18/01/29 17:43:08.87 FARWhayU.net
「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません
「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません
論理構造
328:１３２人目の素数さん
18/01/29 17:46:52.49 MO3RU3e7.net
証拠が”ない”ことを主張するなら、まず証拠という疑念を定義しないと駄目
329:１３２人目の素数さん
18/01/29 22:19:39.35 ZektEyMe.net
＞＞３０７－３０８
ありがとうございます。
助かります。
330:１３２人目の素数さん
18/01/30 03:06:47.54 Z5rBZZAJ.net
>>288 >>301 >>306 >>322
（M+1/2)^n +（M-1/2)^n = a_n,
とおくと
a_0 = 2,
a_1 = 2M,
漸化式は
a_{n+1｝= 2M・a_n -（MM - 1/4)a_{n-1},
M=2000 のとき分母の2の指数がどうなるか…
331:１３２人目の素数さん
18/01/30 03:28:47.03 Z5rBZZAJ.net
>>318
マクローリン展開
sin(x）= Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）
を使えば
｛sin(x)}^3 =｛3sin(x）-sin(3x)}/4
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）-（1/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝(3x)^(2k+1)
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）-（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-9)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1)
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k（1 - 9^k)/(2k+1)!｝x^(2k+1)
*） 奇関数なので、偶数次の係数は 0
332:１３２人目の素数さん
18/01/30 06:30:17.29 xcx/0UYn.net
ヘンペルのカラス
333:１３２人目の素数さん
18/01/30 09:13:35.22 87c+4/dj.net
相異なる正の整数a,b,cがこの順に等比数列をなすとき、次の各問いに答えよ。
1.bが素数のとき、(a-1)(c-1)の値を求めよ
2.a,cが互いに素のとき、(a-1)(c-1)は8の倍数であることを示せ。
334:１３２人目の素数さん
18/01/30 09:42:02.85 tDXdTeaU.net
>>326
1. {a,b,c}={1,p,p^2} (a-1)(c-1)=0
2. {a,b,c}={1,r,r^2} (a-1)(c-1)=0
335:１３２人目の素数さん
18/01/30 09:48:47.26 tDXdTeaU.net
>>327
>2. {a,b,c}={1,r,r^2} (a-1)(c-1)=0
{a,b,c}={m^2,mn,n^2} (a-1)(c-1)=(m^2-1)(n^2-1)
{m,n}={2k,2k+1} (m^2-1)(n^2-1)=(4k^2-1)4k(k+1)
2|k(k+1) 8|4k(k+1)
336:１３２人目の素数さん
18/01/30 09:50:08.92 tDXdTeaU.net
>>328
>{m,n}={2k,2k+1}
m or n=2k+1
337:１３２人目の素数さん
18/01/30 12:14:30.39 bVow/qUC.net
陰関数 (x^3+x^2 y-y^2)^10=0 の微分
338:１３２人目の素数さん
18/01/30 12:29:46.60 udnegqvU.net
微分と導関数をわざとごちゃまぜにするのって最近の流行りなの？
339:１３２人目の素数さん
18/01/30 13:58:19.41 kHrf4slc.net
具体的に？
340:１３２人目の素数さん
18/01/30 14:09:14.51 oYVJlAGI.net
おら、よく区別わからないんだけど、微分は動詞、導関数は名刺でOK?
341:１３２人目の素数さん
18/01/30 14:21:06.66 mbWsi9WS.net
URLﾘﾝｸ(img.nipple-img.com)
342:１３２人目の素数さん
18/01/30 16:38:48.54 l7R3aOWO.net
文法と漢字から勉強しなおし
343:１３２人目の素数さん
18/01/30 16:57:04.49 nqAQN3qR.net
この 2 問の解き方をどなたか教えてください
解法は中学数学の範囲でお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
344:１３２人目の素数さん
18/01/30 17:51:49.33 Lb32v1mk.net
>>336
(ア)扇型を３つ作ればわかる
(イ)扇型を３つ作ればわかる
345:１３２人目の素数さん
18/01/30 19:45:23.00 pt37UQM4.net
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
346:１３２人目の素数さん
18/01/30 19:59:52.87 /cBV7J36.net
>>336
(ア)小さい方の２つの形を直線のとこで背中合わせにくっつけて大きいほうの形の窪みに納める
(イ)ＡＯとＢＣに補助線を引く
347:１３２人目の素数さん
18/01/30 20:29:49.20 nasEgYF6.net
>>296
うるせえわボケ
348:１３２人目の素数さん
18/01/30 20:36:11.96 YJGOa4vQ.net
無でも有でもない『虚』の可能性を除外して議論している
ので誤謬になります
by論理学
349:１３２人目の素数さん
18/01/30 20:36:22.76 tDXdTeaU.net
>>330
d(x^3+x^2y-y^2)^10=10(x^3+x^2y-y^2)^9d(x^3+x^2y-y^2)=10(x^3+x^2y-y^2)^9(3x^2dx+2xydx+x^2dy-2ydy)=0
>>330
微分とはdf(x,y)すなわちf_x(x,y)dx+f_y(x,y)dyのこと
350:１３２人目の素数さん
18/01/30 20:37:12.35 tDXdTeaU.net
>>333
NG
どちらも名詞
351:１３２人目の素数さん
18/01/30 21:26:48.95 YJGOa4vQ.net
「物理的な今が何であるのか」
どうして分からないのでしょう、実に不愉快です
意識（あるいは純粋理性）とは
物理的にはどのような事態なのでしょう
これも分からない
人間は偶然発生的な理屈（力学とか数学とか宇宙論）によって
世界を構成しているのだなぁ、と
そのことに人間自身が気づくことが可能であり
（哲学とはそもそもそのようなものだから）
その能力のありようを「限りなく普遍的な問題」として
設定できる（すなわち超越論的）
がしかし、残念ながらこの気付きを「厳密の学」として
信頼できる根拠がない
352:１３２人目の素数さん
18/01/30 21:49:53.52 nqAQN3qR.net
>>339
ありがとうございます。
高校受験レベルだと普通それは証明不要で大丈夫なんでしょうか？
353:１３２人目の素数さん
18/01/31 00:02:15.27 4HXGj3Lp.net
自転車ガスライティングはうるさい
354:１３２人目の素数さん
18/01/31 00:29:01.22 73xV694J.net
>>344は自信満々に寝言書き込むぐらいなら黙って勉強したら？。
355:１３２人目の素数さん
18/01/31 03:43:41.30 LQM3BDJg.net
円Cの内部に、Cの中心とは異なる定点Pをとる。
Pを通り互いに直交する二本の直線をl,mとすると、lとmによりCの内部は4つの領域に分割される。
lの位置が色々変わるとき、以下が成り立つようなlの位置はいくつあるか。
「4つの領域をD1,D2,D3,D4と名付けるとき、DiとDjの面積が等しくなるような（i,j）の組（i≠j）が少なくとも1組存在する」
356:１３２人目の素数さん
18/01/31 03:59:38.46 p21aLfIw.net
>>348
４通り
357:１３２人目の素数さん
18/01/31 07:51:23.46 6zFDJIsp.net
「微分する」は動詞だぞ
358:１３２人目の素数さん
18/01/31 09:09:09.67 ybzssN0Z.net
時空の哲学と計算複雑性理論ってどっちの方が難易度高い？
359:１３２人目の素数さん
18/01/31 12:13:25.71 kJW46KGs.net
>>351
答えはあなたの中にあります
360:１３２人目の素数さん
18/01/31 13:13:37.01 8QlaJedN.net
「微分する」はあるが「導関数する」はない
361:１３２人目の素数さん
18/01/31 13:29:45.40 SbucZUA4.net
微分するぞ、微分するぞ、微分するぞ
362:１３２人目の素数さん
18/01/31 13:53:53.10 kJW46KGs.net
微分は
「微かに分ける」
導関数は
「導かれた関数」
363:１３２人目の素数さん
18/01/31 15:49:36.43 LQM3BDJg.net
この積分が何日考えても計算できません
工学系の学部二回生です
どうやったらいいんでしょうか、図書館の本にもなく困っています、よろしくお願いします
∫[1~∞] exp(-x)ln(x) dx
364:１３２人目の素数さん
18/01/31 15:59:05.19 aBYBK+8Y.net
丸写しできないとたいへんだね
365:１３２人目の素数さん
18/01/31 16:17:14.29 LQM3BDJg.net
区間[a,b]におけるf(x)の最小値はf(a)で最大値はf(b)である。
この区間でf(x)はf(a)からf(b)までのすべての実数値をとり、かつx1&
366:lt;x2⇒f(x1)<f(x2)が成りたつ。 このときf(x)は区間[a,b]において連続であると言えるか。連続であるならば証明し、そうでなければ反例を挙げよ。
367:１３２人目の素数さん
18/01/31 16:21:37.85 aBYBK+8Y.net
来年頑張ろう
368:１３２人目の素数さん
18/01/31 16:33:24.23 LQM3BDJg.net
358は俺の考えた新しい連続の定義だ
旧来の連続の定義と等価である、どうだ
369:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:11:08.59 7vHguFE6.net
>工学系の学部二回生です
>工学系の学部二回生です
>工学系の学部二回生です
どうも糞もない（笑）
370:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:12:41.71 A6yP4Whm.net
>>360
単調増加でない連続関数については説明できてないですね
371:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:25:01.23 LQM3BDJg.net
p1,p2,...,pnは平方数でない自然数で、どの2つも相異なる。
α=Σ[k=1~n](√pk)とおく。
f(x)を整数係数の整式とするとき、αが方程式f(x)=0の解となるためには、f(x)の次数が少なくともいくつ以上であることが必要か。
372:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:27:45.99 g2m5dpXv.net
>>362
そして新しくもない
373:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:29:38.79 LQM3BDJg.net
>>364
単調増加の関数については俺は先人の発明に自力でたどり着けたのか！
374:１３２人目の素数さん
18/01/31 17:44:58.32 PV8Xa2H+.net
「言葉は慣習である」などという命題は、
生活環境がその命題を可能とできるほどに安定している、
そのことを言っているに過ぎないのであって、慣習そのものは
記号が言葉となるための仕組みとは一切関係ない
言葉の習得（あるいは成立）には生活環境での反復を要する
その現状報告を述べているだけのことである
しかしそうすると、言葉とはいったい何なのか
375:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:09:36.12 64/FZFfL.net
あああああ
376:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:14:19.03 64/FZFfL.net
全宇宙を微分するとどうなりますか？
377:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:16:01.18 A6yP4Whm.net
神界になります
378:１３２人目の素数さん
18/01/31 18:45:38.66 bGodstjA.net
神界の広さはどれくらいですか？
379:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:11:11.62 y5iWMmMu.net
>>356
x=e^tだと？
380:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:15:17.36 y5iWMmMu.net
>>365
どうでもいいけどその定義で何が証明できるか
旧来のに帰着させないでうまいのある？
381:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:28:34.43 +CmVJce/.net
神界の広さは広義神界です
382:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:31:38.18 A6yP4Whm.net
中間値の定理は簡単に証明できそうですね
383:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:33:05.76 PIjNH4VJ.net
広義神界とはどれくらいの広さのことでしょうか？
384:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:56:50.71 PZ27IkjU.net
>>369
うせろ
385:１３２人目の素数さん
18/01/31 19:59:21.41 PV8Xa2H+.net
■存在
日本語では「○○がある」と「□□である」とでは、
表現も違うし内容にも違いがあります
日本語で「存在」というとき、
それは普通、「○○がある」に相当するように思います
しかし哲学辞典で「存在」を引きますと、
それはドイツ語で「Sein」となっており
これは英語だと「Being」です
ですから西洋では、“存在”は“があること”でもあり、
また“であること”でもあると
なるほど、いろいろ面倒くさい
386:１３２人目の素数さん
18/01/31 20:22:21.15 vdeBSSi/.net
日本人は全員ゴミ
387:１３２人目の素数さん
18/01/31 20:25:55.29 A6yP4Whm.net
>>377
がある、の「ある」は存在を表す本動詞であり、である、の「ある」は断定を表す助詞「だ」に補助動詞「ある」をつけたものです
すなわち、本質は「ある」と「だ」の違いにあると言えます
がある、の「が」は対格の助詞ですから、「がある」は他動詞的であり、「である」は自動詞的な役割を果たすわけです
前者は存在を表しますが、後者は通常は「は」によってマークされる主題に対する何らかの評価を与えていると考えられます
英語で言えば、existとbeの違いと言えるでしょう
388:１３２人目の素数さん
18/01/31 20:58:06.38 p21aLfIw.net
英語のbeは主語と状態を結びつける動詞であって、状態が場所なら「～がある」状態が名詞なら「～である」になる
日本語だって動詞は「ある」であって意味の違いは助詞でつけている
動詞だけ取り出して云々するのはナンセンス
389:１３２人目の素数さん
18/01/31 21:01:55.86 A6yP4Whm.net
細かいことですけど、である、の主体はやはり「だ」なんです
これはリンゴだ、という文が許容されるわけですから
まあ動詞だけで議論するのはナンセンスなのは確かでしょうね
390:１３２人目の素数さん
18/01/31 21:06:15.47 AB3UUaFd.net
小学生でも違いは分かるぞ
391:１３２人目の素数さん
18/01/31 23:24:50.64 b7aN4TTT.net
>>378 >>380
There is a pen.
