18/01/06 14:39:39.18 SZwE9ZIW.net
>>202
開集合閉集合内点孤立点
正しく理解しないままに読んでも
無駄ですよ
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/06 15:05:21.45 sJCr7ecA.net
>>202 補足
おれがいまいち、定理1.7の証明で理解できないのは
（引用）
”仮定から, 高々可算無限個の閉集合Ai⊆Rが存在して, 各Aiは内点を持たず,
しかもR－Bf ⊆ ∪iAiが成り立つ・・・ (1)”
”Bf ⊆ ∪_N,M>=1 BN,M が成り立つ”
”BN,M は閉集合である. すると, (2) の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは, あるN,M >= 1 に対して
BN,M は内点を持つかのいずれかである. 各Aiは内点を持たないの
だったから, あるN,M >= 1 に対してBN,M が内点を持つことになる. 特に, (a, b)⊆BN,M なる開
区間(a, b) が取れる. f は(a, b) 上でリプシッツ連続であることを示す.”
(引用終り)
で、「特に, (a, b)⊆BN,M なる開区間(a, b) が取れる」の部分
開区間(a, b) が取れるのは、被覆する側の集合のBN,Mだろ？
で、R－BfがQのようにR中に稠密に分散している場合を考えると、Bf自身は内点を持たないし、区間(a, b) も取れないことは自明（参考>>128より）
で、被覆する方の集合のBN,Mにおいて、それが内点を持ち、そこに区間(a, b) が取れるとしても、
”それにより被覆される側のBfが同じ性質を持ち、区間(a, b) が取れる”とする証明がね～、いまいち納得できないんだ（＾＾
被覆する方の集合のBN,Mは、もともと内点を持つ閉集合。それは、ベールのカテゴリ定理からすぐ出る
だが、それと、被覆される側の集合の性質とは無関係
但し、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の場合に限っては
S側も、「内点を持たない閉集合の高々可算和」でなければならないという強い縛りができる
が、”内点を持つ閉集合閉集合の高々可算和で被覆できる”と緩和するならば、
被覆されるS側は、なんの制約も受けないように思えてきたが（第一可算的空間などから（>>122））・・、どう？
216:１３２人目の素数さん
18/01/06 15:05:32.73 1uXxVHxO.net
内点がわかってないとかどんなバカだよｗ 一年生に教われｗ
217:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/06 15:11:49.48 sJCr7ecA.net
>>204 訂正
が、”内点を持つ閉集合閉集合の高々可算和で被覆できる”と緩和するならば、
↓
が、”内点を持つ閉集合の高々可算和で被覆できる”と緩和するならば、
218:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/06 15:37:58.41 sJCr7ecA.net
>>205
いやー、おっしゃる通り
おれスレ主は、そうとうバカで不勉強だな（＾＾
（>>128より）
”Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.
R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.
つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
（>>130より）
”内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致する”
（>>13
219:1より） ”p が集合の境界点となる必要十分条件は、p の任意の近傍が少なくとも一つその集合の点を含みかつ少なくとも一つその集合の補集合の点を含むことである。” (引用終り) 外しているかも知れないが、これを、日常の例えで言えば 光学顕微鏡の分解能では、原子レベルの入り組んだ構造は、見えないってことかな ε近傍という内点を持つ分解能で、内点を持たない稠密集合の境界を探しても、 ε近傍の分解能ではある集合Sの点とその補集合S￣の点と、常に両方が見える そういう理解で当たらずとも遠からずかな？（＾＾
220:１３２人目の素数さん
18/01/06 16:43:52.75 PzQY7Vpj.net
ま、やっぱりスレ主は引用ばかりするが内容は全然理解していないな。
考える力が全くないようだ。
221:１３２人目の素数さん
18/01/06 17:39:28.78 1uXxVHxO.net
目を覆いたくなるスレ主の惨状
222:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 10:14:00.91 2l42E8SE.net
>>204
被覆（ひふく）か・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆
被覆（ひふく）
数学
・集合の被覆、和集合が集合全体となるような部分集合の集合
・良い被覆 (代数的位相幾何学)（英語版）、開被覆であって、被覆のすべての開集合や有限個の開集合のすべての交叉が可縮
・被覆 (代数学)（英語版）、代数的構造の、構造を保つように別の構造の上へと写る概念
・半順序集合の被覆関係（英語版）の対、あるいはそのような対の大きい方の元
・被覆空間、リーマン面と位相幾何学の理論
・（普遍／二重）被覆群（英語版）、群構造を持った被覆空間、理論物理学でも
・Cover, an equivalent set of constraints（英語版） in database theory（英語版）
223:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 10:39:04.12 2l42E8SE.net
>>210 つづき
「正確性に疑問」とあるが、和文では、冒頭説明と図が不一致（文「位相空間 C から X への連続全射 p」だが、図はP：Y→X）。この点、英文はしっかりしている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆空間
(抜粋)
？原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な語句に改訳できる方を求めています。
数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。
被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する： X が十分によい位相空間であれば、X の被覆の同値類の集合と 基本群 π1(X) の共役な部分群の類全体との間に全単射が存在する（被覆の分類定理）[1]。
目次
1 定義
1.1 他の定義
2 具体例
3 性質
3.1 共通な局所的性質
3.2 ファイバーの準同型
3.3 持ち上げ
3.4 同値性
3.5 多様体の被覆
4 普遍被覆
5 G-被覆
6 被覆変換
7 モノドロミー作用
8 分類空間や群コホモロジーとの関係
9 一般化
定義
位相空間 C から X への連続全射 p : C → X が被覆写像であるとは、すべての点 x ∈ X に対し x の開近傍 U が存在し、逆像 p^?1(U) が共通部分をもたない C の開集合の和集合で表され、各開集合が p の制限写像により U と同相であることをいう[2]。このとき C を被覆空間、 X を底空間という。被覆写像や被覆空間のことを単に被覆と呼ぶこともある。
(引用終り)
英 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Covering space
224:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 10:45:35.23 2l42E8SE.net
>>210-211 つづき
代数トポロジーでの被覆には、被覆する空間と被覆される側の空間との間に、連続全射 p : C → X の存在を条件としている（>>211）
しかし、単に 「集合の被覆」では、”和集合が集合全体となるような部分集合の集合”というだけで、被覆する集合と被覆される側の集合との間には、連続全射は要求されていない
そこが大きな違いだろうね
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 11:59:51.84 2l42E8SE.net
>>207 参考補足
>つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
>同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
>
>外しているかも知れないが、これを、日常の例えで言えば
>光学顕微鏡の分解能では、原子レベルの入り組んだ構造は、見えないってことかな
>
>ε近傍という内点を持つ分解能で、内点を持たない稠密集合の境界を探しても、
>ε近傍の分解能ではある集合Sの点とその補集合S￣の点と、常に両方が見える
この見方（内部、外部、と境界）では、Qも無理数（R ＼ Q）も、区別がつかない
そこで、ハウスドルフ次元などの、別の見方が必要になる（下記）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
６０３．実数のハウスドルフ次元 ikuro_kotaro (13/05/24)
(抜粋)
【１】実数のｍ進展開の分布とハウスドルフ次元
０と１の間の数のうち，ほとんどの実数はｍ進展開したとき，各桁に現れる数字の出現確率が均等であることが知られています（正規数）．
また，Ｆ（ｐ0，ｐ1，・・・，ｐm-1）を［０，１）上の実数で，各桁に現れる数字（０～ｍー１）の出現確率がｐ0，ｐ1，・・・，ｐm-1であるような実数の集合とすると，Ｆのハウスドルフ次元ｄｉｍＦは
ｄｉｍＦ＝ーΣｐkｌｏｇｐk／ｌｏｇｍ
で定義されます．正規数の集合Ｆ（１／ｍ，・・・，１／ｍ）のルベーグ測度１であり，したがって，その次元も１となります．
３分割カントル集合は最も有名なフラクタル集合の１例です．３分割カントル集合は３進展開の各桁に１の現れない数の集合Ｆ（１／２，０，１／２）ですが，そのハウスドルフ次元は
ｌｏｇ２／ｌｏｇ３＝０．６３０９・・・
となります．
つづく
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 12:00:31.61 2l42E8SE.net
>>213 つづき
【２】連分数展開
一般に，２次の無理数（整数係数の２次方程式の解）は周期的な連分数展開をもちます（ラグランジュの定理）．
正の実数が無限連分数展開され，そのすべての部分商が１または２であるような実数の集合のハウスドルフ次元は０．５３１２８０５０６・・・であることが計算されています．
