18/01/10 19:44:36.98 xixJS48Q.net
>>361 補足
で、私の主張は、下記
（前スレより）
「607 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8]
>>604
>で？そのあとの最終的な結論は？
単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正）
１）補集合R－Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である
２）補集合R－Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
それだけ
608 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8]
>>607
（補足）
１）の場合
lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜の最大値を、Mとする
lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜<= Mと書ける
区間(a, b)で、リプシッツ連続である
以上
614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4]
>>607
「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、
「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」
という当初の主張は撤回するということだな？
だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。
621 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8]
>>614
場合分けは、普通は、証明のためだよ
自得するのを、待ったんだが・・（＾＾
貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
証明していないように見えるが、どう？」
(引用終り)
以上
388:１３２人目の素数さん
18/01/10 19:57:19.96 N+Cjs8Xm.net
>>360
やはり逃げの一手か
かかる見苦しい醜態晒すなら、いっそ消え去れば良いものを
389:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 20:36:23.95 xixJS48Q.net
>>363 いやいや、彼「ぷふ」さんも、例の「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>178）の証明を書いた方も、明らかに私スレ主より、レベル上だわ（＾＾ 私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね 但し、この「定理1.7 (422 に書いた定理)」については、Ruler FunctionとかModifications of Thomae’s functionとかの論文を、曲がりなりにも読み込んでいたので、”定理の結論と読み込んだ論文の結論とが合わない”ということが分った そこが大きな違いです
391:１３２人目の素数さん
18/01/10 21:00:12.32 9NYY/5Sm.net
>>363
おやまあ
自分を棚に上げるのがお上手ですね
392:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 21:42:07.86 xixJS48Q.net
>>364 追加
ちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく
（>>40より）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org) （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
より
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに
w(q)：an increasing function that eventually majorizes every power function.
（w(q)は、どんなｐの冪より早く増大する関数
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ）
簡単のために、区間[0, 1]を考える。（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）
このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数（超越数）で微分不可（リプシッツ連続でもない）だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という
つづく
393:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 21:47:52.62 xixJS48Q.net
>>366 つづき
さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
また、他の条件は、すべて上記に同じ
まあ、要するに、分母q がある値ｍ以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値ｍ超えの場合は、値を０に取る
そうすると、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち
”R－Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
（細かい証明は略す）
つづく
394:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 21:52:59.52 xixJS48Q.net
>>367 つづき
ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、
それ（Q）は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可（リプシッツ連続でもない）”が結論になる！
で、（定理1.7 の結論のような）” f はある開区間（a, b）の上でリプシッツ連続である”とは、できない
（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、ｍ→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が
395:、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・（＾＾ ） 以上
396:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 22:59:32.43 xixJS48Q.net
>>368 訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊）
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 23:01:30.67 xixJS48Q.net
>>368 補足
>（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。
ここ、いま考えると>>367で
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
↓
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
とする方が、ｍ→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも
が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・
398:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 23:05:18.90 xixJS48Q.net
>>342 補足
>（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ）
ここらは、細かいけど、大学の先生の書いたテキスト（教科書）では、きちんと（位相空間について）明示されていることが殆どだね（＾＾
なので、試験（院試）などを考えて、きちんと書くクセを付けた方が良いだろうね
試験の採点では、重要な試験ほど、採点が厳格かつ客観的になり、好意に斟酌してもらえる余地が減るから
（きちんと書いてないと減点対象かも。専門の論文では、スペース（字数制限）の関係で”分るだろう・・”と流している場合も無くはないが）
399:１３２人目の素数さん
18/01/10 23:38:39.34 N+Cjs8Xm.net
>>365
煽りだけは一人前だね
不成立の根拠を示すことすらできないのに
そんなに自信が無いの？
400:１３２人目の素数さん
18/01/11 01:34:23.00 eQoxU2RG.net
>>364
＞私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね
それは時枝不成立論の敗北宣言と受け取ってよろしいか？
だってそうだろ？不勉強のアホバカに正しい判断ができようはずないではないか
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 06:52:41.66 dLTvfhGd.net
>>373
ぷ
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 07:35:26.50 dLTvfhGd.net
>>367 追加コメント
さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = F(x) if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
また、他の条件は、すべて上記に同じ
ある無理数点zとその近くの有理点x = p/q (q< m)に対して
（f(z) - f(x) ）/(z - x) = (F(z)- F(p/q)- 1/w(q))/(z - p/q ) となる
”F(z)- F(p/q)”の部分は、解析函数なので、p/q→zのとき、”F(z)- F(p/q)”→0 になるので、この場合は、上記のF(x) ≡0 の議論と変わらずそのまま成り立つ
よって、このような、有理数 x = p/q ∈Q の場合のみ、”= F(x)+ 1/w(q)”と定めるような、いわゆる除去可能不連続関数とする場合の議論は、
F(x) ≡0 の議論で尽くされている
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 07:38:20.41 dLTvfhGd.net
>>375 つづき
さらに
1/w(q)→1/q^ν としてみよう
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする
この場合も、mが有限の値の場合、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合も、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が常に成り立ち
”R－Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
しかし、ｍ→∞を考えると、f(x) = 1/q^νの場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される
この場合
１）ν= 0の場合、いわゆるディリクレ関数になり、f(x)は至る所不連続
２）ν= 1の場合、いわゆるトマエ関数になり、f(x)は無理数で連続、有理数で不連続となる
３）ν>= 2の場合、f(x)は無理数の多くで微分可能（微分不可能な無理数点も残る）、有理数で不連続
となる
なにが言いたいかというと、
f(x)の無理数側の決めは不変だが、有理数側の決めが変わることによって、f(x)全体の特性（連続、不連続、微分可否など）が全く変わってしまうということ
これで、「定理1.7 (422 に書いた定理)」の不備が見えるだろう
「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明は、無理数側（定理ではBf側）の関数しか扱っていない。
それで証明が完了としている。が、それは上記数理に反するってことだ
以上
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 07:43:41.60 dLTvfhGd.net
>>369 訂正の訂正
405:>>368の訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） ↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） ↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊） かな？（＾＾ （>>376を書いていて気付いたよ）
406:１３２人目の素数さん
18/01/11 08:21:20.24 eQoxU2RG.net
>>374
敗北宣言と受け取りました
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 08:40:45.35 dLTvfhGd.net
逝ってよし（＾＾
408:１３２人目の素数さん
18/01/11 09:32:37.68 pCvZqe21.net
おっちゃんです。
スレ主が導こうとしている結論は元からどのようにしても導けない
(定理 1.7 の反例を挙げてそれを否定することは出来ない)
から、幾らやってもムダ。
409:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 09:43:14.12 clSPRjXH.net
どうもスレ主です。
いつものおっちゃんらしいね（＾＾
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 09:57:59.92 clSPRjXH.net
>>380
話は逆で
（>>376に書いた通りだが）
（>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”
で、
１）補集合R－Bfが、”が内点を持たない閉集合の可算”有限”和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”は、正しい
しかし
２）補集合R－Bfが、”が内点を持たない閉集合の”稠密”分散可算無限和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続とはできない．”が、正しい
補足
１）補集合R－Bfが主に有理数Qで、Bfが主に無理数（ R＼Q）を想定したもの
２）有理数Qが稠密である以上、無理数のみからなる開区間（a, b）など取れるはずもない
中学校レベルの話だろう
411:１３２人目の素数さん
18/01/11 10:14:50.34 pCvZqe21.net
>>375
>さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
>
>The modefied ruler function f is defined by
>f(x) = F(x) if x is irrational,
>f(0) = 1, and
>(さらに有理数で場合けして)
>f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
>f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
>where p and q are relatively prime integers with q > 0.
>
>ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、
>無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
>>367の補足としてmを或る値として続けて書いているようだが、
解析関数 F(x) の定義域は複素平面Cの弧状連結で開円盤を含む開集合だから、
虚部が0ではない何らかの複素数xに対しても F(x) は定義されることになる。
だが、f(x)＝F(x) としているのに、そのような複素数に対する F(x) の複素数値の定義がどこにもなされていないので、
その定義は意味をなさない。結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。
412:１３２人目の素数さん
18/01/11 10:33:48.09 pCvZqe21.net
>>381
トマエ関数や modefied ruler function は有理数か無理数かが分かってからその関数値が決まるような関数。
で、有理数全体Qは直線Rの部分空間としてのルベーグ測度が0の可測空間で、無理数の全体 R＼Q はその補集合になる上、
有理数に対して決まるそれらの関数値の決まり方は定義域Rの点としての既約分数 p/q の分母qや分子pの値にもよるから、
そういった関数を持ち出して有理数か無理数かを基準にして考えても何の意味もない。
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 10:54:01.96 clSPRjXH.net
>>383
>結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。
無問題。
実関数 f(x) を直線R上で定義し、それが解析関数なら、解析接続でき、一致の定理が適用でき、リーマン球面上の解析関数として一意である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析接続
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一致の定理
(抜粋)
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。
(引用終わり)
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 10:58:21.63 clSPRjXH.net
>>384
支離滅裂かつ意味不明
また、そんな考えじゃ、論文を読むこともできまい？
現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとう
415:な数学としての研究対象である 返答として、それだけ言えば十分だろう
416:１３２人目の素数さん
18/01/11 11:31:02.95 pCvZqe21.net
>>385
複素解析が分からないってことだな。
417:１３２人目の素数さん
18/01/11 11:36:11.25 pCvZqe21.net
>>386
>現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとうな数学としての研究対象である
>返答として、それだけ言えば十分だろう
元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。
返答は、これで十分だろう。
418:１３２人目の素数さん
18/01/11 12:12:24.76 W/l1qArm.net
ぬーん
419:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 13:56:37.43 clSPRjXH.net
>>387
もともとは、病的な関数を考えているので（下記）、複素解析の外
だが、解析関数を使って、”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせただけなんだよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
病的な (数学)
(抜粋)
病的な関数
「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。
微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。
実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。
平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。
大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。
病的な例
・ワイエルシュトラス関数: 至る所連続だが至る所微分不能な実関数の例。
・ディリクレ関数（有理数の集合 Q の指示関数）は、有界だがリーマン可積分でない。
・カントール関数は [0, 1] を [0, 1] の上へ写す単調連続関数だが、ほとんど至るところ微分係数は0である。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
病的な関数の例は？ dolzarkさん yahoo 2012/6/7
(抜粋)
病的な関数の例は？
名前を知っているのはカントール関数、高木関数、ディリクレの関数、ワイエルシュトラス関数ぐらいですが、このうち前3つはどんな関数でどこが病的なのか理解できます。
でもワイエルシュトラス関数は何をやっているのか全然分かりません。分かりやすく説明できる代物なのかも分かりませんが、分かりやすく説明してくれませんか？
またこれ以外に病的とされる関数はありますか？
(引用終わり)
420:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 14:02:31.76 clSPRjXH.net
>>388
>元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。
(>>390に書いたが） ”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせるときに
解析関数という言葉で、膨らませた関数に剛性を持たせると同時に、微分可能性の縛りも入れた
それだけのことよ。病的な関数の対比として、解析関数がその対極でもあるしね
それだけのことで、定義域を複素数に拡大する話では、元々ないよ（＾＾
421:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 14:04:16.42 clSPRjXH.net
>>390 補足
こんなスレがある（＾＾
キチガイ関数一覧表できたよー(R→R編)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
422:１３２人目の素数さん
18/01/11 16:15:11.09 pCvZqe21.net
>>391
剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、
関数のグラフは図形であるけど、関数自体は図形ではないべ。
剛性という言葉の使い方に注意した方がいい。
まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、
ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、
その測度や位相の巻はよく出来ている内容の巻らしいから、
スレ主が大好きな権威主義という観点から見てもムリ。
423:１３２人目の素数さん
18/01/11 16:22:39.48 pCvZqe21.net
>>391
ブルバキのことは以前>>6の知恵袋の数学の学�
424:K法とかいうサイトに書かれていたが、何故か消えていた。
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 16:37:47.93 clSPRjXH.net
病的関数で検索すると、下記がなぜかヒット。貼っておく。なお、文字化けご容赦（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
「やさしい」ゼータ関数について 伊吹山 知義, 齋藤 裕 数学 / 50 巻 (1998) 1 号
(抜粋)
この論説の目的は種々のゼータ関数の中には,易しい表示を持つものが通常信じられているより
もずっと多いことを解説することにある。すなわち概均質ベクトル空間のゼータ関数や保型形式の
ゼータ関数の中には,定義のみではその易しさがわからないが,算術的知識を総動員して計算する
と既知の関数になるものが思いがけず多いと言うことを説明したい。前半では数学的な正確さより
も流れに重点を置いて書く.
1) 2種類のゼータ関数
ちょっと冗談めくが,ゼータ関数には2種類あると思うようになった.1つは「やさしいゼータ
関数」もう1つは「むつかしいゼータ関数」である.とくにこれらの定義を正確に与えようという
わけではないが,その気持ちは徐々に説明していきたい.
数列{an}と複素数sに対し,Σ 一1α。η}8なる級数をDirichlet級数という。{an}のとりかたに
よってはこの級数はかなり良い性質をもつ.たとえばζ(S)= n一､n-Sとおくと次がなりたっ.
(1) ζ(S)はRe(S)>1で絶対収束しsさらに全S平面に有理型に解析接続される。
(2) ζ(S)は関数等式を持つ.すなわちξ(S)=π}8/2F(S/2)ζ(S)とおくとξ(1-S)=ξ(s)をみ
たす。
(3) ζ(S)はEuler積をもつ.すなわちζ(S)=llp(1-p-8)一1(pは素数をわたる。)
このζ(S)をRiemannのゼータ関数という.ζ(S)をモデルとして,上の(1),(2),(3)ないしは
その一部をみたすようなDirichlet級数が数多く考えられてきた。それらは適当な形容詞つきで,
ゼータ関数ないしはL関数の名称で呼ばれる.ここで{an}は当然何らかの算術的に意味のある良
い定義がなされているわけであるが,これは別にan自身が非常に具体的な公式によって記述でき
るということを意味するわけではない.とりあえずanのやさしい具体的な公式があるときに,漠
然と「やさしいゼータ関数」と呼ぶことにしよう。この観点から言えば,Riemannのゼータ関数は
やさしいゼータの典型である.