392:１３２人目の素数さん
18/01/31 23:28:37.28 KF1wSIJc.net
a pen is there
393:１３２人目の素数さん
18/02/01 00:01:13.70 y3lGqruL.net
>>363
ちょうど、[Q(√p1,...,√pn):Q]
場合分けがめんどくさそう…
2,8,...,2^(2n-1) だったら =2だしね
394:１３２人目の素数さん
18/02/01 00:19:59.88 YjwFQWoR.net
テレビで糞芸人が必至に私を馬鹿にするのは
私の研究分野の人間が完全敗北して悔しいから
そのベクトルが発生するのでしょうか？
よろしく、回答をお願いいたします。
395:１３２人目の素数さん
18/02/01 00:37:43.21 9NvJxwVa.net
>>356
部分積分で
∫e^(-x）ln(x）dx = -e^(-x）ln(x）+ ∫ e^(-x)/x dx
= -e^(-x）ln(x）+ Eｉ（-x),
1<x<∞ で積分すると -Ei(-1）= 0.2193839344
396:１３２人目の素数さん
18/02/01 00:56:57.36 9NvJxwVa.net
>>358
a<c<b とする。
0 < ε < min｛f(c）- f(a)，f(b）- f(c)｝なる任意の正数εに対して、
f(c-δ1）= f(c）-ε,
f(c+δ2）= f(c）+ε,
となる δ1 >0 と δ2 >0 が存在する。
δ= min｛δ1，δ2｝とおけば
|x-c｜ < δ ⇒ ｜f(x）- f(c)｜ < ε
よってf(x）はcで連続。
397:１３２人目の素数さん
18/02/01 01:02:24.17 IwtHqysQ.net
>>342
ありがとうございます。
398:１３２人目の素数さん
18/02/01 01:05:35.87 9NvJxwVa.net
>>358
・c-δ<x<c のとき
c-δ1 < x < c,
f(c）- ε < f(x）< f(c),
・x=c のときは f(x）= f(c),
・c<x<x+δ のとき
c < x < c+δ2,
f(c）< f(x）< f(c）+ ε,
いずれの場合も
｜f(x）- f(x)｜< ε
399:１３２人目の素数さん
18/02/01 11:15:29.90 rgI+cAka.net
A君とB君はくじ引きゲームをすることにしました。
A君は1/10で大当たりするくじを、B君は1/20で大当たりするくじを引きます。
この時、どちらかが当たりを引くまで同時にくじを引くとして、B君がA君より先に大当たりを引く確率はいくつですか？
ただし、A君とB君が同時に大当たりをひいた場合はB君が先に大当たりを引いたものとしてカウントします。
はずれくじを引いた場合は、くじを戻してもう一度それぞれ1/10、1/20で大当たりするくじを引くことにします。
400:１３２人目の素数さん
18/02/01 12:04:41.66 ozAVSfgN.net
>>391
10/29
401:１３２人目の素数さん
18/02/01 14:10:35.21 rgI+cAka.net
>>392
ありがとうございます
道中の計算式も教えていただけませんか？
402:１３２人目の素数さん
18/02/01 14:36:10.60 ozAVSfgN.net
>>393
求める確率をxとする
１回目でBが先に当たりを引く確率(B1)は1/20
１回目で決着がつかない確率(D1)が9/10×19/20＝171/200
２回目以降も１回目と同じ条件なので、１回目で決着がつかない場合に、Bが先に当たりを引く事後確率はxに等しい
xは１回で結果がわかる場合と２回以上かかる場合の合計に等しいのでx＝B1＋D1x
xで解いてx＝B1/(1－D1)
403:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:24:28.82 VENBaWyO.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1-sin^3θがなんで偶関数でもないのに偶関数の性質を積分範囲に適応してるのかがわかりません。
積分範囲を-π/2からπ/2までのまま計算したら答えも合いませんし。
お手上げですどうか教えて下さい。
404:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:26:12.69 CdkDeLqt.net
眠い
405:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:33:56.06 i/97Xnr/.net
高校生の質問スレは劣等感ババアのせいで落ちたままか
406:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:37:54.52 1ckznX22.net
>>395
実数 A について √(A^2) = | A | だが
よって偶関数になるが
407:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:41:12.17 1ckznX22.net
この問題なら対称性に注意して最初から 0 から π/2 で計算する（そして2倍する）のがふつうじゃないかね
408:１３２人目の素数さん
18/02/01 15:45:39.91 1ckznX22.net
>>397
一応まだ残ってるスレはある
409:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:07:34.41 VENBaWyO.net
>>398
つまりは絶対値をつけ忘れていたということですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
410:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:29:36.43 ozAVSfgN.net
2乗の3/2と3乗は異なる
非負なら一致するが
411:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:30:35.33 ozAVSfgN.net
>>402
訂正>2乗の3/2乗と、3乗とは異なる
412:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:40:51.11 1cW6ymUR.net
>>403
わかりました。有難うございます。
413:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:46:54.68 xonqEH2T.net
すみません。5列×5列ビンゴで数字は1から75まで、真ん中穴の普通のビンゴで、数字が24個発表されたときに３列ビンゴになる確率が知りたいです
414:１３２人目の素数さん
18/02/01 16:55:33.17 2M7atQPm.net
質問です
直角三角形の斜辺が2016でその他の辺が252とxの場合にxの値はどうやって出せばよいですか？
力技で756√7は一応出せたのですけれども絶対出題意図的にはもっとスマートにやってほしいと思われるのですが
415:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:20:38.28 rOWhXTs4.net
>>406
2016と252の最大公約数pを求める
3辺をpで割っても三平方の定理は成り立つので、求めるxをt=x/pとし、2016/p=c、252/p=bとおく。
b^2+t^2=c^2
c^2-b^2=t^2
(c+b)(c-b)=t^2
求めたtをp倍すればxが得られる
これ以上何かあるか…
416:１３２人目の素数さん
18/02/01 17:43:10.75 2M7atQPm.net
>>407
あーなるほど。
どうもありがとうございます
417:１３２人目の素数さん
18/02/01 18:11:16.47 2M7atQPm.net
すいませんもうひとつお願いします
斜辺AB=8の直角三角形ABCに半径1の円が内接している
三角形の面積を求めよ
AB=a, BC=b, CA=c と置いて高さ1の三角形3つと考えるのかなとは思うのですが
418:１３２人目の素数さん
18/02/01 18:40:03.98 CdkDeLqt.net
345
419:１３２人目の素数さん
18/02/01 18:48:52.38 2M7atQPm.net
>>410
斜辺が8ですよ？
420:１３２人目の素数さん
18/02/01 19:15:19.36 1ckznX22.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
421:１３２人目の素数さん
18/02/01 19:18:29.23 MLuWeH6P.net
>>409
その考え方でおｋ
b^2＋c^2＝64 より
(b＋c)^2＝2bc＋64 … ①
bc/2 ＝ 8/2 ＋ b/2 ＋ c/2 より
bc＝(b＋c)＋8 … ②
これを解いて b＋c＝10, bc＝18
△ABC＝bc/2＝9
ちなみに3辺は 5－√7, 5＋√7, 8 となる
422:１３２人目の素数さん
18/02/01 19:41:04.86 YjwFQWoR.net
何故お前ら糞ガキは外から「小林にも挨拶しないで。」
どうのこうの下らないヤジを俺に聞かせて何がしたいわけ。
うるさい以外の何物でもないわけだ�
423:ｪ。 文句があるんだったら、面と向かって言ってみろ。 残念でした。とかつまらないことしか言えない無能だったら 黙ってろ。 てめーらみたいなアホの声を聞いてもなんの意味もない。 男の風上にもおけないカスは黙ってろ。
424:１３２人目の素数さん
18/02/01 20:45:12.76 o+R61jZ7.net
お薬増やしておきますね、お大事に
425:１３２人目の素数さん
18/02/01 21:21:13.94 2M7atQPm.net
>>413
ありがとうございます
そこらへんの操作に詰まってたので助かりました
426:１３２人目の素数さん
18/02/01 21:41:34.84 YjwFQWoR.net
>>415
至高の研究成果を出している人間に調子に乗るな
427:１３２人目の素数さん
18/02/01 21:55:27.83 C0yreNuI.net
計算の指針（特にフビニの定理の使いどころにたどり着くまで)がわかりません。助けてください
フビニの定理を（※）式に用いて、以下の値Iを求めよ
1．I＝∫(0、∞)exp(-x^2)dx
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
2．I＝∫（0、∞）(sin(x)/(x・exp(x)))
（※）∬（0、∞）×（0、∞）exp(-x・(y+1))・sin(x)・dx・dy
428:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:01:03.29 ozAVSfgN.net
>>412
内接円の中心から斜辺の両端にむけて補助線を２本引く
できた底辺x高さ1の小さい直角三角形と、底辺1高さ8-xの小さい直角三角形とを、それぞれの斜辺の両端でひっくり返すとあら不思議
8×1の長方形と、一辺1の正方形に早変わりしましたとさ
429:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:11:28.30 1ckznX22.net
>>418
1. は順序交換で I^2 が出てくる
430:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:21:00.46 Uh1pL2rv.net
>>418
1．I＝∫(0、∞)exp(-x^2)dx
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
=∫（0、∞）(1/2)* exp(-u・(1+y^2))・du (u=x^2, du/dx=2x)
=(1/2)*(1/(1+y^2))*[-exp^(-u)]_u=0 -> ∞
=1/(2*(1+y^2))
よって
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
=(1/2)*∫（0、∞）1/(1+y^2)dy
=(1/2)*[Arctan(y)]_y=0 -> ∞
=(1/2)*(pi/2) (pi=π、念のため)
フビニの定理（の一つ）は、積分の順序の交換を許すものだから
（定理の十分条件が成り立っていることはちゃんと確認すること）、
（※）=∫（0、∞）・dx・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dy
でもある、これを計算すると、
∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dy
=(x*exp(-x^2)) * ∫（0、∞）exp(-(x^2)*(y^2))・dy
=(x*exp(-x^2))*∫（0、∞）(1/x)*exp(-v^2)・dv (v=x*y, dv/dy =x)
=exp(-x^2)*∫（0、∞）exp(-v^2)・dv
=exp(-x^2)* I (積分変数に何の文字を使っても同じ)
だから、
（※）=∫（0、∞）・dx・exp(-x^2)・I
= I^2
よって I^2 = pi/4 ∴I=(√pi)/2
こんな感じで 2. も考えてみてください
431:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:23:31.23 dxSbYk7G.net
使いどころも何も使うだけやんけ
432:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:38:55.11 Uh1pL2rv.net
2．は、とりあえず(※)をyで（１重）積分してみてよ
そっちのほうがちょろそうでしょ？
まあ計算が最後まで済んだらそれにこしたことはないけど
433:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:43:49.34 CKvgO9ry.net
√2の少数部分をaとするときax+y/1-a=aとなるような有理数x,yの値を求めよ。
これを教えてください
434:１３２人目の素数さん
18/02/01 22:53:37.52 Uh1pL2rv.net
>ax+y/1-a=a
↑どこまでが分母でどこまでが分子かわかんないよ
あと小数な 以下(ax+y)/(1-a)=aのことだと解釈する
a=-1+√2
(-1+√2)*x+y=(1-a)*a=(-2-√2)*(-1+√2)
=2-2-√2=√2
∴ y-x=(1+x)*√2
∴ y-x=1+x=0 ∴x=-1,y=-1
435:１３２人目の素数さん
18/02/01 23:02:19.72 Uh1pL2rv.net
まちがえた
(-1+√2)*x+y=(1-a)*a=(2-√2)*(-1+√2)
=-2-2+3*√2=-4+3*√2
∴ y-x+4=(-x+3)*√2
∴ y-x+4=-x+3=0 ∴x=3,y=-1
436:１３２人目の素数さん
18/02/01 23:05:14.31 C0yreNuI.net
>>420>>421
ありがとうございますー
2．を解く前に1．の解答をきっちり清書してやっていることを理解できるようやってみます
437:１３２人目の素数さん
18/02/01 23:09:57.82 CKvgO9ry.net
>>426
説明不足ですいません。
ありがとうございます
438:１３２人目の素数さん
18/02/02 03:21:24.43 VtO0MSKR.net
>>412
その考え方でおｋ
(1+x)^2 + (9-x)^2 = 8^2 より
xx -8x +9 = 0,
x = 4±√7,
⊿ABC = AC･BC/2 =（25-7)/2 = 9,
ちなみに｛AC，BC｝= 5±√7 となる。
439:１３２人目の素数さん
18/02/02 07:32:55.86 K2F1KLUJ.net
>>341
虚数は非零(虚⊂有)だが？
by数学
440:１３２人目の素数さん
18/02/02 07:35:22.96 K2F1KLUJ.net
>>347
言っても無駄。
覚醒剤と分析哲学は、
自力では出てこれない。
441:１３２人目の素数さん
18/02/02 07:37:08.99 K2F1KLUJ.net
>>350
フランス語では、「微分」と「微分する」が
同じ単語だ。
442:１３２人目の素数さん
18/02/02 07:40:35.14 K2F1KLUJ.net
>>353
微分と導関数は異なる。
f:x→yの微分はdy、
微分係数と導関数はdy/dx.