３次以上の方程式の解，たとえば3√２の連分数展開を求めると，
3√２＝［１：３，１，５，１，１，４，１，１，８，１，１４，１，１０，２，１，４，・・・］
の一般項は求めることができません．この展開に現れる整数に最大値があることも示すこともできないのです．
なお，ヒンチンは，一般の連分数
［ａ0：ａ1，ａ2，ａ3，・・・，ａn，・・・］
の大多数についてあてはまる法則を発見しています．ヒンチンの定理とは，幾何平均（ａ1ａ2・・・ａn）^1/nの値がｎ→∞のとき，ある無限乗積から定まる定数
（ａ1ａ2・・・ａn）^1/n→Π(1+1/k(k+2))^logk/log2=2.685452001･･･
に収束するというものです．ただし，分母に明確なパターンのある代数的数やｅをはじめとする�
227:｢くつかの超越数は例外になります． つづく
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 12:00:56.62 2l42E8SE.net
>>214 つづき
【３】ディオファントス近似と位数
実数ｘが無限に多くのｑに対して
||ｑｘ||＜ｑ^(1-α)
となるとき，位数αまで近似可能といいます．そして，α＞２となる実数は存在し，そのような実数全体のハウスドルフ次元は２／αであることが証明されています（Jarnikの定理）．
(引用終り)
つづく
229:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 12:04:53.46 2l42E8SE.net
>>215 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ハウスドルフ次元
フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、ハウスドルフ測度が有限な値をとり消えていないという条件に適合する次元の概念の非整数値をとる一般化である。
すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 0、線分のハウスドルフ次元は 1、正方形のハウスドルフ次元は 2、立方体のハウスドルフ次元は 3 である。
つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。
しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。
大幅な技術的進展がエイブラム・サモイロヴィッチ・ベシコヴィッチによりもたらされて高度に不規則な集合に対する次元の計算が可能となったことから、この次元の概念はハウスドルフ?ベシコヴィッチ次元としても広く知られている。
例
・可算集合のハウスドルフ次元は 0
・ユークリッド空間 Rn のハウスドルフ次元は n、円 S1 のハウスドルフ次元は1
・フラクタル図形はルベーグ被覆次元を超える。例えば、カントール集合のルベーグ被覆次元は 0 であるが、ハウスドルフ次元は log(2)/log(3) ? 0.63[4]
・シェルピンスキーのギャスケットのハウスドルフ次元は log(3)/log(2) ? 1.58
・ペアノ曲線のような空間充填曲線やシェルピンスキー曲線は充填される空間と同じハウスドルフ次元を持つ
・2次元以上の空間におけるブラウン運動のハウスドルフ次元はほとんど確実に（つまり確率 1 で）2 である[5]
関連項目
・ハウスドルフ次元別フラクタルの一覧: 決定論的フラクタル、確率フラクタル、自然フラクタル…
・アスワド次元: ハウスドルフ次元同様に（球体被覆を用いて）定義されたフラクタル次元
・内在次元
・パッキング次元: ハウスドルフ次元と双対的に、球体充填の定める内測度から定義されたフラクタル次元
・フラクタル次元
(引用終り)
以上
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 12:08:57.61 2l42E8SE.net
>>214 ついでに
URLﾘﾝｸ(www.suri-joshi.jp)
（ 数理女子 さん、日付入れた方が良いと思う）
２次曲線の有理点 数理女子 （多分2017）
(抜粋)
有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る曲線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない２次曲線も、実はいっぱい存在するのです。例えば、次の結果が知られています。
命題
x^2+y^2=3 をみたす有理数 x,y∈Qは存在しない。
【証明】背理法で証明します。有理数解 x,y が存在すると仮定します。
(引用終り)
参考 URLﾘﾝｸ(www.suri-joshi.jp) 数理女子のページへようこそ！
231:１３２人目の素数さん
18/01/07 13:35:03.37 N8CS4cZU.net
理解していないものをコピペしても何の意味も無いと何度言えば
232:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 14:08:43.48 2l42E8SE.net
>>204 戻る
>で、「特に, (a, b)⊆BN,M なる開区間(a, b) が取れる」の部分
>開区間(a, b) が取れるのは、被覆する側の集合のBN,Mだろ？
>で、R－BfがQのようにR中に稠密に分散している場合を考えると、Bf自身は内点を持たないし、区間(a, b) も取れないことは自明（参考>>128より）
>
>で、被覆する方の集合のBN,Mにおいて、それが内点を持ち、そこに区間(a, b) が取れるとしても、
>”それにより被覆される側のBfが同じ性質を持ち、区間(a, b) が取れる”とする証明がね～、いまいち納得できないんだ（＾＾
(>>212より)"代数トポロジーでの被覆には、被覆する空間と被覆される側の空間との間に、連続全射 p : C → X の存在を条件としている（>>211）
しかし、単に 「集合の被覆」では、”和集合が集合全体となるような部分集合の集合”というだけで、被覆する集合と被覆される側の集合との間には、連続全射は要求されていない
そこが大きな違いだろうね"
この意識がすっかり抜けているように思う
被覆する方の集合BN,Mで証明されれば、即被覆される側の集合Bfでの証明が終わっていると勘違いしているのでは？
それと、被覆について、”稠密（dense）”の意識が希薄だと思う
例えば、定理1.7の証明中で
「補題1:5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
よって, 確かに
Bf ⊆ ∪N,M>=1 BN,M である.
(1) と合わせて, R = Bf ∪ (R－Bf ) ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) ∪ (∪iAi) と
なる. すなわち,
R ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) ∪ (∪iAi) ・・・(2)
となる.」
としているけれども、Bfを無理数（R＼Q）、R－Bfを有理数（Q）と考えて
Bf 無理数を、（内点を持つ）閉集合で被覆できているならば
R ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) (2’)
だけで終わっている。 ”∪ (∪iAi) ”の部分は、蛇足では？
つづく
233:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 14:09:26.26 2l42E8SE.net
>>219 つづき
・・？ えーと・・・
R－Bfが、”稠密（dense）”でなくとも、
「高々可算無限個の閉集合Ai ⊆ Rが存在して, 各Aiは内点を持たず, しかもR－Bf ⊆∪iAiが成り立つ・・・ (1)」
だから、”稠密（dense）”かどうかにも無関係（ 常に、R ⊆ (∪N,M>=1 BN,M ) ・・・(2’)成立 ）かな？
とすると、「集合の被覆」についても、ちょっと不可解な記述があるね。そこから、勘違いが始まっているのかも・・
・・・？ BN,Mが閉区間であることを認めるとして、それを[c,d]と書くと、c,d ∈ R－Bf を想定しているのかな？
にしても、次の閉区間は、[d,e]であるべきだからな～、[c,d]∪[d,e]＝[c,e]になるよ・・
以上
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 14:49:13.52 2l42E8SE.net
>>196
”ε-δ論法”にコンプレックスのある方へ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
実数の連続性とε-δ論法 嶺 幸太郎 神奈川大 2017/10/02版
目次
第１部：数列の極限と実数の連続性
第１章 集合概念の基礎
第２章 実数における大小関係
第３章 数列の極限とその性質
第４章 数列の極限と実数の連続性
第２部：写像の基礎とε-δ論法
第５章 写像概念の基礎
第６章 実数値関数
第７章 関数の極限
第８章 連続関数
第９章 指数法則
第３部：距離空間の幾何学
第１０章 点列と写像の極限
第１１章 位相
第１２章 距離空間に関する諸概念
第１３章 連結空間と中間値の定理
第１４章 点列コンパクト空間
第４部：付録
第１５章 より厳密な微分積分法へ
第１６章 命題と論理式
予告：近いうちに、もう一度更新する予定です。
つづく
235:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 14:49:54.35 2l42E8SE.net
>>221 つづき
新バージョン（2017/10/02版）についての指摘および誤植（最終更新日：2017/10/16）
３章
・p.30 1行目： 「定義を与える」の後にピリオドが抜けている（ピリオドがなくても奇跡的に正しい文として成立しているが）
・p.35 1行目： 命題3.4.8「の」証明は
５章
・p.55 2行目： それらの違い「を」通して判断する
７章
・p.81 -8行目： f2(x)= を f2(x):= にしたほうが適切か。
・p.81 -2行目： 「点列」を「数列」にしたほうが適切か。
・p.85 練習7.5.2： 「点列」を「数列」にしたほうが適切か。
・p.85 練習7.5.3 証明 3行目： 二つ目のδは1/nにしたほうが適切か。
・p.85 練習7.5.4 証明 1行目： 誤：M 正：ε
・p.86 2行目： 誤：M 正：n
・p.86 練習7.5.5 証明 3行目： 誤：M 正：n
８章
・p.91 8.4節 6行目： 誤：|b-f(x)| 正：|f(a)-f(x)|
１０章
・p.114 -5行目： f,g はそれぞれ f1, f2 の間違い（２ヵ所あり）
１５章
・p.175 -1行目： f(x)=x^2 は f(x):=x^2 のほうが親切ではないか.
