0]=r、ただしrは0<r<aの実数。
（2）k≥1に対して、
・a-r[k-1]≥r[k-1]ならばr[k]=(a-r[k-1])/2
・a-r[k-1]<r[k-1]ならばr[k]=(r[k-1])/2
このとき、lim[k→∞] r[k] = a/2 を示せ。
762:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:04.72 7iMsj2rj.net
君の自作問？
つまんな
763:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:13.72 uhbQujra.net
すみません、1つ設問を記載し忘れました
|r[5]-(a/2)|≤(1/16 )となる初期値rの範囲を求めよ。
764:１３２人目の素数さん
18/02/10 23:43:48.32 uhbQujra.net
>>738
試験対策です
765:１３２人目の素数さん
18/02/11 04:05:57.97 92QP0Rge.net
>>737
さらに設問を追加します。東大入試並の難問です。
0より大きくaより小さい相異なる実数s,tを初期値として構成される数列r[k]を、それぞれrs[k],rt[k]とおく。
どのようなi,jの組に対しても、
rs[i]≠rt[j]
となるためにs,tが満たすべき必要十分条件を求めよ。
766:１３２人目の素数さん
18/02/11 05:50:21.86 92QP0Rge.net
xyz空間に正四面体PABCがあり、△ABCはxy平面上にある。
PAをa:bに内分する点をQ、PBをc:dに内分する点をR、PCをe:fに内分する点をSとする。ただしa,b,c,d,e,fは正の実数である。
3つの直線QR、RS、SQはそれぞれxy平面と交点T、U、Vを持つとする。
これらの3点T、U、Vが一直線上にあるとき、a,b,c,d,e,fが満たすべき条件を求めよ。
767:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:06:50.38 92QP0Rge.net
一辺の長さが1の正四面体PABCの底面である△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧BC（両端は含まない）上に点Dを∠BAD=θ（0<θ≤π/6）となるようにとり、またKの優弧BC（両端は含まない）上に点Tをとる。
2点D,Tを通り、平面ABCに垂直な平面をH、Hによるこの四面体の切断面の面積をS(θ,T)とおく。
（1）θを固定しTを動かすとき、S(θ,T)の最大値M(θ)を求めよ。
（2）（1）のM(θ)について、θを動かすときの最大値を求めよ。
768:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:10:43.22 92QP0Rge.net
平面上にn個（n≥4）の点があり、そのうちどの4個を選んでも同一円周上にあるという。
このとき、これらn個の点は全て同一円周上にあることを示せ。
769:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:17:50.01 92QP0Rge.net
点（1,1）を中心とする半径1の円をC、放物線y=ax^2をDとする。ただしa>0である。
CがDによって分けられる2つの部分の面積が等しくなるときのaの値を求めよ。
770:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:26:58.62 92QP0Rge.net
半径1の円周上に相異なるn個（n≥4）の点がある。これらのうちから3点を選んで三角形Sを作り、またこれらのうちから3点を選んで三角形Tをつくる。ただしSとTは重ならないものとする。
SとTの重なる部分の面積Mについて、以下の問いに答えよ。
（1）点の選び方を変えることによりSとTを色々変えても、Mが常に同じ値になることはあるか。
（2）Mの最小値をmとする。n個の点の配置を色々と変えるとmも変化するが、どのようなmに対してもm≥pが成り立つようなpの最大値を求めよ。
771:１３２人目の素数さん
18/02/11 06:28:43.98 92QP0Rge.net
>>746
（誤）SとTは重ならない
（正）SとTは異なる三角形である
772:１３２人目の素数さん
18/02/11 08:24:53.76 WGuhpx0a.net
だ？
773:１３２人目の素数さん
18/02/11 09:42:10.16 a7KOzsQQ.net
奇数の完全数は存在しないことの証明
奇素数をy、素数をp、pの指数をnとし、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
p以外の素数をp1,p2,p3,…pnとし、pnの指数をqnとすると
指数の合計は
S=Σ[k=1,n]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
774: その合計xは偶数となる (1+p+p^2+…+p^n)x-y=y (1+p+p^2+…+p^(n-1))x=y yは奇数であり、xは偶数であるからこの式は成立しない よって、奇数の完全数は存在しない
775:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:23:06.53 a7KOzsQQ.net
と思ったが間違いだった．．．
776:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:28:53.56 2UD4VuhN.net
でしょうな
777:１３２人目の素数さん
18/02/11 12:57:56.94 zE0RtHGg.net
