18/01/06 12:24:44.27 sJCr7ecA.net
>>193 つづき
１）（>>190 PDFより）”有理数の点で不連続, 無理数の点で、the set of all non-Liouville numbersで微分可能、the set of Liouville numbersで微分不可（勿論リプシッツ連続ではないが連続）となるf : R → R が存在する”は正しい
２）これは”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”の別証明になっている
３）ところで、スレ主は頭が悪いので、定理1.7を場合分けして、”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”けれども、R－Bf がR中で稠密な場合を考える。
４）これはQを想定した場合。この場合は、「f : R → R は存在しない！」が、定理1.7の直接の帰結である。
５）R－Bf がR中で稠密な場合を更に、４つに細分する
ａ）R－Bfが不連続、Bfが可微分（これが系1.8に当たる）
ｂ）R－Bfが不連続、Bfが一般のリプシッツ連続（除く可微分）＊）
ｃ）R－Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが可微分
ｄ）R－Bfが一般の不リプシッツ連続（除く不連続）＊）、Bfが一般のリプシッツ連続（除く可微分）＊）
（注＊）一般のリプシッツ連続とはlim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞を満たすこと、一般の不リプシッツ連続とはlim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜＝ +∞を満たすこと）
６）系1.8は、定理1.7中の上記ａ）のみ。ａ）のみが、既存の別証明がある。しかし、ｂ）からｄ）の３ケースは、既存の証明は見つかっていない
７）で、系1.8が正しいからといって、定理1.7が正しいことの証明の代用にはならない。だから、系1.8を出発点に論じるのは如何なものかという気がするよ
以上