443:１３２人目の素数さん
18/02/02 10:05:32.86 +w0FHFWV.net
differential (n., adj.)
differentiation (n.)
differentiate (v.)
導関数：derivative, derived function, differential
integral (n., adj.)
integration (n.)
integrate (v.)
原始関数：integral
444:１３２人目の素数さん
18/02/02 10:15:39.91 K8QwpSpk.net
√2の少数部分をaとするときax+y/1-a=aとなるような有理数x,yの値を求めよ。
これを教えてください
445:１３２人目の素数さん
18/02/02 12:31:21.99 U+VMG2jU.net
ax-y=2a
y=(x-2)a
a 無理数ー＞（ｘ－２）a 無理数
よって （ｘ，ｙ）は存在しない。
446:１３２人目の素数さん
18/02/02 13:24:34.46 5oVYZe7M.net
x=2、y=0
447:１３２人目の素数さん
18/02/02 14:26:36.07 bpO5KMeW.net
>>433
でもベクトル場X,Yだと▽_xYは共変微分だから微分じゃん
df/dx=df(d/dx)に相当するものなのに
df/dxもベクトル場d/dxに沿った微分ってことでいいんじゃね
448:１３２人目の素数さん
18/02/02 17:18:58.49 iEzezT/M.net
質問です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの(3)なのですが、解答は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
となっていて、でもこのように
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
自分がやるとこっちのが短くない？？ってなってしまいます。
切る際に私の展開が間違えているのでしょうか
字が汚くてすいません
449:１３２人目の素数さん
18/02/02 17:44:10.18 8tY4gdrs.net
f＝x^3+4x^2+2x+1に対して、x^10(mod f)の求め方を教えていただけないでしょうか
450:１３２人目の素数さん
18/02/02 18:31:54.28 r6mC+IGT.net
>>440
x^10 =
(x^7 - 4 x^6 + 14 x^5 - 49 x^4 + 172 x^3 - 604 x^2 + 2121 x - 7448)
*(x^3+4x^2+2x+1)+(26154 x^2 + 12775 x + 7448)
ほんとに問題合ってる？？
451:１３２人目の素数さん
18/02/02 18:43:38.58 r6mC+IGT.net
>>439
(3)の解答で FI' = 4てなってるけど3じゃない？
ほんとに解答合ってる？
452:１３２人目の素数さん
18/02/02 18:50:33.19 LOrIa30D.net
418で聞いたものです。一応解けたという報告
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
453:１３２人目の素数さん
18/02/02 18:58:46.21 iEzezT/M.net
>>442
あれほんとだそうですね
実は答えしか手元になくてこの数字だとしたらこうかなと私が書いたのですがそれも違ったようです
お手数ですが誰か解いていただけないでしょうか？
454:１３２人目の素数さん
18/02/02 20:37:55.12 r6mC+IGT.net
>>443
乙、この調子でがんばれ
一か所惜しいところは、フビニの定理の前提条件を
確認するところで |sin(x)|<=|x| としてるけど、
x=0付近でもほんとにそうか？
（修正のヒント：√x とかを考える）
455:１３２人目の素数さん
18/02/02 20:45:58.41 r6mC+IGT.net
>>444
丸投げよくない
まず、あなたの出した√
456:5は正しくない。なぜなら、 断面は辺AEを横切らないはずだから。 図をちゃんと描いて（線対称な六角形になる）、4通りの 長さ比べをすればよい
457:１３２人目の素数さん
18/02/02 20:48:49.81 r6mC+IGT.net
>>444
ごめん>>446はまちがいだった。線対称な六角形じゃない
458:１３２人目の素数さん
18/02/02 21:02:48.12 aQZaFzim.net
ゴン互れ
459:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:09:07.62 17AZMh5k.net
y＋xy’=0
微分方程式の解き方教えて下さい。
460:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:14:32.38 VAmbcUJT.net
おらには無理
461:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:16:31.14 r6mC+IGT.net
さすがに教科書見ろといいたくなるが
マジレスすると（高校生？中学生？）、
y+xy'=(xy)'=0
∴xy=C(定数) ∴y=C/x
定石としては「変数分離形」の手法を使う
y'/y=-1/xより、両辺の原始関数を求めて
log(y)=-log(x)+C ∴xy=C~ あとはいっしょ
462:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:29:01.22 bpO5KMeW.net
>>447
>>445も間違ってるぞ
謝れ
463:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:35:07.38 OdbJeVkV.net
不備について謝れと？
464:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:35:44.40 r6mC+IGT.net
>>452 じゃ訂正よろ
465:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:36:38.37 r6mC+IGT.net
>>453 …俺は気づいたゾ
466:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:43:06.48 17AZMh5k.net
>>451
ありがとうございました。
y'/y=-1/x, ∫1/y*dy/dx=∫-1/x, ∫1/y dy=∫-1/x dx, log(y)=-log(x)+C,
log(y)+log(x)=C, log(xy)=C, xy=e^C=定数、y＝定数/x. ですね。
467:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:46:50.60 r6mC+IGT.net
>>456
大学生（理系全員・経済学部生等も）なら１００％習う分野だと
思うので、あなたの正体が気になる
趣味で微分方程式勉強しようとしてる人？
468:１３２人目の素数さん
18/02/02 22:52:30.24 17AZMh5k.net
>>457
お察しの通りです。
文系出身なので微分方程式は習ったことがないです。
大学一年の数学では微分方程式はやりませんでした。
二年以降はそもそも数学をとっていませんでしたね。
良い教科書があれば教えて下さい。
469:１３２人目の素数さん
18/02/02 23:08:21.80 r6mC+IGT.net
>>458
書籍が星の数ほどあるので、これという具体名は挙げられないけど、
ちょっと大きめの書店に行って、数学の棚（「解析学」あるいは
「微分方程式」のところ）を覗いてみてください。
「解法・テクニック」に重きをおいたものと（殆どがこっち）、
理論の厳密さ（たとえば、どういう条件の下で解が一意に存在するか、
等の問題）に重きをおいたものの、大きく2種類あります。
数学科の人は普通後者を読んでるので、問題を「解く」能力は
工学部あたりの人のほうが（平均値をとると）上かもしれないですね。
ネットで読める入門編としては↓などはいかがでしょう
（この人は物理出身ですね）
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
470:１３２人目の素数さん
18/02/02 23:16:54.59 VAmbcUJT.net
経済学部って数３必要なのけ？ まじやばい。
471:１３２人目の素数さん
18/02/02 23:32:07.45 qiykJdq/.net
経済学部だと簡単な数学の授業か説明があるんじゃないの？
数3不要だったり、数学不要で入学できる理系大学はどうしてるんだろ。
472:１３２人目の素数さん
18/02/02 23:47:51.06 r6mC+IGT.net
>>460
場合にもよるけど（例えばマルクス経済学のみを
徹底的に研究するだとか）、自分の知る限り、経済学部生の
９９.９％は、それこそ九九のように数３程度の微分・積分・行列の
知識を使いこなせないといけないように思われる。
といっても、先生もそのことはわかってて、
そのための補習講義だとか補習資料だとかは用意されてると思うし、
数３なんてあくまで道具なんだから（九九がそうであるように）、
あまり物怖じする必要はないと思う。本業の経済への関心を高めておくべき。
473:１３２人目の素数さん
18/02/03 00:16:34.17 1SQv0bX4.net
>>438
微分はdf
df/dxはdfの値
474:１３２人目の素数さん
18/02/03 00:25:11.64 9ZCv/9LW.net
>>463
df/dxはベクトル場d/dxに沿ったfの微分
色々省略して慣習的にdf/dxをfの微分といったりもする
475:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:14:23.65 y1+58cEe.net
X,Yは共に自然数のとき
X^2+Y^2=n このnの規則性ってあったりする？
476:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:17:52.33 wxVyyiZU.net
０が自然数に入るなら、
n:(4k+3)-型の素因数の指数が偶数
が必要十分
477:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:23:03.48 y1+58cEe.net
>>466
ありがとう、ただもう少し馬鹿にも分かるように教えてください
478:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:37:39.20 SsD86TVt.net
>>465
URLﾘﾝｸ(math.uga.edu)
479:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:41:23.07 wxVyyiZU.net
素数は、２か、A:4で割って1余る数か、B:3余る数かのいずれか
（4で割って０または２余るのなら偶数だから）
Aグループは、5,13,17,29,など
Bグループは、3,7,11,19,など
ｎを素因数分解して、Bグループの素数が一個もでてこないか、
もしくはでてきても指数が偶数だったら、二つの平方数の和で表せる。
しかもその逆も成り立つ。
480:１３２人目の素数さん
18/02/03 01:55:27.89 y1+58cEe.net
>>468 >>469
なるほど！！！ありがとう！！！助かりました！
481:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:13:02.28 wxVyyiZU.net
>>470
お、おう…そんなに急を要する（深刻な）問題とは思わなかったよ
482:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:30:55.05 QGLDsXik.net
>>461
数3受けずに数学科入ってきたやつおるけど、必修科目で0点取ってたよ。
理系と経済系なら数学3は絶対に勉強すべきだろうね。
483:１３２人目の素数さん
18/02/03 03:47:01.11 xvl288yy.net
>>288 >>306
>>323 より
（M+1/2)^n +（M-1/2)^n - 2 M^n = b_n,
とおくと
b_0 = b_1 = 0,
漸化式は
b_{n+1｝= 2M・b_n -（MM - 1/4）b_{n-1｝+（1/2）M^(n-1),
小数部は
n=1， 0
n=2， 1/2
n=3， 0
n=4， 1/8
n=5， 0
n=6， 1/32
n=7， 1/2
n=8， 1/128
n=9， 5/8
n=10， 1/512
n=11， -1/32
n=12， 1537/2048
n=13， 89/128
n=14， 3073/8192
n=15， 339/512
484:１３２人目の素数さん
18/02/03 09:00:53.37 y4OwCID0.net
私より頭がいい人がこの世に存在することはおかしいと思いませんか？
485:１３２人目の素数さん
18/02/03 09:24:31.39 qR5+L9Q3.net
nを自然数、kを1≤k≤n-1である自然数とする。
nとn+iが2以上の共通の約数を持つような自然数i（ただし1≤i≤k）はどのような数かを述べよ。
486:１３２人目の素数さん
18/02/03 12:14:50.94 xZGSghvc.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問一なんですが、答えは45度みたいなんですけど何でそうなるんですか？
487:１３２人目の素数さん
18/02/03 13:01:19.96 SRNC+iev.net
>>476
三角形PBCが直角二等辺三角形であることを示せば良い
488:１３２人目の素数さん
18/02/03 13:32:38.22 AK5x2W0M.net
>>477
頭悪くて申し訳ないのですが、なんでPBDではなくPBCの
489:直角二等辺三角形を証明するのですか？
490:１３２人目の素数さん
18/02/03 14:13:45.60 1H6Gvdha.net
>>439
展開したとき切り口が一直線上にあるという思い込みが間違い。
491:１３２人目の素数さん
18/02/03 15:19:04.50 SRNC+iev.net
>>478
失礼しました。打ち間違いです
三角形PBDのほうを見てください
492:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:02:40.17 60v3ONEF.net
>>480やはりPBDの方ですよね
BDPが90度になるのは、何故でしょうか？
493:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:14:12.59 SRNC+iev.net
>>481
やっぱりそこで引っ掛かってるのね…
辺BDが面ACDの垂線だから、というのが理由だけど、もっと説明いる？
494:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:16:27.58 C5w5yM46.net
空間に直線lを中心軸とし底面の半径が1の円柱Cがある。ただし円柱Cは直線lの方向に十分長いものとする。
この空間内で一辺の長さが2√2である正四面体Dを動かすとき、CとDの共通部分の体積Vの最大値を求めよ。
495:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:28:58.75 PI5ZigKi.net
普通に「じゅーぶんおおきー」が答えじゃないの？
496:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:33:08.16 C5w5yM46.net
xy平面上の曲線C:y=sinx上の、0≤x≤πの範囲を動く点Pがある。点Pのx座標をpとおく。
（1）PにおけるCの接線lpが、Pとは異なる点QでCと交わる。またそのような点Qはただ1つであるという。このようなpの範囲を求めよ。
（2）（1）のとき、Cおよびlpによって囲まれる面積の最大値を求めよ。
497:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:37:12.27 C5w5yM46.net
（1）n,kを自然数とする。2^n-1=3^kを満たすn,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
（2）m,n,kを自然数とする。2^m+3^n-1=6^kを満たすm,n,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
498:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:40:32.20 C5w5yM46.net
6で割って1余る素数で、n以下のものの個数をpnとする。
また、6で割って5余る素数で、n以下のものの個数をqnとする。
極限lim[n→∞] pn/qn を求めよ。
499:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:54:58.69 TSEB3dIY.net
0<β<α を満たす任意の α, β について
u∈H^α ⇒ {(∥u∥_α)^(β/α)}{(∥u∥)^(1-β/α)}
を示せ。(H^αはハーディ空間)
をどなたかお願いします...