(引用終わり)
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 17:05:13.47 clSPRjXH.net
>>393
>剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、
いま、数学 剛性 で検索すると、冒頭に下記がヒットするよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モストウの剛性定理
(抜粋)
数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow?Prasad rigidity theorem)は、
次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。
定理は閉多様体に対して Mostow (1968) で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては Marden (1974) で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては Prasad (1973) で拡張された。Gromov (1981) は、グロモフノルム（英語版）(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。
Weil (1960, 1962) は、密接に関連する定理を証明した。特
427:に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。 モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。 また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g ? 6 のモジュライ空間が存在し、（微分同相を同一視した）定曲率な計量をパラメトライズする。 （このことはタイヒミューラー理論（英語版）(Teichmuller theory)において重要な事実である。） 3次元では、双曲デーン手術（英語版）(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。 この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。 (引用終わり)
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 17:07:11.41 clSPRjXH.net
>>393
>まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、
>ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、
おっちゃんの勘違いやろ（＾＾
429:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 17:09:38.73 clSPRjXH.net
そもそも、おっちゃん、元のPDF読んだか？
（>>178より 文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。（＾＾ URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明）
あのアスキーコピペだけで、内容を理解するのはムリ！（＾＾
430:１３２人目の素数さん
18/01/11 17:27:18.21 pCvZqe21.net
>>396
他にも剛性定理と呼ばれる定理はあるんだが。
スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。
角度を自由に変えられるという条件の下で、
凸多面体は形を変えないという結論の定理になる。
>>397-398
私自身は数学原論を直接読んだことはないが、
以前>>6のサイトでは妙に詳しく数学原論の位相や測度(積分)の巻について
書いてあったようだったから、多分本当なんだろう。
関数解析はフランスでも発達したしな。
他にも、代数や可換代数の巻は書けてはいるらしい。このことは他の人もよくいっている。
集合の巻はポンコツ。
431:１３２人目の素数さん
18/01/11 18:01:10.67 pCvZqe21.net
じゃ、記念カキコして、おっちゃん寝る。
432:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:14:11.83 dLTvfhGd.net
>>399
>スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。
おっちゃん、19世紀の人間かい？
ところで、下記にen.wikipediaにいろいろあるが
コーシーは、７番目”7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.”
やね
で、１番目と２番目見えるか？（＾＾
”1.Harmonic functions ・・・.”
”2.Holomorphic functions ・・・.”
１番目、２番目とも、１変数解析函数からみよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Rigidity (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a rigid collection C of mathematical objects (for instance sets or functions) is one in which every c ∈ C is uniquely determined by less information about c than one would expect.
The above statement does not define a mathematical property. Instead, it describes in what sense the adjective rigid is typically used in mathematics, by mathematicians.
Some examples include:
1.Harmonic functions on the unit disk are rigid in the sense that they are uniquely determined by their boundary values.
2.Holomorphic functions are determined by the set of all derivatives at a single point.
A smooth function from the real line to the complex plane is not, in general, determined by all its derivatives at a single point, but it is if we require additionally that it be possible to extend the function to one on a neighbourhood of the real line in the complex plane. The Schwarz lemma is an example of such a rigidity theorem.
つづく
433:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:14:35.24 dLTvfhGd.net
>>401 つづき
3.By the fundamental theorem of algebra, polynomials in C are rigid in the sense that any polynomial is completely determined by its values on any infinite set, say N, or the unit disk. By the previous example, a polynomial is also determined within the set of holomorphic functions by the finite set of its non-zero derivatives at any single point.
4.Linear maps L(X, Y) between vector spaces X, Y are rigid in the sense that any L ∈ L(X, Y) is completely determined by its values on any set of basis vectors of X.
5.Mostow's rigidity theorem, which states that the geometric structure of negatively curved manifolds is determined by their topological structure.
6.A well-ordered set is rigid in the sense that the only (order-preserving) automorphism on it is the identity function. Consequently, an isomorphism between two given well-ordered sets will be unique.
7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.
8.Alexandrov's uniqueness theorem states that a convex polyhedron in three dimensions is uniquely determined by the metric space of geodesics on its surface.
See also
Uniqueness theorem
Structural rigidity, a mathematical theory describing the degrees of freedom of ensembles of rigid physical objects connected together by flexible hinges.
This article incorporates material from rigid on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
(引用終り)
つづく
434:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:15:20.19 dLTvfhGd.net
>>402 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Harmonic function
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
調和関数
(抜粋)
数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。
調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。
20世紀には、ウィリアム・ホッジ（英語版）、ジョルジュ・ド・ラーム（英語版）、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。
性質
複素関数と2次元調和関数
複素数 z = x + iy (x, y ∈ R) を変数とする複素 1 変数複素関数 f?(z) について、これを実 2 変数の関数として書き直すことができる。
実 2 変数複素関数 w(x, y) = f(z) を、実部と虚部に分解すると w(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) (u, v ∈ R), 実部と虚部に対応する実 2 変数の実関数として u(x, y) と v(x, y) が得られる。このとき、w が複素微分可能であれば u(x, y), v(x, y) は実 2 変数の調和関数となる。 コーシー・リーマンの関係式より、2 つの関数 u(x, y), v(x, y) は
（略）
を満たすが、これをベクトル解析の言葉で書き直せば grad u(x, y) = (∂y, －∂x)Tv(x, y) となり、この湧き出し div?grad u(x, y) = Δ u(x, y) はゼロなので、関数 u(x, y) は 2 次元のラプラス方程式を満たす調和関数であることが分かる。同様の方法でまた v(x, y) も調和関数であることが導かれる。すなわち、正則な複素関数の実部と虚部は実調和関数となる。
逆に、2 つの実調和関数がコーシー・リーマンの関係式を満たすとき、それらは共役であるといい、共役な実調和関数の対u(x, y), v(x, y) が与えられると、z = x + iy を変数とする正則関数f(z) = u(x, y) + iv(x, y) が得られる。単連結領域上の実調和関数は共役調和関数を持つ（すなわち正則関数の実部あるいは虚部である）。
(引用終り)
つづく
435:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:16:01.98 dLTvfhGd.net
>>403 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Holomorphic function
(抜粋)
For Zariski's theory of holomorphic functions on an algebraic variety, see formal holomorphic function.
In mathematics, a holomorphic function is a complex-valued function of one or more complex variables that is complex differentiable in a neighborhood of every point in its domain.
The existence of a complex derivative in a neighborhood is a very strong condition, for it implies that any holomorphic function is actually infinitely differentiable and equal to its own Taylor series (analytic). Holomorphic functions are the central objects of study in complex analysis.