・p.178 ４つめの中央揃えの式： 誤：(1/b) 正：(1/b)^h
・p,178 命題15.4.2： (3)が抜けている
236: ・p.179 命題15.4.3： (3)が抜けている cosとtanに ^-1 が抜けている ・p.181 定理15.6.3証明 -3行目： 右辺の第1項の分母はg(x) ・p.182 -5行目： g(x)= は g(x):= のほうが親切ではないか. ・p.182 -1行目： 誤：b 正：a ・p.183 例15.7.4 cos x の冪級数展開の「…」の間はーではなく＋ ・p.183 -2行目： 誤：(0,1)^3 正：(0.1)^3 ・p.184 ３つめの中央揃えの式： 6!の分母のiは左側に移動させたほうがよいのではないか ・p.185 2行目： 誤：A= 正：Ai= ・p.185 6行目： s(f,⊿) 「と」しよう ・p.185 -7行目： 差「し」つえない ・p.186 3, 4行目： それぞ「れ」 ・p.186 命題15.9.4証明： 備考2.6.3は用いない（関係ない）。 ・p.187 1行目： 誤：x 正：z つづく
237:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 14:50:33.11 2l42E8SE.net
>>222 つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kanagawa-u.ac.jp)
嶺 幸太郎 (みね こうたろう)
所属：神奈川大学工学部数学教室
略歴：
2008年4月～2011年3月 筑波大学 数理物質科学研究科 準研究員
2011年4月～2012年3月 筑波大学 数理物質科学研究科 非常勤研究員
2011年4月～ 横浜国立大学 理工学部 非常勤講師
2012年4月～2014年3月 高崎経済大学 経済学部 非常勤講師
2012年7月～2016年3月 東京大学 数理科学研究科 特任研究員
2015年4月～ 早稲田大学 基幹理工学部 非常勤講師
2016年4月～ 神奈川大学 工学部数学教室 特任助教
以上
238:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 15:03:48.24 2l42E8SE.net
>>216 追加
URLﾘﾝｸ(www.math.shimane-u.ac.jp)
図形の大きさや複雑さを測る 公開講座数学アゴラ 中西敏浩 島根大 2001年12月
(抜粋)
ハウスドルフ(Hausdorff)次元というのは図形の複雑さを測る一つの量です。
マンデルブロート集合の境
界はすごく複雑な形状を呈しているので、そのハウスドルフ次元は2 ではないかと予想され、それを証明す
ることが長年の懸案だったのですが、1998年に宍倉光広氏(現・広島大学)によってついに解かれました。
定理. マンデルブロート集合の境界のハウスドルフ次元は2 である。
さらに宍倉氏は、マンデルブロート集合の境界上にあるほとんどの点c についてfc(z) = z^2 + c の
ジュリア集合のハウスドルフ次元が2 であることも示しています。
面積を測るという問題に戻ると、マンデルブロート集合の境界の面積が0 であるかどうかはまだわ
かっていないようです。また特別な場合を除いて有理関数のジュリア集合の面積が(もしそれがリーマン球
面と一致していなければ）0 であるかどうかという問題も未解決のままです。
数値計算で入力されるのはその近似値1.7320508... です。そ
して反復合成の際に入力するデータも実際の値の近似値に過ぎません。だから反復合成列が、初期値や途中
で入力されるデータについて非安定的ならば、数値実験の結果への信頼度は低くなります。非安定的な点の
存在は避けられないとしても、それらがなす集合はほとんど無視できるぐらい非常に小さいものであってほ
しいという希望があります。なぜなら、もしそうなら数多くの初期条件の下での実験を繰り返せば、それら
の結果のほとんどのものはある程度信頼できるものとなるからです。ジュリア集合の面積が0 であること
をしめすことに意義がこうした点にあります。
複素関数の反復合成の性質を研究する分野を「複素力学系」と呼ぶということでしたが、ここでは有理
関数の場合しか扱いませんでした。現在ではもっと広いクラスの関数（（多変数も含めて）超越整関数や有
理形関数）の複素力学系が研究されています。本格的に勉強したい方のために[9] を�
239:げておきます。 (引用終り) つづく
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 15:04:36.22 2l42E8SE.net
>>224 つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.shimane-u.ac.jp)
中西敏浩のホームページへ
2015年12月28日お笑い日記追記
目次
● 自己紹介
名前 中西敏浩(なかにしとしひろ)
職種 島根大学大学院総合理工学研究科・数理科学領域・教授
専門 数学・複素解析学（とくにタイヒミュラー空間論)
● 研究業績（科学研究費補助金申請用）と履歴
● 講義ノートの案内
● 読書記録
● 写真集
● リンク
お便りは tosihiro@の後に math.shimane-u.ac.jp まで
(引用終り)
以上
241:１３２人目の素数さん
18/01/07 15:45:06.32 N8CS4cZU.net
＞”ε-δ論法”にコンプレックスのある方へ（＾＾
おまえやんｗ
242:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 16:42:46.93 2l42E8SE.net
わたしら、”ε-δ論法”なんか、超越してまんがな～（＾＾
”ε-δ論法”が、わたしを、超越しているかもしらんが～（＾＾
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 16:46:40.06 2l42E8SE.net
前スレより再録
376 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/21(木) 10:22:00.72 ID:xTe57EH6 [2/4]
>>371
>例の定理にスレ主がイチャモンをつけているから、
(>>303より)
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
（以下証明の文言から）
よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．”
これを踏まえて
１．いままでの流れを見て分かるように、イチャモンでも何でもない。
２．５CHに見慣れぬ定理と証明が投下された。まず、その定理が自分の知識体系の中でどこに位置するのかを見極めることは、数学をする態度として、正道だろう
３．数学において、その定理が、新規かそれとも、既知・既存の定理かを見極めることは、極めて大事なことだ。
既知・既存の定理であれば、既存の理論体系の中のどこに位置するのかの確認をすべき
４．新規であったとしても、基本、数学の定理というものは、独立ばらばらに存在するものではなく、理論体系を成すべきもの。
であれば、新規であったとしても、それは理論体系の中のどこに位置すべきか。また、類似の定理との比較も必要だろう。
５．それ無くしては、数学の勉強にもならない。
それ無くしては、その定理の応用もできまい。
また、その探索の過程で、定理が、既存の理論と矛盾していないかどうかも判明する。
（もし、既存の理論と矛盾したとしても、修正可能かどうかを見ることも容易だろう）
(引用終り)
244:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 16:57:25.98 2l42E8SE.net
>>217 補足
>有理点が無い場合
>実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る曲線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない２次曲線も、実はいっぱい存在するのです。
トリビアだが、係数を無理数まで許せば、有理点を持たない直線（１次曲線）も、実はいっぱい存在する
例えば、y=ax で、aを無理数にすれば、良い！
（有理数p,qに対し、常にq≠ap （∵ aは無理数なので、a≠q/p ）（＾＾ ）
245:１３２人目の素数さん
18/01/07 17:03:21.48 sQeN1pyF.net
>>229
トリビアだがy=axは原点(0, 0)を通る
246:１３２人目の素数さん
18/01/07 17:10:04.00 WplCTiTS.net
おっちゃんです。
数学の定理はプロやシロート関係なく、発見されていること位認識せい。
247:１３２人目の素数さん
18/01/07 17:36:22.02 VTzP8LoB.net
>>230
笑
248:１３２人目の素数さん
18/01/07 17:38:25.30 VTzP8LoB.net
どうしてこうも簡単に間違えるんですかね
しかも自信満々に
249:１３２人目の素数さん
18/01/07 17:54:49.47 N8CS4cZU.net
バカ自慢したいんでしょう
250:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 18:14:22.19 2l42E8SE.net
>>230>>232-234
まあ、有理数点 p、q ≠ 0 とでもしますかね？（＾＾
251:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 18:15:25.68 2l42E8SE.net
>>231
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ああ、おっちゃん、シロートの新定理発見者やったね（＾＾
論文まっているよ～（＾＾
252:１３２人目の素数さん
18/01/07 18:22:11.66 VTzP8LoB.net
>>235
係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
さらには小学生でも分かる自明な間違いを冒しているにも関わらず
自信満々にドヤ顔で！マークまで付けちゃってるところにスレ主の「どうしようもなさ」がヒシヒシと伝わってくる
253:１３２人目の素数さん
18/01/07 18:24:19.00 WplCTiTS.net
>>236
いっておくけど、系 1.8 の結果は
有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
まで拡張出来る。
254:１３２人目の素数さん
18/01/07 18:32:13.19 WplCTiTS.net
>>236
しかし、
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。
ま、つまり、fの定義域がRであれば、
>有理数の点で不連続, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない
どころか
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
までいえる。
255:１３２人目の素数さん
18/01/07 18:44:29.65 WplCTiTS.net
じゃ、おっちゃん寝る。
256:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 19:30:16.25 2l42E8SE.net
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
原点を通らない直線なら、トリビアだが、例えば、y=ax+b で、aを有理数,bを無理数にすれば、良い！ドヤ！（＾＾
257:１３２人目の素数さん
18/01/07 19:46:58.28 VTzP8LoB.net
>>241
日本語通じないのか？
258:１３２人目の素数さん
18/01/07 19:49:43.98 VTzP8LoB.net
キミ、定数項bは係数ではないと思ってる？
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 20:34:30.47 2l42E8SE.net
>>242-243
係数が有理数の一次関数で、有理点を通らない関数は存在しない！！
それが大前提・・・だよ？ だろ？ 当然、係数の範囲を拡張しないと
260:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 20:46:08.89 2l42E8SE.net
>>238
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>いっておくけど、系 1.8 の結果は
>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
>まで拡張出来る。
ああ、下記だな”g fails to satisfy・・even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.”＆
”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”
繰返すが、
”any specified pointwise modulus of continuity condition” ＆ ”at least one of the four Dini derivates of f is infinite”
だから（特に後者Dini微分）、どこかの無理数の点で一様連続も破綻するだろうな
（>>40より）URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a co-meager (residual) set of points.
In fact, g fails to satisfy a pointwise Lipschitz condition, a pointwise Holder condition, or even any specified pointwise modulus of continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
（>>41より）
REMARK BY RENFRO:
The last theorem follows from the following stronger and more general result.
Let f:R --> R be such that the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.
Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).
This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my
261: note in item [15] below. (引用終り)
262:１３２人目の素数さん
18/01/07 20:55:58.03 VTzP8LoB.net
>>229
> トリビアだが、係数を無理数まで許せば、有理点を持たない直線（１次曲線）も、実はいっぱい存在する
> 例えば、y=ax で、aを無理数にすれば、良い！
（有理数p,qに対し、常にq≠ap （∵ aは無理数なので、a≠q/p ）（＾＾ ）
君の>>229の「実はいっぱい存在する」というドヤ発言に対して
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
とコメントしているのであって
>>241
> 原点を通らない直線なら、トリビアだが、例えば、y=ax+b で、aを有理数,bを無理数にすれば、良い！ドヤ！（＾＾
>>247
> 係数が有理数の一次関数で、有理点を通らない関数は存在しない！！
> それが大前提・・・だよ？ だろ？ 当然、係数の範囲を拡張しないと
では支離滅裂だろうがよ
「実はいっぱい存在する」が全員の大前提ならば
「実は」なんて勿体ぶった言い方にはならんだろうが。
大丈夫かキミは
263:１３２人目の素数さん
18/01/07 20:56:58.68 VTzP8LoB.net
頭イカれてるぞここのスレ主は
みんな分かってここにいるのか？
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 21:06:35.79 2l42E8SE.net
>>239
>しかし、
>>有理数の点で不連続, 無理数の点で一様連続となるf : R → R は存在しない
>のfの定義域を閉区間にすると成り立たない。
そんなことはないだろう
the Ruler Functionとかトマエ関数の変形版は
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
で、閉区間[0,1]で論じれば、あとは各整数区間[n,n+1](nは整数)
で同じ繰り返しだよ（例えば下記）
URLﾘﾝｸ(www.desmos.com)
トマエ関数 - Desmos
265:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 21:08:05.07 2l42E8SE.net
>>246-247
最初から、係数は無理数まで拡張しているよ
266:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 21:09:07.87 2l42E8SE.net
最初から、一貫して、係数は無理数まで拡張している
267:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 21:15:06.29 2l42E8SE.net
係数や解の範囲を、どう定めたら（定義したら）、面白い・良い結果が得られるか？
それは、問題ごとに考えるべし
範囲を複素数にとったり
代数的整数に取ることもあるだろう
二次式なら、有理数係数で良いが
一次式なら、有理数係数では足りないってことだ
268:１３２人目の素数さん
18/01/07 21:28:58.73 VTzP8LoB.net
>>251
> 係数や解の範囲を、どう定めたら（定義したら）、面白い・良い結果が得られるか？
> それは、問題ごとに考えるべし
一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
肝心の>>237のレスとは噛み合わないままだし、キミは本当に頭大丈夫なヒト？
>>237
>係数を無理数に拡大した時点で元の話題から完全に逸れてる
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 22:39:08.33 2l42E8SE.net
>>252
>一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
数理女子(>>217)にならって言えば
"有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
ってこと
なお、下記「この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された」みたいな話は、数学では至る所ある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ファルティングスの定理
(抜粋)
数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、Mordell (1922) で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。
後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は Gerd Faltings (1983) により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。
目次
1 背景
2 証明
3 結論
4 一般化
背景
C を Q 上の種数 g の非特異代数曲線とすると、C の有理点の集合は次のように決定することができる。
g = 0 の場合：全く点が存在しないか、もしくは無限個： C は円錐の断面（英語版）である。
g = 1 の場合：全く点が存在しないか、もしくは C が楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群である。（モーデル定理(Mordell's Theorem)は、後日、モーデル・ヴェイユの定理(Mordell?Weil theorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理[1]は捩れ部分群の構造を制限している。）
g > 1 の場合：モーデル予想、�
270:ｻ在はファルティングスの定理である。C は有限個の有理点しか持たない。 つづく
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/07 22:40:03.16 2l42E8SE.net
>253 つづき
証明
ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させることと、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを使う方法であった。ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により得られている。さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリ(Enrico Bombieri)が与えた。
一般化
モーデル・ヴェイユの定理により、ファルテングスの定理はアーベル多様体 A の有限生成部分群 Γ を持つ曲線 C の交点理論についてのステートメントとして再定式化することができる。
C を A の任意の部分多様体に置き換え、Γ を任意の A の有限ランクの部分群へ置き換えることで、モーデル・ラング予想（英語版）(Mordell?Lang conjecture)[2]を証明することになる。
ファルテングスの定理の別の項次元への一般化は、ラング・ボンビエリ予想（英語版）(Bombieri?Lang conjecture)であり、X が数体 k 上の準標準多様体（英語版）(pseudo-canonical variety)（すなわち、一般型の多様体）であれば、X(k) は X でザリスキー稠密ではない。さらに一般的な予想がポール・ヴォイタ（英語版）(Paul Vojta)により提示されている。
函数体のモーデル予想は、Manin (1963) と Grauert (1965) により証明された。Coleman (1990) はマーニンの証明のギャップを見つけ修正した。
(引用終り)
272:１３２人目の素数さん
18/01/07 22:59:17.61 abwOwMGc.net
スレ主へ
実力が伴って無いのに色々なトピックに手をだすのはあまり良くない。まずは落ち着いて微積分と線形代数を理解するところから始めるべき。
273:１３２人目の素数さん
18/01/07 23:24:26.42 VTzP8LoB.net
> 実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
> ってこと
だーかーらー、「気がしてしまう」のは係数がQだからでしょうが。
キミの例のように係数を無理数にしてしまったら不思議でもなんでもないだろ？
どこまで馬鹿なんだよまったく
>>253
> なお、下記「この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された」みたいな話は、数学では至る所ある
話をごっちゃにすな阿呆
お前の無理数の例は一般化になっとらんわ
274:１３２人目の素数さん
18/01/07 23:25:29.32 VTzP8LoB.net
アホくさ
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 07:51:44.95 KgoytC9i.net
>>255-257
(>>217)
URLﾘﾝｸ(www.suri-joshi.jp)
２次曲線の有理点 数理女子さん （多分2017）
で、冒頭の節は
「2次曲線とは一般的な方程式で
f(x,y)=a1x^2+a2xy+a3y^2+a4x+a5y+a6=0,(a1,・・・,a6∈R)
という形で表される曲線です。」
と始まっている
で、途中から
「以下では２次曲線がQ上定義された場合、すなわち a, b, c∈Qの場合のみ考えます。」
と変わった
だから、もともとは、(a1,・・・,a6∈R)だったでしょ
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 08:20:11.67 KgoytC9i.net
>>255
"実力が伴って無い"は、全く正しい（＾＾
が、URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立を主張したのは
私スレ主と、前スレで
401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/22(金) 13:35:59.80 ID:zkh22JUH [1/2]
どっちもどっち
ID:KNjgsEZnはただの基地外
(引用終り)
と言った人の二人だけ
（>>180-183）の「定理1.7 (422 に書いた定理)」のどこがまずいかというと、
Bf自身と、Bfを被覆するBN,Mとの区別がついていないってことだ
Bfを被覆するBN,Mについて論じて、それが、即Bf自身についても成り立つと思ってしまった
この場合はそうじゃない。
補集合 R－Bf が、有理数Qのように稠密分散されている場合は、Bf自身も内点を持たないし開区間(a, b)など取れない（言われて見れば当たり前）
他の理論の被覆と混同したん
277:だろう 集合の被覆では、被覆する集合と被覆される集合との関係は、他の理論の被覆とは違う（>>212） ただ、間違いは間違いだから、そこははっきりさせないと数学じゃないが この証明を書いた人は、おれより大分レベル上で、実力あるよ また、証明は天才大数学者でも間違うことがあるから、ドンマイだ >色々なトピックに手をだすのはあまり良くない ここは、”雑談スレ”という定義だよ
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 09:22:06.80 KgoytC9i.net
”実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。
しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
なんで、不思議じゃないのかね？
有理点が、稠密に、びっしりと詰まっているんだよ？
279:１３２人目の素数さん
18/01/08 10:10:05.42 MoNlXTFq.net
母なる科学の懐に
我ら人の子の喜びはある
科学を愛せよ
科学に生きる人の子ら理科に感謝せよ
美麗な科学を
偉大な科学を
科学をほめよ
讃えよ理科を
我ら人の子の
我ら人の子の
科学をほめよ
ほめよ讃えよ
母なる科学を
母なる科学を
讃えよ
ほめよ
讃えよ理科を
母なる科学を ああ
讃えよ科学を
280:１３２人目の素数さん
18/01/08 10:26:40.86 txpZHc5a.net
>>260
アホだろ
281:１３２人目の素数さん
18/01/08 10:39:01.11 bY6nKX5P.net
要するにスレ主は基礎がわかってないんだよ
基礎もわからず数学板にのさばってるのをアホと言えばアホだがね
282:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 11:39:17.26 KgoytC9i.net
>>262
ちがうよ
アホバカだ
アホ＆バカです（＾＾
283:１３２人目の素数さん
18/01/08 12:01:02.36 bY6nKX5P.net
ならば黙って勉強しろ
スレの削除依頼もな
284:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 13:05:56.64 KgoytC9i.net
ごうろうさん（＾＾
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 16:28:25.09 KgoytC9i.net
>>259 追加
追加を書いておく
「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.」（>>184）
このような”f : R → R は存在しない”という理由は、
無理数側にあって、 無理数側に微分不可のみならず、>>245にあるように
”any specified pointwise modulus of continuity condition” ＆ ”at least one of the four Dini derivates of f is infinite”
なる集合Eがあって、”E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”となってしまうこと
だから、微分不可の集合は、「高々可算ではおさまらず、非可算濃度になる」と。それが”系1.8 の関数f : R → Rが存在しない”理由なのだ（決して”開区間(a, b)”が存在するからではない ）
つづく
286:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 16:30:21.37 KgoytC9i.net
>>267 つづき
だから、（>>180）
「定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」
で、有理数Qを想定して、仮定の”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば”としたところは、うなづけるが
結論は、（>>245より）集合E：”any specified pointwise modulus of continuity condition” ＆ ”at least one of the four Dini derivates of f is infinite”
が出来て、”E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”を、導くべしってことじゃないかな？
だから、証明の大きな方向が間違っている。
「ある開区間の上でリプシッツ連続である」を導くのではなく
「R－Bfは、非可算集合（co-meager in R (i.e. the complement of a first category set)）を含む」を証明すべきだと
例えば、（>>90より）下記のProposition 3.1.の証明の方向を目指すべき
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
(抜粋)
Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals.
Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not differentiable.
(引用終り)
つづく
287:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 16:48:13.57 KgoytC9i.net
>>268 つづき
だから、定理1.7は、二つに分けて
１．R－Bfが稠密でなく、Bfがある開区間(a, b) を含む場合
２．R－Bfが稠密で、Bfが全く開区間(a, b) を含まない場合
とすべき
１．の場合、”f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”は自明。ほとんど、証明の必要もない
２．の場合、「非可算無限の集合E：”any specified pointwise modulus of continuity condition” ＆ ”at least one of the four Dini derivates of f is infinite”が、存在することになるので、そのようなｆは存在しえない」のような方向を目指すべき
２．の場合をさらに細分化する（>>194を一部修正）
R－Bf がR中で稠密な場合を更に、４つに細分する
ａ）R－Bfが不連続、Bfが可微分（これが系1.8に当たる）
ｂ）R－Bfが不連続、Bfが一般のリプシッツ連続（除く可微分）＊）
ｃ）R－Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが可微分
ｄ）R－Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが一般のリプシッツ連続（除く可微分）＊）
（注＊）一般のリプシッツ連続とはlim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞を満たすこと、一般の不リプシッツ連続とはlim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜＝ +∞を満たすこと）
系1.8は、定理1.7中の上記ａ）の場合。ｂ）は下記。よって、ａ）ｂ）のみが、既存の別証明がある＊）。しかし、ｃ）ｄ）の２ケースは、既存の証明は見つかっていない
＊）ｂ）は、（>>189）H. M. Sengupta and B. K. Lahiriの結果より
”Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).”が成り立つことが分っている
繰返すが、ｃ）ｄ）の２ケースで、有理数Qを想定して、R－Bf がR中で稠密かつ可算濃度の集合の場合に、ケースｃ）ｄ）のような関数f : R → Rが存在するか否か
そこが、まだ不明。
以上
288:１３２人目の素数さん
18/01/08 17:44:21.98 8Ag0p06c.net
おっちゃんです。
自説にこだわってばかりでは意味ない。
間違いの連発を繰り返すだけ。
289:１３２人目の素数さん
18/01/08 17:45:37.92 8Ag0p06c.net
じゃ、おっちゃん寝る。
290:１３２人目の素数さん
18/01/08 17:52:27.37 8Ag0p06c.net
>271に語呂を付けて書こうとしたがすぐに思い付かなかった。
それじゃ、おっちゃん寝る。
291:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 18:11:53.81 KgoytC9i.net
>>270-272
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
>自説にこだわってばかりでは意味ない。
>間違いの連発を繰り返すだけ。
おっちゃんらしいな
おれは、極力主張の裏付け文献を付けているので、ほとんど自説ではない
間違いは連発したが、
URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立の主張だけは、間違いなかったろ？
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 18:23:03.57 KgoytC9i.net
スレチだが、豊島将之八段が、第1局勝利
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
久保利明王将vs豊島将之八段 第67期王将戦第1局二日目ハイライト 元奨励会員アユムの将棋実況 2018/01/07
293:１３２人目の素数さん
18/01/08 18:34:04.49 P5ysLR3O.net
>>273
> URLﾘﾝｸ(www.axfc.net) 「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>145）とその証明不成立の主張だけは、間違いなかったろ？
間違いですよ
294:１３２人目の素数さん
18/01/08 18:59:37.48 9p2nFd2N.net
＞定義1.2 (X,O) は位相空間とする.
これがなんか怪しい
295:１３２人目の素数さん
18/01/08 19:11:40.74 9p2nFd2N.net
Ｘを定義していない
296:１３２人目の素数さん
18/01/08 19:12:07.62 bY6nKX5P.net
εδを理解せざれば自ずと解析は全滅
解析が全滅なれば自ずと位相は全滅
297:
18/01/08 19:22:20.91 cACzgBBc.net
>>274
うーん、久保王将は地元（に近い）なので、谷川九段とともに応援しているのです
298:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 21:10:10.29 KgoytC9i.net
>>269 追加
突然の引用だが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不連続性の分類
(抜粋)
ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。
本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。
不連続性の分類
１．可除不連続点: L? と L+ が有限確定（存在して有限）で相等しいが f(x0) ≠ L であるとき、f(x) は x = x0 に除去可能な不連続点 (removable discontinuity) を持つという。f(x0) の値を変更して「x = x0 においても連続であるようにする」ことができるという意味でこの不連続性は除きうる。
関数の不連続点の集合
・函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり（Gδ-集合）である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である。
・単
299:調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理（英語版）という。 ・トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。 ・ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0 指示関数 (抜粋) 数学において指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。 (引用終り) つづく
300:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 21:10:58.54 KgoytC9i.net
>>280 つづき
ところで、下記は、指示関数そのものではないが、R中の部分集合Bfとその補集合R－Bfに分けて、関数値を決めていると考えることができる
(>>268)
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
の記載より(抜粋)
2. MODIFIED THOMAE FUNCTION.
Let (ai) be a sequence of reals decreasing to zero. Define the modified Thomae
function with respect to (ai) as follows:
T(ai)(x)
= 0 if x ∈ R ＼ Q,
= an if x = m/n where m and n are coprime,
= 1 if x = 0.
Since limn an = 0, T(an) is continuous on the irrationals. The faster the sequence (ai)
tends to zero, the larger the set of irrationals on which T(ai) will be differentiable.
3. A DENSE SET. While attempting to prove that T(1/n^2) is differentiable on the irrationals,
we discovered that quite the opposite is actually true. In fact, as the following
proposition indicates, functions that are zero on the irrationals and positive on the rationals
will always be non-differentiable on a rather large set.
Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals.
Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not differentiable.
(引用終り)
つづく
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 21:12:26.56 KgoytC9i.net
>>281 つづき
この”function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals. ”で考えてみると
「0 on the irrationals」の部分は、不変というか動かせない。
動かせるのは、「positive on the rationals」の方のみで、「= an if x = m/n where m and n are coprime,」の部分のみ。
でさらに考えてみると、
「= an if x = m/n where m and n are coprime,」で、an：positive or an=0 の二択問題。(一般性を失わず負数は除外するとして)
an=0の場合、この点（有理点）では連続になる。
が、an：positiveの場合、この点（有理点）では不連続であって、それ以外の選択肢例えば、「連続であるがリプシッツ連続ではない」ということは、あり得ない
繰返すが、Proposition 3.1. のような、「a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals. 」という規定では、
an：positive or an=0 の二択で、それぞれ不連続か連続かの二択で、それ以外の選択肢は、あり得ない
ところで、上記で、T(ai)(x) = F(x) if x ∈ R ＼ Q において、ここに、F(x)が解析関数なり、微分可能関数を取ったとしよう
そのときは、
=F(x)＋ an if x = m/n where m and n are coprime,
=F(x)＋ 1 if x = 0.
と考えれば、いままでの議論がそのまま踏襲できる。（つまり、"F(x)＝0 if x ∈ R ＼ Q "の場合だけで、 微分や連続についての議論は尽くされていることになる）
（なお、このような、有理数と無理数とに分けて、それぞれ異なる方式で値を決める関数は、上記、”不連続性の分類（wikipedia）”の「可除不連続点」（除きうる不連続点）しかなりえない）
なので、結局、ｃ）ｄ）の２ケースのR－Bfが”一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）”の場合は、考える余地がないように思う
以上
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 21:25:45.31 KgoytC9i.net
>>279
C++さん、どうも。スレ主です。
久保王将は、加古川でしたね
年末のNHKラジオ（全国放送？）で、聞きましたよ
（下記youtube）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
久保利明
(抜粋)
久保 利明（くぼ としあき、1975年8月27日 - ）は、将棋棋士。棋士番号は207。淡路仁茂九段門下。兵庫県加古川市出身。県立加古川南高校中退[1]。棋王と王将のタイトルを獲得。竜王戦1組通算5期、名人戦A級通算9期。日本将棋連盟棋士会副会長（2015年6月 - ）。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
2017年11月11日放送 NHKラジオ第1「かんさい土曜ほっとタイム」ほっと人物ファイル 将棋棋士 久保利明
303:１３２人目の素数さん
18/01/08 21:31:02.09 wOk7ob+W.net
>>268
>だから、証明の大きな方向が間違っている。
間違ってません
B_N,Mについて言うだけで十分ですよ？
304:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/08 21:31:33.67 KgoytC9i.net
>>276-277
"定義1.2 (X,O) は位相空間とする."の部分は、なにかのテキストから引いていると思いました。（それを、いじる必要もないだろうし）
で、Xとしては、この「定理1.7 (422 に書いた定理)」では、R及びその部分集合のことでしょう
位相Oも、この場合、通常のアルキメデス距離から決まる位相でいいんでしょう
305:１３２人目の素数さん
18/01/08 23:47:42.05 wOk7ob+W.net
>>276
？
306:１３２人目の素数さん
18/01/09 02:01:21.27 yFIFej7I.net
>>285
Ｘはある空でない集合として固定されてなければならないはず
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 07:12:23.59 Xw3gWI4S.net
>>278
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>Ｘはある空でない集合として固定されてなければならないはず
うーんと、下記で