ヘルダーの不等式を使うのはなんとなくわかるんですけど...
500:１３２人目の素数さん
18/02/03 16:55:00.33 C5w5yM46.net
方程式x=2sinxの正の実数解αの値を小数点以下第一位まで求めよ。第二位以下は切り捨てよ。
501:１３２人目の素数さん
18/02/03 22:46:23.43 8oGhrs9l.net
>>489
y = x-π/2 として，cos(y)の級数展開を 2次まで使って方程式
2(1-y^2/2) = y + π/2 を解く． y = (1/2)(-1 + √(9-2π)).
x = y+π/2 を評価すれば x = 1.89493. 真の解は x = 1.89549.
502:１３２人目の素数さん
18/02/04 00:40:04.50 FHnZ0MZe.net
>>482
はい
なんでBDがACDの垂線だと、BDPが90度になるんですか？
503:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:12:47.84 5XKbohJi.net
順列と組合せで質問なんですが
重複を嫌うのはどちらですか？
問題で、例えばじゅず順列は2で割ったり、部屋割りも割ったり
ここで
nCr × r! = nPr
から、nCrをr!していると言うことは、nCrは重複を含まない値であると推測したのです
つまり、順列は重複を許す、つまり区別する
組合せは重複を嫌う、つまり区別しない
ってことですか？
504:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:22:34.79 5XKbohJi.net
あーまじで場合の数が分からない
左右対称とかなんやねん、積分愛してる
505:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:31:07.28 +/8ZTz7g.net
>>492
組合せは順列と比べると順序を問わないだけ
重複を許す「重複順列」「重複組合せ」というのが「順列」「組合せ」とは別にある
つまり単に「順列」「組合せ」と言った場合は通常は重複を許さないほうを指す
506:１３２人目の素数さん
18/02/04 01:43:39.70 ABQbOPIY.net
>>492
例を挙げる。{a,b,c}の3つから
重複を許さず2回選ぶときの順列は3P2=6通り。具体的にはab,ac,ba,bc,ca,cb
重複を許さず2回選ぶとき組合せは3C2=3通り。具体的にはab,ac,bc (この場合例えばabとbaは同じものと考える)
重複を許して2回選ぶときの順列は3Π2=9通り。具体的にはaa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc
重複を許して2回選ぶとき組合せは3H2=6通り。具体的にはaa,ab,ac,bb,bc,cc
507:１３２人目の素数さん
18/02/04 02:41:00.81 y+GKnqZU.net
>>489
sin(X+a)=sin(X)cos(a)+cos(X)sin(a)≒X cos(a)+sin(a) ：Xの一次で近似
図を描いて、解が、3π/5 近辺にあることを利用するため、
X=x-3π/5 ,a=3π/5を方程式に代入すると、
x=2((x-a)cos(a)+sin(a)) → x=2(sin(a)-a*cos(a))/(1-2cos(a))
底辺１、頂角π/5、の二等辺三角形を描き、底角の二等分線を引くと、
相似の三角形ができること等を利用して、等辺の長さは(1+√5)/2と判る
これを利用して、cos(2π/5)=1/(1+√5)、sin(2π/5)=(1/4)√(10+2√5)
a=3π/5=1.885,cos(a)=-0.309,sin(a)=0.951を用いると、
x=1.8955...
508:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:09:32.74 ht+YqN8a.net
>>493
積分愛してるとか言う割に対してできないだろ
せめて偏差値60超えてから言えアホ
この積分計算してみろ
∫[0→1] (3x^2+1)/√(x^2+1) dx
509:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:12:43.31 Q7f8+AYB.net
計算式でsinθやcosθと書くのが面倒なんですが簡単にした書き方って有りますか？
510:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:32:41.06 +/8ZTz7g.net
>>498
長くなりそうなら最初に
以下s=sinθ、c=cosθと置く
とか書いときゃ楽できるんじゃね？
511:１３２人目の素数さん
18/02/04 03:45:18.62 Q7f8+AYB.net
>>499
ああ、確かにw
ありがとうございました
512:１３２人目の素数さん
18/02/04 04:39:46.40 1AYVpyrY.net
>>498 は >>497 宛なのかな？
x = tanθ
513:１３２人目の素数さん
18/02/04 08:37:00.13 LmZV7Qkt.net
「中学生からの数学オリンピック」というの本の代数のところを
本日３問ぐらい解きたいと思います。開始すぐ解答見てしまうと
思いますが類題や難易度や参考書などが知りたいです。
知らない記号もあるので教えていただけるとありがたいです。
内容的には中高一貫校の中３以上の問題とのことです。
514:１３２人目の素数さん
18/02/04 08:54:07.47 LmZV7Qkt.net
質問
３＾１０２４－１ が ２＾ｎ で割り切れるような、最大の整数 ｎ を求めよ。
凡人が解くような解き方が知りたいです。
似たような問題を出す大学とかあれば教えていただけるとありがたいです。
515:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:22:17.43 CxVck6NH.net
>>492
0123456789の10個の数字3個使って
重複を許さず並べる総数（順列）
10*9*8=720
(012,013,,,,,,987)
重複を許し並べる総数（重複順列）
10^3=1000
(000,001,,,,,999)
重複を許さず組み合わせる総数（組合せ）
720/3*2*1=120
(012,013,,,,
重複を許し取り出した組み合わせの総数（重複組合せ）
516:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:27:40.92 CxVck6NH.net
(012=021=102=120=201=210,013=031=103=130,,,,,789=798=879=897=978=987)
重複組合せの1つの組を大小順に並べて2つめに１を足し3つめに2を足すと
重複のない組合せの1つの組となる
この対応は全単射（であることを証明できる）
よって
10個から3個取り出す重複組合せの総数は12個から3個取り出す組合せの総数と一致
12*11*1
517:0/3*2*1=220
518:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:28:55.48 pIH8Vul+.net
その積分くらいは、暗算で出来るようになりたいと自分では思う。
この間、どこかのスレかツイッタで、これくらいの積分は暗算で出来て当然だろうとか言われてた式を
暗算できなくてちょっと落ち込んでたのでした。
519:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:45:17.50 TQv5imF2.net
>>497
なんだこれ分子がうまくいかねえ
>>495
どうもありがとう
520:１３２人目の素数さん
18/02/04 09:50:49.51 TQv5imF2.net
いま1a2bの復習してるから、積分の難しい問題後で解いてくるから、そしたらまた出してくれ
521:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:11:36.08 pIH8Vul+.net
>>507
>>497は数3の積分
数2Bまでの知識を総動員すれば解けるかもしれないけど…
522:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:16:57.42 LmZV7Qkt.net
３＾１０２４ の数を求めることって難しいんだな。
523:１３２人目の素数さん
18/02/04 10:20:00.22 d8/rAJeh.net
>>509
まじ？やばいなー、抜けてる
524:１３２人目の素数さん
18/02/04 11:50:19.77 XRYfX+lx.net
今朝新聞に入ってたなんちゃら中学の入試問題です。小学生が解くやつでしかも肩慣らし問題のようですが、解法がわかりません。教えてください。算数の問題ですいません。
1.ある整数nを2回かかてできた数を10で割った余りを<n>と表すことにします。
たとえば、2x2=4なので<2>=4
7x7=49, 49/10=4 あまり9 なので<7>=9 です。
このとき、1から127までの整数で、<n>=4となる整数nは[ ]個あります。
2.ある整数nを2回かけてできた数を15で割った余りを<<n>>と表すことにします。
このとき17を17回かけた数をmとすると、<<m>>=[ ]です。
何か法則を見つけ出すのだろうか...ちなみに答えは25と4です。
525:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:01:07.81 ABQbOPIY.net
>>503
3^2≡1(mod 8)なので、任意の正整数mについて3^2m≡1^m≡1(mod 8)つまり、
3^2m+1＝8k+2＝2(4k+1)となる整数kが存在することから、3^2ｍ+1は2と奇数の積である
一方、3^1024-1を以下のように変形する。
3^1024-1=(3^512+1)(3^512-1)=(3^512+1)(3^256+1)(3^256-1)=...
