【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】at MATH【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト350:わらず以下のような問題を出題する点です。 明らかなことなのか証明すべきことなのかの区別がつきません。 自然数の定義は、 0 := φ n + 1 := n + {n} みたいに定義します。 このとき、自然数 m, n に対し、 m ⊂ n と m + 1 ⊂ n + 1 は同値であることを示せ。 その解答が、以下です。 m ⊂ n とする。 1. より、 m + 1 ⊂ n + 1 でなかったとすると m ⊂ n ⊂ n + 1 ⊂ m + 1（かつ n + 1 ≠ m + 1) である。よって m = n となり矛盾である。 m + 1 ⊂ n + 1 とする。 2. より、 m ∈ m + 1 ⊂ n + 1 ⊂ P(n) だから m ⊂ n である。 1. とは「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序である」ことです。 2. とは「自然数 n に対し、 N ∩ P(n) = n + 1」であることです。 351:１３２人目の素数さん 18/02/04 17:53:17.40 t17OFjjP.net この欠点は、斎藤毅さんの『微積分』でも同様です。 352:１３２人目の素数さん 18/02/04 17:56:12.83 t17OFjjP.net 自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることは明らかではないでしょうか？ 0 := φ 1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ} 2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} 3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}} … なので、明らかです。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch