18/01/20 11:33:33.44 fdRXR8NV.net
松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。
p.166-167に、
(1) S における位相からなる任意の族の共通部分は、 S における位相になる。
(2) S における位相からなる任意の族の和集合は、 S における位相にはかならずしもならない。
ということが書いてあります。
(2) の例を S = {1, 2, 3} の場合に計算機で求めました：
Topologies:
((1,), (), (1, 2, 3))
((2,), (), (1, 2, 3))
Union of above topologies:
((1,), (2,), (1, 2, 3), ())