=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)
この式は(3^2m+1)となる9個の整数と3^2-1=2^3の積である
すなわち、3^1024-1は2^12と奇数の積である
最大の整数nは12
>>503が言う凡人が解けるかどうかは知らない
問題を出す大学も知らない
526:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:19:47.12 trTH9dx5.net
合同式や文字式を使わずに厳密に議論するのは面倒くさい（中学高校入試は途中式を要求しないので何使ってもいいが）
□×△を○で割った余りは、□÷○の余りと□÷○の余りをかけた数を○で割った余りに等しい
527:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:22:04.71 ABQbOPIY.net
>>512
法則ってことでいうと、<11>～<20>や<21>～<30>が<1>～<10>と同じ
ということに気づけば<2>=4なら、<12>も<22>も4であることが言える
<1>～<10>で4を探すだけで<1>～<127>に4がいくつ含まれるかは計算できる
同様に<<17>>は<<2>>と等しいし、<<2×2×2×2>>=<<16>>は<<1>>と等しい
さらに<<17^17>>が<<2^17>>と等しいことに気づけば、それが<<2>>と等しいことは簡単に求められるだろう
528:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:24:43.05 trTH9dx5.net
>>503
3^1024-1^1024を展開すると…？
529:１３２人目の素数さん
18/02/04 12:51:34.26 trTH9dx5.net
>>503
3^1024-1^1024
=(3^512+1^512)(3^256+1^256)…(3^2+1^2)(3^1+1^1)(3^1-1^1)
=(2^3)*Σ[k=1,9](3^(2^k)+1)
3^(2n)+1=9^n+1=(8+1)^n+1で二項定理を使えば4で割った余りは2
つまり3の偶数乗に1を足したものは2で高々1回割りきれる
よって全体では2で高々12回割りきれる <
530:１３２人目の素数さん
18/02/04 15:13:00.97 3o3EFUDg.net
503の者です。レスありがとうございます。
こういうの初見で解ける奴いるんだろうけど、問題見せたら
３＾１０２４ をひたすら計算していた。
中学生でもMOD使いこなす奴るんだろうな・・・
531:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:42:52.03 8PweCmGH.net
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当なのでしょうか？
532:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:50:19.42 lTUjJJgC.net
>>519
地獄へ落ちろ、ヒマラヤ
533:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:52:15.89 lVlsxpNH.net
なんとなくだけどこのスレﾜｯﾁｮｲあればいいなあと思った
変なの排除する意味もあるけど、聞いてる相手が同じ人だってわかれば質問もスムーズになるんじゃ？って感じで
534:１３２人目の素数さん
18/02/04 18:57:27.69 lTUjJJgC.net
>>521
そう思ったら申請すれば
535:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:01:24.96 ndb3B6XI.net
Sqrt[3]＾１００の整数部１の位の数字をもとめよ
おねがいします。
536:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:04:40.67 6G7kcm9D.net
３を５０乗
１の位を追跡
３->９->７->１->３->以下ループ
537:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:05:44.03 ndb3B6XI.net
Sqrt[3]＾９９の整数部１の位の数字をもとめよ
おねがいします
538:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:12:39.75 lVlsxpNH.net
>>523
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん
適当な整数aを持ってきてa^3<100<(a+1)^3（⇔a<sqrt[3]<a+1。左右どっちかの矢印が消えるかも？ごめんわからん）になるようにaを設定
aは特に計算で求める必要はなくて、a=nとすると…って具合に宣言しちゃっておｋ
今回は整数部分（1の位）を求めるからaがそのまま答え。さらに(a+b/10)^3<100<(a+(b+1)/10)^3とすることで小数第1位以下も出せるよ
539:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:14:27.70 lVlsxpNH.net
ああごめん、√3の100乗か間違えてた
なら524の通りだ
540:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:15:34.24 ndb3B6XI.net
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん
すみません！
Sqrt[3]=√３ です。
在りがございます。
541:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:17:55.85 ndb3B6XI.net
>>524
Sqrt[3]＾１００＝９なんですね
Sqrt[3]^99は？
542:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:21:23.78 lVlsxpNH.net
√3^99＝3＾49×√3
√3＝1.732…だったから、3＾49に1.732…をかけたらその1の位がどう変化するかを見る
543:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:27:45.61 1AYVpyrY.net
>>529
あのね、おじさん哀しいよ。
>>524 は、
(√３)^100 = 3^50,
3^n の１の位は n を追って見ていくと
(n=1で)３->(n=2で)９->(n=3で)７->(n=4で)１->(n=5で)３->
以下ループすると言っている。そのくらい読み取ろう？
(√３)^99 なら、(√３)^99 =(3^49)√３,
上の方法で 3^49 の１の位を出して、
√３の近似値を掛けてみたらどうかね？
544:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:48:12.97 XwEY92Oa.net
数学再勉強中の理系院生です
ろくすっぽ集合論も良くわかっていない身ながら最近ルベーグ積分について独学中です
そこで質問なのですが開区間と閉区間で測度は変わるのですか？
参考書が無く、ググっても見つけられなかったのでどなたかご教授いただけるでしょうか？
545:１３２人目の素数さん
18/02/04 19:59:43.48 6G7kcm9D.net
入れる測度による
端点が（１点の測度＞０）であれば当然異なる（チャージとか呼んだりする）
ただ、普通のルベーグ測度であれば上記のようなことは起こらない
厳密に言えば、『まず１点が可測であり、任意の正値より測度が小さい
こと』を示せばよい。
『』内は示せますか？もし難しく感じるのであれば、
基礎のところをみ�
546:ﾁちりやる必要があると思う。
547:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:17:54.48 ht+YqN8a.net
xyz空間の平面z=0上の各格子点を、z軸に平行な直線が貫いている。
一辺の長さが1/√2、1つの頂点がAである正四面体を、以下の規則によりこの空間内に置く。
・正四面体の重心G（x,y,z）について、x,y,zはいずれも実数である。それぞれ独立に区間(-∞,∞)から無作為に1つの値が選ばれる（分布は一様分布とする）。
・Gが選ばれると、この正四面体の外接球となる領域Dはただひとつに定まる。D上の1点Pを無作為に選び、PとAを一致させる（分布は一様分布とする）。
このとき、この正四面体を貫く直線の本数の期待値を求めよ。
548:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:18:02.40 xSxNqLGb.net
>>531
3√3と3^5√3の一の位が一致する√3の近似値を教えてください
549:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:36:50.71 FK7Q3Dkd.net
>>532
読んでる本の題名は？
550:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:39:56.68 ht+YqN8a.net
次の条件を満たす有理数pを1つ求めよ。
ただしnは99 以下の自然数とする。
・どのnに対しても、npは整数でない。
・f(x)をx以下の最大の整数、g(x)をx以上の最小の整数とする。このとき、min(np-f(np),g(np)-np)を最小とするnがただひとつ存在し、それはn=55である。
551:１３２人目の素数さん
18/02/04 20:44:47.39 ht+YqN8a.net
1/√2成人式をやりたい
552:１３２人目の素数さん
18/02/04 21:18:43.20 e/Db4a5+.net
>>532
参考書などと言う時点で勉強方法が間違ってる
教科書だけでいいんだよ
553:１３２人目の素数さん
18/02/04 21:53:32.52 v68r//Zt.net
俺は社会との接点を持つために「中学生からの数学オリンピック」
という本の問題を一緒に解いてるんだけど。（今日から）とりあえず３問終わった。
３＾１０２４ を計算するためにC言語を勉強中・・・。
なんか、それぞれの立場で数学取り組んでるんだろうなと妄想中・・・。
ルベーグ積分って学部の頃に習うのだろうけど、練習問題とかあまり充実して無いんだろうな。
554:１３２人目の素数さん
18/02/04 22:28:43.91 6G7kcm9D.net
3^1024 って480桁以上あるよ
Cでdouble型使っても17桁までしか入らない
いろいろ工夫するのも含めてCなんだね
555:１３２人目の素数さん
18/02/04 22:30:58.94 6G7kcm9D.net
>>540
意外と同じような立場の人（理系分野を独学してる人）
いると思うから、経験談をネットに書いたりすると
みんなの勇気づけになるかもしれないですね。がんばってください
556:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:01:24.04 PcHJ7I/R.net
先ほど測度について質問した者です。
レスありがとうございました。
すいません、折角レスしていただいたのに遅くなりました。
>>534
なるほど、測度によって変わるのですね。
今読んでいる教科書（といいますかネットで見つけたPDF）では、一点では測度が0になることを示すくだりがありました。
ということはその範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない、という認識で大丈夫でしょうか？
それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
>>536
ルベーグ積分 pdfとやると真っ先に出てきたこのページにありました九州大学の講義資料と思しきものを読み進めています。
URLﾘﾝｸ(language-and-engineering.hatenablog.jp)
>>539
ご助言ありがとうございます。
貴方の意図していることと同じかはわかりませんが、確かに
557:参考書が必要ということはそもそもの基礎知識なり学力が追い着いていない状態なのかなとは感じていました。 実はそもそもルベーグ積分を勉強しているのも微分幾何を学ぼうと思ってちっともわからないので、その基礎は何かと探してみたからだったりするのです… 学部時代もう少しまじめに勉強するべきでした…
558:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:15:53.35 6G7kcm9D.net
>>543
>その範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない
そういうことです
>それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
>ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
括弧内があやふやだとなると、やはり集合・位相はある程度（徹底的にやろうとするとキリがない）やらないと、先に進んでもちんぷんかんぷんになります（断言）
まあ正直集合論てそれ自体は面白くないので（数学基礎論的に扱う場合は別として）、なんかやってて釈然としないことがあったらこのスレとか大学レベルスレとかに書けば誰か応答してくれるかも。自分もたまに覗いてます。
559:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:22:38.62 PcHJ7I/R.net
>>544
レスありがとうございます。
そうですね、今一度本腰を入れて勉強してみようと思います。
それでまた何かわからないところがあったらここに挙げさせてもらえれば、と思います。
ともかく初めの疑問が自分なりには消化できた気がします。
ありがとうございました。
560:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:31:25.58 6G7kcm9D.net
がんばれ～ 数学科（卒）ならその辺（集合位相）は
嫌というほどやらされてるから、割と回答者多いよ
561:１３２人目の素数さん
18/02/04 23:39:43.10 QxDOhyjo.net
そうかな？ そう奴はいそうでいないとおもうけどな
562:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:29:34.41 1aVeAnpR.net
>>537
あのみなさん、この問題にだけは答えていただきたいのです
563:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:39:29.05 tjkCYLNc.net
>>497
x = sinh(t）とおく。
x=1 のとき、t = log(1+√2）= 0.881373587… = t_1， cosh(t_1）= √2
（与式）= ∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 1｝dt
=（1/2）∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 3cosh(t)^2 - 1｝dt *
=（1/2）［ 3 sinh(t）cosh(t）- t ］(t=0→t_1）
=（1/2）（3√2 - t_1）
= 1.68063355
*）cosh(t)^2 = sinh(t)^2 + 1 を使った。
ついでながら、>>501 だと
∫｛3 - 2(cosθ)^2}/(cosθ)^3 dθ
を求めることになり、楽しくない…
564:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:45:09.24 A3LvedzO.net
Sqrt[3]＾１００の整数１位の９なんですが
Sqrt[3]^99の整数１位は？
565:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:49:24.47 A3LvedzO.net
>>497
3/√2 - ArcSinh(1)/2
566:１３２人目の素数さん
18/02/05 00:49:34.64 UIijA8DS.net
君もう書き込まないでね
567:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:12:28.01 A3LvedzO.net
>>548
99をこえる素数で宰相は１０１だから
n/101 が求める整数である。
宰相となるのは n=1 のとき ０．００９９．。になる。
568:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:18:04.61 XFLU/nHT.net
3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ
569:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:24:32.92 XFLU/nHT.net
