18/01/05 00:06:03.45 miqaDy4s.net
>>179 つづき
補題1.6 x ∈ R とxi ∈ R (i >= 1) はxi → x (i → +∞) を満たすとする. このとき, 次が成り立つ.
・ ∀y > x, ∃i0 >= 1, ∀i >= i0 [ y > xi ] .
・ ∀y < x, ∃i0 >= 1, ∀i >= i0 [ y < xi ] .
証明は単なる"-δ論法なので省略する.
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
つづく