暇つぶし2chat MATH

- 暇つぶし2ch204: 従って、(1)に限り否定される。その結果、「(3)」：f は開区間(a, b) の上でリプシッツ連続ではない. となる。ここに、この開区間(a, b) とfは「それぞれ」定理1.7 (422 に書いた定理) の証明で用いられる開区間(a, b) とf : R → R 「に一致させることが出来る」。定理1.7 (422 に書いた定理) の証明と、その中で使っている補題1.5、補題1.6、系1.4の各証明では背理法は全く用いてなく、直接的に証明をしている。そして、定理1.7 (422 に書いた定理) の証明の中では直接的にfが開区間(a, b) 上でリプシッツ連続なことを導いている。この証明の中では開区間(a, b) は適当に選んで取っている。もし定理1.7 (422 に書いた定理) を否定すると、他にも準備が必要になるが、その証明は大体結論から仮定へと順々に否定されて行き、やがてfは開区間(a, b) 上でリプシッツ連続ではないことが示される。この結果は(1)に反することになる。だから、定理1.7 (422 に書いた定理) の否定は出来ない。 (引用終り) つづく