18/01/11 07:35:26.50 dLTvfhGd.net
>>367 追加コメント
さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = F(x) if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
また、他の条件は、すべて上記に同じ
ある無理数点zとその近くの有理点x = p/q (q< m)に対して
（f(z) - f(x) ）/(z - x) = (F(z)- F(p/q)- 1/w(q))/(z - p/q ) となる
”F(z)- F(p/q)”の部分は、解析函数なので、p/q→zのとき、”F(z)- F(p/q)”→0 になるので、この場合は、上記のF(x) ≡0 の議論と変わらずそのまま成り立つ
よって、このような、有理数 x = p/q ∈Q の場合のみ、”= F(x)+ 1/w(q)”と定めるような、いわゆる除去可能不連続関数とする場合の議論は、
F(x) ≡0 の議論で尽くされている
つづく