・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
・定理1.7で、”もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば”とあるので、X＝R、位相Oは通常のアルキメデス距離から決まる位相と解せられる
・この後、”証明 仮定から, 高々可算無限個の閉集合Ai ⊆ Rが存在して, 各Aiは内点を持たず, しかもR－Bf ⊆∪i Aiが成り立つ (1) ”としている
・なので、この証明中では、”X＝R、位相Oは通常のアルキメデス距離から決まる位相”で、完結していると思いますが。
（引用）
(>>178)
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(>>180)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
(>>181)
証明
仮定から, 高々可算無限個の閉集合Ai ⊆ Rが存在して, 各Aiは内点を持たず, しかもR－Bf ⊆∪i Aiが成り立つ (1)
(引用終り)
以上
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 07:32:41.21 Xw3gWI4S.net
>>284
>B_N,Mについて言うだけで十分ですよ？
不十分でしょ？
R－Bf側の検討が是非必要でしょう？
R－Bfが、QのようにR中に稠密分散しているとき、Bfは決して、開区間(a, b) を持つことはありません
Bfの被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作った
まあ、この論理を認めるとして
それなら、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R 」（>>184）で
その証明中の
R － Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
R － Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
で、同じように、Bf(無理数全体)の被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作れば良い
この論理を認めるなら、矛盾は導けない
309:１３２人目の素数さん
18/01/09 07:36:50.21 2VVPqXn0.net
>>289
>不十分でしょ？
証明を読みましょう
310:１３２人目の素数さん
18/01/09 08:57:03.64 7+QSYxb9.net
>>288
＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
311:１３２人目の素数さん
18/01/09 09:00:42.34 2VVPqXn0.net
>>291
ぷ
312:１３２人目の素数さん
18/01/09 09:14:17.55 ebIjgFuJ.net
おっちゃんです。
プ君はスレ主かい？ それとも別人かい？
まあ、何れにしろスレ主の実力からすると ε-N や ε-δ からなんだが。
313:１３２人目の素数さん
18/01/09 09:14:42.71 7+QSYxb9.net
>>292
ぷ
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 09:33:47.36 zTuDuk+z.net
>>293
おっちゃん、どうも、スレ主です。
プ君二人、ID:2VVPqXn0 さんと、ID:7+QSYxb9 さんと
別人ですよ
ID:2VVPqXn0 さんが、旧来の「ぷふ」さんで、
ID:7+QSYxb9 さんは、>>276 で、”定義1.2 (X,O) は位相空間とする”に対し、「これがなんか怪しい」と書いた人だろう
315:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 09:35:50.07 zTuDuk+z.net
>>293
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>まあ、何れにしろスレ主の実力からすると ε-N や ε-δ からなんだが。
ああ、おっちゃんは偉いね～
素人ながら、新定理を証明して、論文を投稿するんだって？（＾＾
実現したら、実力を認めてやるよ（＾＾
しっかり、論文をしあげてくれ～！
316:１３２人目の素数さん
18/01/09 09:47:01.77 ebIjgFuJ.net
>>296
>実現したら、実力を認めてやるよ（＾＾
>しっかり、論文をしあげてくれ～！
おめーにいわれる筋合いはないw
317:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 10:10:47.09 zTuDuk+z.net
>>291
>＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
>定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
いやいや
そもそも、定義とは？
まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
表現を簡素にするために、用いられるもの
とでもしますか？
で、
（>>178より）
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(引用終わり)
”「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする”で
直前４行の表現を、一言にまとめたわけだ
＜逐条解説＞
(いまの問題では）
X=R,
O：通常の距離空間の位相
閉集合：閉区間（内点を持つ）又は１点（内点を持たない）
高々可算和：１個から加算無限までの和
例
１点ａ：１点（内点を持たない）で被覆できる
Q(有理数)：Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)（詳細>>184の通り）
(終わり)
「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」でなく・・、
「こういうSがあって、それを定義して、以下”ｘｙｚ・・”と表現することにして、証明を簡潔にしますよ」ということでしょう
318:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 10:11:40.02 zTuDuk+z.net
>>297
はいはい
がんばって～（＾＾
319:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 10:15:25.26 zTuDuk+z.net
>>290
「ぷふ」さん、どうもスレ主です。
この人は、レベル高いからな～
いろいろ教えてもらおう
いま職場なので、帰ってからね（＾＾
320:１３２人目の素数さん
18/01/09 10:15:52.46 ebIjgFuJ.net
>>299
記念カキコとして、ヘーヘー。
321:１３２人目の素数さん
18/01/09 10:17:04.79 ebIjgFuJ.net
あっ、記念カキコ失敗した。
322:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 10:33:27.68 zTuDuk+z.net
余談だが
Ruler Function とか、Thomae functionとか、その変形関数は
奥が深くて、いろんな分野と関連している
例えば、位相、連続、リプシッツ、微分、Dini微分、極限、稠密、ハウスドルフ、ルベーグ測度、リュービル数、Diophantine approximation ・・
だれか、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾
2018年のその時点までの研究をまとめてもらえると（そのときは、「ここにアップした」と知らせてくれ）
ひょっとして、（>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理)”もどきの、新定理なり、あるいは既存定理の別証明が
できる可能性もあるよ
323:１３２人目の素数さん
18/01/09 17:19:34.55 pT3K4EEF.net
>>298
＞そもそも、定義とは？
＞まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
＞表現を簡素にするために、用いられるもの
＞とでもしますか？
よく誤解されるが、Ｃ言語の#define Ａ Ｂは「ＡをＢと定義する」じゃなくて、
「ＡをＢと対応させるマクロを定義する」なんだよね。
324:
18/01/09 18:32:30.88 qht9c6IE.net
>>304
「A を B と書き換える」というのが正確なところ
325:１３２人目の素数さん
18/01/09 19:46:04.18 iQNHclg3.net
＞この人は、レベル高いからな～
バカがバレないよう「ぷ」しか言わないぷをどうやったらそう認識できるのやら
バカの考えはわからん
326:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 20:25:37.09 Xw3gWI4S.net
>>304-305
ああ、そうなんか！（＾＾
327:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 20:27:40.10 Xw3gWI4S.net
>>306
「ぷふ」さんは、時枝不成立を見抜いたし
また、今回のRuler Function とか、Thomae functionとかでも、いろいろ教えてくれたからな～（＾＾
328:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 20:39:51.28 Xw3gWI4S.net
>>307 補足
定義で、こんなのがヒットしたな～（＾＾
数学もレベルが上がると、まったく新概念を定義したり、従来の定義を改良・拡張して、新理論を作ったりしますねどね・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(trenabi.seesaa.net)
数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ なるほど！塾講師が教える教え方のコツ 2013年12月23日
(抜粋)
＜数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ＞
本日は、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツについて書いていきます。
丸暗記すれば、定義と定理の違いについて触れなくてすみますが、頭の良い生徒ほど「定義」と「定理」の違いについて気になる傾向があります。
では、その違いをどう教えたらよいのか？
私は、このように教えています。
数学の教え方のコツ！
・「定義」：辞書としての意味。
・「定理」：性質・その図形の特徴・個性・キャラクター。
特に、定義の意味を重要視して教えています。
定義は、簡単に言えば辞書に載っているような説明。
定理は、その辞書の言葉を噛み砕いて説明しているもの。
よって、定義だけ覚えておいて、それ以外の説明が出てくればそれは定理だと生徒に認識させています。
また、性質というフレーズが出てくれば、定理で確定。とも教えています。
定義と定理の違いを理解させなければならないのが難しいところですねあせあせ（飛び散る汗）
この説明で、私が教えている生徒は定義と定理の違いについてなんとなくではありますが理解しています。
＜以上、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツでした。
中学2年生の数学の教え方のコツについて質問・疑問がありましたら、コメントお待ちしております。＞
(引用終り)
329:１３２人目の素数さん
18/01/09 20:56:50.05 2VVPqXn0.net
>>306
ぷ
330:１３２人目の素数さん
18/01/09 20:58:12.88 2VVPqXn0.net
>>291
Xを定義しようとしているわけでは無いということを認識してないのが致命傷
331:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 21:01:39.68 Xw3gWI4S.net
>>289 自己レス
R－Bf側の検討が是非必要と思うんだよね～（＾＾
ちょっと自分の頭の整理を兼ねて書くと・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) トマエ関数
で、（>>81より）
fν(x) =0 if x ∈ R ＼ Q,
or =1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible,
for various values of ν ∈ R.
ここで、ν＝１が、トマエ関数。ν＝0で ”=1 if x = p/q ∈ Q”で、ディリクレの関数 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
（URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 関数の不連続点の集合 より）
で、無理数側 ”=0 if x ∈ R ＼ Q”は、トマエ、ディリクレ、両関数で不変
さらに、ν＞２になると、多くの無理数点で微分可能になる。これも、無理数側は不変で、有理数側のみが変化している（詳細は下記）
URLﾘﾝｸ(kbeanland.files.wordpress.com)
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく
332:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 21:03:00.15 Xw3gWI4S.net
>>312 つづき
で、
”Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals.
Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not differentiable.”
”As a corollary, no matter how quickly the sequence (ai) converges to zero (e.g., ai = 1/i^(i^i) ), there is always an uncountable dense subset on which T(ai ) is not differentiable.”
