17/12/09 15:58:52.34 OrUOLzdR.net
>>445 つづき
で、おかしいと思うところ、下記
１．「定理」というけど、証明がないじゃん！！（＾＾
２．”高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆”の意味わからん（疎とか被覆の定義も曖昧だし）が
単に、”集合の被覆”（下記）と解すると
その主張は、”B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } ”の部分が、下記リプシッツ連続の式と対応するとして
「f：R → Rで、リプシッツ連続な部分の集合をB_fとして、その補集合 R－B_f が高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和になるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
と言い換えられる。
（ここで、”疎”の意味を、”not dense”(稠密でない)とした。）
３．さらに、平たく言えば、高々可算無限個の”稠密でない”閉集合の和を、R上で整列させると、（自明に）隙間があると。当然その隙間は、ある開区間だろ？
４．だったら、その定理の主張の”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”は、トリビア（自明）じゃないのか？
（だから、その定理の証明をきちんと書かないから・・、トリビア～ンになったのか、はたまた、証明できないトンデモ定理もどきなのか、どちらかではないかと思う今日この頃（＾＾ ）
＜所感＞
こんな、定理もどきで、果たしてなにが証明できるのか？
それは、後述（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆
数学
(抜粋)
・集合の被覆、和集合が集合全体となるような部分集合の集合
・良い被覆 (代数的位相幾何学)、開被覆であって、被覆のすべての開集合や有限個の開集合のすべての交叉が可縮
・被覆 (代数学)、代数的構造の、構造を保つように別の構造の上へと写る概念
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リプシッツ連続
(抜粋)
写像がリプシッツ連続であることの同値な別定義として、定数 K ? 0 が存在して、
d_{Y}(f(x_{1}),f(x_{2}))}/{d_{X}(x_{1},x_{2})}} =< K (∀ x_{1},x_{2}∈ X)
を満たすこととすることもできる。実多変数の実数値函数に対して、これが成り立つのは、任意の割線の傾きの絶対値が K で抑えられるときであり、かつそのときに限る。
(引用終り)