すみません教えてください！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
778:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:09:43.06 a7KOzsQQ.net
奇数の完全数は存在しないことの証明
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
xは2p^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>1の場合には
4の倍数となるからxを2p^nで割ることはできない。
S=1の場合には
y=pp1であり、
1+p+p1=pp1が成り立つとすると
1+p+p1=(p+1)(p1+1)-pp1
から
pp1=(p+1)(p1+1)/2
となるが、左辺は奇数で、右辺は偶数となることから
この式は成立しない
よって、奇数の完全数は存在しない
779:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:20:53.16 2UD4VuhN.net
＞(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
＞y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
＞xは2p^nで割り切れなければならない
(p-1/p^n)が整数でないのだから、この推論は成り立たない
780:１３２人目の素数さん
18/02/11 13:41:41.70 a7KOzsQQ.net
>>754
訂正しました
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
左辺は分母が整数なので、分子も整数にならなければ
ならないので、xはp^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>0の場合には
偶数となるからxをp^nで割ることはできない。
よって、奇数の完全数は存在しない
781:１３２人目の素数さん
18/02/11 14:42:13.17 au7pDmu5.net
>>755
こっちでやったら？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
782:１３２人目の素数さん
18/02/11 14:53:08.85 nomXYEcJ.net
久しぶりに来たけど
高校数学スレはなくなったんだ
783:１３２人目の素数さん
18/02/11 15:25:08.89 xRXoVJgm.net
>>757
残ってるスレはある
【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
784:１３２人目の素数さん
18/02/11 16:25:26.83 lE4la0BD.net
それ使いきってから次スレかなあ
785:１３２人目の素数さん
18/02/11 16:26:01.71 JBzTtthi.net
>>729
二度と来るなカス
786:１３２人目の素数さん
18/02/11 17:44:29.45 IufDiH0h.net
無限大の空間で、無限大の動く物体が、無限の速さで移動したり、無限の高さをジャンプしたりしたらどんな感じになるのでしょうか？
787:１３２人目の素数さん
18/02/11 17:52:52.67 zE6ZSh8U.net
久しぶりに質問があります。
曲面： x^2+y^2=(2-z)^2 z∈[0,1] 上をベクトル r=(x,y,z)
が動くとき
面積分：∫r・ndSを求めよという問題わかるひといますか？
nは曲面の単位法線ベクトルです。
788:１３２人目の素数さん
18/02/11 18:00:55.78 lE4la0BD.net
電磁気かな
789:１３２人目の素数さん
18/02/11 19:19:26.67 V+//u+oi.net
曲面上をベクトルが動くってどゆこと？
790:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:01:40.26 M1qgJQRb.net
じゃあ動くじゃなくて
曲面上の値をとるときで
物理数学なので厳密じゃなくていいと思います。
計算方法をご教授していただきたいです
791:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:03:23.07 xRXoVJgm.net
6π
792:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:06:02.04 NpzD2qN4.net
計算方法もぜひよろしくお願いします。
793:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:09:05.06 K6xX1aGb.net
>>762
よっ、久しぶり
794:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:29:49.71 HQlfx7dk.net
>>762
こういうのは、ガウスの定理を使って面積分を体積分に変換すると簡単になるんよ。
div r = 3 だから、頭のちょんぎれた三角錐の体積 (7/3)πにこれをかけて、 7π。
そこから上の面の面積分 πを減じて、7π-π = 6π。
795:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:33:26.31 NpzD2qN4.net
ありがとうございます。
理解できました。
ガウスの定理がポイントなんですね。
796:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:35:29.30 HQlfx7dk.net