この論文の証明で論じているのは、Bf（無理数）に関係するB_N,Mではなく（∵つねに”0 on the irrationals”ですから、論じる必要もない）
Bf－R(有理数)に関する部分（”positive on the rationals ”）。
もっと言えば、Bf－R(有理数)側で、無理数ａに収束する閉区間 In+1 ｜ ”f (xn+1) >= |xn+1 ? x| ”∈ In+1 ですよ
f (xn+1)は、”positive on the rationals”側で、つまり、Bf－R(有理数)側
Bf－R(有理数)側のf (xn+1)が、早く減衰する場合でも、”uncountable dense subset”が、” not differentiable”
T（1/n^k）=1/n^k on the rationals, if x = m/n where m and n are coprime,
で、k<=2ではどこも微分不可、k > 2で、代数的数の集合で微分可、k=9でπなどほとんどの超越数で微分可。
但し、リュービル数
333:は、ずっと微分不可で残る。 これらの議論中、Bf（無理数）での関数は、常に”0 on the irrationals”で、全く変化しないにも関わらず 指数ｋによって、Bf（無理数）側で、微分不可（各点リプシッツ連続でもない）から、至る所微分可になり、最後、リュービル数は、ずっと微分不可で残る。 これら、すべてBf－R(有理数)側の関数値ｆの変化が、Bf（無理数）側に影響を与えた結果ですよ なので、論ずべきは、Bf－R(有理数)側の関数値ｆの変化であるべきでは？ 以上
334:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:07:09.90 iQNHclg3.net
＞「ぷふ」さんは、時枝不成立を見抜いたし
理由を一言も語れないようじゃスレ主と同レベル
335:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:17:32.99 2VVPqXn0.net
>>314
十分説明してますよ
理解できないんですね
ぷ
336:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:25:42.82 iQNHclg3.net
レス番号は？
337:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:28:12.96 iQNHclg3.net
というか↓この低能な煽りを見ただけでスレ主レベルとわかるわ
＞理解できないんですね
＞ぷ
338:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:34:34.44 iQNHclg3.net
ん？どうした？
十分説明はしたけど、そのレス番号は答えられないと？
さすがにレベル高いわ
339:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:49:55.57 2VVPqXn0.net
>>318
> ID:iQNHclg3
数学的に何も言えずに煽るしか能がないのですね
340:１３２人目の素数さん
18/01/09 21:53:45.23 pT3K4EEF.net
>>311
位相空間論はＸの定義から始まる
341:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:13:59.52 iQNHclg3.net
>>319
＞数学的に何も言えずに煽るしか能がないのですね
何か言おうにもお前がレス番号示さなきゃ言えないだろ
言語障害？
342:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:49:05.05 2VVPqXn0.net
>>320
あそこで定義しているのはXではありませんが？
343:１３２人目の素数さん
18/01/09 22:56:54.17 pT3K4EEF.net
>>322
定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。
344:１３２人目の素数さん
18/01/09 23:03:07.42 2VVPqXn0.net
>>323
いいえ？
345:１３２人目の素数さん
18/01/09 23:05:57.98 2VVPqXn0.net
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
ここで定義しているのは
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
ということ
そしてそれはSに関する命題
Xを定義とかアホですか
346:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/09 23:29:48.09 Xw3gWI4S.net
>>94
"Irrationality measure"について
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Liouville number
(抜粋)
6 Irrationality measure
The irrationality measure (or irrationality exponent or approximation exponent or Liouville?Roth constant) of a real number x is a measure of how "closely" it can be approximated by rationals. Generalizing the definition of Liouville numbers, instead of allowing any n in the power of q, we find the least upper bound of the set of real numbers μ such that
0< |x-p/q|< 1/q^μ
is satisfied by an infinite number of integer pairs (p, q) with q > 0. This least upper bound is defined to be the irrationality measure of x.[3]:246
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Irrationality Measure MathWorld Wolfram Research, Inc.
URLﾘﾝｸ(planetmath.org)
irrationality measure planetmath.org Owner: mathcam Added: 2004-02-27 - 13:34 Author(s): mathcam Versions (v8) by mathcam 2013-03-22
(畑 政義先生)
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
Improvement in the irrationality measures of π and π^2 Masayoshi Hata Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Volume 68, Number 9 (1992), 283-286.
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
畑 政義 京都大学 理学研究科／理学部 数学教室
347:１３２人目の素数さん
18/01/10 00:08:09.11 JohJXC7c.net
>>325
ﾊｲﾊｲ。
348:１３２人目の素数さん
18/01/10 00:40:14
349:.76 ID:N+Cjs8Xm.net
350:１３２人目の素数さん
18/01/10 00:42:07.70 9NYY/5Sm.net
>>327
本気で分かってないとは
あんまりレベル低すぎて
351:１３２人目の素数さん
18/01/10 00:43:25.59 9NYY/5Sm.net
>>328
ホントに何も理解できてないんですね
ぷ
352:１３２人目の素数さん
18/01/10 00:57:20.37 YMAlX1XJ.net
ぷ は遠い昔から逃げ回ってる奴な
353:１３２人目の素数さん
18/01/10 01:27:17.90 N+Cjs8Xm.net
>>330
おい言語障害君、会話が噛み合ってないぞ、大丈夫か？
354:１３２人目の素数さん
18/01/10 01:59:31.46 JohJXC7c.net
>>329
ダメだなぁ。
355:１３２人目の素数さん
18/01/10 02:44:43.71 S3F8nm1Y.net
にょきにょき
356:１３２人目の素数さん
18/01/10 08:19:46.05 N+Cjs8Xm.net
ぷ は今回も逃亡しましたとさ
357:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 08:28:42.58 xixJS48Q.net
>>318
>十分説明はしたけど、そのレス番号は答えられないと？
>さすがにレベル高いわ
代返すると
前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
主要なやりとりは、No.531～609辺りかな
それ以外にもあるかも知れないが・・
358:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 08:31:16.73 xixJS48Q.net
まあ、おれと彼との違いは、例の”定理1.7 (422 に書いた定理)”が成立しているかどうかってところでね
それ以外の点では、いろいろ教えて貰っているんだ（＾＾
359:１３２人目の素数さん
18/01/10 09:10:25.82 9NYY/5Sm.net
答えて貰えないのは自分がどこかおかしいと思うのが普通ですね
360:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 11:49:13.10 vsfEZQC9.net
>>336
ああ、このスレだと、
>>96-124のID:okX91MtSとID:fOPEnBccとが、彼だな
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 11:53:03.21 vsfEZQC9.net
>>323
>定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。
うーんと、相対位相（下記）みたいな話かな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
例
有理数全体の集合に通常の位相（R の部分位相空間としての位相）を考えた位相空間の中では、a が無理数であるときの区間 (－∞, a) の境界は空集合である。
集合の境界というのは位相的な概念であり、集合に入れる位相を変えれば（同じ集合であっても）何が境界であるかが変わってくる。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
相対位相
(抜粋)
そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいは誘導位相 (induced topology) やトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
例
以下、R は実数全体の集合に通常の位相をいれたものとする。
・R の部分空間としての自然数全体の成す集合の位相は離散位相である。
・R の部分空間としての有理数全体の成す集合の位相は離散位相ではない（例えば、点 0 のみから成る部分集合は Q の開集合ではない）。
a, b が有理数ならば、開区間 (a, b) および閉区間 [a, b] はそれぞれ Q の開および閉集合であるが、a, b がともに無理数のとき、a < x < b を満たす有理数 x の全体の成す部分集合は Q の開かつ閉集合となる。
・R の部分空間としての閉区間 [0, 1] は開かつ閉である（R の部分集合としては閉でしかないが）。
・R の部分空間としての互いに素な区間和 [0, 1] ∪ [2, 3] は二つの互いに素な開集合（もちろん閉集合でもある）の和であり、従ってこれは非連結空間となっている。
・R の部分空間としての S = [0, 1) について、[0, ?) は S の開集合だが R では開でない。同様に [?, 1) は S において閉だが、R の閉集合でない。S は自身の部分集合として開かつ閉�
362:ｾが、R の部分集合としては開でも閉でもない。 (引用終わり) 以上
363:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 11:54:07.93 vsfEZQC9.net
>>312 自己レス追加
それで、ちょっと戻ると
（>>128関連）
”Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.
R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.
つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
ということで、付け加えると、QとR ＼ Qとも、開集合でも閉集合でもない
（ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
有理数の全体は開集合でも閉集合でもないが、自然数は閉集合、というのはよく分かりません。ofurospeakerさん yahoo 2013/8/22 ）
つづく
364:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 11:59:38.46 vsfEZQC9.net
>>341 つづき
（>>180より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”
上記との対応は、Q：R－Bf 、R ＼ Q：Bf だ
（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ）
で、ある開区間（a, b）があって
いまR－BfがQのように、R中に稠密分散しているとする
（a, b）内のQ：R－Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
R ＼ Q：Bf（無理数）の部分集合であるリュービル数も、同様に”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”（まあ、リュービル数自信R中で稠密で、ルベーグ測度０は知られている）
で、集合としてのリュービル数も、開集合でも閉集合でもないし
非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる
なので、>>313のような”Modifications of Thomae’s function”で、特に急速減少関数では、Qとリュービル数の集合とのみが、” not differentiable”になる
が、ある開区間（a, b）が生じるわけでは、決してない
以上
365:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 12:03:01.72 vsfEZQC9.net
>>342 訂正
非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる
↓
非可算集合になるから、高々加算の１点からなる閉集合では被覆できないことになる
366:１３２人目の素数さん
18/01/10 12:07:31.14 Dmr1OLA6.net
おっちゃんです。
コピペより ε-N を。
367:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 12:56:06.21 vsfEZQC9.net
>>253 補足追加
">一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
数理女子(>>217)にならって言えば
"有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
ってこと"
まあ、代数的に考えたら、なにも面白くないかもしれないが
幾何的に考えたら、無限長の平面直線が、平面上に無数に稠密分散する有理点（p,q）と全く交わらない
そういう直線が存在する
逆は不成立。
無理数点を避けることはできない
そういう幾何学的イメージを持つことが、Qの稠密性を理解する上で、面白いと思った次第
368:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:01:29.40 vsfEZQC9.net
>>344
おっちゃん、どうも、スレ主です。
よほど、ε-Nコンプレックスなんだね（＾＾
369:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:03:46.33 vsfEZQC9.net