3^(99/2)=414478596444581735990496.6…
570:１３２人目の素数さん
18/02/05 01:57:12.86 5YcoQeMX.net
>>537 >>548
ある 100以上のNに対し、
55 x ≡ ±1 mod N
を満たす二つの解の内、一方は100未満で、一方は100以上のもの
を使って、p=x/N
具体的には、p=95/201 と
571:かかな？
572:１３２人目の素数さん
18/02/05 02:09:04.86 tjkCYLNc.net
>>503 >>513
凡人は a=2^3 とおいて二項定理を使います。
3^(2m）=（3^2)^m
=（a+1)^m
= Σ[k=0，m］Ｃ[m，k］a^k
≡Σ[k=0，4］Ｃ[m，k］a^k （mod a^5)
= 1 + m･a + m(m-1)/2･a^2 + m(m-1)(m-2)/6･a^3 + m(m-1)(m-2)(m-3)/24･a^4 （mod a^5)
= 1 + a^4 +（m-1)(a^5)/2 +（m-1)(m-2)/6･a^6 +（m-1)(m-2)(m-3)/6･(a^7)/4 （← m=a^3 とおく)
≡ 1 + a^4, （mod（a^5)/2)
3^(2m）- 1 = a^4 +（a^5)/2・N = 2^12 + 2^14・N,
∴ n=12
>>517
４で割った余りは２ ⇔ 2でちょうど1回割り切れる
573:１３２人目の素数さん
18/02/05 02:21:17.56 XFLU/nHT.net
>>557
2で割る回数はこっちの自由だから「高々」
574:１３２人目の素数さん
18/02/05 03:02:54.19 tjkCYLNc.net
>>556
x≧2 を先に決めて
N = 55x±1
>>538
それはいいけど、振袖とか騙し取られないようにね。
575:１３２人目の素数さん
18/02/05 03:22:00.83 5YcoQeMX.net
>>503
3^1024-1は、a[1]=2、a[n+1]=(a[n]+1)^2-1 としたときの、a[11]に当たる。
a[k]=p×2^q、ただし、pは奇数 という形であるとき、
a[k+1]=(a[k]+1)^2-1=(p×2^q+1)^2-1=p^2×2^(2q)+p×2^(q+1)=(p^2×2^(q-1)+p)×p^(q+1) だから、
（q＝1のとき、(p^2×2^(q-1)+p)=p^2+p で、偶数だが、）
q≧2のとき、(p^2×2^(q-1)+p)は奇数なので、a[k+1]=p'×2^(q+1)という形になる。
つまり、a[k]が2の因数を二つ以上持っているとき、a[k]からa[k+1]へと変わるとき、2の因数の数が一つ増える。
a[2]=(2+1)^2-1=8=1×2^3 だから、a[11]は、九つ2の因数が増え、12個ある
576:１３２人目の素数さん
18/02/05 04:02:53.32 jmSjfyA+.net
大学への数学2月号の宿題1の解答教えてください
r,kを正の定数として、円x^2+y^2=r^2と曲線y=kx(x-1)(x+1)の共有点の個数をNとおく。
(1) k=2のときNを求めよ
(2) rの値によらずN=2となるようなkの範囲を求めよ。
577:１３２人目の素数さん
18/02/05 04:33:00.59 QAo6qMjJ.net
>>561
宿題ではない
締め切り前の問題を質問するな
解答がほしいだけなら次の号を買え
578:１３２人目の素数さん
18/02/05 05:05:45.46 jmSjfyA+.net
>>562
締め切り前だったんですか…
失礼しました
579:１３２人目の素数さん
18/02/05 10:13:35.98 ZNqtFiHL.net
>>561
交点と言わずあえて共有点って書いてるところが渋いね
高校くらいなら人に聞かないと答えられないほど難しい問題とも思えないが…
580:１３２人目の素数さん
18/02/05 11:34:45.46 A3LvedzO.net
複素数も考えるんですねえ
581:１３２人目の素数さん
18/02/05 11:40:11.29 A3LvedzO.net
>>554
3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ
WolframAlphga がたたしいこと証明してください。
582:１３２人目の素数さん
18/02/05 13:05:57.98 6rHxnrxL.net
日本語を勉強しろ
583:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:03:00.63 4YqCRdjB.net
WolframAphganてなニャロ？
584:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:47:45.60 mvByPoEA.net
2円の位置関係で
Ιr-r'Ι＜d＜r+r'
のとき、二点で交わる
この式の意味が上手く掴めません
解説の図には直角三角形が書いてあるのですが、サッパリ
585:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:49:22.91 4YqCRdjB.net
讃歌苦不等式じゃんか
586:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:55:18.52 ZNqtFiHL.net
>>569
式の意味以前に
それぞれの変数の意味を理解してるかどうか怪しいね
587:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:56:47.96 mvByPoEA.net
解決しました、すみません
588:１３２人目の素数さん
18/02/05 14:59:08.09 mvByPoEA.net
>>571
三角形が書いてあったのは二円が交わるのは、そこに三角形が成立するのと同値であり
三角形の一角cosAを求め、それが-1から1で挟んでできた不等式が円の中心間の距離と半径�
589:ﾅできる三角形として捕らえられるから と解釈しました
590:１３２人目の素数さん
18/02/05 16:26:58.07 OYA2sonW.net
「全（全て）」の大きさはどれくらいですか？
591:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:21:50.61 jmSjfyA+.net
>>564
高2で高校の先生にやってこいって言われたんですでも分からないから聞きました
592:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:29:42.26 mvByPoEA.net
円束でk=-1ってのは移行したら二つの円を等号で結ぶことになりそれが、2円の交点を通る直線を表すのはまだ分かるけど
k≠-1のとき、なぜ2円の交点を通る「円」になるのですか？
593:１３２人目の素数さん
18/02/05 17:44:27.67 nURVM6ec.net
エスパーした
(1) その謎の図形は2円の交点を通るか？
(2) それは円の方程式か？
のどっちが分からないんだ？
594:１３２人目の素数さん
18/02/05 18:37:05.67 A3LvedzO.net
君もう書き込まないでね
595:１３２人目の素数さん
18/02/05 19:22:12.92 DtCc90S/.net
お前がな
596:１３２人目の素数さん
18/02/05 19:32:31.43 mvByPoEA.net
>>577
二つの円の式を整数倍した等式が円を表すのが謎
kについての恒等式としてみたら定点を通ると分かるけど、なぜ上手いことそれを等式で結ぶと円の式になるのか不思議
597:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:09:21.35 OUMCwV94.net
税込 350円の商品は いくらの商品に消費税が足されたものか教えてください
小学校くらいの計算式もお願いします。
今後計算したいのです
補足
できる計算は
かけ算、割り算、足し算、引き算、小数点 です
XとかYとか カッコ とかわかりません
598:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:20:57.56 A3LvedzO.net
8%の消費税だと、価格は本体価格＋本体価格の８％です。
つまり
１．０８倍払わなければリマせん
350/1.08=324.074
で３２４円です。 税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
がんばれば３４９円になります。
599:581
18/02/05 20:31:20.88 OUMCwV94.net
>>582
回答ありがとうございます！
でもまだ難しすぎてよくわかりません 涙
〉税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
ここしかわからないです、、
税込349円だとして 25.9円がなぜわかったのですか？
バカですみません
600:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:39:39.41 1aVeAnpR.net
a(1)=a
a(n+1)= pa(n)+q
で表される無限数列a(n)で、以下の条件をすべて満たすものは存在しないことを示せ。
（1）どの項の値も0以上9以下の整数である
（2）jが0以上9以下の整数であるならば、a(m)=jとなるmが必ず存在する。
601:１３２人目の素数さん
18/02/05 20:50:39.58 VrAypGL/.net
この板の最初に書いてある
「わからない問題はここに書いてね（さくらスレ）」
のさくらスレの「さくら」ってどういう意味なんですか
602:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:07:42.81 A3LvedzO.net
本体価格ｘ１．０８＝税こみ価格
本体価格＝税込価格/１．０８=350/1.08=324.074=324円
３２４円の商品に８％の消費税（３２４ｘ０．０８＝２５．９円）
２５．９円は法律で２５円か２６円になります。 どちらかは知りません。
603:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:20:19.80 DwgzhK8S.net
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
この数式の一段目から二段目にする時の式変形がよく分かりません。x+h/xはどこから出てきたんでしょうか？
604:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:20:45.34 P1IuWNa6.net
>>583
605:１３２人目の素数さん
18/02/05 23:40:52.30 mvByPoEA.net
>>587
logの引き算は割り算に直せるやん
606:583
18/02/06 00:03:12.80 iqXxGxk3.net
>>586
すごくわかりました！
スラッシュが何のことかわからなかったのですが 割るの記号だったとは
350÷1.08 なのですね
計算する方法がわかってすっきりしました
ありがとうございます
607:１３２人目の素数さん
18/02/06 00:18:42.82 6Gwpwj6c.net
スラッシュは分数だぞ（分子/分母）
608:１３２人目の素数さん
18/02/06 00:24:48.38 ePxxHYPU.net
高校
609:数学解ける訳じゃないけど大学数学とかの方が見てて楽しい デデキント切断今日しった
610:１３２人目の素数さん
18/02/06 02:12:22.56 Yc2MOlIU.net
>>547
そういう奴は位相で集合とおもうけどな
>>585
それも「わからない問題」だな。
ちなみにこのスレは「分かスレ」と呼ぶらしい。
611:１３２人目の素数さん
18/02/06 02:35:27.55 Yc2MOlIU.net
>>549
=［ 3sinθ/｛2(cosθ)^2｝+（1/2）log｛tan（π/4 - θ/2)｝ ］（θ=0→π/4）
= 3/√2 +（1/2）log｛tan(π/8)｝
= 3/√2 +（1/2）log（√2 - 1)
= 1.68063355
612:１３２人目の素数さん
18/02/06 07:29:54.31 oXmpUMOw.net
定積分I=∫ [0→1] (x^2+a)/√(x^2+b^2) dx
が、有理数p,qと自然数m,nを用いて
I=p√m+qln(n)
と表されるために、実数a,bが満たすべき条件を求めよ。
613:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:35:04.69 cS2u5b/U.net
>>585
木之本桜
614:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:47:24.56 ycva9P7C.net
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
615:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:50:54.66 z95IiXzF.net
すげえ
お前2000年からいたの？
616:１３２人目の素数さん
18/02/06 09:51:10.79 z95IiXzF.net
化石じゃん
617:１３２人目の素数さん
18/02/06 10:09:30.71 ipLnh9yt.net
有限集合は可算集合ではない、は正しいですか
618:１３２人目の素数さん
18/02/06 10:26:56.15 G0UYlGhv.net
有限集合は非可算集合は正しいお
619:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:08:08.33 OuJKwF2p.net
LU分解ってL（下三角、対角成分は自由）とU（上三角かつ対角成分が１）の積として書いて、
元の行列Aの各成分と比較して未知数を求める、で合ってる？
620:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:10:05.94 2pJ8HzUK.net
あってる
621:１３２人目の素数さん
18/02/06 11:40:16.73 bxUgU7EA.net
>>596
>>597
CC桜。元々そんなところから来ていたのか。
ありがとうございます。
622:１３２人目の素数さん
18/02/06 14:29:42.10 noVe2myU.net
トレーディングカード屋のサクラの話ではないんだな。
623:１３２人目の素数さん
18/02/06 15:33:39.69 oXmpUMOw.net
>>584
傑作だと思います
誰か解いてください
624:１３２人目の素数さん
18/02/06 15:48:58.95 UFpaHHPO.net
こ↑こ↓
面白い問題おしえて～な 二十四問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
625:１３２人目の素数さん
18/02/06 18:29:33.09 ETnDOQhI.net
この問題解説してほしいですURLﾘﾝｸ(www.fastpic.jp)
626:１３２人目の素数さん
18/02/06 19:21:17.86 4Ffm9GHX.net
>>608
qはpから平面OABにおろした垂線の足
だから、|p|^2 =|q|^2 +|p-q|^2だし、|r-p|^2 =|p-q|^2 +|r-q|^2
627:１３２人目の素数さん
18/02/07 00:13:17.91 47Ua7x0R.net
直線の角度「傾き」はなぜＸの増加量分のＹの増加量になるのでしょうか？そう定義しているからなのでしょうか？
628:１３２人目の素数さん
18/02/07 00:22:13.44 TEOVYXmJ.net
>>610
そう
629:１３２人目の素数さん
18/02/07 01:12:24.78 fVgFj7D/.net
日常語の「傾き」の語感とも合致する定義とした、というところか。
630:１３２人目の素数さん
18/02/07 01:24:57.70 TEOVYXmJ.net
「全然傾いてない状態」と「いちばん傾いてる状態」を定義して、その二つの状態の間にパラメタという梯子をかける
631:１３２人目の素数さん
18/02/07 13:42:32.47 sBKEfqjj.net
計算が簡単だから
632:１３２人目の素数さん
18/02/07 13:54:56.55 K14GE45G.net
tangentの定義に沿うから
633:１３２人目の素数さん
18/02/07 15:08:21.50 47Ua7x0R.net
結局定義なんですね。解決しました。ありがとうございました。
634:１３２人目の素数さん
18/02/07 17:45:50.11 cblN/v6j.net
定義というと大�
635:U裟だが、要するに命名だからな。
636:１３２人目の素数さん
18/02/07 18:18:53.57 9DJRV39C.net
数列a(n)を
a(1)=a
a(n+1)=sa(n)+t
と定める。
（1）a,s,tが実数のとき、以下の命題(P)が成り立つことを示せ。
(P):a(k+1)>a(k)となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] a(n)=∞ である。
