18/01/10 21:47:52.62 xixJS48Q.net
>>366 つづき
さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
また、他の条件は、すべて上記に同じ
まあ、要するに、分母q がある値ｍ以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値ｍ超えの場合は、値を０に取る
そうすると、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち
”R－Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
（細かい証明は略す）
つづく