まともに
797:面積分しても、それほど大変じゃない。この面上で、r・n dS = √2 dS (定数) になるから、側面の面積を√2倍すれば求める面積分。で、側面の面積は 3√2π。
798:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:45:55.41 NpzD2qN4.net
皆さん賢いですね・・
いろいろありがとうございます参考にさせていただきます
799:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:52:57.66 NpzD2qN4.net
>>769
すみませんまだ疑問がありました。
下面の面積を減じなくてもよい理由はなんですか？
800:１３２人目の素数さん
18/02/11 20:58:38.90 HQlfx7dk.net
rとnが直交しているから、どうせゼロ。
801:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:07:18.68 wgY+32c2.net
面積分が出てきたらとりあえず発散定理が思い浮かぶようになっても損はしない
物理系ならなおさら
802:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:21:15.77 NpzD2qN4.net
>>773
ありがとうございました。解決できました。
803:１３２人目の素数さん
18/02/11 21:21:34.34 NpzD2qN4.net
>>774
804:１３２人目の素数さん
18/02/12 00:59:41.42 BjhhanPC.net
>>744
これ誰か解いて
証明がわからない
805:１３２人目の素数さん
18/02/12 01:48:11.43 v8LHrecW.net
3個選んだ時点で円の中心と半径は決定されてるから
806:１３２人目の素数さん
18/02/12 03:25:41.19 BjhhanPC.net
このスレの連中の数学力を試す
120分で解け
1.
定積分 ∫ [0→∞] (1+sin(x))^2/(1+x^2) dx を求めよ。
2.
n個の実数a1,...,anの積が素数となるとき、以下の命題の真偽を判定せよ。
（1）a1,...,anのうち整数であるものの個数の最大値は[(n/2)-1]である。ただし[x]でxを超えない最大の整数を表す。
（2）a1,...,anの中に無理数が含まれるならば、その個数は偶数である。
807:１３２人目の素数さん
18/02/12 04:01:57.45 sM4N6rqJ.net
赤玉と白玉があるそれぞれ異なる割合の割合で袋に入っている。
そして赤玉と白玉の中にはそれぞれ1割、2割の割合で小さな青玉が入っている。
ある人が小さな青玉を見せてきたとき、それが赤玉に入っていただろうと
判断し得る赤玉と白玉の割合に対して、どのくらい多く赤玉を入れるべきか？
808:１３２人目の素数さん
18/02/12 05:55:55.11 BX0xHGrQ.net
それ過去問
809:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:10:36.80 BjhhanPC.net
かつての大学の後期の問題らしいです
難しくて手が出ません
各頂点の座標だけでも教えてください
xyz空間に一辺の長さが1である正二十面体Vが置かれており、頂点の1つは原点O(0,0,0)にある。
またもう一つの頂点はz軸上の正の部分の点A(0,0,a)にあり、Vはz軸に関して対称である。このとき以下の問いに答えよ。
(1)aを求めよ。
(2)Vの内部かつx^2+y^2≤1である部分の体積を求めよ。
810:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:13:17.56 YG3eO83U.net
正20面体かよ
811:１３２人目の素数さん
18/02/12 08:14:30.27 IhU4ZJvU.net
NGID:BjhhanPC
812:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:41:07.12 XPhbwfc3.net
>>778
それ過去問
813:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:44:31.62 XPhbwfc3.net
>>780
2はバカ問
814:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:46:34.36 XPhbwfc3.net
>>781
問題文書き直し
815:１３２人目の素数さん
18/02/12 10:52:23.43 IoO/5qAd.net
>>783
めんどくさ過ぎ
816:１３２人目の素数さん
18/02/12 13:18:51.55 dJ6x5l8V.net
>>783
「z軸に関して対称」て何？
z軸反転対称じゃねーだろな
817:建築設計者
18/02/12 13:28:58.38 doPI7Gah.net
>>783
正面図は正六角形だよ
あとは暗算でね
818:１３２人目の素数さん
18/02/12 13:36:11.51 dJ6x5l8V.net
12面体を求めるなら
(0,0,1),(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) を考えて
(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) 間の角がθになるようにすれば良いから
cosθ=(sinθ)^2 cos(2π/5)+(cosθ)^2 を解く
819:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:01:18.07 JdQjoZ85.net
NGワードエラーとでてリンクが貼れないのですが、
32で割ってr余る整数p、32-r余る整数をqとすると
それぞれp=32k+r、q=32l-r(r,lは整数）
の形で表すことができる
でpはいいのですが、qがなぜ32-r余る式なのかわかりません。
また、
rと2016-rを32で割ったときの余りはそれぞれr、32-rなので、
というのもなぜ32-rになるのかわかりません。
高校の剰余の定理などでは理解ができないようなのでわからないのです。
初歩的なことなので呆れられるかもしれませんが、よろしくお願いします。
820:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:03:26.01 JdQjoZ85.net
URLﾘﾝｸ(mathnegi.)ブログ.エフシーツー.com/ブログ-entry-236.html
こちらの問題の解法１です。
エフシーツーをfc2に変えてリンク先に飛んでください。
821:１３２人目の素数さん
18/02/12 15:09:16.72 FH4lDOS0.net
>>793
32l-r=32(l-1)+32-r
822:793
18/02/12 15:50:30.27 JdQjoZ85.net
>>795
レスありがとうございます。助かりました。
823:１３２人目の素数さん
18/02/12 16:59:03.64 wDY0X4JU.net
数学の記述をするとき
ベクトルで、
「基点をOとし、位置ベクトルをOA(a),OB(b)とする」
↑文字の上には矢印があります
これって正しい記述ですか？
824:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:02:53.24 Vi6ZTF8s.net
質問の意図がよくわかりません
あなたは何がダメだと思うんですか？
825:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:16:37.09 wDY0X4JU.net
正しい記述が分からないから、なにが間違ってるのか分からない
826:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:22:17.97 KkKeT0mC.net
定義により、正しくもなり、正しくなくもなる
a, bは何だろうか
827:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:24:10.31 mtigaFoC.net
昔はその位置ベクトルの書き方をしなかったような気がするけど
いつの間にかその書き方してる人が増えてんね
別にOA=aでいいと思うぞ
828:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:39:15.47 v8LHrecW.net
OA(a)という記述
日常的な文章でそうするように括弧内で言い換えをしてるつもりなんだろうけど、
数学では数学記号の一部として括弧を多用するから、こういう紛らわしい記述はよくない
前者の意味で括弧を使うなら括弧内は記号ではなく日本語の文や単語であるべき
829:１３２人目の素数さん
18/02/12 17:50:30.83 wDY0X4JU.net
OA→=a→
にします、どうもです
830:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:23:31.39 KkKeT0mC.net
数学は定義を重視しているといいながら、実際は
かなりずぼらな表現で教科書とか書かれていたりする
難しいのではなく情報欠損ではそりゃ読めないだろうさ
教師の質が悪い
831:１３２人目の素数さん
18/02/12 18:27:00.89 v8LHrecW.net
いや、読めないなんて言ってる人はいないけどね
832:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:12:04.08 d9+u2egZ.net
数学屋のそういう厳密に考える癖があるところ好き
833:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:14:02.45 d9+u2egZ.net
>>782
書き込み時刻すごい・・
834:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:24:30.81 VVr1rITq.net
たいしたことない
835:１３２人目の素数さん
18/02/12 20:57:45.49 kPPF2Oo+.net
5chは初めてか？力抜けよ
836:１３２人目の素数さん
18/02/13 00:45:48.74 u8y/1ecu.net
極上のサーロインステーキを食べたい。
837:１３２人目の素数さん
18/02/13 01:10:41.41 I9auIbGz.net
AB=3、BC=4、CA=5の直角三角形の周および内部の領域をDとする。
D内でPA・PB・PC=kとなる点Pを考える。kの取りうる値の範囲を求め、Pの軌跡を求めよ。
838:１３２人目の素数さん
18/02/13 01:50:17.06 ZOqrSE8B.net
>>780 >>787
1もバカ問？
∫[0,∞) 1/(1+xx) dx = ［ arctan(x）] (x=0,∞）= π/2 = 1.570796326795…
∫[0,∞) 2sin(x)/(1+xx) dx = Ei(1)/e - Ei(-1)e = 1.29352224556…
∫[0,∞) sin(x)^2 /(1+xx) dx = (π/2e) sinh(1）= (π/4) {1 - e^(-2)} = 0.6791060805…
答え 3.