（2）a,s,tが複素数のとき、次の命題(Q)は成り立つか。
(Q):|a(k+1)|>|a(k)|となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] |a(n)|=∞ である。
637:１３２人目の素数さん
18/02/07 18:47:33.52 VdBVCcFo.net
>>618
a=1,s=-1,t=0だったら？
638:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:11:35.54 8FfSWI/V.net
>>609
ありがとうございます！
639:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:11:59.14 8FfSWI/V.net
ではこの問題を猿でもわかるように説明してほしいです
URLﾘﾝｸ(www.fastpic.jp)
640:１３２人目の素数さん
18/02/07 19:50:21.52 TEOVYXmJ.net
初項が a(0) = 1 である数列 a(n) にたいする二項間漸化式(mは自然数の定数)が
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
と定まってるとき、一般項は綺麗にまとまりますか？
641:１３２人目の素数さん
18/02/07 20:28:36.66 WpqZ2RSO.net
>>622
Ackermann関数というらしい。（primitive-recursive level-2 function）
・参考書
数セミ増刊「数学の問題」日本評論社
第１集 No.112 （1977）
第２集 No.82 および付録-1 (1978）
642:１３２人目の素数さん
18/02/07 20:57:26.60 TEOVYXmJ.net
>>623
調べてみましたが、Ackermann関数は二変数関数でした
m、nのどちらか一方を一定値にしても得られた結果は
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
で得られた結果と異なりました
643:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:19:54.37 VOUy9rG6.net
開写像と連続の違いを教えて
特になぜ開写像が連続の定義じゃダメなのかも
644:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:29:42.88 IXE90lwy.net
開集合の像が開集合なのが開写像、開集合の逆像が開集合なのが連続写像
開写像で駄目な理由は微積か位相の本に書いてあるだろ
一変数関数R→R、特に2次関数ですら開集合を開集合に移さないから連続のイメージに合致しないだろ
645:１３２人目の素数さん
18/02/07 21:36:13.29 VnigCaLa.net
応用問題が解けません
646:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:03:42.99 WpqZ2RSO.net
>>622
m=2 のとき
Ack(0，n）= n+1,
k≧1 に対して
Ack(k，0）= Ack(k-1，1）
Ack(k，n）= Ack(k-1，Ack(k，n-1)) （n≧1）
から、
Ack(4，0）= Ack(3，1）= 2^4 -3 = 13
Ack(4，n）= Ack(3，Ack(4，n-1)）= 2^(2^(…(2^(2^2))…)）－3
647:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:22:37.01 TEOVYXmJ.net
>>628
やってみます！
648:１３２人目の素数さん
18/02/07 23:36:41.95 XKWKU6b0.net
>>627
見たことのない応用問題がなくなるまで問題を解きまくれば、応用問題と認識できるものは無くなります
649:１３２人目の素数さん
18/02/08 01:14:19.92 bWLJ5iCe.net
>>628
m = 2 のとき、
a(0) = 1
a(1) = 1*(2^1) = 2^1 = 2
a(2) = 2*(2^2) = 2^3 = 8
a(3) = 8*(2^8) = 2^11 = 2048
a(4) = 2048*(2^2048) = 2^(2059)
となった
ここで指数の肩に着目すると0 , 1 , 3 , 11 , 2059 , ... となってる
この数列n項がどうやら遺伝的有限集合で、これを頂点とするグラフに対してAckermann符号化を施したときに、辞書的にもっとも早くnクリークのグラフを形成できるらしい
肝心のAckermann 関数との関係は2の累乗があること以外には未だに分からないけれど
650:１３２人目の素数さん
18/02/08 03:34:31.82 uObjvkD8.net
環でab=aかつbは乗法単位元でないものが存在する例を教えて下さい
651:１３２人目の素数さん
18/02/08 03:38:44.58 uObjvkD8.net
>>632
冪等元以外でお願いします
652:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:06:18.80 uObjvkD8.net
>>632
a≠零因子でお願いします
653:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:16:10.40 bvcT7Tdn.net
以下の条件をすべて満たす関数f(x)を1つ求めよ。
（1）f(|x|)は区間(-∞,∞)で微分可能
（2）f(|x|)は定数関数でない
654:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:20:45.40 uObjvkD8.net
>>635
f(x)=x^2
655:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:20:47.68 bvcT7Tdn.net
xy平面上の原点をO(0,0)とする。
定点A(1,0)と、領域y>0を動く点P(a,b)がある。
△OAPの外心をQ、内心をIとするとき、OQ>OIとなるようなPが存在する領域を図示せよ。
656:１３２人目の素数さん
18/02/08 04:21:24.73 bvcT7Tdn.net
>>636
早い！ありがとうございます。
657:１３２人目の素数さん
18/02/08 10:43:17.49 QCCswqRb.net
>>632
ab=a
ab=ae
a(b-e)=0
bが単位元であるかaがゼロかaがゼロ因子であるかしかないですね
658:１３２人目の素数さん
18/02/08 11:58:53.04 hWEvmXMO.net
整域でなければZ/4Z, a=2, b=3があるだろ
659:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:01:25.31 hWEvmXMO.net
後付けの条件があんのか、そりゃないわ
660:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:11:17.09 HI72Ukak.net
192と150の変化率で質問があります。
比率が分かりません。%で知りたいのですが
192:150=100:xだとするとx=78.125
192が100%だとすると150は78.125%
－約22%変化なのでしょうか？
しかし
192:150=x:100で150を基準に考えると
x=128
150を基準に考えると192は+28%
ものすごく初歩的な質問な気がしますが分かりません
よろしくお願いします
661:１３２人目の素数さん
18/02/08 12:21:20.45 3kWCk9Qp.net
>>616
その定義にした理由を聞いてたんじゃないのか
662:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:00:02.64 fM335lCU.net
積分範囲の書き方について質問します。
下記問題と解答の赤枠の部分の積分範囲は何と書いてありますか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
663:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:02:08.16 2wLsAeAb.net
>>644
画像が荒くて読めません
664:１３２人目の素数さん
18/02/08 13:10:34.58 DJohvmqw.net
>>642
たとえば
100の２割増は120だけど
120の２割引は100でなく96
どっちを１にするかで比率が違うのは不思議でもなんでもない
665:644
18/02/08 13:36:27.67 fM335lCU.net
>>645
>画像が荒くて読めません
元々の画像がこの画質なんです。
ポインタを虫眼鏡のマークにし、クリックして拡大
すると、赤枠の右側はtで積分してあり、積分範囲は
t=0からt=voになっているのがかろうじて見えますが、
赤枠の部分はuで積分しているのに、積分範囲がそれら
しい書き方にはなっていないように見えます。
理論的に考えるとこの部分の積分範囲は
どのように書いてあると考えられますか？
666:１３２人目の素数さん
18/02/08 14:18:09.41 DJohvmqw.net
>>644
おそらく
上がt=t0
下がt=0
uについて積分してるからuの値で積分範囲を示すのが普通だが
tの値で積分範囲を示しているからあえてt=をつけている
667:１３２人目の素数さん
18/02/08 14:26:49.00 jlbeuFah.net
単に、座標変換して、積分しやすくしてるだけじゃんかよなぁと思うけど。
668:644
18/02/08 15:08:27.68 fM335lCU.net
t=0からt=vo 訂正→t=0からt=to
∫[t=0)→(t=to)]{πv^2}du のような表記が可能なんですか？
669:１３２人目の素数さん
18/02/08 15:17:02.91 jlbeuFah.net
u=u(t) じゃんか。問題なすし
670:１３２人目の素数さん
18/02/08 15:57:27.95 fM335lCU.net
ありがとうございます。
∫[0→to)]{πv^2}du は駄目だけど∫[(t=0)→(t=to)]{πv^2}du ならば
t=0に対応するuからt=toに対応するuまでの定積分という意味に解釈
できるというわけですね。
どうせtで積分するなら、この段階でいちいちuの具体的な値を求める必
671: 要はないから、このように書いているというわけですね。
672:１３２人目の素数さん
18/02/08 17:12:12.67 /z1RsvOQ.net
すいませんこれの(3)どなたか教えてください
ちなみに(1)の答えは a=1/4 で(2)は y=-x+3 です(ここまでは間違いないです)
条件から直線lは直線ABと平行なので y=-x+b (b<0) で、
△ABP=20 なので三平方で AB 出してから直線lと直線ABの距離を求めてこれは 5√2/2 ととりあえず求めたのですが
そこからどうすればよいか分からず詰まってしまいました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
673:１３２人目の素数さん
18/02/08 17:42:25.73 bvcT7Tdn.net
>>653
ダラダラ書いたから読みにくいと思う、わからなかったら誰かに聞いて
距離を測るときに、直線AB上の点Cから
lに向かって垂線を下ろしたことにしよう
lの切片を求めるには、lがABからどれだけ下に下がってるかを考えればいいので、それを求める。
つまりCからy軸に平行に線を引き、それとlとの交点をDとして、CDを計算してその分をABの切片から引けばいい
その下ろした垂線とlの交点をPとすると、あなたの計算ではCP=5√2/2になる
ABの傾きが-1ということは、△CPDは直角二等辺三角形なので、PDも5√2/5
ちなみに、lをABから持ち上げてるのではなく下げているのは、問題文にy軸との交点が負って書いてあるから
674:１３２人目の素数さん
18/02/08 18:23:14.04 /z1RsvOQ.net
>>654
ありがとうございます。ちゃんと答案に落とし込めました
675:１３２人目の素数さん
18/02/08 19:03:01.98 3EnDWcyF.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
両方の問4番の解き方教えてください！
676:１３２人目の素数さん
18/02/08 19:22:46.06 jlbeuFah.net
かけて同じ形になることをしめせばいいだけじゃん。
677:１３２人目の素数さん
18/02/08 21:43:23.95 bvcT7Tdn.net
ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
・有理数p,qを用いて√p+√qで表される解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数で、どの2つのaiとajも異なる）
の形の解を持たないことを示せ。
678:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:34:37.87 Ul5afKAE.net
>>656
なんやこれ
過去問？
問5はサービス問題？
679:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:40:48.45 CbA+2eQz.net
>>658
a:=Σ[i=0,n]√ai
与えられた3次方程式は、aのQ上の最小方程式だから
[Q(a):Q]=3 ところが [Q(a):Q]=[Q(a):Q(√ai)]*[Q(√ai):Q]
の右辺は2で割り切れるので矛盾 □
680:１３２人目の素数さん
18/02/08 22:44:40.60 CbA+2eQz.net
>>658
だから十分条件が過剰な気がする
『ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数）
の形の解を持たないことを示せ。』
でも正しい
681:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:29:43.02 slQVd0T9.net
【平面において】
2点A,Bから
等距離の点：無限個（ABの垂直二等分線上の点）
等距離の線：無限本（ABの垂直二等分線、ABに平行な直線）
同一直線上にある3点A,B,Cから
等距離の点：0個
等距離の線：無限本（ACに平行な直線）
同一直線上にない3点A,B,Cから
等距離の点：1個（AB,BC,CAのそれぞれの垂直二等分線の交点(必ず1点で交わる)＝外心）
等距離の線：3本
4点、5点、…
【空間において】
2点、3点、…
↑の等距離点／線／面の個数って何かに対応してますか？もしくは一般化した理論が存在しますか？
連立1次方程式の解の自由度と関係してそうなんですけど
682:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:34:00.59 slQVd0T9.net
もともとは平成19年の近大数コンの「四面体の各頂点から等距離の直線は存在するか」という問題なんですけど
683:１３２人目の素数さん
18/02/09 01:53:39.69 qCmwNb+5.net
以下の、B 第18問の（1）と（2）の答えを教えてください。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
684:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:29:12.39 hF/Mtwh+.net
>>658
〔アーベルの第一公式〕
pは素数とする。
もしp次の既約方程式
x^p + a_1 x^(p-1）+ a_2 x^(p-2）+ …… + a_p = 0,
が代数的に解けるなら、その根は
x = - a_1/p + (R_1)^(1/p) + (R_2)^(1/p) + …… + (R_{p-1})^(1/p),
という形をもつ。
ここで R_1, R_2, ……, R_{p-1} はある (p-1) 次方程式の根であり、
その方程式の係数は、与えられた係数（a_1, a_2, ……, a_p）を用いて有理的に組み立てられる。
髙瀬正仁「原典味読」 数セミ, Vol.37, No.10, p.78-79 (1998/Oct)
C.J.Malmsten: Crelle's Journal, Vol.34, No.1, p.46-74 (1847)
「代数方程式の解法の研究」の定理IX
685:１３２人目の素数さん
18/02/09 02:54:36.71 K0NTDvdv.net
立方体ABCD-EFGHの底面の正方形EFGHにおいて、対角線EGの中点をMとする。
Mを中心としEGを直径とする半円で、長方形AEGCの周および内部にあるものをKとする。
Kの周上（EGは含まない）に点Eと点Gを合わせた領域を点Pが動くとき、以下の問に答えよ。
（1）折れ線FPHの長さをL(P)とおく。L(P)はPの位置に関係ない定数関数であるか、あるいは定数関数でなく最大値と最小値が存在するか。前者であればその定数の値を求め、後者であればその最大値と最小値を求めよ。