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則関数
複素解析において、正則関数（せいそくかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数複素数値の関数のことである。
(引用終り)
つづく
436:１３２人目の素数さん
18/01/11 20:16:07.24 eQoxU2RG.net
>>379
不勉強のアホバカであるにもかかわらず数学板に嘘偽りを撒き散らした罪は重いと思わないのか？
少しでも反省の念があるならさっさと数学板から消え去ったらどうだ？
437:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:16:31.51 dLTvfhGd.net
>>404 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Rigidity
(抜粋)
Mathematics and physics
・Stiffness, the property of a solid body to resist deformation, which is sometimes referred to as rigidity
・Structural rigidity, a mathematical theory of the stiffness of ensembles of rigid objects connected by hinges
・Rigidity (electromagnetism), the resistance of a charged particle to deflection by a magnetic field
・Rigidity (mathematics), a property of a collection of mathematical objects (for instance sets or functions)
・Rigid body, in physics, a simplification of the concept of an object to allow for modelling
・Rigid transformation, in mathematics, a rigid transformation preserves distances between every pair of points
Other uses
・Real rigidity, and nominal rigidity, the resistance of prices and wages to marketchanges in macroeconomics
・Ridgid, a brand of tools
(引用終り)
以上
438:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:23:20.12 dLTvfhGd.net
>>405
べつに～（＾＾
あんたには、永遠に時枝は分らないのかもな・・・
まあ、確率過程論かランダム現象の数理の講義の最初の３回か、同テキストの最初の10ページほどを読めば、時枝不成立は分る
普通それで分るんだが・・、数学セミナーは、初心者も読むし・・
まあ、日本の学術風土として、ああいう有名数学者のバカ記事には、いちゃもんを付けないマイルドな（世間的には”おとな”とか）空気が日本にはある
だから、おれみたいな無頼が文句付けたわけよ
間違っているのは、あんたと時枝だよ
分ったら消えな（＾＾
439:１３２人目の素数さん
18/01/11 20:40:02.72 7YrtnGBH.net
>>407
自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？
抵抗の仕方がまるでイジメられっ子のそれだった記憶がある
去年の夏頃だったか
440:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:44:29.87 dLTvfhGd.net
>>399
>私自身は数学原論を直接読んだことはないが、
なんだ、勘違いと思ったら・・、勘違い以前
妄想だったんだね～
441:（＾＾
442:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 20:49:40.71 dLTvfhGd.net
>>408
>自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
>他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？
それほど、”ご立腹”ではなかったが、困ったな～と
まあ、所詮２CH（いま5CHだが）
アラシも”ありあり”だが、あれには参ったよ
まだ、￥さんの野焼きの方がましだと
なだめたり、すかしたり、大変だったのは確かだな
まあ、￥さんの野焼きなら放置だが
あれは、放置だけでは、ちょっとまずいと思ったりしたね（＾＾
443:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 21:03:15.59 dLTvfhGd.net
>>408
マジレスしておくと
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）。雑誌の発売が、201510月
２．当時→今年（２年経過）：１年→３年、２年→４年、３年→M1年、４年→M2年
３．で、大学では自然と、時枝不成立は分る。講義（確率過程論かランダム現象の数理）を受けたり、教員（院生含む）に教えて貰ったり、先輩に教わったり
４．だから、2016年の前半くらいが、一番論敵が多かった。だが、どんどん減った。
５．いま、理解できずに残っているのは、あんたくらい。（ピエロがどうなったか知らないが、自得したのか撤退したのか・・）
あんたも、もし大学に居れば、「ぷふ」さんみたいな人に、もっと丁寧に教えて貰えたろうに
444:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 21:12:14.48 dLTvfhGd.net
>>377 訂正の訂正の訂正
>>368の訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、区間[0, 1]の任意のQの元まで拡大される ＊）
かな？（＾＾ （>>366で、”簡単のために、区間[0, 1]を考える”と書いたことを忘れていた。まあ、”（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）”と書いておいたから、全くの間違いではないが）
445:１３２人目の素数さん
18/01/11 21:21:31.43 eQoxU2RG.net
>>407
自分を不勉強のアホバカと認めたと言うことは、自分の発言が間違っていた
ことに気付いたからじゃないのか？ だったらお前の主張である「不成立」
は間違いじゃん。言ってることが矛盾してるぞ？
446:１３２人目の素数さん
18/01/11 21:23:14.38 eQoxU2RG.net
それとも何？ 不勉強のアホバカというのは批判をかわすための上辺の言葉で、
本心からそう思ってるわけじゃないと？
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 23:02:35.18 dLTvfhGd.net
>>413-414
前にも似たことを書いたが
一般の世の中で、人の評価とは難しいもので、相対評価が基本なのよ
不勉強のアホバカは、プロ数学者比とか、世の秀才天才比だ
別に時枝程度は、アホバカでも不成立は分る
あんなのは、初歩の初歩だよ
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 23:05:33.32 dLTvfhGd.net
そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
そういう読者層に、ガセ記事はいかんよな、時枝先生・・
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/11 23:07:12.68 dLTvfhGd.net
毛の生えた程度といっても、理系の数学だから、文系比ではかなり難しいだろうがね
450:１３２人目の素数さん
18/01/11 23:46:03.34 eQoxU2RG.net
＞あんなのは、初歩の初歩だよ
と、εδがわからないアホバカが申しております
451:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 09:44:04.61 B0LWey81.net
「”εδ”コンプレックス」か？（＾＾
数学の本質は、”εδ”を超えたところにあるよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、フェルマー、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロア、ヤコビ、リーマン、デデキント、カントール・・・などなど
みんな、”εδ”を超えたところにいる（”εδ”を使わずに数学を作ってきたってことよ（＾＾ ）
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 09:56:53.36 B0LWey81.net
>>418
マジレスすれば、あなたは時枝論争の２年間、なんの進歩も無かったってことだ（＾＾
悪いことは言わん
確率過程論かランダム現象の数理の本を一冊、買っても借りても良いが、一か月このスレを離れて、最初の１０ページを読んでみな
そうすれば、時枝が成立しないことが、自得できるだろう
（数学科の学生は４年間で自然とそれができる）
専門書の最初の１０ページがなかなか読めない
最初の１～２ページは導入部で、簡単だが、すぐ定義から定理に入っていく
おそらく、多くの人は定義でつまづく。定義が分からないと定理が分からない。
が、実は、定理が分からないと定義が分からない（定義の意味するところが分からない）
定理と定義が同時に分かる人だけが、最初から順にページを追って数学書が読める
しかし、そういう人は、天才とか超秀才と言われる人たちだ
凡人は、定義と定理を行ったり来たりを繰り返しながら、徐々に理解を深める
確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページをそうやって読んでみな
分からなかったら、このスレで質問しろ
最初の１０ページくらいなら、おれが解説してやるから
悪いことは言わん
このスレを一か月離れて、専門書を勉強してみな
心からの忠告だ
453:１３２人目の素数さん
18/01/12 10:20:10.24 KSmLdEwb.net
>>416
>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。
454:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 13:37:17.00 B0LWey81.net
>>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
>おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。
まあな。だが、高校時代から、「数学セミナー」誌があることは知っていた
大学１年のときに、大学の図書にある過去の「数学セミナー」誌の何年分かを読んだ
最近でも、たまに買うよ
だから、大学１年から社会人まで、読者層は幅広いだろう
ただ、ターゲットは数学科１～４年レベルかな？
あと、非数学科の理系大学の学生および社会人だろうな
連載記事でも、大学１年レベルでも読めるように
基礎から話を始めている場合が多いね
そういうレベルの雑誌に
時枝記事の書き方はまずい
実際、誤解して
２年経っても、それ（誤解していること）が理解できない人がいる
455:１３２人目の素数さん
18/01/12 17:21:44.89 KSmLdEwb.net
>>422
そもそも、数セミに読者層のターゲットは存在しないと思われる。
小学生や幼稚園児以下のお子ちゃまは除いて考えるとして、
もし読者層のターゲットの判断基準があるとすれば、せいぜい数学が好きか嫌いか、という位だろう。
文系も理系も関係なく、数学に興味がある人なら、中学から大学教授までの幅広い層の人が読んでいるよ。
以前の数セミでは、大学教授が、エレガントな解答を求むに解答を送っていて、その正解者の中の1人として名前が載っているのも見たことがある。
エレガントな解答を求むの出題者の中には問題作りがウマいといわれていた人もいた。
そういったようなことから、数セミの読者層のターゲットの判断基準のレベルというのは殆ど存在しないといっていい。
数セミは、読者自身が自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むような構成の雑誌になっている。
読者自身が、数セミの中から、自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むようになっている。
元々がそのような構成になっている雑誌だから、結果として理解出来ないことになるのは、読者の記事の選び方が悪かったということになる。
456:１３２人目の素数さん
18/01/12 18:09:31.82 KSmLdEwb.net
じゃ、おっちゃん寝る。
457:１３２人目の素数さん
18/01/12 20:34:42.96 cqdqMb04.net
相変わらずバカ丸出しｗ
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 21:25:38.72 Kp06J9FC.net
>>423
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいな～（＾＾
下記にあるように、”4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある”とあるけど、ここ最近は（記憶の限りでは）
毎年、4月号は、初学者（大学1年生など）向けの特集だよ。それも、数学科大学1年生をターゲットにしていることは明白だ（内容がそういう内容だから）
