17/12/28 16:57:35.12 XpoKjxLL.net
[続き]
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証明その３：
f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。
ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。
ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)－f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、
lim[y→x](f(y)－f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)－f(x))/(y－x) * (y－x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。
すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。
よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。
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上記の証明は、本質的には「その２」と全く同じであり、
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