（2）折れ線EPFの場合はどうか。
686:１３２人目の素数さん
18/02/09 03:51:31.04 eV31JX7D.net
頭がいっぱいよくなりたいのに全然ならないんです
助けてください
687:１３２人目の素数さん
18/02/09 05:12:19.54 NHlgywcO.net
>>667
頭に鈴をつける
とってもよく鳴ります
只の駄洒落と侮るなかれ
古来より学力増進や疾病治癒などの願掛けとして鈴をつける行為は広くなされており
絵馬などに鈴がついているのもその名残という
688:１３２人目の素数さん
18/02/09 14:35:27.95 JU2Ajph9.net
>>662
n次元ユークリッド空間R^nに埋め込まれたm次元ユークリッド空間R^mは
x∈R^nに対する条件としては Ax=b で表わせる
ただし A:(n-m)×n行列, b∈R^(n-m)
Aはn次元行ベクトルをn-m列並べた物と見なせるが、これをn-m個の正規直交系としても同じ条件を表わせる
さらに、その正規直交系にn-m次元内の回転を作用させても同じ条件である
従ってAの意味のある自由度は
n-m個のn次元正規直交系では (n-1)+(n-2)+…+(m)=(n-m)(n+m-1)/2
そこからn-m次元回転(n-m次元直交行列) (n-m-1)+(n-m-2)+…+(1)=(n-m)(n-m-1)/2
を差し引いた (n-m)(n+m-1)/2-(n-m)(n-m-1)/2=m(n-m)
である
これにbの自由度(m次元方向の変化は無意味)=n-m を加えた (m+1)(n-m)
が埋め込みの自由度である
例を挙げれば
2次元平面内の0次元の点の自由度は (0+1)(2-0)=2
2次元平面内の1次元直線の自由度は (1+1)(2-1)=2
3次元空間内の1次元直線の自由度は (1+1)(3-1)=4
3次元空間内の2次元平面の自由度は (2+1)(3-2)=3
となる
これに一般位置のk個の点から等距離という条件をつけると
自由度は k-1 減るから
2次元平面内で2点(k=2)から等距離の点や線は自由度2-1=1(連続無限個)
2次元平面内で3点(k=3)から等距離の点や線は自由度2-2=0(連続無限ではない)
3次元空間内で4点(k=4)から等距離の線は自由度4-3=1(連続無限個)
689:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:48:01.99 Vl1wDcPm.net
問題っていうか質問
実際に使う微分積分は公式とか使って�
690:煖≠ﾟられないって聞いたような気がするんですよ じゃあ公式必至に覚える理由って何？ いま微分方程式勉強してて公式の導き方わかった、問題も解けた でもこの方程式がなんなの？どこのどういうところに使われてんの？ 実際使うことないって どういうことですか？数学が工学にどう繋がるんでしょうか
691:１３２人目の素数さん
18/02/09 17:51:37.71 h1Um9BsB.net
>>670
受験の為に決まってんだろ。お休み。
692:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:02:42.48 Vl1wDcPm.net
>>671
等加速度運動する物体のT秒での速度しか今のところ使ったことありません
受験終わったら忘れていいんですか？？
今大学生なんだけどわからない
693:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:06:02.58 h1Um9BsB.net
>>672
大学生か、勉強するのが仕事だろ。自分で図書館へいって調べろよ。
694:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:20:01.81 a7Kw+UdX.net
受験テクまで形骸化した求積問題はまず現実のモデルとの対応は無いよ。
こんなのが実務上実社会実世界上必要とされてるスキルだと勘違いしちゃうと後々本人にもトラップみたいに働く可能性がかなり高い。
695:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:36:47.86 G1XoOza0.net
微分積分は全部数値計算するっていうのでもない限り、単純な計算くらいはできた方がいいんじゃないですか？
それに理由を求めるのはナンセンスかと思います
696:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:49:06.41 a7Kw+UdX.net
教科書レベルから無駄に乖離しまくった受験テクを擁護する奴は直接脳味噌を献体にどうぞ
697:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:54:39.73 G1XoOza0.net
大学で習う微分方程式が受験テクなんですか？
変数分離もできない理系とか価値あるんでしょうかね
698:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:56:44.50 9YDMZv4E.net
受験の物理と大学以降の物理の区別はつけてほしいね
699:１３２人目の素数さん
18/02/09 18:58:37.40 GOMw9elA.net
簡単なケースをいくつか知っておくだけのことを大げさに非難する人もいるんだよねえ
なんらかの選民思想に染まってるんじゃないかと思う
700:１３２人目の素数さん
18/02/09 19:31:09.15 F0Wk7Jwm.net
楕円積分くらいできないとな
701:１３２人目の素数さん
18/02/09 20:48:27.28 SkNBq/Ee.net
質問です。よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Nという数をふたつの部分に分割したとき、
片方を二乗して3倍したものと、もう片方を二乗して2倍したものの和が
極小になるような分割の仕方を考えよ
…という問題だと思うんですが、考え方がわかりません
ちなみに答えは0.4N, 0.6Nとなっています
原文はここから読めます
URLﾘﾝｸ(www.gutenberg.org)
702:１３２人目の素数さん
18/02/09 21:42:28.70 Nox5kt2d.net
minimize 3s^2 + 2t^2 such that s + t = 1
703:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:16:08.00 Cuj5H5/O.net
微積はMathematicaにお任せくんですが何か？
704:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:18:35.24 SkNBq/Ee.net
>>682
理解できました。ありがとうございます
3s^2+2(1-s)^2を微分するだけなんですね
705:１３２人目の素数さん
18/02/09 22:20:52.23 Wn/Os2G7.net
微分しなくても兵法完成でもわかるよ
706:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:00:20.91 3vo490QE.net
3a^2+2(N-a)^2=5a^2-4Na+2N^2=5(a-(2/5)N)^2+(6/5)N^2
minimum is (6/5)N^2 when a=(2/5)N=0.4N
707:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:33:29.22 hF/Mtwh+.net
>>682
s+t = N とおく。
3ss + 2tt =（6/5)NN +（1/5)(3s-2t)^2 ≧（6/5)NN
708:
709:１３２人目の素数さん
18/02/09 23:40:28.15 hF/Mtwh+.net
>>667
あたまをよくするほうほうスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
710:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:22:11.65 jX1+vITx.net
中学生が頑張って作ってみた数学の問題なのですが、これは高校の知識だけでも解けるものですか？
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし2-√2の平方根の値は0.765とし、0.765<2-√2の平方根である。」
711:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:12.33 ZEcHRU/G.net
大きい中学生ですか？
712:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:33:20.11 O/4sWDpp.net
中学の問題じゃないの？
713:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:46:33.08 jX1+vITx.net
>>691
ギリギリ中学生でも解けますけど、少なくとも中学でこんな問題はしないです…。
一応、学校で三平方の定理を習ったのでそれを応用させまくってこの問題を作ったのですが、実際これがどれくらいのレベルの問題なのか知りたくてレスしました。
714:１３２人目の素数さん
18/02/10 00:56:58.46 3Sd6zN8Y.net
円周率は3.14159...である
ところで3.14>3.06である
よって円周率は3.06より大きい
715:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:01:55.76 O/4sWDpp.net
単にハ角形にするだけじゃん。ちょっとできるくんなら簡単に計算できる
716:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:04:10.27 JLwIa9Z8.net
>>689
半径１の円に内接する正n角形の半周をL_nとおく。
L_n = n sin（π/n）< π
n=8 のとき
π > 8 sin（22.5ﾟ）= 4 √(2-√2）= 3.061467
でござるな。
717:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:14:20.75 JLwIa9Z8.net
>>689
n=12
加法公式で
sin(15ﾟ）= sin(45ﾟ-30ﾟ）=（√3 -1)/(2√2）= 0.258819…
π > 12 sin（15ﾟ）= 3.10582854
厨房には無理かな…
718:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:20:44.35 O/4sWDpp.net
加法定理なんか必要ないよ。高校入試レベル
719:１３２人目の素数さん
18/02/10 01:35:52.84 3Sd6zN8Y.net
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし円周率の値は3とする。」
720:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:46:02.36 uhbQujra.net
>>666
誰かこの問題を解いてください
721:１３２人目の素数さん
18/02/10 02:51:49.92 M3cIeudq.net
円に内接する正八角形の一辺の二乗を求める問題は、早稲田実業高の入試で（ノーヒントで）出ている
そこまで難しいわけではない
AB=BC=1, ∠ABC=45°の△ABCにおいて
AからBCへ下ろした垂線の足をDとすると
AD=BD=1/√2, DC=(√2-1)/√2
CA^2=(1/2)+((3-2√2)/2)=2-√2
2π>8CA>8*0.765=6.12
∴π>3.06
722:１３２人目の素数さん
18/02/10 03:27:50.62 M3cIeudq.net
>>666
立方体の1辺の長さをaとする。
(1) 明らかにFP+PH=FE+EH=2a
(2) 右手系でM(0,0,0), E(-a/√2,0,0), F(0,0,a/√2), G(a/√2,0,0)として、∠GMP=θ (0≦θ≦π)とおくと
P((a/√2)cosθ,(a/√2)sinθ,0)
EP=√(((a/√2)(1+cosθ))^2+((a/√2)sinθ)^2)=a√(1+cosθ)
明らかにPF=EF=a
EP+PF=(1+√(1+cosθ))a
min(EP+PF)=EE+EF=a
Max(EP+PF)=EG+GF=(1+√2)a
a=1やa=√2として最後に拡大縮小してもよい
「明らかに～」は座標で計算してもでる
723:１３２人目の素数さん
18/02/10 05:29:25.44 SG8Nnt8l.net
>>689
問題の出しかたによってはいけるんじゃない？
「円に内接する正八角形の周の長さより、もとの円の円周の方が長いことを利用して、円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ここで0.765＜√(2-√2)の関係を使って良い」
とかね
724:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:17:10.10 +87dBTix.net
連休中オリンピックの問題を3問ほど取り組んでみます。
いつもは公式を定着させるため反復的な問題ばかり取り組んで
（取り組ませて）いますが、こういう難しい問題を取り組む
（取り組ませると）新たな疑問が
725:出てきて楽しいですね。 まさか昔放り投げたC言語やり始めるとは思わなんだ。 まあ、一緒に考えているだけなのですが。
726:１３２人目の素数さん
18/02/10 09:39:42.03 eWrGCQga.net
東京オリンピックまで後二年頑張れ
727:１３２人目の素数さん
18/02/10 12:42:05.27 SOKs+4/e.net
高校のとき、常微分方程式の簡単なのは解けた、しかし証明問題は全くできず、理系大進学を諦めた。数学の得意な方を尊敬します。（法学部へ進学した）
728:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:27:07.18 gfcVweLl.net
ガキじゃあるまいし、テレビで「死ね。」とか言っている人間の声が聞こえてきたが
馬鹿じゃねーの。お前が死ね。
729:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:33:20.66 mOvYbXUO.net
(2-(0.765)^2)^2>2
くらいは手計算で
730:１３２人目の素数さん
18/02/10 13:46:19.69 O/4sWDpp.net
今時の若者は開平法も知らんのかね？
731:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:02:27.36 eO8qQVZO.net
開平法（カイ・ピンファ、生年不詳-没年西暦214年）は、後漢の数学者。
「九章算術」の註釈書の断片が残存することで、その名を知られる。
弟子への書簡に、算盤による平方根の計算手順を書き残している。
732:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:16:15.10 9CMzc14l.net
積 嶺上開花ドラ三 満貫
733:１３２人目の素数さん
18/02/10 14:34:38.06 nX4M3NB+.net
>>672
理解してないモノなんぞ使えんし
必要なモノを勉強する邪魔にもなるから
さっさと忘れるのが良い
734:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:01:32.04 VcDtRhPJ.net
>>708
開立も出来て然るべきよな
735:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:24:43.97 XQsyCNtl.net
2進表記で1と0を交互にn桁並べた 101010…
この値が 「2^(n+1) を3で割った商」になることは言えますか。
736:１３２人目の素数さん
18/02/10 15:42:09.43 SG8Nnt8l.net
>>713
その2進表示に11を掛けたうえで10か1かを足してみるといい
737:１３２人目の素数さん
18/02/10 17:02:17.74 UAeKFFhu.net
↓の画像の式に具体的な数値をあてはめて赤丸の分散値を求めることは可能でしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.42ch.net)
具体的な数値は、例えばサイコロの目の期待値など簡単なものが望ましいですが、そうでなくてもOKです。
この式は英Wikipedia
「Expected value」のDefine,Extremal propertyにある式です。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
よろしくお願いいたします。
738:715
18/02/10 17:06:25.58 UAeKFFhu.net
すみません。可能である場合はその例を示していただきたいです。
よろしくお願いいたします。