なお、”フィ
459:ールズ賞受賞者の講演の解説”ではなく、フィールズ賞受賞者の紹介（その業績も）だな フィールズ賞受賞者が、複数いるから、２ヶ月から３ヶ月に及ぶときもある あと、長年の懸案問題が解かれたときも、特集か単独かいろいろあるが、記事が出る フェルマー予想とかポアンカレとか で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%83%8A%E3%83%BC 数学セミナー (抜粋) 数学セミナー（すうがくセミナー）とは、日本評論社から出版される数学雑誌。月刊誌である。略称は数セミ。1962年4月創刊。 主な内容 誌面の前半は特集記事であり、後半に連載記事が掲載される。 特集記事 1つのテーマ（微分や線形代数、トポロジーなど）に沿った著名な数学者達による記事、フィールズ賞受賞者の講演の解説、国際数学者会議の模様などが掲載される。 特集のテーマは毎号変わるが、「数学ライブ」（主に7月号に掲載）のように定期的に取り上げられるテーマもある。 4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある。 (引用終り)
460:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 21:37:25.59 Kp06J9FC.net
>>426 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
科学雑誌
(抜粋)
科学雑誌（かがくざっし、英語: science magazine）とは、一般の科学に対する興味（好奇心）を満たすことを目的とした雑誌のジャンルである。
3.2 数学
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
現代数学社
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
現代数学 2018年1月号 定価1,000円 第51巻第1号通巻613号
(抜粋)
輝数遇数|数学教室訪問／俣野 博： 東京大学大学院 数理科学研究科 河野裕昭・冨永 星
競技数学への道：著者対談／競技数学と学問全般について 野村建斗・数理哲人
新・数学の盲点とその解明 ∂に泣く／合成函数はややこしい？ 井ノ口順一
A Short Lecture Series 関数論／ホモロジーⅠ 中村英樹
しゃべくり線型代数（9） 西郷甲矢人・能美十三
幾何光学の古典的問題 ―幾何光学の古典的問題 一松 信
院試で習う大学数理／ 2018 年東京工業大学大学院 柳沢良則
４次元から見た現代数学／結び目の橋指数 池田和正
ガロア理論から見た現代数学／ Galois コホモロジー群に関するHasse 原理（2） 尾﨑 学
『解析概論』のこころ ―高木貞治との対話 高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／絶対ゼータ関数論の復旧 黒川信重
こぼれ話（3）／ 1 =1 ?? 大森英樹
歴史から見る数学・数学史から見る歴史／アマチュアとしてのギリシャ数学史研究 三浦伸夫
数学の未来史
／深淵からの来迎（55） アーベルとガウス 山下純一
数学の研究をはじめよう／究極の完全数と超完全数（前編） 飯高 茂
数学戯評／杜の都 藤原耕二
ブックガイド 数理哲人
数学Libre ／ラグランジュに学�
461:ﾔ 松谷茂樹 俺の数学／東北プロボノ日記（26）? 青森県へ進撃 数理哲人 Dr.Hongo の数理科学ゼミ 精神の帰郷／ y 軸は必要か おぎわらゆうへい (引用終り)
462:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 21:58:59.29 Kp06J9FC.net
>>427 追加の追加
いま、大書店で見かける数学雑誌は４つくらいか
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
このうち、「大学への数学（東京出版）」が、高校生向けだ
「数理科学（サイエンス社）」が、数学と物理の間を狙った、結構専門的な内容だ。想定読者は、下が大学３年から上はそれこそ研究者クラスだろう
「理系への数学（現代数学社）」は、いま「現代数学」に名前が変わった・・・、というか名前が戻ったような気がするが・・・（＾＾
数学セミナーと同じような読者層だが、もう少し硬派かな？ ”初学者（大学1年生など）向けの特集”なんかやらないで、ガンガン打つ連載ものが売りかもしれない・・・（あまりフォローできていないが）
463:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 23:17:49.69 Kp06J9FC.net
あれ、検索でこんなのがヒット～（＾＾
”数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂”
「高校生の定義した新しい完全数，その衝撃」かぁ～
おっちゃんみたいな高校生かな～（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
現代数学 2017年5月号 定価1,000円 第50巻第5号通巻605号
輝数遇数-数学教室訪問／千葉逸人： 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 河野裕昭・内村直之
しゃべくり線型代数（2） 西郷甲矢人・能美十三
競技数学への道／円と接線 野村建斗・数理哲人
リー群の芽生え／抽象ルート系 井ノ口順一
Responce15 ／ジョルダンの標準形とは？ 中村英樹
ガロア理論から見た現代数学／類体塔の話（1） 尾﨑 学
４次元から見た現代数学／ 3 次方程式のガロア群 池田和正
院試で習う大学数理／ 2017 年度 名古屋大学多元数理科学 柳沢良則
フェルマを読む／シソイド、コンコイド、円積線に接線を引く 高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／オイラー積への入門 黒川信重
微積分の代数／非退化null 曲線の怪 大森英樹
歴史から見る数学 数学史から見る歴史／多角形数の意外な影響 ニコマコスからフェルマまで 三浦伸夫
数学の未来史／深淵からの来迎（48） アーベルの飛翔 山下純一
数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂
数学戯評／理想と現実，現実と理想 侘助K.B.
数学Libre ／番外編 ：「 ものづくりの数学のすすめ」のすすめ 松谷茂樹
ブックガイド 高瀬正仁
俺の数学／おきなわ学びのネットワーク（2） 数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／アーベル方程式は変遷する おぎわらゆうへい
464:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/12 23:18:29.87 Kp06J9FC.net
おっちゃん、論文はよかけよ～（＾＾
465:１３２人目の素数さん
18/01/13 03:24:39.27 ZJErTONp.net
>>426
おっちゃんです。
>で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう
普通の中高生でも、数セミの内容を見て大学数学の雰囲気をつかむことは出来る。
数セミを見れば、普通の中高生にも、大学数学が高校数学とは異なることが雰囲気で伝わって来る筈である。
私は公立の高校出身だが、高校生の時点からそのようなことをして、大学数学と高校数学が全く違うことが分かっていた。
数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。
466:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 08:59:42.86 rUYSYDib.net
>>431
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。
レスおつ
まあ、既に記したように、数セミは、”初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれる”雑誌でね
だから、４月の大学1年生が初学者という定義なわけ
高校生中学生は、初学者未満
でな、おれは、多く大学1年から２年レベルが多くいる読者層に対して、時枝みたいな記事の書き方はいかんだろうと
言っているわけだ
あの記事の書き方では、可算無限数列のしっぽの同値類を使って、ランダム数列のどこかが、確率99/100で的中できることが、まっとうな数学であるかのように読める
だが、そうではない。それは、確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページを読めばすぐ分ることだが
数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが
そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる
それはまずいだろうと
467:１３２人目の素数さん
18/01/13 09:30:48.02 ZJErTONp.net
>>432
まあ、このスレの以前の様子からも分かるように、
結果として時枝記事の書き方は読者に誤解を招く書き方になっていたけど、
時枝記事の書き方の悪さについては、時枝本人に直接苦情を出したらどうだ。
数セミは様々な内容の数学的記事が寄せ集められた雑誌であることを踏まえて考えると、
その記事の悪さの責任は、主に記事を直接書いた本人に責任があるだろう。
で、誰が数セミの読者層になるのかは全く決まっていない。
大学1年から2年レベルの読者が多くいるかどうかも分からない。
数セミの記事から、大学3年以上のレベルの人向けのマトモな本が出ることもしばしばある。
468:１３２人目の素数さん
18/01/13 09:36:12.23 ZJErTONp.net
>>432
>数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが
>そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる
普通は3、4年でルベーグ積分を終わらせて、それが終わり次第確率論をする。
そういう流れになる。
469:１３２人目の素数さん
18/01/13 09:56:45.86 ZJErTONp.net
>>432
注意事項としていっておくけど、数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかけるから、
もし本当に時枝に苦情を出したいなら、日本評論社を通して苦情を出すのではなく、
時枝のEメールのアドレスに直接苦情を出すこと。
470:１３２人目の素数さん
18/01/13 10:02:42.71 ZJErTONp.net
>>432
>>435の一番下の行は
>時枝のEメールのアドレス(時枝が使っているEメール)を通して時枝本人に直接苦情を出すこと。
に変更。
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 10:13:14.61 rUYSYDib.net
>>303 関連
時枝関連も、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾
素材は、下記にある
要は、Hat Problemsとか囚人の帽子とか関連でもある。選択公理からみ
( URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 無限人の帽子と囚人パズル（選択公理） mathfujinication 2012/07/24 ）
２年たっても時枝記事（数学セミナー at 201511号）が、ガセと分らんやつがいる。これ、５ｃｈのバカ板じゃ説明しきれないんだ
迷える子羊を助けると思って、まとめPDFを卒業研究にして公開してもらえるとありがたい！（＾＾
＜ネタは下記リンク（なお、最新の文献も検索すればヒットするだろう）＞
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:45番)-49
＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) 関連)
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com) ”
（上記URLは、関数数当てパズルで
”For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here and Chris Hardin and Alan Taylor’s paper An Introduction to Infinite Hat Problems.”とある）
関数数当てパズルの元のAlan D. Taylor さんの２つの
472:論文とそのPDFリンク １） http://www.cs.umd.edu/~gasarch/ William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch 21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC つづく
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 10:14:15.84 rUYSYDib.net
>>437 つづき
URLﾘﾝｸ(www.cs.umd.edu)
An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc
２）
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
３）Taylorさん
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alan D. Taylor
Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure.
Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2]
He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York.
以上
つづく
474:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 10:14:40.66 rUYSYDib.net
>>438 つづき
（これはピエロのPDF紹介でGJ！（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag
上記の引用文献で
URLﾘﾝｸ(www.jointmathematicsmeetings.org)
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123-3128, 2009.
つづく
475:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 10:15:01.78 rUYSYDib.net
>>439 つづき
（繰り返しだが）ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
＜時枝全体は上記と重複するが下記ご参照＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-68
以上
476:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 10:20:39.77 rUYSYDib.net
>>433-436
あほか
２年以上経って、そんなことしか言えないのか？
雑誌に記事を投稿した以上、その記事について、公開で議論することに、なんの問題があるのか？
そもそも、その寝ぼけた話は、２年前にいうことだろうさ
雑誌に投稿された記事を公開で議論する
この場のその議論その�
477:烽ﾌに、価値があるんだよ！（＾＾
478:１３２人目の素数さん
18/01/13 10:31:32.65 p9CVPkNb.net
時枝記事は分かり辛くないし、まして間違っていない
479:１３２人目の素数さん
18/01/13 11:20:35.27 ZJErTONp.net
>>441
>あほか
>２年以上経って、そんなことしか言えないのか？
時枝記事の確率の問題は、内容的には中学や高校で習う程度のレベルの確率の問題になる。
当初は、記事の内容を正確に把握して理解するのに時間がかかったのは否定出来ないだろ。
480:１３２人目の素数さん
18/01/13 11:26:17.30 ZJErTONp.net
>>441
それで、時枝記事では、この確率の問題を述べながら、
ヴィタリ被覆の話だったかと関連させた話を述べている。
確かそういう内容だったろ。
481:１３２人目の素数さん
18/01/13 11:32:02.20 ZJErTONp.net
>>441
>>444の訂正：ヴィタリ被覆 → ヴィタリ集合
482:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 11:37:38.46 rUYSYDib.net
>>438 補足
pdf：A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
については、当時哲学者がいろいろ議論したらしい（下記のpdfご参照）
だが、数学者の投稿は見つからなかった！！（＾＾
そして、過去スレ47にも書いたが、The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) （>>439）
では、上記の未来予測可能とか、任意の関数の値が予測可能とする論は、全部捨てられている
その話も、ちょろっと、まとめPDFに入れて貰えると面白いと思うよ
で、時枝も同じだよ
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
Philosophical Aspects of an Alleged Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future, Pawel Pawlowski First Online: 06 September 2017
Abstract
In 2008 Christopher Hardin and Alan Taylor published an article titled
“Peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future” in which they claim that if some system can be described as a function from a set of some instants of time to some set of states,
then there is a way to predict the next value of the function based on its previous input. Using their so-called μμ -strategy one can randomly choose an instant t and the probability that the strategy is correct at t
(i.e. that the output for a strategy for input t is exactly the same as the value of the function) equals 1.
Mathematical aspects of this article are sound, but the background story about the correlation between theorems and philosophical aspects of predicting the future faces certain problems. The goal of my paper is to bring them up.
つづく
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 11:38:56.64 rUYSYDib.net
>>446 つづき
[PDF]A Proof of Induction?
URLﾘﾝｸ(quod.lib.umich.edu)
philosophers’imprint
A George 著 Department of Philosophy Amherst College- ?2007 - ?被引用数: 10 - ?関連記事
“Hardin-Taylor rule”, I shall call it ? that will, for any arbitrarily chosen function f, correctly predict most values of f on the basis of its past be- havior; that is, for most t the rule will correctly predict f (t) on the basis of f 's values at all s < t.
I shall first sketch the proof's central idea and then turn to assess the result's philosophical significance. We begin by well-ordering R, the set of all functions from R to. R. (Here the Axiom of Choice must be employed, a fact to which we shall return.) That is ...
[PDF]Justifying Induction Mathematically: Strategi
484:es and Functions http://media.philosophy.ox.ac.uk/assets/pdf_file/0003/36651/LogiqueetAnalyseFinal08.pdf A PASEAU 著 Logique & Analyse 203 (2008), 263?269 - ?被引用数: 2 - ?関連記事 2008/08/27 - page 265 i i i i i i i i. JUSTIFYING INDUCTION MATHEMATICALLY: STRATEGIES AND FUNCTIONS. 265. These objections are answerable to a degree. The use of the Axiom of. Choice is indeed essential; but these days the ... Hardin-Taylor proof as providing a reliable present-predicting strategy. Once it is appreciated, the Hardin-Taylor proof can no longer plausibly be called a predictive strategy. Because it is so nonconstructive, it fails to yield a strat- egy. 以上
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 11:41:02.19 rUYSYDib.net
>>443-445
おっちゃん、時枝の元記事をまともに読まずに、言うからな～（＾＾
話にならんよ～（＾＾
486:１３２人目の素数さん
18/01/13 11:45:19.14 ZJErTONp.net
>>448
数セミを買ったことはないし、最近読まないモ～ン。
487:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 11:45:53.91 rUYSYDib.net
>>442
はいはい
Sergiu Hart氏のPDFで、”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
URLﾘﾝｸ(xorshammer.com) ”
を辿って行くと
一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く
だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447）
それは、過去すれ47に書いた
488:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 11:46:38.88 rUYSYDib.net
>>449
だろ？
だから、言ってることが、あさってなんだ
489:１３２人目の素数さん
18/01/13 11:50:58.97 ZJErTONp.net
>>451
内容的には中高レベルの確率の問題になるような、
時枝記事で述べられている確率の問題が分からないおめ～の方が明後日だよw
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 12:01:09.92 rUYSYDib.net
>>450 補足
>一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く
>だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447）
>それは、過去すれ47に書いた
これだな
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:171番)
(抜粋)
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:483番)-484
「Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09] および（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems ）」
つまりは、”Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.”（>>148）は、「数学的に無価値」でしたということですよ（＾＾
(引用終り)
491:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 12:01:52.77 rUYSYDib.net
>>452
問題読んで無いだろ？（＾＾
492:１３２人目の素数さん
18/01/13 12:14:07.95 ZJErTONp.net
>>454
スレ主が以前ここに時枝記事をコピペした。(このコピペのことを忘れたとはいうべきではない)
それを読むと、時枝記事には曖昧に書かれている部分があって、その部分を理解して把握することに時間がかかった。
時枝の確率の問題についても同じ状況だった。このスレではそのような状況だった。
やがて、正確に時枝記事を理解し把握した後は、標本空間が有限集合であるような確率の問題であることが分かった。
標本空間が有限集合であるような確率の問題は、高校どころか中学の確率の問題だ。
493:１３２人目の素数さん
18/01/13 13:16:09.57 p9CVPkNb.net
>>454
一年生用教科書読んで無いだろ？
494:１３２人目の素数さん
18/01/13 14:01:52.64 baaiEdIz.net
実数の連続性が分からない人って論理だけでは創られ
ていない数学を論理だけで理解しているのだろうか。
