18/01/21 00:14:04.48 SUkk+U6n.net
>>22-23 (続き)
[補題］
a<x<b，a<y<b で関数 f(x）が閉区間［a，b］で上に凸でかつ a+b=x+y ならば
￣￣￣￣￣￣
f(a）+ f(b）≦ f(x）+ f(y)
が成り立つ。
(略証）
fは上に凸だからJensenにより
｛(b-x)f(a）+（x-a)f(b)}/(b-a）≦ f(x),
｛(b-y)f(a）+（y-a)f(b)}/(b-a）≦ f(y),
辺々たして計算する。
18/01/21 00:14:04.48 SUkk+U6n.net
>>22-23 (続き)
[補題］
a<x<b，a<y<b で関数 f(x）が閉区間［a，b］で上に凸でかつ a+b=x+y ならば
￣￣￣￣￣￣
f(a）+ f(b）≦ f(x）+ f(y)
が成り立つ。
(略証）
fは上に凸だからJensenにより
｛(b-x)f(a）+（x-a)f(b)}/(b-a）≦ f(x),
｛(b-y)f(a）+（y-a)f(b)}/(b-a）≦ f(y),
辺々たして計算する。