839:54342465285…
840:１３２人目の素数さん
18/02/13 03:36:24.18 ZOqrSE8B.net
>>811
BAをx軸、BCをy軸とする。
A（3,0) B（0,0) C（0,4) P（x,y)
0 ≦ k ≦ 36/√5 = 16.0996894
k=0 のとき 3頂点 A，B，C のみ。
k=36/√5 のとき P（x，y）= (6/5，12/5） … 辺AC上の点
k≧36/√5 のとき Dを包含する。
Dの外部も含めて考えると…
0 < k < 9.3908 のとき A，B，C の3ループ
9.3908 < k < 14.20 のとき AB，C の2ループ
14.20 < k のとき ABC を包含する単一ループ
k = 9.3908 のとき P(x，y) = (1.61880，0.25598) で交差
k = 14.20 のとき P(x，y) = (0.40111，2.41893) で交差
841:１３２人目の素数さん
18/02/13 15:24:08.50 I9auIbGz.net
放物線y=ax^2+bx+cについて以下の問いに答えよ。ただしa>0かつb^2-4ac≥0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「p,qをどのような有理数にとっても、a,b,cを変化させれば、次の命題は成り立たない。『任意のlnと放物線とがy>0の領域で交点を持つならば、すべての実数xに対しy>0である。』」
842:１３２人目の素数さん
18/02/13 15:48:28.59 d4RcZz/p.net
次の問題を解け
843:１３２人目の素数さん
18/02/13 16:13:08.60 d4RcZz/p.net
次のスレを埋めよ
844:１３２人目の素数さん
18/02/13 16:52:54.89 I9auIbGz.net
正の実数aに対して
(a+1)!/a! =a+1 ですか？
845:１３２人目の素数さん
18/02/13 17:09:55.02 I9auIbGz.net
sinθ=(√3-1)/2となる角θについてご教授ください
sin45°・sinθ=sin15°ですが、このθは特殊角ですか？
846:１３２人目の素数さん
18/02/13 17:53:44.99 F/iVY6fq.net
電気回路とランダムウォークについての質問です。
平面の格子点全体のグラフZ^2において、コンダクタンス1とすれば再帰的になりますが、
適当なコンダクタンスC:E→(0,+∞)を入れて(Z^2,C)を非再帰的にするにはどうすればいいのでしょうか。
847:１３２人目の素数さん
18/02/13 18:59:59.74 fGBsGkZV.net
>>817
ガンマ関数ならその通り
848:１３２人目の素数さん
18/02/14 00:46:49.69 iXTcCr/g.net
それってreversibleなランダムウォークｶﾝｶﾞｴﾙの？
849:１３２人目の素数さん
18/02/14 01:07:50.26 mztQV7go.net
>>821
そうだと思います。
850:１３２人目の素数さん
18/02/14 01:27:04.65 BzdeAn+s.net
私が死ななくて良かったのではないでしょうか？
851:１３２人目の素数さん
18/02/14 03:36:27.60 /bHsoXtp.net
>>783
(1) a = 2cos(18ﾟ）= 2sin(72ﾟ）= √{(5+√5)/2｝= 1.902113…
(2）Oから他の11頂点までの距離の2乗の和は 6aa である。
852:１３２人目の素数さん
18/02/14 13:08:04.77 LvtT7aSm.net
このスレは浄化中です。書き込みをお控えください。
853:１３２人目の素数さん
18/02/14 13:19:43.05 JKDCbORz.net
浄化なら燃やしたほうが消毒になるよ
854:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:17:28.44 7V6FZjpE.net
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qが存在する。」
855:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:23:21.96 7+9LqI/6.net
それどこがおもしろいの？
856:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:30:02.05 7V6FZjpE.net
>>828
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「以下のようなp,qが存在する。『すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、Cにはy<0となる部分がある。』」
857:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:32:29.44 7+9LqI/6.net
それどこがおもしろいの？
858:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:42:28.57 7V6FZjpE.net
>>830
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qおよびCが存在する。」
859:１３２人目の素数さん
18/02/14 16:51:30.12 7+9LqI/6.net
>>831
おまえ、おもろいなー
860:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:04:31.56 7V6FZjpE.net
>>830