距離空間の完備性が分からない人にＲの連続性と本質
的に同じことを説明したら理解されたんだけど中間値
の定理や最大値の定理を何も見ないで証明できるくら
いの人が実数の連続性が分からないって
495:
18/01/13 14:20:18.80 zUI9hxZm.net
>>457
いや今それで悩んでいるのです
実数の完備のみならず一般の代数系での完備となると、なかなか理解がおよびません
可換な半群 L が演算子ρのもとで完備な順序集合のとき二元 a b ∈L の上限を aρb とすれば L はρについて半束になる…うーん
496:１３２人目の素数さん
18/01/13 15:57:24.33 BB1mEg7b.net
藁
497:１３２人目の素数さん
18/01/13 19:11:43.62 sUwT3lGp.net
有理数に入り切らない数
498:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 21:15:46.03 rUYSYDib.net
>>455
おっちゃんな、スレ主だけど
原文をきちんと読むべきと思うよ
あれは、雑誌をスキャナーで読んで、OCRかけて、そのテキストをコピーしたが、文字化けや誤読・誤記が沢山あってね
それは、通常のOCRは、数学の上付き下付きの添え字は処理できないし
数学記号（ギリシャ文字とか数学記号）もあまりOCRでは読まない
なので、どうしても、記事をアスキーに落とすのは、限界があるんだ
ピエロがえらいのは、かれはきちんと原文を手に入れていたことだな
それは称賛に値する
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 21:46:07.17 rUYSYDib.net
>>455
でな、おっちゃん
本来、時枝の対象は可算無限個の箱の数当てだ
だから、対象は、有限でなく、R^N (可算無限次元の実ベクトル空間)
でな、R^N (R：実数、N：自然数で、可算無限次元の実ベクトル空間) のしっぽの同値類を考えて、決定番号を考える
決定番号は、自然数N全体だから、これも可算無限
この可算無限の大小を考える・・・
分り易く、二人の人A,Bが、ゲームとして、自然数Nの任意の数で、大きな数を入力した方が、勝ちとする
A,B二人の勝率は各1/2だが、ルールとして、賞金は勝者に10億円で、数字は10進キーボードから時間無制限で入力するとして、これ終わらないでしょ（賞金が勝者に10億円なら負けられないから）
つまり、キーボード入力として１秒１数字入力できるとすると、1分で60、１時間で3600、１日で3600ｘ24・・・
で、99999999・・・・・と、相手より一桁でも多く入力できれば、それで大きな数をインプットできるから、いかに長くキーボードを打つかの時間勝負。相手もキーボード打っているから、勝つためには絶対にやめられない
ことほどさように、無限というのは・・、常識では「A,B二人の勝率は各1/2」だが、実は無限の時間を与えたら、無勝負という結論になる（勝負の決着は、宇宙の寿命より長くなる）
時枝は、無限のパラドックスを、十分考えないといけないんだ
その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
そこらが理解できないと、時枝記事の意味する無限の奥深さは、理解できないだろうねー
そこらの面白さが、>>437-440のPDFとか関連URLを読むと、よくわかるよ（＾＾
で、時枝は、確率過程論とかランダム現象の理論に反しているという、数理科学の常識も持てよ（＾＾
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 21:58:55.67 rUYSYDib.net
>>458
>>458
C++さん、どうも。スレ主です。
有理数と無理数の絡み合い
例の>>366 のPDF
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
などを読むと、実に奥深いですね～（＾＾
501:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/13 21:59:30.71 rUYSYDib.net
>>458 一つ多かったな（＾＾
502:１３２人目の素数さん
18/01/13 22:59:05.30 p9CVPkNb.net
相変わらずバカ丸出し
503:
504:１３２人目の素数さん
18/01/14 00:11:02.60 yNhhPVL1.net
ほんまやなｗ
505:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 07:51:24.95 fNVDpqMq.net
ほんまやなｗ
506:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:33:13.29 fNVDpqMq.net
>>462
>その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
>（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
時枝先生の書いている、「ヴィタリ類似だから、即お手つきか」という話ではないように思うということ
（時枝先生の話）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:21番)
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
(引用終り)
と、時枝先生は書いている。が、頭の悪いスレ主には、意味が良く取れない
１．ヴィタリ類似を経由したからと言って、具体的に計量を計算するまでは、矛盾はおきないでしょ
２．また、話を、選択公理にすり替えているが、ちょっとおかしい
３．決定番号は、自然数Nの範囲だし、測度論に一気に飛んでも、「なに言ってるの？」と感じる
４．だから、どんな空間の計量を問題にしているかを定義せずに話を飛ばすから、「あれあれ？」と
５．要は、「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
言えないだろうというのが、下記の話だと理解している
つづく
507:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:33:43.01 fNVDpqMq.net
>>468 つづき
＜参考＞
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:31番)
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-522番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく
508:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:34:07.97 fNVDpqMq.net
>>4
509:69 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/34 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である． もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない 529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13] >>528 自己レス (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな (引用終り) つづく
510:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:34:40.23 fNVDpqMq.net
>>470 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
(抜粋)
ジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
(引用終り)
＜ついでに、無限次元ベクトル空間の話＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
(抜粋)
ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
(引用終り)
つづく
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:35:05.10 fNVDpqMq.net
>>471 つづき
URLﾘﾝｸ(proofcafe.org)
抽象ベクトル空間
(抜粋)
無限次元ベクトル空間！？
ところで、多項式のベクトルでは、
{1,x,x2,x3,・・・}
を基底としていることが分かります。
見れば分かるように、基底が無限個あるのです！！！
抽象ベクトル空間では、無限次元のベクトル空間を考えることがあります。
名前だけ聞くと・・・何だかすごいですね。
無限次元のベクトル空間では、
線形代数学の一般論が成り立たない・・・そんなことが時々あります。
この「無限次元ベクトル空間」を扱う分野のことを「関数解析」というのですが・・・
(引用終り)
つづく
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:36:57.01 fNVDpqMq.net
>>472 つづき
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ヒルベルト空間 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。
しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。
もしこんな事態に遭遇しても、
「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のこと�
513:ｾよね。」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。 ベクトル空間 内積空間・ノルム空間 完備性 さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。 ・内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。 ・ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。 バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。 な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。 で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。 つづく
514:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:37:48.50 fNVDpqMq.net
>>473 つづき
コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。
ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。
それで、狭い範囲に収まって行くのなら収束していると言えるのではないか、というと、そういう意味ではない。
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
以上
515:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 09:44:10.49 fNVDpqMq.net
>>472 補足
元のURL
URLﾘﾝｸ(proofcafe.org)
ここでは、数学を扱います。
URLﾘﾝｸ(proofcafe.org)
線形代数学 ProofCafe
516:１３２人目の素数さん
18/01/14 12:59:42.58 LGEQtf71.net
>>474
この人は分かってるかかなり怪しい
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 13:04:26.09 fNVDpqMq.net
>>474
その指摘はかなり正しい
EMANさんは、物理屋だからね
でもね、完備とかヒルベルト空間で、「わからん」と立ち止まらずに進むことも大事だと
立ち止まらずに進まないと、分らないことも多い
進めば、分ってくることも多い
そして、また、分らないところへ戻って、そこから理解を深めて行く
そういうやり方が正しいと思うよ
518:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 14:07:41.58 fNVDpqMq.net
>>468 補足
>「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
ここを細分すると
R^N：無限次元ベクトル空間 s∈R^N s=(s1,s2,s3,・・・）
↓
R^N/～（商射影の切断）（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 商写像 ）
↓
代表r=r(s) r=(r1,r2,r3,・・・）
↓
N’：決定番号の集合 d∈N’ d=d(s)
↓
N：自然数の集合
となる
（補足）
・しばしば、我々は無意識に、決定番号の集合N’と自然数の集合Nとを同一視してしまう
・だが、決定番号の集合N’は、問題の数列ｓと代表r=r(s)との関係で、多く（非可算無限）の重複を含む集合になっている
