18/01/07 14:08:43.48 2l42E8SE.net
>>204 戻る
>で、「特に, (a, b)⊆BN,M なる開区間(a, b) が取れる」の部分
>開区間(a, b) が取れるのは、被覆する側の集合のBN,Mだろ？
>で、R－BfがQのようにR中に稠密に分散している場合を考えると、Bf自身は内点を持たないし、区間(a, b) も取れないことは自明（参考>>128より）
>
>で、被覆する方の集合のBN,Mにおいて、それが内点を持ち、そこに区間(a, b) が取れるとしても、
>”それにより被覆される側のBfが同じ性質を持ち、区間(a, b) が取れる”とする証明がね～、いまいち納得できないんだ（＾＾
(>>212より)"代数トポロジーでの被覆には、被覆する空間と被覆される側の空間との間に、連続全射 p : C → X の存在を条件としている（>>211）
しかし、単に 「集合の被覆」では、”和集合が集合全体となるような部分集合の集合”というだけで、被覆する集合と被覆される側の集合との間には、連続全射は要求されていない
そこが大きな違いだろうね"
この意識がすっかり抜けているように思う
被覆する方の集合BN,Mで証明されれば、即被覆される側の集合Bfでの証明が終わっていると勘違いしているのでは？
それと、被覆について、”稠密（dense）”の意識が希薄だと思う
例えば、定理1.7の証明中で
「補題1:5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
よって, 確かに
Bf ⊆ ∪N,M>=1 BN,M である.
(1) と合わせて, R = Bf ∪ (R－Bf ) ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) ∪ (∪iAi) と
なる. すなわち,
R ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) ∪ (∪iAi) ・・・(2)
となる.」
としているけれども、Bfを無理数（R＼Q）、R－Bfを有理数（Q）と考えて
Bf 無理数を、（内点を持つ）閉集合で被覆できているならば
R ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) (2’)
だけで終わっている。 ”∪ (∪iAi) ”の部分は、蛇足では？
つづく