17/12/09 14:29:09.33 OrUOLzdR.net
>>436-438
どうも。スレ主です。
レスありがとう
”背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明”は、安部直人先生にもあるね
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
脱背理法教育、脱背理法依存教育 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人 2013年07月10日
(抜粋)
背理法無用：「√2 が無理数」の直接証明：
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。)