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持つが、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
861:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:20:02.02 GVQ0
862:T89b.net
863:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:52:49.81 7V6FZjpE.net
傑作問題です、さらに磨き上げました
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持ち、かつ、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
864:１３２人目の素数さん
18/02/14 18:58:28.76 dQl1imBn.net
レス番飛んでるけどまた誰か暴れてる？
865:１３２人目の素数さん
18/02/14 19:03:48.27 +eR545sM.net
問題：
剣山の上に風船を載せると、風船全体は、剣山の針の上にあるか？
答え：
風船はいくつかの針に支えられているが、それらの針の間に位置する風船は、
風船の曲面が下に凸であるため、剣山の先端を下回る。終了
866:１３２人目の素数さん
18/02/14 19:51:31.16 p7anYj12.net
日本人は全員ゴミ
867:１３２人目の素数さん
18/02/14 21:25:07.64 ceL8D3FF.net
とゴミが申しております
868:１３２人目の素数さん
18/02/14 22:25:58.53 JKDCbORz.net
あほにはごみを
869:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:20:32.49 UgNb7y/z.net
初項および係数が実定数の二項間漸化式で定義される無限数列の集合をSとする。
Sに属する数列の増減はどのようであるか、分類せよ。
870:１３２人目の素数さん
18/02/15 03:31:29.01 tNBf7zgk.net
>>824
θ = 36ﾟ とおくと
0 = sin(3θ）- sin(2θ)
= 3sinθ -4(sinθ)^3 -2 sinθ cosθ
= -sinθ +4 sinθ (cosθ)^2 -2 sinθ cosθ
= sinθ {4(cosθ)^2 -2cosθ -1},
sinθ≠0 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
cosθ = (1+√5)/4,
sinθ = √{(5-√5)/8},
a = 2sin(2θ) = √{(5+√5)/2},
あるいは
0 = cos(3θ）+ cos(2θ)
= 4(cosθ)^3 -3cosθ + 2(cosθ)^2 -1
=（cosθ+1){4(cosθ)^2 -2cosθ -1),
cosθ≠-1 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
以下同様
871:１３２人目の素数さん
18/02/15 10:42:21.59 tSN0AO1A.net
CalcTape Free
URLﾘﾝｸ(www.vector.co.jp)
計算過程を確認でき、途中で修正することもできる電卓ソフト
872:１３２人目の素数さん
18/02/15 13:00:36.11 UgNb7y/z.net
>>843
ゴミソフト紹介されても…
873:１３２人目の素数さん
18/02/15 16:04:07.85 uoPhQNuf.net
記述のとき
導関数が0となるxを表記するときに
f'(x)=0 ⇔ x=2,3
みたいに、⇔の記号を書くのは間違ってないですか？
874:１３２人目の素数さん
18/02/15 16:44:28.18 OR8TaD39.net
はい
875:１３２人目の素数さん
18/02/15 22:28:28.11 UgNb7y/z.net
この問題が分かりません。球だと思うのですが、どう解いたら良いか分かりません
曲面上の任意の2点間の距離が2以下であるような閉曲面のうち、曲面積が最大であるものは何か。
876:１３２人目の素数さん
18/02/15 23:10:27.04 /4/K+H0+.net
>>847
距離というのが3次元ユークリッド距離のことなら、
球の表面をもっとぐねぐねさせれば表面積大きくならない？
絨毛 みたいに。
曲面上の測地線を考えてるなら話は別だね どっちだろう
877:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:32:41.16 BWQkisCi.net
>>1
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね439
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
878:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:33:13.60 7BL9mIgD.net
>>2
x=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
教えて下さい
879:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:33:47.03 AuwRGo0H.net
>>3
すれたてお疲れ様でした
880:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:51:03.02 xXIgzvk8.net
>>850
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