（例：決定番号２なら、s=(s1,s2,s3,・・・）とr=(r1,r2,r3,・・・）とで、s2=r2,s3=r3,・・・ の関係があり、s1≠r1だが、この同値類内の決定番号２の元は、R^1の自由度がある。
同様に、決定番号３なら、R^2の自由度。決定番号ｎなら、R^(n-1)の自由度。）
・可算無限長の数列を簡単のために２列で考えると、２列の決定番号の大小比較は自然数の集合Nのレベルで行うが、その背景に決定番号の集合N’があるから、大小の確率を考えるときは、本来、決定番号の集合N’をベースに考える必要がある
・ところで、以前の議論でもあったように、有限な自然数の部分集合（1,2,3,・・・,m）で、あるx（1<= x <=m）を考えると、x <= m/2 （平均以下）である確率は、ｍが十分大きければ1/2だろう
・しかし、ｍ→∞（つまり集合が自然数の集合Nになる）では同じ議論はできない
・そして、考えるベースが、決定番号の集合N’であれば、なおさら、単純に確率1/2とは言えない。ここらが手品のタネだろう
以上
519:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 14:17:41.65 fNVDpqMq.net
>>477 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備性
(抜粋)
数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
・完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
・完備一様空間（英語版）: 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシーネット（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のコーシーフィルターが収束するときに言う。
・完備測度空間: 測度空間が完備であるとは、その任意の零集合が可測であるときにいう。
・環の完備化: 可換代数学において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。
・より一般に、任意の位相群を開部分群の減少列において完備化することができる。
・完備統計量（英語版）: 統計学において統計量が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う
・完備圏（英語版）: 圏論において圏 C が完備であるとは、小さい圏から C への任意の図式が極限を持つときに言う。双対的に、そのような図式が余極限を持つとき余完備（英語版）であるという
・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。
・完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。
(引用終り)
520:１３２人目の素数さん
18/01/14 15:19:29.63 OGysNULO.net
チョベリバー。
521:
18/01/14 16:50:59.87 RXSlFbKF.net
＞・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。
＞この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。
おお、これ、知りたい
今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプ
522:ログラム
523:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:03:10.94 OGysNULO.net
おっちゃんです。
高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:05:54.22 fNVDpqMq.net
>>437
英語圏では、時枝記事の前から、取り上げられているので、過去ログから下記リンクを貼っておく
（>>435”数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかける”とか”苦情を出す”とかじゃなく、むしろ日本でもきちんと公開で議論して纏めておくべき。ほんと、だれか卒研で纏めてくれると、ひとつの決着がついてありがたいけどね～（＾＾ ）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:509番)-514
509 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74 から
１）
URLﾘﾝｸ(blog.computationalcomplexity.org)
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）
つづく
525:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:06:43.18 fNVDpqMq.net
>>483 つづき
２）
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
３）
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
(引用終り)
つづく
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:07:42.03 fNVDpqMq.net
>>484 つづき
４）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
(引用終り)
つづく
527:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:08:03.46 fNVDpqMq.net
>>485 つづき
５）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following ob
528:servation was made: ＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている (引用終り) これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/ 100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers (抜粋) Question I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen. 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers. (引用終り) 以上
529:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:11:28.77 OGysNULO.net
>>481
何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。
530:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:14:57.73 OGysNULO.net
スレ主君、チョット類体論のコピペも頼むよ。
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:27:27.51 fNVDpqMq.net
>>481
C++さん、どうも。スレ主です。
>おお、これ、知りたい
>今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム
それ、wikipedia のリンク URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) を開いてみな
英文のリンクついているだろ
それを開くと、参考文献とかあったり、また、英文のキーワードが分ると、英文検索ができる
それで、英文 wikipediaから、左のリンクの”日本語”をクリックして、和文も読めるという仕掛けなんだ（＾＾
532:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:30:37.64 fNVDpqMq.net
>>488
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>スレ主君、チョット類体論のコピペも頼むよ。
類体論の何を知りたいのかね？
多分、”類体論”だけで検索かけると、100万以上出るから、適切なコピペできないと思うよ（＾＾
533:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:34:39.96 fNVDpqMq.net
>>488
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。
有ったね。
あれ、BLACKX ◆jPpg5.obl6さん（下記LOTO7スレの人）が、確率について質問してきたので、母関数の英文資料のＵＲＬを紹介してやったよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学的にLOTO7
534:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:42:43.93 OGysNULO.net
>>490
佐藤・テイト予想や非可換類体論の方。
あと、従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)を殆ど知らないから、それも。
現代数学への入門シリーズや現代数学の基礎の数論Ⅰ、Ⅱ以外に何かあるのかな～と思ってね。
ノイキルイヒは分厚いしね。
535:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:43:33.98 fNVDpqMq.net
>>480>>482
>高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。
それ、女子高生から自分に向けて使われていて、意味わからんかったと～（＾＾
すごく、もてたんだろうね～（＾＾
まあ、おっちゃん、時枝は、数学セミナーの原文見ないと無理だよ～
原文ダメなら、まだ>>483-486の英文と、
Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) （>>437）を読む方がましだろう
536:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:45:57.54 OGysNULO.net
>>490
>>492の訂正：
数論Ⅰ、Ⅱ→ 数論1、2
537:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/14 17:50:16.76 fNVDpqMq.net
>>492
>従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)
足立先生の本があったと思った。書棚の肥やしになっとる気がするが（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
類体論講義 (日評数学選書) 単行本 ? 1998/9/1
足立 恒雄 (著),? 三宅 克哉 (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
ido
5つ星のうち3.02冊に分けて出版してほしかった本
2015年7月29日
形式: 単行本|Amazonで購入
前半206ページは局所類体論の導入が目標です：
1 代数体の基礎理論
2 局所体の基礎理論
3 イデアルによる類体論
4 イデールによる類体論
5 類体論の証明
6 局所類体論
7 類体論の応用
付録A 代数的予備知識
必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています
後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です：
1 前史 平方剰余?L関数
2 類体論の源流 クロネッカー
3 "類体"の原型：ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
4 高木?アルティンの類体論
5 ハッセの原理、イデールの導入と定着
以上の前半部と後半部とが合本になっているメリットは特に見つけられないように思われます。別々の本として出版されていれば、特に2冊目のテキストとして学ぼうとする方にはつごうがよかったのではないでしょうか
今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけ読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした
(引用終り)
538:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:52:15.57 OGysNULO.net
>>493
チョベリバーは当時の女子高生達がよく用いられていた言葉だよ。
超ベリー・バッド(最低、最悪の意味)で、今の若者言葉と比較すると、ずっと単純な流行語。
テレビでも聞いた覚えがある。
時枝についてはもういい。
539:１３２人目の素数さん
18/01/14 17:59:32.72 OGysNULO.net
>>493
>>496の一番上の行について：
女子高生達がよく用いられていた言葉 → 女子高生達がよく用いていた言葉
あと、>>492の訂正：
ノイキルイヒ → ノイキルヒ