まあ、わかるよ
おっちゃんみてたら
370:１３２人目の素数さん
18/01/10 13:07:59.37 Dmr1OLA6.net
>>346-347
>>344は「ローマよりアテネを」というセリフにかけてスレ主へ向けて書いたんだが。
371:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:11:49.51 vsfEZQC9.net
>>342 訂正
（a, b）内のQ：R－Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
↓
（a, b）内のQ：R－Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包は閉区間[a, b]になる”
かな
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致するという一般的な事実を説明するものになっている。
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
閉包
(抜粋)
・位相空間において部分集合の閉包はその部分集合を含む最小
372:の閉集合。クラトフスキの閉包公理（英語版） も参照。 (引用終わり)
373:１３２人目の素数さん
18/01/10 13:17:35.08 Dmr1OLA6.net
>>346-347
古代、ローマでは実用性が重視されていて数学が発展したことはなく、ギリシアで数学が発展した。
一方、ギリシアでは数学が発展した。「ローマよりアテネを」というのは大体そういう意味のセリフ。
それと同様に、コピペばかりしても何の発展もありませんと。そういう意味で書いた。
374:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:18:06.28 vsfEZQC9.net
>>348
google先生は、「"ローマよりアテネを"との一致はありません。」だって（＾＾
さすれば、おっちゃんの数学新定理と同じく、新格言か
おっちゃん、数学だけではなく
格言でも才能を発揮したんだね～（＾＾
375:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:20:56.36 vsfEZQC9.net
>>350
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご高説は結構だから
早く論文書いて、実力を証明してくれ～！（＾＾
376:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:53:48.62 vsfEZQC9.net
>>350
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ローマ帝国がキリスト教化しなかったら、人類の科学技術は1000年くらい早く今のレベルに到達していたというのは本当ですか？ rmcgkfさん yahoo 2011/5/13
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答 xiaomaoさん 2011/5/14
古代ローマ人の頭が良かったというより、キリスト教が「疑うこと」を悪と見なしたため、古代ローマ時代に獲得した技術が失われ、中世の時代の技術発展が停滞したからです。
例えて言うなら、古代ローマ時代までの人たちが順調に積み重ねていた積み木が崩れて、またゼロからやり直しになったんです。
積み木が崩れることが無く、そのまま順調に積み重ねていたらきっと1000年くらいは早くなっただろう・・・という意味です。
科学技術というのは「あの太陽とはいったい何なのだろう？」と疑うところから出発します。しかし、キリスト教では世界というのは聖書に書いてある通り神が作ったものであり、それを疑い実験しようものなら神を試す行為として糾弾されました。
そのため、技術の発展が止まってしまったんです。
それに加えて、ローマ時代の文献はラテン語で書かれていたのですが、聖職者はラテン語を神学を学ぶ為だけのものとして独占してしまったんです。そのため、古代ローマ人が培った技術を読めるものがいなくなって失われてしまいました。ちなみに、後にそれはおかしいということで、ラテン語で文献を読む人たちが出てきて技術を復興します。それがルネサンスです。
失われてしまった技術の例としては、都市に完備された上下水道網、各都市をつなぐ舗装された幹線道路、
コンスタンティノポリスのような巨大かつ堅固な城壁を築く築城技術、それを破ることが出来るような精度の高い投石器や様々な力学を駆使した攻城兵器、
「アンティキティラ島の機械」を作ることが出来るほどの天文知識と機械技術、現代にも見劣りしない「ミロのヴィーナス」のような美術・・・などなどキリがありません。
なんかこう書くとキリスト教が悪いように見えてしまいますが、この中世の時代を当のキリスト教徒である西洋人たち自身が「暗黒の時代」と呼び、現代では戒めとしています。そういう反省し教訓とする姿勢は見習うべきものであるでしょう。
(引用終わり)
つづく
377:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:54:57.76 vsfEZQC9.net
>>353 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学史
(抜粋)
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前55
378:0年?西暦300年頃） 4 中世以降のヨーロッパ数学の発展 4.1 中世初期（西暦500?1100年頃） 4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃） 5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃） ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス（紀元前408?355年頃）は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス（紀元前384?233年頃）は最初に論理学の法を書いた。 エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。 彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた[31]。 ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩（紀元前230年頃）が使用された。 ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス（紀元前287?212年）であると言われている。 プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。 中世以降のヨーロッパ数学の発展 中世ヨーロッパの数学への関心は、現代の数学者と全く異なる動機にもよっていた。 その1つは、数学による自然の記述を通じて宗教的な理解が促進されるという信念であり、プラトンの『ティマイオス』および聖書の『知恵の書』11章20節[33]によって幾度も正当化された。 (引用終わり) つづく
379:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 13:55:29.25 vsfEZQC9.net
>>354 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Category:古代ローマの数学者
(抜粋)
・アレクサンドリアのディオファントス
・パップス
・アレクサンドリアのヘロン
(引用終わり)
以上
380:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 15:45:12.85 vsfEZQC9.net
これ（下記）がちょっと面白かったな～（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ＡＩ的間違い電話 村田沙耶香 プロムナード 日本経済新聞 2018/1/10
(抜粋)
だいぶ前のことだが、アルバイトをその少し前に辞めたエミちゃん（仮名）から突然電話がかかってきたことがあった。
「さやかー！ 久しぶりー！」
「わあー！ エミちゃん、久しぶり！」
私は明るく返事をした。
話の内容は、彼女が今している恋愛の話と、新しいバイト先の愚痴だった。私は、「そっか、そっか」「大変だね」と頷きながら話を聞いていた。
明るく話し続けるエミちゃんに「そっか」「そうだね」と適当に相槌（あいづち）を打ちながら、私はまさか、と思い始めていた。
エミちゃんの話が途切れたときに、私は勇気を出して、「あの……あなたはどなたですか？」と聞いてみた。
エミちゃんは驚いたようで、一瞬無言になった。
「……は？ 何？ え？ 何言ってるの、さやか？」
「いえ、あの……あなたの苗字（みょうじ）は何ですか？ 私は村田というんですが……」
「え？ 村田？ は？」
しばらく話し合った結果、この電話は間違い電話だということがわかった。三十分以上お喋（しゃべ）りをしてしまった手前、いきなり切るのも憚（はばか）られ、気まずい時間が流れた。
つづく
381:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 15:46:14.03 vsfEZQC9.net
>>356 つづき
「……あの、じゃあ、あなたは、○○学校のさやかさんじゃないってことですよね」
「はい、そうです。エミちゃんという友達がいたので、その子からかと思って……」
「え、あなたもエミちゃんって友達がいるんですね……すごい偶然ですね……」
「そうですね、えへへ……」
さっきまであんなに親しく話していたのに、赤の他人と分かった瞬間に敬語でおそるおそる話している自分たちが不思議だった。
私はこの奇妙な間違い電話のことを、なかなか忘れることができなかった。なぜ、赤の他人である私とエミちゃんは、三十分以上も仲良く会話することができたのだろうと何度も思い返した。
先日、ＡＩの番組に出演させていただく機会があった。テーマは「会話」だった。そのとき、ふと思った。私はあのとき、ＡＩだったのではないか。エミちゃんの発した言葉に、いかにもそれらしい相槌を打つ。ただそれだけで、私たちは三十分も親しい友達のように会話をした。
実は私たちも、ＡＩと同じような仕組みで会話をしている瞬間があるのではないか。
観（み）ていない映画を、勘違いして観たかのように話をしていた時、顔はわかるがどこで会ったのかよく覚えていない人と談笑している時、私はきっとＡＩ的に会話をしているのだ。
それは必ずしも不誠実というわけではなく、人間の面白い一部分なのではないか。そう思うと、自分という生きものの新しい一面を発見している気持ちになれる。自分の中の「ＡＩ的部分」を、もっともっと見つけてみたくなるのだ。
（作家）
(引用終わり)
382:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 17:24:55.87 vsfEZQC9.net
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こんにちは、ウェブスタジオアラクネと申します。弊社では毎年、オリジナルのカレンダーPDFを制作して公開しています。
市販のカレンダーで使いたいと思うデザインのものがなかったので、シンプルで機能的、使いやすいデザインのものを自分でつくりました。
いくつかのサイズバリエーションと、月曜はじまり・日曜はじまり・年間カレンダーなどの種類があります。また、PDFのレイヤー機能により、表示する要素を自由にカスタマイズ印刷することができます。ご自由にダウンロードしてご利用ください。
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制作者について
ウェブスタジオアラクネという名前で、フリーランスでウェブ制作業をしております、笹井智之と申します。2004年から仕事をスタートして、このカレンダーは2006年から作り始めました。
こちらがウェブスタジオアラクネのサイトです。制作実績などございますので、ご興味ございましたらご覧ください。
(引用終わり)
383:１３２人目の素数さん
18/01/10 19:03:18.12 N+Cjs8Xm.net
＞前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
＞主要なやりとりは、No.531～609辺りかな
＞それ以外にもあるかも知れないが・・
さすがに８０ものレス追う
384:気せんわ そんだけ紛糾するってことはその程度の内容なんだろう。 ぷよ 反論があるなら指摘されたことを踏まえて改めてうｐしてみ？ それともまた逃げる？
385:１３２人目の素数さん
18/01/10 19:29:36.11 oaWP3F32.net
>>359
ぷ
その程度の人だって白状したのは褒めてあげましょう
386:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 19:35:18.67 xixJS48Q.net
>>359
どうも。スレ主です。
>さすがに８０ものレス追う気せんわ
まあ、そうだろうね。論争当事者でなければ、レス追う気せんだろう
で、まあ、下記辺りが、彼の主張の中核だろうね
（前スレ）
「564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:39:46.63 ID:bh2BICch [2/4]
もともと取れないからこそ背理法が効くわけです
可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続→矛盾→可算集合の補集合で微分可能ではない
という流れですよ
ある開区間で連続以降の論証に持ち込むのに
可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続
の論証が最も重要です
565 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:55:35.93 ID:bh2BICch [3/4]
>>562
> 例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、
> この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい）
その関数は連続関数なのでは？それに微分可能な区間が取れないということからはそのような関数の存在も許されるということしか言えませんよ
566 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:57:59.52 ID:bh2BICch [4/4]
許されるは変でした
許されないとは言えない
ですか」
(引用終り)
以上
387:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
18/01/10 19:44:36.98 xixJS48Q.net
>>361 補足
で、私の主張は、下記
（前スレより）
「607 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8]
>>604
>で？そのあとの最終的な結論は？
単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正）
１）補集合R－Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である
２）補集合R－Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
それだけ
608 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8]
>>607
（補足）
１）の場合
lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜の最大値を、Mとする
lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜<= Mと書ける
区間(a, b)で、リプシッツ連続である
以上
614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4]
>>607
「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、
「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」
という当初の主張は撤回するということだな？
だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。
621 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8]
>>614
場合分けは、普通は、証明のためだよ
自得するのを、待ったんだが・・（＾＾
貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
証明していないように見えるが、どう？」
(引用終り)
以上