0=-2a+b
a>0
5=9a-3b+c
15=4a+2b+c
(-2,1,0)(a).(0)
(9,-3,1)(b)=(5)
(4,2,1)(c) (15)
|-2,1,0|
|9,-3,1
881:|=6+4+4-9=5 |4,2,1| a=(15-5)/5=2>0 b=(-10+30)/5=4 c=(90+20+20-135)/5=-1
882:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:54:14.20 KqaRe5q9.net
f=e＾(-x)sin(1/x) x>0
において次の条件2つをみたす定数aを求めよ
1つめ 任意のxにたいしてa>=f
2つめ ある数列xnがあって
f(xn)がaに収束する
883:１３２人目の素数さん
18/02/16 00:54:41.50 MAbnZfAt.net
(二次関数が-1で最小) ⇔ y=a(x+1)^2+b ∧ a>0 (下に凸)
4a+b=5 ∧ 9a+b=15 ⇔ a= , b=
これはa>0を満たしている
a,bくらいは自分で
884:１３２人目の素数さん
18/02/16 01:49:50.74 LmIoBxc5.net
>>853
1． f(x）< 1 = a,
2． n→∞ のとき
x_n = 1/{(2n+1/2)π｝→ 0,
f(x_n）= e^(-x_n）→ 1.
885:１３２人目の素数さん
18/02/16 13:28:36.65 HF3ijfpe.net
全ての2次関数fは以下の性質を満たすことを示せ。ただしf'はfの導関数である。
-∞<ff'<∞
886:１３２人目の素数さん
18/02/16 13:33:05.00 VeI4C2Rx.net
パーｗ
887:１３２人目の素数さん
18/02/16 15:33:46.49 IxQut/js.net
m[0] , aj , bj は任意の自然数として
Σ{m[0] , j=0} (aj)*X^j = m[1]
Σ{m[1] , j=0}(bj)*X^j = m[2]
.
.
.
Σ{m[k] , j=0}(cj)*X^j = m[k+1]
としたとき、Xを超限順序数ωに変えたら不都合が生じますか？
888:１３２人目の素数さん
18/02/16 18:13:10.29 HF3ijfpe.net
超対称群ΩtはΩt≡Ωt-0を満たすか。
889:１３２人目の素数さん
18/02/16 19:27:13.31 yGgbizft.net
パーｗ
890:DJ学術
18/02/16 20:02:27.53 yN3n4O8g.net
クラメールとかコンドラチェフとかがマイ作。
書くと変なずれが出るから、数式専用版とかアートシャイエンス数学版とかに
将来アップします。
891:１３２人目の素数さん
18/02/16 23:45:52.58 9Ya0AtFs.net
集合{1/n ; nは自然数}は0を含みますか？
892:１３２人目の素数さん
18/02/16 23:47:47.77 9Ya0AtFs.net
>>862
0=1/nとなる自然数nは存在しないので0は含まれないと思っているのですが大丈夫でしょうか？
893:１３２人目の素数さん
18/02/17 00:04:25.21 CFCM3pOk.net
>>863
それでよい
894:１３２人目の素数さん
18/02/17 00:44:38.38 jxTAJpLJ.net
先生から、実験して頂点Bが最も近くなるような領域を見つけてみなさいとヒントをもらいました。
その領域は立方体を合同な直方体に8分割したものの1つになるでしょうか？
（問題）
一辺の長さaの立方体Kの各面の重心を頂点とする正八面体Vがある。
Vの表面の点Pから最も遠いKの頂点をA、最も近いKの頂点をBと表す。このとき、積PA・PBの最大値とそれを与えるPの位置を求めよ。
ただしVの表面には、辺および頂点を含める。
895:１３２人目の素数さん
18/02/17 01:11:20.37 ZE5af5vu.net
>>865
適当にxyz空間に立方体を作ってみるといい
頂点を(±a/2,±a/2,±a/2)にとると、その「実験」は楽にできるかもしれない
896:１３２人目の素数さん
18/02/17 01:47:41.78 L9/4UcZM.net
総和の最大値に超限順序数を設定できますか？
897:１３２人目の素数さん
18/02/17 03:36:20.84 t4p1HKbt.net
>>865-866
PがVの１つの面、たとえば
x+y+z = a/2, x≧0，y≧0，z≧0
898: の上の点とすると、(*）より A（-a/2，-a/2，-a/2） B（a/2，a/2，a/2） PA^2 = PC^2 + CA^2, PB^2 = PC^2 + CB^2, ここに、C（a/6，a/6，a/6）は正三角形の重心 PC^2 が最大 ⇔ Pが頂点にある PA^2 ≦（0+a/2)^2 +（0+a/2)^2＋（a/2+a/2)^2 = 3aa/2, PB^2 ≦（0-a/2)^2 +（0-a/2)^2 +（a/2-a/2)^2 = aa/2, PA・PB ≦（√3)aa/2, (*）P（x,y,z）とすると、 x>0 ⇔ |x-|s|｜<｜x+|s|| ⇔ P－(|s|,t,u）< P－(-|s|,t,u) y>0 ⇔ |x-|t|｜<｜y+|t|| ⇔ P－(s,|t|,u）< P－(s,-|t|,u) z>0 ⇔ |x-|u|｜<｜z+|u|| ⇔ P－(s,t,|u|）< P－(s,t,-|u|)
899:１３２人目の素数さん
18/02/17 04:08:10.54 GsLmqle/.net
Aの触点全体をclAが閉集合であることの証明を教えて下さい
900:１３２人目の素数さん
18/02/17 06:44:19.24 X8wlggSq.net
1時間半ほど考えたけど解らんので教えてください。
直径5の円のなかに, 10個の点をどのようにとっても, 必ず互いの距離が2より小さい２個の点があることを証明せよ.
901:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:24:18.00 I/6qdj3n.net
>>870
鳩の巣原理を使うのでは？
902:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:47:09.67 X8wlggSq.net
その使い方がわからない…
903:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:55:33.84 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
904:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:12.18 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
905:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:30.01 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
906:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:56:49.11 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
907:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:57:12.54 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
908:１３２人目の素数さん
18/02/17 07:57:30.10 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
909:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:00:01.70 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
910:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:00:20.31 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
911:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:02:21.56 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
912:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:02:45.87 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
913:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:02.77 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
914:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:23.04 lNZT8YJU.net
ラーメン食べたい。
915:１３２人目の素数さん
18/02/17 08:03:31.10 X8wlggSq.net
半径1の円を真ん中に描いて、その外側を８等分して円を９個の領域に分けるので合ってる？
916:１３２人目の素数さん
18/02/17 09:46:03.03 16pjJLK7.net
八等分した1ピース内の最大距離が2未満なのは綺麗に示せるの？
917:１３２人目の素数さん
18/02/17 09:57:52.15 16pjJLK7.net
半径2.5の円は半径1の円9つ（中心1つと外側8つ）で覆えるんじゃない？
918:１３２人目の素数さん
18/02/17 10:18:12.99 ZE5af5vu.net
円周上に７つまで点を置ける
円周上に７つ置くとあと１つしか置けない
９つを置く方法があるかわからない
919:１３２人目の素数さん
18/02/17 11:44:12.43 bLoXKua7.net
単位円より少し小さい円10個で半径2.5の円は覆える（9個では足りない）
URLﾘﾝｸ(www2.stetson.edu)
よって11個の点なら、ある2点間は2未満になる
10個の点なら実は配置できるんじゃないかなあ
920:１３２人目の素数さん
18/02/17 12:28:36.55 APQdN0L3.net
この解き方であっていますでしょうか？
(問題）
「A∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}」を示せ
x∈A∪{B∩C}について
・x∈Aのときx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
・x∈{B∩C}のときも、x∈Bかつx∈Cからx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
よってA∪{B∩C}⊂{A∪B}∩{A∪C}
x∈{A∪B}∩{A∪C}についてx∈Aのときは自明なので、
・x∈Bのときにx∈{A∪B}∩{A∪C}となるにはx∈Cでなければならないのでx∈{B∩C}よりx∈A∪{B∩C}
よってA∪{B∩C}⊃{A∪B}∩{A∪C}
したがってA∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}